梁凱豪，張文峰，張小花，吳卓葵，劉 芹，張超龍，李梓龍

(1. 仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院計(jì)算科學(xué)學(xué)院 廣州 510225；2. 仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院 廣州 510225；3. 仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué)院 廣州 510225)

新型冠狀病毒SARS-CoV-2 是一種與SARS-CoV和MERS-CoV 病毒類(lèi)似的冠狀病毒。SARS 疫情在2002～2003 年對(duì)世界多個(gè)國(guó)家地區(qū)造成嚴(yán)重影響。MERS-CoV 病毒于2012 年在沙特出現(xiàn)，疫情主要發(fā)生在中東國(guó)家和韓國(guó)，其他國(guó)家地區(qū)偶有發(fā)生。

SARS 和MERS 的動(dòng)力學(xué)研究已有一些進(jìn)展。目前對(duì)流行病傳染動(dòng)力學(xué)研究的數(shù)學(xué)模型主要有確定性模型和隨機(jī)模型。文獻(xiàn)[1]得到SARS 的平均潛伏期約為6.4 天，從出現(xiàn)臨床癥狀到入院的平均時(shí)間在3～5 天。在病死率方面，60 歲以下的患者的病死率為13.2%，而60 歲以上患者的病死率為43.3%。潛伏期和病死率會(huì)影響SARS 的病例變化。文獻(xiàn)[2]研究得出在未采取控制措施的情況下，一個(gè)傳染性非典型肺炎病例會(huì)感染約2～3 個(gè)繼發(fā)病例，采取有力的公共衛(wèi)生措施能降低疫情規(guī)模。文獻(xiàn)[3]對(duì)香港SARS 疫情進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)SARS 疫情的特征包括單獨(dú)的超級(jí)傳播事件(SSEs)和持續(xù)的社區(qū)傳播。在疫情初期，平均每個(gè)病例產(chǎn)生2.7 次繼發(fā)性感染，其中很大一部分來(lái)自醫(yī)院傳播。傳播率在流行期間下降，主要是由于人口接觸率下降和醫(yī)院感染控制得到改善。文獻(xiàn)[4]建立了SARS 流行病的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出模型參數(shù)，分析了SARS 流行特征，并對(duì)疫情發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[5]利用部分國(guó)家、地區(qū)及中國(guó)內(nèi)地部分城市的數(shù)據(jù)，通過(guò)Logistic 確定型增長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合，揭示了各個(gè)地區(qū)SARS 傳染力不均勻的現(xiàn)象以及防控措施上的差異。文獻(xiàn)[6]建立了帶有潛伏期及終身免疫的SARS 流行病的SEIR 動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，得到了一個(gè)SARS 流行病的控制區(qū)域。文獻(xiàn)[7]建立了帶有潛伏期及終身免疫的SARS 流行病SEIR 模型及參數(shù)辯識(shí)系統(tǒng)，論證了該類(lèi)控制模型的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)以及系統(tǒng)的流不變性和弱不變性。文獻(xiàn)[8]研究了埃博拉流行病的傳染動(dòng)力學(xué)模型及其參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，構(gòu)建了埃博拉流行病的離散logistic 動(dòng)力學(xué)模型，給出了參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]研究了多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，提出一種雙關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型(工作?朋友關(guān)系網(wǎng))，研究了多關(guān)系對(duì)流行病傳播動(dòng)力學(xué)行為的影響和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上流行病傳播動(dòng)力學(xué)的爆發(fā)閾值[10]，梳理總結(jié)了SIS 和SIR 模型爆發(fā)閾值的異同。文獻(xiàn)[11]研究了MERS在組織間公共衛(wèi)生應(yīng)急管理網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)發(fā)展，繪制了MERS 爆發(fā)期間的溝通和響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模式。