王育紅

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)由于其高頻譜效率和良好的抗多徑衰落性能被眾多無(wú)線通信系統(tǒng)廣泛地采用，如數(shù)字視頻廣播(Digital Video Broadcasting，DVB)、數(shù)字音頻廣播(Digital Audio Broadcasting，DAB)、無(wú)線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Network，WLAN)IEEE802.11a、WiMax標(biāo)準(zhǔn)IEEE802.16和長(zhǎng)期演進(jìn)(Long-Term Evolution，LTE)系統(tǒng)等。然而，峰均比(Peak-to-Average Power Ratio，PAPR)過(guò)高是OFDM系統(tǒng)存在的主要問(wèn)題之一，OFDM信號(hào)的高PAPR會(huì)在其通過(guò)非線性功率放大器時(shí)造成帶內(nèi)失真、帶外輻射和誤碼率(Bit Error Ratio，BER)性能降低等問(wèn)題[1-5]。

為解決OFDM傳輸信號(hào)PAPR過(guò)高的問(wèn)題，有多種降低PAPR技術(shù)，包括限波、編碼、非線性壓擴(kuò)變換、星座擴(kuò)展、部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)以及選擇性映射(Selective Mapping，SLM)[6-8]。其中，SLM是一種簡(jiǎn)單、具有良好性能的降低PAPR技術(shù)，然而傳統(tǒng)SLM的計(jì)算復(fù)雜度非常高。為降低傳統(tǒng)SLM方案的計(jì)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[9-12]提出了多種改進(jìn)SLM方法，其中大多數(shù)方法通過(guò)減少生成備選信號(hào)的逆快速傅里葉變換(Inverse-Fast Fourier Transformation，IFFT)的數(shù)量來(lái)降低SLM的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]提出的改進(jìn)SLM方法是通過(guò)從IFFT變換產(chǎn)生的備選信號(hào)中產(chǎn)生大量其他備選信號(hào)來(lái)減少IFFT變換的數(shù)量。在文獻(xiàn)[10]中，采用轉(zhuǎn)換矩陣(CM)方法來(lái)簡(jiǎn)化傳統(tǒng)SLM方案中涉及的IFFT計(jì)算，對(duì)于相近的PAPR降低中，由于文獻(xiàn)[10]中方法僅使用了2個(gè)CM，其計(jì)算復(fù)雜度僅降低為大約傳統(tǒng)SLM方法的一半。為了進(jìn)一步降低復(fù)雜度，文獻(xiàn)[11]中采用了更多的CM來(lái)代替IFFT，利用這些CM，只需使用一個(gè)或2個(gè)IFFT變換的輸出來(lái)生成其他備選信號(hào)，因此大大地降低了復(fù)雜度，但由于這些CM對(duì)應(yīng)的相位旋轉(zhuǎn)矢量元素的模值不一致，而造成了系統(tǒng)誤碼率性能降低。在文獻(xiàn)[12]中，備選信號(hào)由原始OFDM信號(hào)循環(huán)移位的交織部分的線性組合生成，與傳統(tǒng)的SLM方案相比，該方案可以實(shí)現(xiàn)幾乎相同的PAPR降低性能，并且計(jì)算復(fù)雜度大大降低。然而，以上文獻(xiàn)中的SLM方法都需要傳輸SI才能在接收端正確解調(diào)數(shù)據(jù)，在實(shí)際中，由于檢測(cè)的邊信息(Side Information，SI)有誤將會(huì)破壞接收的整個(gè)OFDM符號(hào)，所以必須應(yīng)用信道編碼來(lái)保護(hù)SI，進(jìn)一步降低了數(shù)據(jù)速率，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性；另外，文獻(xiàn)[13-14]中提到的傳統(tǒng)盲SLM方案不需要SI的傳輸，在發(fā)射端和接收端都具有非常高的復(fù)雜度，因此在實(shí)際系統(tǒng)中很難應(yīng)用。

