王 曦 ， 胡成江 ， 王 劍 ， 王 曉

（1.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095；2.航空材料檢測與評價北京市重點實驗室，北京 100095；3.材料檢測與評價航空科技重點實驗室，北京 100095；4.中國航空發(fā)動機集團材料檢測與評價重點實驗室，北京 100095；5.航空工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限公司，成都 610092）

0 引言

殘余應(yīng)力是影響材料加工、服役性能的重要因素[1-2]。一方面，不均勻的殘余應(yīng)力分布可能導(dǎo)致材料出現(xiàn)變形、開裂[3]；另一方面，引入合適的殘余應(yīng)力能顯著提高材料的疲勞壽命[4]，因此，準(zhǔn)確表征殘余應(yīng)力是評價材料性能的重要手段之一。但是，目前的殘余應(yīng)力無損測試方法主要為X射線衍射法，該方法主要針對各向同性的細(xì)晶材料，無法測量強織構(gòu)的各向異性材料[5]；其他殘余應(yīng)力測試方法，如超聲法、磁性法同樣無法得到準(zhǔn)確的殘余應(yīng)力[6]，因此在鋁合金軋制板材中，殘余應(yīng)力無法得到準(zhǔn)確的表征。在X射線衍射法中，目前常用sin2ψ法，該方法是基于各向同性材料的胡克定律推導(dǎo)得到，當(dāng)材料在X射線照射區(qū)域內(nèi)（一般為1～2 mm）為各向異性時（大晶粒或強織構(gòu)材料），材料的 sin2ψ?2θ呈非線性關(guān)系[7]，見圖1。

圖1 強織構(gòu)材料 sin2 ψ?2θ 關(guān)系Fig.1 Relationship between sin2 ψ and 2θ in textural material

如果使用線性擬合的方式來計算殘余應(yīng)力會出現(xiàn)較大誤差。關(guān)于sin2ψ?2θ呈非線性關(guān)系的原因主要有以下3種代表性觀點：1）Marion和Cohen認(rèn)為，這是材料內(nèi)部不均勻塑性變形的結(jié)果；2）織構(gòu)材料的彈性各向異性；3）晶粒間的相互作用造成的微觀不均勻應(yīng)力[8-9]。徐可為等[10]就此進行了深入的理論分析，采用軋制后的LY12鋁合金、60-40銅合金以及工業(yè)純鐵進行殘余應(yīng)力分析，實驗結(jié)果表明：平行于軋制方向，所有材料的(311)、(211)晶面的sin2ψ?2θ曲線均出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；在鋁合金、工業(yè)純鐵中H晶面即使在取向最嚴(yán)重的軋向上也未喪失線性；在軋制黃銅中，由表面向次表面逐漸剝層的測試結(jié)果中發(fā)現(xiàn)(222)晶面的結(jié)果出現(xiàn)波動，這是由于H晶面的多重性因子較低、參與衍射的晶粒較少，此時(222)晶面的波動本質(zhì)上反應(yīng)的是無規(guī)則的統(tǒng)計分布。

本研究從材料的取向分布函數(shù)以及晶粒間相互作用模型出發(fā)，從理論上計算強織構(gòu)材料在各個ψ角下的彈性常數(shù)，得到2A97鋁鋰合金軋制板材表面的殘余應(yīng)力，并與盲孔法的實驗結(jié)果進行相互驗證，充實和完善強織構(gòu)材料的X射線殘余應(yīng)力測試?yán)碚摵头椒ā?/p>

1 材料與實驗

1.1 實驗材料

2A97鋁鋰合金的化學(xué)成分滿足表1，熱處理工藝主要為固溶+時效，為了獲得更高的性能，時效工藝采用通常采用雙級時效處理。在固溶處理工程中可能產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力，導(dǎo)致在后續(xù)時效處理中材料出現(xiàn)變形、開裂。本研究以固溶狀態(tài)下的2A97鋁鋰合金軋制板材為研究對象，軋制、熱處理工藝采用鑄錠經(jīng)過均勻化熱處理（520 ℃），軋前加熱至490 ℃，熱軋3道次（400 mm→80 mm）后空冷。軋制完畢后將軋板加熱至520 ℃保溫30～50 min，水冷。材料的金相組織見圖2，在RDTD面上晶粒呈等軸狀，RD-ND面上晶粒呈纖維狀，晶界處均存在少量的Al2CuLi相。

表1 2A97鋁鋰合金的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù) /%）Table 1 Chemical composition of 2A97 Al-Li alloy (mass fraction /%)

圖2 固溶處理態(tài)2A97鋁鋰合金金相組織Fig.2 Microstructure of solution treated 2A97 Al-Li alloy

1.2 X射線衍射分析

X射線衍射分析采用布魯克D8 advance衍射儀，輻射參數(shù)為Cu靶，λ=1.541 8 ?，管電壓為40 kV，管電流為40 mA。

1）X射線織構(gòu)分析。分別對基體α-Al{200}、{220}、{111}晶面的極圖進行測試，測試過程中χ角測試范圍為 0°～70°，φ角測試范圍為 0°～360°，測試間隔均為 5°。