文獻(xiàn)[12]研究了2015 年韓國(guó)中東呼吸綜合征(MERS)疫情異質(zhì)性傳播動(dòng)態(tài)的決定因素，利用傳播樹(shù)識(shí)別超級(jí)傳播者，估計(jì)不同類(lèi)型宿主的再生產(chǎn)數(shù)，即單個(gè)主病例產(chǎn)生的平均繼發(fā)病例數(shù)。文獻(xiàn)[13]為了識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的超級(jí)傳播者，提出了一種融合指數(shù)?擴(kuò)展影響相關(guān)中心度，通過(guò)提取和綜合傳統(tǒng)中心度指標(biāo)和擴(kuò)展影響拓?fù)涮卣餍畔?lái)識(shí)別節(jié)點(diǎn)的影響。經(jīng)典的SIR(易感染?恢復(fù))模型描述了感染的傳播過(guò)程。人們對(duì)流行病的反應(yīng)影響傳播，因此許多研究也考慮了信息傳播。文獻(xiàn)[14]分析了信息傳播的操作如何影響受感染的個(gè)體以及流行病的傳播條件，并基于社區(qū)規(guī)模和個(gè)人意識(shí)可能對(duì)感染率有影響的假設(shè)，提出了一個(gè)SIR-A(易感?恢復(fù)?活動(dòng))模型，將感染和信息傳播映射到雙層網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[15]使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化博弈模型研究了流行病傳播過(guò)程，通過(guò)假設(shè)個(gè)人在疾病傳播過(guò)程中將自己的收益與相鄰個(gè)體的收益進(jìn)行比較來(lái)選擇策略，使用4 種不同的仿真原則來(lái)更新策略，分析了違反直覺(jué)的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)不同的仿真原則會(huì)影響違反直覺(jué)的現(xiàn)象的范圍和嚴(yán)重性。文獻(xiàn)[16]通過(guò)獨(dú)立傳播者參與的流行病SIS(易感?感染?易感)調(diào)查，解釋了在發(fā)生擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)中，通常具有許多潛在關(guān)系可以促進(jìn)傳染病的傳播過(guò)程。文獻(xiàn)[17]研究人類(lèi)行為和接觸異質(zhì)性對(duì)傳染病傳播的影響，在考慮與他人潛在接觸次數(shù)不同的個(gè)體的不同恐懼程度基礎(chǔ)上，提出了具有一般反饋機(jī)制的基于網(wǎng)絡(luò)的SIRS 流行病模型。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的部分免疫和免疫無(wú)效性的新型病毒傳播模型，即易感性?感染性?易感性?恢復(fù)性?易感性，并基于均值場(chǎng)理論研究了該模型在統(tǒng)一網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的流行動(dòng)力學(xué)行為。對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳染動(dòng)力過(guò)程，可以從社會(huì)人口數(shù)據(jù)中模擬感染傳播過(guò)程[19]，此外，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別和共同進(jìn)化傳播機(jī)制在流行病傳播的控制中至關(guān)重要[20-21]。文獻(xiàn)[22]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了帶有潛伏期的2019-nCoV 流行病SEIR動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)疫情拐點(diǎn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。以上工作從確定性模型、隨機(jī)性模型、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)等方面研究了SARS-CoV 和MERS-CoV 的傳播規(guī)律，但是對(duì)于SARS-CoV-2 的傳播研究仍然不夠。

目前，COVID-19 作為一種新型傳染病，其傳播機(jī)制尚不明確。雖然，SARS-CoV-2 與SARSCoV 和MERS-CoV 同為冠狀病毒，但是其傳染特性與后兩者有何區(qū)別，仍然有很多問(wèn)題需要研究。

1 傳播過(guò)程建模

1.1 模型假設(shè)