本文提出了一種新的降低OFDM系統(tǒng)PAPR時(shí)域盲SLM方法。該方法在降低SLM方法復(fù)雜性的同時(shí)，避免了SI的傳輸。首先，在時(shí)域中推導(dǎo)出傳統(tǒng)SLM的一般形式，并在發(fā)射端合理設(shè)計(jì)相位旋轉(zhuǎn)矢量，接收端在沒(méi)有SI傳輸?shù)那闆r下使用等效信道進(jìn)行頻域均衡(Frequency Domain Equalization，F(xiàn)DE)。與現(xiàn)有的SLM方法相比，這種SLM方案在沒(méi)有SI傳輸?shù)那闆r下實(shí)現(xiàn)了更低的計(jì)算復(fù)雜度和相近的降PAPR性能。

1 系統(tǒng)模型

令X=[X(0)，X(1)，…，X(N-1)]T表示輸入OFDM符號(hào)，X(k)，0≤k≤N-1表示在第k個(gè)子載波上發(fā)送的復(fù)頻域數(shù)據(jù)，N是OFDM系統(tǒng)子載波的數(shù)量。在OFDM符號(hào)中，為進(jìn)行信道估計(jì)，需要插入Np個(gè)等間隔的導(dǎo)頻子載波。對(duì)X進(jìn)行N點(diǎn)IFFT變換，可得到OFDM系統(tǒng)的時(shí)域信號(hào)矢量x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T。x的第n個(gè)元素可表示為：

(1)

OFDM傳輸信號(hào)矢量x的PAPR可以定義為：

(2)

式中，E[·]表示期望運(yùn)算。實(shí)際上，如果考慮G倍過(guò)采樣，則應(yīng)在輸入OFDM矢量的中間插入N(G-1)個(gè)零。然而，由于OFDM傳輸信號(hào)PAPR的定義對(duì)于任何G的值都是相同的，因此忽略過(guò)采樣。

為了避免由無(wú)線信道引起的符號(hào)間干擾，需在每個(gè)傳輸信號(hào)的開始處插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)，CP的長(zhǎng)度一般假定大于無(wú)線信道多徑的長(zhǎng)度。經(jīng)過(guò)無(wú)線信道，在接收端收到的離散時(shí)域信號(hào)可以表示為：

0≤n≤N-1，

(3)

式中，y=[y(0)，y(1)，…，y(N-1)]T為接收信號(hào)矢量；((·))N表示以N為基數(shù)的循環(huán)移位；h=[h(0)，h(1)，…，h(L-1)]T為無(wú)線信道的時(shí)域脈沖響應(yīng)；L是無(wú)線信道可解析的多徑的數(shù)；w=[w(0)，w(1)，…，w(N-1)]T為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)矢量。在執(zhí)行y的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)之后，可以得到各子載波上的接收頻域數(shù)據(jù)：

Y(k)=H(k)X(k)+W(k)，0≤k≤N-1，

(4)

式中，W(k)為噪聲序列的FFT變換；H(k)為第k個(gè)子載波上頻域的信道響應(yīng)，具體如下：

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]的方法，利用導(dǎo)頻符號(hào)可估計(jì)出式(5)中衰落信道的頻率響應(yīng)?；谒烙?jì)信道對(duì)接收的數(shù)據(jù)執(zhí)行FDE，可解調(diào)出傳輸數(shù)據(jù)。

2 提出的不需SI的降PAPR方法

提出了一種新的不需SI的降低OFMD信號(hào)PAPR的SLM方法，通過(guò)合理設(shè)計(jì)相位旋轉(zhuǎn)矢量的時(shí)域響應(yīng)，并用等效信道來(lái)進(jìn)行FDE，具有很低的計(jì)算復(fù)雜度。

2.1 SLM的時(shí)域一般形式

在傳統(tǒng)的SLM方法中，相位旋轉(zhuǎn)矢量可以表示為P(u)=[P(u)(0)，P(u)(1)，…，P(u)(N-1)]T，0≤u≤U-1，其中P(u)的第n個(gè)元素為P(u)(n)=ejθ(u)(n)，θ(u)(n)∈(-π，π]。然后，將X與U個(gè)預(yù)定相位旋轉(zhuǎn)矢量P(u)相乘可得到U個(gè)備選符號(hào)序列：X(u)=[P(u)(0)X(0)，...，P(u)(N-1)X(N-1)]T。則時(shí)域信號(hào)矢量：x(u)=[x(u)(0)，x(u)(1)，…，x(u)(N-1)]T可表示為：

x(u)=FX(u)=F(Q(u)X)，

(6)