2）X射線應(yīng)力分析。采用側(cè)傾法，衍射晶面采用(311)晶面，在常規(guī)的X射線sin2ψ法測試中ψ角取 0°、18°17°、33°、39°、45°；在織構(gòu)材料的殘余應(yīng)力分析中，由于在高ψ角下，無法嚴(yán)格滿足布拉格衍射定律，ψ角測試范圍選為0°～50°，測試間隔取2°。

1.3 盲孔法殘余應(yīng)力分析

盲孔法應(yīng)力分析采用西格瑪公司盲孔法應(yīng)力儀，在材料表面粘貼應(yīng)變花，粘貼方式見圖3。應(yīng)變花上分布著3個應(yīng)變片，其中1#應(yīng)變片平行于RD方向放置，2#應(yīng)變片與RD方向呈45°放置，3#應(yīng)變片平行于TD方向放置。在材料表面中心鉆孔，鉆孔深度為2 mm。

2 結(jié)果與討論

2.1 X射線sin2 ψ應(yīng)力分析

在X射線分析中，為避免KαII輻射對尋峰結(jié)果造成影響，首先使用數(shù)學(xué)方法剝離KαII衍射峰。以軋制方向下ψ=0°時為例，實驗所測得的數(shù)據(jù)見圖4。各晶面的衍射原始數(shù)據(jù)為圖中黑色數(shù)據(jù)點，T3狀態(tài)下ψ=0°時，材料(311)晶面的衍射峰最強。衍射峰的峰形類似，均呈不完全對稱狀（右側(cè)略寬于左側(cè)），這是由于KαI與KαII射線所產(chǎn)生的衍射效應(yīng)的疊加所致，即所測數(shù)據(jù)為2個子峰的疊加效應(yīng)。為了精確剝離這2個子峰，根據(jù)KαI、KαII輻射強度，將2個子峰的強度比定為2:1，采用Pearson VII峰形函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行處理。剝離后各晶面的衍射數(shù)據(jù)見圖4，其中紅色數(shù)據(jù)點為KαI輻射所造成的衍射峰，藍色數(shù)據(jù)點為KαII輻射所造成的衍射峰，2個子峰均呈完全的對稱分布。

圖3 盲孔法殘余應(yīng)力測試Fig.3 Residual stress measurement by hole method

圖4 2A97鋁鋰合金軋制方向ψ=0°時(311)晶面衍射譜Fig.4 (311) crystal plane diffraction spectrum of 2A97 Al-Li alloy with the rolling direction ψ=0°

在軋制方向上使用X射線sin2ψ法進行殘余應(yīng)力測試，測試結(jié)果見圖5。sin2ψ?2θ呈非線性分布，采用線性擬合的方式計算得到殘余應(yīng)力為?40.6 MPa，線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.398。該材料不滿足sin2ψ法的假設(shè)條件，若強行采用線性擬合的方式計算殘余應(yīng)力，勢必產(chǎn)生不可預(yù)估的誤差，無法采用sin2ψ法測試該材料的殘余應(yīng)力。造成sin2ψ?2θ非線性的主要原因是材料內(nèi)部存在較為強烈的軋制織構(gòu)，影響了材料的各向同性及各個方向上衍射譜線的強度。

圖5 法應(yīng)力分析結(jié)果Fig.5 Result of sin2 ψ method

2.2 X射線織構(gòu)分析

2A97鋁鋰合金固溶狀態(tài)下實測極圖見圖6。該狀態(tài)下，材料的{200}、{220}、{111}晶面在部分方向上的分布極密度分布均達到了6，即該方向上的晶粒分布達到了標(biāo)準(zhǔn)樣品的5倍；通過邦厄（Bunge）函數(shù)計算得到材料的取向分布函數(shù)見圖7，材料中存在較強的黃銅織構(gòu)、銅型織構(gòu)。在此類強織構(gòu)材料的殘余應(yīng)力測試中，傳統(tǒng)的sin2ψ法已不適用，需建立一套適用于強織構(gòu)材料的X射線殘余應(yīng)力分析方法。

2.3 織構(gòu)材料的殘余應(yīng)力分析

在計算織構(gòu)材料的殘余應(yīng)力過程中，首先需明確材料的樣品坐標(biāo)系、衍射坐標(biāo)系與晶體坐標(biāo)系之間的關(guān)系，其中樣品坐標(biāo)系（S）與衍射坐標(biāo)系（L）的關(guān)系見圖8。

首先需要計算得到材料在各個方向上的彈性常數(shù)，織構(gòu)材料的宏觀彈性常數(shù)可通過晶粒間相互作用模型與單晶彈性常數(shù)分析得到，其中Voigt、Ruess、Neerfeld-Hill模型是塊體材料常用的晶粒間相互作用模型。Voigt模型假設(shè)應(yīng)變在試樣中的分布是均勻的，應(yīng)力分布不連續(xù)[11]；Ruess模型假設(shè)應(yīng)力在試樣中的分布是均勻的，應(yīng)變分布不連續(xù)[11]；Voigt、Ruess模型均為極端的晶粒間相互作用模型，Boas、Schmid等先后證明了由Voigt模型及Reuss模型定義的彈性常數(shù)為實際材料中彈性常數(shù)的上下限，Neerfeld、Hill提出使用Voigt模型與Ruess模型的加權(quán)平均結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合較好[12]。Voigt、Ruess、Neerfeld-Hill模型的彈性常數(shù)計算公式為：