對(duì)傳染病感染人數(shù)進(jìn)行研究分析，假設(shè)t 時(shí)刻的感染人數(shù)為N(t)。在新型冠狀病毒發(fā)生初期，人們對(duì)病原體、傳播途徑等方面缺乏充分認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致對(duì)傳染病的防控不夠重視，在新型冠狀病毒發(fā)生初期感染人數(shù)的增長(zhǎng)率可以看做常數(shù) r0。但當(dāng)感染病例達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，感染人數(shù)的增長(zhǎng)率隨著感染人數(shù)N 的增加而減少，增長(zhǎng)率函數(shù) r(N)為 N的單調(diào)遞減函數(shù)。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不妨假設(shè)增長(zhǎng)率為感染人數(shù)的線性函數(shù)， r(N)=r0?sN表示人們沒(méi)有采取任何措施并且任由病毒隨意傳播的增長(zhǎng)率， s為傳染抑制常數(shù)，反映人們所采取的防控措施對(duì)傳染病的抑制效果。 s越大，表示人們所采取的防控措施效果越明顯。假設(shè)在病毒傳染力和防控措施的共同作用下，感染的最大人數(shù)為Nmax， 即可以得到當(dāng)N=Nmax時(shí)，增長(zhǎng)率 r(Nmax)=0。此時(shí)，可以得到傳染抑制常數(shù) s=r0/Nmax。

1.2 模型建立

根據(jù)模型假設(shè)，在連續(xù)模型下，單位時(shí)間 ?t內(nèi)增加的感染者人數(shù) ?N 可以表示為增長(zhǎng)率 r(N)與 N的乘積，并且 t0時(shí)刻的感染人數(shù)為 N0，因此可以得到感染人數(shù)微分方程的初值問(wèn)題：

式中，等式第一項(xiàng) r0N表示在無(wú)防控措施情況下傳染病的自然流行趨勢(shì)；第二項(xiàng) ?r0N2/Nmax表示防控措施對(duì)傳染病流行產(chǎn)生的效果。在傳染病流行初期，由于缺乏有力的傳染病防控措施，疫情的發(fā)展規(guī)律主要受病毒本身的傳染特性影響，第一項(xiàng)起到主導(dǎo)作用，這時(shí)可以認(rèn)為 ?r0N2/Nmax=0，此時(shí)微分方程的解為：

這說(shuō)明在無(wú)人為干預(yù)的情況下任病毒隨意傳播，感染者人數(shù)呈多代指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。在傳染病爆發(fā)期，第二項(xiàng)的作用開(kāi)始逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，新增發(fā)病人數(shù)逐漸減少并趨向于零，傳染病得到控制。

式(1)是一個(gè)可分離變量的微分方程初值問(wèn)題，可以解得：

2)由 N(t)的二階導(dǎo)數(shù)可以知道，感染者變化率dN/dt 在N=Nmax/2時(shí)取得最大值，即感染者人數(shù)達(dá)到極限值一半時(shí)是加速增長(zhǎng)時(shí)期。這一點(diǎn)之后，新增感染人數(shù)會(huì)逐漸變小，并最終變?yōu)榱?。因此，在N=Nmax/2所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻可以稱(chēng)之為新增感染人數(shù)的拐點(diǎn)。

1.3 倍增周期的計(jì)算

傳染病所感染的人數(shù)從 N 變化到 2N 的時(shí)間跨度稱(chēng)之為倍增周期。如果在無(wú)人為干預(yù)的情況下，根據(jù)式(2)，可以得到倍增周期 T0=ln2/r0。倍增周期T0僅依賴(lài)于無(wú)人為干預(yù)的感染人數(shù)增長(zhǎng)率 r0。

在采取防護(hù)措施等人為因素干預(yù)下，倍增周期將不僅僅依賴(lài)于增長(zhǎng)率 r0。由式(3)可以得到 N(t)的反函數(shù)：

假設(shè) t1時(shí) 刻的感染人數(shù)為 N ， t2時(shí)刻的感染人數(shù)為 2N，則可以得到倍增周期：

式中，函數(shù) T 是關(guān)于感染人數(shù) N的函數(shù)，且要求Nmax?2N>0，其導(dǎo)數(shù)為：

可知 T為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng) N →0 時(shí)， T →T0，而當(dāng) N →Nmax/2時(shí) ， T →∞。這說(shuō)明，當(dāng)出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)，感染人數(shù)的倍增現(xiàn)象則不再出現(xiàn)。