式中，F(xiàn)是N階IFFT矩陣，其第(n，k)個(gè)元素可表示為ej2πnk/N/N；Q(u)=diag{P(u)}是一個(gè)對(duì)角線矩陣，其對(duì)角線元素為P(u)(k)，0≤k≤N-1。在備選信號(hào)中，具有最小PAPR的備選信號(hào)被作為發(fā)送信號(hào)，可表示為：

(7)

傳統(tǒng)SLM方法的傳輸模型如圖1所示，其中省略了產(chǎn)生最佳傳輸信號(hào)的過(guò)程。

圖1 傳統(tǒng)SLM方法傳輸模型Fig.1 Transmission model of the conventional SLM scheme

根據(jù)循環(huán)卷積特性，2個(gè)信號(hào)頻域相乘后得到的時(shí)域信號(hào)可以通過(guò)它們各自的時(shí)域信號(hào)的循環(huán)卷積得到。因此，x(u)可以表示為：

0≤n≤N-1，

(8)

式中，p(u)(m)為p(u)=FP(u)的第m個(gè)元素。

比較式(3)和式(8)可以看出，SLM方法產(chǎn)生的時(shí)域備選信號(hào)等效于將原始信號(hào)通過(guò)一個(gè)抽頭延時(shí)無(wú)線信道。生成SLM方法備選信號(hào)的時(shí)域等效結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 生成SLM方法備選信號(hào)的時(shí)域等效結(jié)構(gòu)Fig.2 Time-domain equivalent structure in generating the candidate signals of SLM scheme

SLM方法中無(wú)線信道的參數(shù)取決于使用的相位旋轉(zhuǎn)矢量，且可以表示為：

(9)

式中，δ(·)為狄拉克函數(shù)。

需要指出的是，在多數(shù)實(shí)際情況中不存在式(9)中表示的長(zhǎng)度為N的無(wú)線信道。然而，如果p(u)=[p(u)(0)，p(u)(1)，…，p(u)(N-1)]T有相對(duì)較小的支撐，即p(u)(n)=0，n為相對(duì)較小整數(shù)。假設(shè)p(u)的支撐表示為L(zhǎng)u且：p(u)′=[p(u)(0)，p(u)(1)，…，p(u)(Lu-1)]T，在Lu+L-1小于CP長(zhǎng)度的情況下，SLM方法的時(shí)域一般形式如圖3所示。

圖3 SLM方法的時(shí)域一般形式Fig.3 Time-domain general form of the SLM scheme

如圖3所示，SLM方法的等效信道可以表示為：

h′=p(u)′?h，

(10)

式中，?表示循環(huán)卷積運(yùn)算；h′的頻率信道響應(yīng)可表示為：

H′=Q(u)H，

(11)

式中，H=[H(0)，H(1)，...，H(N-1)]T表示原始信道頻率響應(yīng)矢量。

根據(jù)式(10)，當(dāng)h′的支撐小于每個(gè)OFDM符號(hào)中的導(dǎo)頻子載波的數(shù)量時(shí)，h′可以與h相同的方式進(jìn)行估計(jì)。從這點(diǎn)來(lái)看，采用提出SLM方法的OFDM系統(tǒng)均衡方法與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)相同。從下文中可以看出，時(shí)域SLM方法的一般形式可實(shí)現(xiàn)不需要SI傳輸?shù)牡蛷?fù)雜度SLM方法。

2.2 提出的不需SI的SLM方法

為了實(shí)現(xiàn)不需SI的低復(fù)雜度SLM方法，可以根據(jù)以下規(guī)則設(shè)計(jì)p(u)。

①p(u)的支撐Lu可選擇小的整數(shù)來(lái)限制等效信道的長(zhǎng)度。

② 根據(jù)圖2可得，p(u)中的非零元素個(gè)數(shù)K應(yīng)該很小，以大大降低利用式(8)產(chǎn)生備選信號(hào)的復(fù)雜度。