圖6 2A97鋁鋰合金固溶處理后極圖Fig.6 Pole figure of 2A97 Al-Li alloy after solution treatment

在織構(gòu)材料的殘余應(yīng)力計算中，使用材料單晶彈性常數(shù)、取向分布函數(shù)結(jié)合不同的晶粒間相互作用模型可得材料在不同模型條件下的理論彈性常數(shù)。計算中使用的鋁單晶彈性常數(shù)見表2。

根據(jù)式（1）得到材料在不同ψ角下的彈性常數(shù)和材料的X射線應(yīng)力因子，見式（2）。

圖7 取向分布函數(shù)計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of orientation distribution function

在X射線衍射實驗中，由于樣品的傾轉(zhuǎn)，在高ψ角下X射線無法有效聚焦，因此在實際測試中，僅對ψ角小于50°的衍射峰進行了測試，僅計算了0～50°下的X射線應(yīng)力因子。計算得到各模型的X射線應(yīng)力因子結(jié)果見圖9。

得到樣品的X射線應(yīng)力因子之后，可根據(jù)式（3）計算材料表面的殘余應(yīng)力：

式中： σS為樣品表面宏觀應(yīng)力；為不同ψ角下的衍射應(yīng)變；Fij,hkl為X射線應(yīng)力因子；Fhkl(ψ)為不同ψ角下的材料取向分布函數(shù)。

圖8 樣品坐標(biāo)系與衍射坐標(biāo)系Fig.8 Sample coordinate system and diffraction coordinate system

表2 Al單晶彈性常數(shù)Table 2 Elastic constants of Al single crystal

在計算實際樣品的殘余應(yīng)力中，需在不同ψ角下進行X射線衍射測試。其中Fhkl(ψ)為材料的取向分布函數(shù)即樣品的相對衍射強度（實際衍射強度與標(biāo)準(zhǔn)樣品衍射強度之比），因此需進行磨削+真空去應(yīng)力退火得到300～350目的粉末樣品作為零應(yīng)力、無取向的標(biāo)準(zhǔn)樣品。

在X射線衍射實驗中，ψ角的測試范圍選0～50°，測試間隔取 2°，實驗采用步進式掃描模式，2θ角掃描步長為0.02°，計數(shù)時間取1.2 s。衍射峰的處理與X射線sin2ψ法殘余應(yīng)力測試所采用的方法一致，使用Pearson VII函數(shù)擬合并扣除CuKαII輻射所造成的衍射峰。X射線衍射實驗結(jié)果見圖10。

圖9 X射線應(yīng)力因子計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of X-ray stress factor

使用上述實驗測得的數(shù)據(jù)進行殘余應(yīng)力分析，在殘余應(yīng)力的計算及分析中，采用Ruess模型、Voigt模型以及Neerfeld-Hill模型，分別計算得到2A97鋁鋰合金軋制板材在不同假設(shè)條件下的殘余應(yīng)力，結(jié)果見表3。

2.4 盲孔法應(yīng)力分析

盲孔法殘余應(yīng)力測試結(jié)果：σ1=?147.5 MPa，σ2=?102.6 MPa，φ=41.8°。其中，σ1、σ2分別為被測位置的主應(yīng)力，φ為主應(yīng)力方向與RD方向的夾角，主應(yīng)力及主應(yīng)力方向見圖11，圖中X方向為軋板RD方向，Y方向為軋板TD方向。根據(jù)應(yīng)力莫爾圓的理論（圖12），計算得到RD方向上的正應(yīng)力為?122.6 MPa。

3 結(jié)論

1）固溶狀態(tài)下的2A97鋁鋰合金軋制板材無法采用sin2ψ法進行殘余應(yīng)力測試。

2）盲孔法的殘余應(yīng)力分析結(jié)果為?122.6 MPa，與?40.6 MPa的X射線sin2ψ法應(yīng)力分析結(jié)果存在較大的差異。

圖10 X射線衍射實驗結(jié)果Fig.10 Testing results of X-ray diffraction

表3 不同模型條件下2A97鋁鋰合金軋制板材殘余應(yīng)力分析結(jié)果Table 3 Residual stress calculation results of rolled plate of 2A97 Al-Li alloy under different models MPa

圖11 主應(yīng)力與主應(yīng)力方向Fig.11 Principal stress and principal stress direction

圖12 應(yīng)力莫爾圓Fig.12 Mohr circle of stress

3）Neerfeld-Hill模型的X射線應(yīng)力分析結(jié)果?129.2 MPa，與盲孔法得到的?122.6 MPa實驗結(jié)果基本相當(dāng)。該模型可用于固溶狀態(tài)下的2A97鋁鋰合金軋制板材的殘余應(yīng)力分析。