2 數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)方法

本文采用的數(shù)據(jù)均來(lái)自世界衛(wèi)生組織(WHO)(http://www.who.int)和國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站(http://www.nhc.gov.cn/)。國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)自2020 年1 月20 日起公布新型冠狀病毒SARSCoV-2 的確診病例和新增確診病例數(shù)據(jù)，本文選擇SARS-CoV-2 的數(shù)據(jù)起止日期為2020 年1 月20 日?2020 年2 月16 日，選取的地區(qū)分別是湖北(HB)、廣東(GD)、浙江(ZJ)、河南(HN)。SARSCoV 病毒確診病例數(shù)據(jù)選擇的起止日期為2003 年4 月21 日?2003 年6 月30 日，選取的國(guó)家地區(qū)分別是全國(guó)(Nat)(不包括香港、澳門(mén)和臺(tái)灣地區(qū))、廣東(GD)、北京(BJ)、香港(HK)。圖1 給出了沙特阿拉伯從2012 年第12 周～2019 年第24 周的每周MERS-CoV 感染人數(shù)的柱狀圖?？梢?jiàn)，沙特阿拉伯經(jīng)歷了4 次明顯的MERS 疫情爆發(fā)，分別是2014 年 第7 周～第23 周、 2015 年 第1 周～第12 周、2015 年第15 周～第26 周、2015 年第28 周～第39 周，這4 個(gè)爆發(fā)周期分別記為C#1、C#2、C#3、C#4。選取這4 個(gè)周期的MERS 發(fā)生病例進(jìn)行分析。本文應(yīng)用1stOpt 軟件進(jìn)行方程擬合，擬合過(guò)程采用Levenberg-Marquardt 優(yōu)化算法。

圖1 沙特阿拉伯的MERS 病例

3 參數(shù)的分析討論

3.1 擬合結(jié)果

利用式(3)的模型對(duì)COVID-19、SARS 和MERS在各個(gè)地區(qū)發(fā)生的病例數(shù)進(jìn)行擬合，擬合效果顯著。表1 給出了擬合的結(jié)果，其中相關(guān)系數(shù)是度量所研究變量之間線性相關(guān)的程度，其取值范圍是0～1，越接近1 表示變量之間的相關(guān)程度越高；決定系數(shù)定義為回歸方程中因變量的已解釋離差與總變差的比值，反映回歸方程的因變量變化可靠程度，其取值范圍也是0～1，越接近1 表示方程擬合效果越好。從相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)看，他們的最小值分別是0.982 2 和0.964 7。除了湖北的COVID-19 病例數(shù)外， Nmax與真實(shí)病例數(shù)都相當(dāng)接近，平均相對(duì)誤差的絕對(duì)值在0.03%以下。湖北的COVID-19 的真實(shí)病例數(shù)59 989 例是截至2020年2 月18 日的確診累計(jì)病例，目前在湖北的確診新增病例仍然在每日1 000～2 000 例之間，預(yù)測(cè)疫情結(jié)束之后，湖北的確診累計(jì)病例將達(dá)7 萬(wàn)多例。

表1 擬合結(jié)果

對(duì)于COVID-19，選取了疫情較為嚴(yán)重的4 個(gè)省份進(jìn)行模型擬合，分別是湖北、廣東、浙江、河南。湖北在2020 年2 月13 日統(tǒng)計(jì)確診病例時(shí)，統(tǒng)計(jì)方式發(fā)生改變，將SARS-CoV-2 核酸檢測(cè)確診改為臨床確診，導(dǎo)致確診病例出現(xiàn)跳躍性遞增。2 月13 日當(dāng)天湖北新增確診病例14 840。因此在圖2中，累計(jì)病例在2020 年2 月13 日有一個(gè)跳躍過(guò)程。總體來(lái)說(shuō)，4 個(gè)省份的模型擬合效果都較好。