③ 在集合{0,±1}中選擇每個(gè)非零元素的實(shí)部和虛部，以避免在產(chǎn)生備選信號(hào)時(shí)的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。(這里忽略了保持功率恒定的常數(shù)因子)。

一般來(lái)說(shuō)，Lu，K的值有很多選擇。規(guī)則①中的支撐Lu和非零元素個(gè)數(shù)K可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用而變化。因此，該方法可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度和BER性能之間的靈活折衷，它可用于任何根據(jù)實(shí)際應(yīng)用選擇參數(shù)的系統(tǒng)。例如，為了具有與現(xiàn)有研究相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性，可以選擇K=3或K=4，并且可以選擇Lu的值小于8。給定K，Lu的參數(shù)，可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)矢量p(u)以生成具有低復(fù)雜度而無(wú)需SI的備選信號(hào)。

為了實(shí)現(xiàn)良好的BER性能，可以通過(guò)以下2個(gè)簡(jiǎn)單步驟設(shè)計(jì)矢量p(u)。在第一步中，根據(jù)K和Lu的值與上述3個(gè)規(guī)則，并通過(guò)改變r(jià)(i)，1≤i≤V中非零元素的個(gè)數(shù)和位置來(lái)構(gòu)造一個(gè)具有V(V>U)個(gè)矢量的集合R={r(1)，r(2)，...，r(V)}。顯然，對(duì)于給定的K和Lu，可以生成大量向量。在第二步中，簡(jiǎn)單地利用V個(gè)向量的FFT來(lái)生成相位旋轉(zhuǎn)向量。然后從中選擇相位旋轉(zhuǎn)矢量M-1使得所選相位旋轉(zhuǎn)矢量的元素的最小振幅大于其他矢量的元素。這樣，在R中選擇M-1個(gè)滿足條件的相位旋轉(zhuǎn)矢量可得出最終集合：R′={p(0)，...，p(i)，p(U-1)|p(i)∈R}，其中p(0)=[1，0，...，0]T表示對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)的矢量。最后利用最終集合R′，根據(jù)圖2采用式(8)可產(chǎn)生所需備選信號(hào)。一組參數(shù)K，Lu以及非零元素位置和取值示例如表1所示。

表1 參數(shù)選取示例
Tab.1 Example of parameter selection

非零元素個(gè)數(shù)非零元素序號(hào)集合非零元素取值K=3Lu=7T={0,3,6},T={0,4,5},與T={0,2,7}a(0)=1,a(1),a(2)={±1,±j}與 a(0)=1+j,a(1),a(2)={±1,±j}K=4Lu=8T={0,5,6,7}與 T={0,3,7,8}a(0)=1,a(1),a(2),a(3)={±1,±j}

由于等效信道可以由式(10)表示，所以很容易看出等效信道的長(zhǎng)度是L′=Lu+L-1。由于Lu的值較小，L′也可以小于OFDM系統(tǒng)中用于信道估計(jì)的導(dǎo)頻子載波數(shù)量。因此，與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中相同的方式可以估計(jì)所提出的SLM方法中的等效信道，并且可以在均衡過(guò)程中消除應(yīng)用的相位旋轉(zhuǎn)矢量的影響；另外，所提方法等效信道的相干帶寬略小于傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的相干帶寬。值得注意的是，在許多實(shí)際OFDM系統(tǒng)中，與無(wú)線信道的相干帶寬相比，2個(gè)連續(xù)導(dǎo)頻子信道之間的間隔足夠小。在這樣的系統(tǒng)中，可以簡(jiǎn)單地通過(guò)2個(gè)連續(xù)導(dǎo)頻子信道處的信道頻率響應(yīng)之間的線性內(nèi)插來(lái)獲得信道頻率響應(yīng)。

通過(guò)以上算法可知，Lu及K的選取對(duì)算法至關(guān)重要。當(dāng)Lu及K值增大時(shí)，算法復(fù)雜度相應(yīng)增加。反過(guò)來(lái)，當(dāng)Lu及K值增大時(shí)，集合R中可選向量變多，系統(tǒng)降低PAPR性能變好；并且通過(guò)選擇合適的相位旋轉(zhuǎn)矢量可降低系統(tǒng)BER性能損失。