SARS 病例在中國(guó)各省份發(fā)生的情況與COVID-19不同。截至2020 年2 月18 日，中國(guó)內(nèi)地(不包括香港、澳門(mén)和臺(tái)灣地區(qū))累計(jì)發(fā)生COVID-19 共72 436 例，其中湖北59 989 例，湖北的累計(jì)病例占據(jù)了中國(guó)內(nèi)地病例的絕大部分。2003 年，SARS 在中國(guó)多個(gè)主要省份均有發(fā)生，疫情較為嚴(yán)重的幾個(gè)主要省份所發(fā)生的病例數(shù)量之間并沒(méi)有明顯的差異。因此，在地區(qū)病例數(shù)上，選取了中國(guó)內(nèi)地(不包括香港、澳門(mén)和臺(tái)灣地區(qū))的病例數(shù)以及廣東、北京、香港這幾個(gè)地區(qū)的病例數(shù)。擬合結(jié)果如圖3 所示，擬合效果較好。

圖2 2020 年COVID-19 的真實(shí)病例數(shù)和擬合病例數(shù)

圖3 2003 年SARS 的真實(shí)病例數(shù)和擬合病例數(shù)

對(duì)于MERS，沙特阿拉伯經(jīng)歷了4 次明顯的MERS 疫情爆發(fā)周期。對(duì)這4 個(gè)周期的MERS 病例的模型擬合如圖4 所示。這4 個(gè)周期的平均相對(duì)誤差最大的是第2 個(gè)周期，為3.07%，總體擬合效果較好。

3.2 增長(zhǎng)率和倍增周期

增長(zhǎng)率 r0主要反映傳染病自然傳染的能力，它受多個(gè)因素的影響，包括病毒本身的傳染性強(qiáng)弱、人口流動(dòng)情況和民眾的衛(wèi)生素質(zhì)。人口密度雖然也會(huì)影響傳染病的傳播，但對(duì)傳播的影響并不十分明顯。對(duì)于SARS-CoV-2 的增長(zhǎng)率 r0，由表1 可知，湖北、廣東、浙江、河南4 個(gè)地區(qū)的增長(zhǎng)率介于0.2～0.35 之間，平均值為0.286，相互之間的差異并不十分明顯。就SARS-CoV 來(lái)說(shuō)，北京的增長(zhǎng)率約為香港的兩倍。這可能與北京的人口基數(shù)較大、人口流動(dòng)較快有關(guān)。MERS-CoV 病毒在沙特發(fā)生的4 個(gè)周期的增長(zhǎng)率相差不明顯，平均值為0.106。將3 種冠狀病毒的傳播能力進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，SARS-CoV-2 的增長(zhǎng)率明顯比SARS-CoV 和MERS-CoV 的增長(zhǎng)率大得多。SARS-CoV-2 的增長(zhǎng)率約為SARS-CoV 增長(zhǎng)率的兩倍，說(shuō)明SARSCoV-2 的傳染力比SARS-CoV 要大的多。這就解釋了在中國(guó)COVID-19 疫情比2003 年的SARS 疫情病例增長(zhǎng)快得多的原因。

圖4 MERS 四個(gè)爆發(fā)周期的真實(shí)病例數(shù)和擬合病例數(shù)

倍增周期與增長(zhǎng)率的倒數(shù)有關(guān)，SARS-CoV和MERS-CoV 的倍增周期相當(dāng)，都是5～10 天，而SARS-CoV-2 的倍增周期只有2～3 天，與文獻(xiàn)[23]的分析吻合，在指數(shù)增長(zhǎng)作用之下，SARSCoV-2 的患病人數(shù)會(huì)迅速增加。

3.3 傳染抑制常數(shù)

傳染抑制常數(shù) s 與一些人為干預(yù)因素有關(guān)，主要包括將染病者與正常人隔離，將確診病例與疑似病例隔離，民眾對(duì)傳染病的重視程度，對(duì)疾病流行區(qū)的清潔消毒。這些人為干預(yù)措施與疫情發(fā)生后當(dāng)?shù)卣?、醫(yī)療機(jī)構(gòu)所采取的措施有密切關(guān)系，反映政府管理部門(mén)和醫(yī)療衛(wèi)生部門(mén)對(duì)疫情的應(yīng)急管理能力。原則上來(lái)說(shuō)，疫苗也屬于人為干預(yù)因素之一，但是這3 種冠狀病毒目前都沒(méi)有疫苗。傳染抑制常數(shù) s越大，則反映所采取的人為干預(yù)措施越及時(shí)有效，疫情越容易在短時(shí)間內(nèi)被控制。反之，則表示疫情越容易失控。

3 種 冠 狀 病 毒SARS-CoV-2、SARS-CoV 和MERS-CoV 的傳染抑制常數(shù)表現(xiàn)出顯著差異，見(jiàn)表1。對(duì)于SARS-CoV，全國(guó)內(nèi)地、廣東、北京、香港的差異不大，都在一個(gè)數(shù)量級(jí)1 0?5，廣東和北京相當(dāng)，約為全國(guó)總體情況的兩倍。MERSCoV 的傳染抑制常數(shù)比SARS-CoV 高一個(gè)數(shù)量級(jí)，為1 0?4，第一至第四周期幾乎是逐漸遞增，這說(shuō)明沙特在MERS 疫情后續(xù)爆發(fā)周期采取了更強(qiáng)的應(yīng)急干預(yù)措施，阻斷MERS-CoV 病毒傳染。在廣東、浙江、河南，SARS-CoV-2 的傳染抑制常數(shù)與MERS-CoV 同一個(gè)數(shù)量級(jí)。但是，在湖北，SARS-CoV-2 的傳染抑制常數(shù)為 2.7×10?6，比廣東、浙江和河南低兩個(gè)數(shù)量級(jí)。這就解釋了COVID-19 在湖北失控的原因。當(dāng)然，廣東、浙江和河南的傳染抑制常數(shù)比湖北高的多，也得益于湖北所采取的強(qiáng)有力的“封城”措施。2020 年初，廣東、浙江和河南也較早啟動(dòng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，使得政府管理部門(mén)、衛(wèi)生管理部門(mén)和民眾都采取了較為積極的應(yīng)對(duì)措施。中國(guó)絕大部分省市最后都啟動(dòng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，要求民眾在家隔離、外出戴口罩，提高個(gè)人衛(wèi)生要求。而針對(duì)湖北省內(nèi)來(lái)說(shuō)，由于染病者眾多，早期而言，湖北的醫(yī)療機(jī)構(gòu)應(yīng)付不暇，醫(yī)院的病床、設(shè)備、藥品、口罩、防護(hù)服等物資嚴(yán)重不足，導(dǎo)致染病者不能有效隔離，因此導(dǎo)致湖北的傳染抑制常數(shù)顯著偏高。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文建立了傳染病的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，分別利用該模型分析了SARS-CoV-2、SARS-CoV 和MERSCoV 的流行特點(diǎn)。傳染病增長(zhǎng)率決定了傳染病初期的流行程度，而傳染抑制常數(shù)取決于各地采取的防控措施。3 種冠狀病毒動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)分析合理解析了3 種冠狀病毒傳播的特點(diǎn)以及疫情爆發(fā)過(guò)程中各地所采取的措施。SARS-CoV-2 的增長(zhǎng)率比SARS-CoV 和MERS-CoV 的增長(zhǎng)率大得多，倍增周期約為SARS-CoV 和MERS-CoV 的1/2。在湖北，SARS-CoV-2 的傳染抑制常數(shù)比其他地區(qū)低兩個(gè)數(shù)量級(jí)，使得湖北地區(qū)的疫情比其他地區(qū)嚴(yán)重得多。