2.3 復(fù)雜性分析

根據(jù)圖3，為了實(shí)現(xiàn)不需SI傳輸?shù)腟LM方法，必須限制p(u)的支撐。可發(fā)現(xiàn)，如果p(u)的支撐有限，通過(guò)式(8)產(chǎn)生備選信號(hào)可以大大降低計(jì)算復(fù)雜度。特別指出的是，在傳統(tǒng)的SLM方法中，用于生成每個(gè)備選信號(hào)的計(jì)算復(fù)雜度可以分別從復(fù)數(shù)乘法(N/2)lbN和復(fù)數(shù)加法NlbN至多減少到復(fù)數(shù)乘法LuN和復(fù)數(shù)加法(Lu-1)N。通過(guò)合理地選擇p(u)的元素可以避免生成備選信號(hào)的復(fù)數(shù)乘法。

一般而言，用于生成每個(gè)備選信號(hào)的計(jì)算復(fù)雜度是KN次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)選擇K=3或K=4時(shí)，其計(jì)算復(fù)雜度低于3N復(fù)數(shù)加法。這與文獻(xiàn)[3-5]中現(xiàn)有的低復(fù)雜度SLM方案相當(dāng)，另外，所提方法不需要傳輸邊信息。

3 仿真結(jié)果

為了進(jìn)行數(shù)值分析，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證具有一般形式的SLM方法(G-MSLM)的性能。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)比，也對(duì)文獻(xiàn)[5]中的低復(fù)雜度SLM方法進(jìn)行了仿真。仿真的OFDM系統(tǒng)采用16-QAM調(diào)制、256個(gè)子載波，占用20 MHz帶寬，每6個(gè)子載波均勻地分布導(dǎo)頻子載波。仿真信道模型采用6徑指數(shù)衰落模型，為了評(píng)估降PAPR性能，過(guò)采樣因子被指定為G=4。在生成R中的參數(shù)如表1所示。

G-MSLM與文獻(xiàn)[5]中的SLM方案之間PAPR降低性能的比較如圖4所示。

圖4 G-MSLM與SLM方案的PAPR降低性能對(duì)比Fig.4 PAPR reduction performance comparison between G-MSLM and the SLM scheme

由圖4可以看出，從M=16，M=32和M=57分別來(lái)看，G-MSLM可以實(shí)現(xiàn)與文獻(xiàn)[5]中SLM方法幾乎相同的PAPR降低性能。然而值得注意的是，G-MSLM方案可以避免SI的傳輸，因此它具有使用更多備選信號(hào)而不降低傳輸數(shù)據(jù)速率的可能性。例如M=114時(shí)的情況，與原始OFDM系統(tǒng)相比，當(dāng)M=57以及Pr[PAPR≥PAPR0]=10-3和Pr[PAPR≥PAPR0]=10-4時(shí)，G-MSLM的PAPR增益分別為3.7，4.2 dB。

在不考慮功率放大器的非線性的情況下，G-MSLM在具有指數(shù)衰減功率延遲譜(PDF)的無(wú)線信道中的BER性能如圖5所示。從圖5中可以看到，G-MSLM的BER性能隨著M的增長(zhǎng)而略有惡化。此外，G-MSLM與原始OFDM信號(hào)之間存在很小的性能差距。這是因?yàn)榈刃诺赖拈L(zhǎng)度略大于實(shí)際信道的長(zhǎng)度，從而導(dǎo)致G-MSLM的頻率選擇性稍大。

圖5 多徑衰落信道下的誤碼率性能對(duì)比Fig.5 BER performance comparison under multipath fading channels

4 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了SLM方法在時(shí)域中的一般形式，在此基礎(chǔ)上提出了一種具有低復(fù)雜度、不需傳輸SI的SLM方法。在接收端，數(shù)據(jù)檢測(cè)過(guò)程中可以與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)相同的方式進(jìn)行，具有不改變接收機(jī)信息處理流程的優(yōu)點(diǎn)。這既避免了SI的傳輸，又不會(huì)增加傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)數(shù)據(jù)檢測(cè)的復(fù)雜度，還可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用環(huán)境靈活地選擇參數(shù)。因此本文所提出的方法在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)具有較好的應(yīng)用前景。