孫皓宸，徐銘達(dá)，許小可

(大連民族大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 遼寧 大連 116600)

新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)后[1]，國家通過采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，目前已經(jīng)順利度過流行高峰，新增病例持續(xù)下降，國內(nèi)疫情總體保持在較低水平[2]。下一步的主要任務(wù)是有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)學(xué)，同時(shí)確保在此過程中不出現(xiàn)疫情反彈的情況，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繁榮、社會(huì)穩(wěn)定。隨著疫情的進(jìn)一步平穩(wěn)，多個(gè)省市已經(jīng)順利完成復(fù)工復(fù)產(chǎn)，復(fù)學(xué)成為目前廣大人民群眾最關(guān)心的熱點(diǎn)問題，也是全國恢復(fù)全部正常秩序最需要解決的關(guān)鍵難題。

學(xué)校是一個(gè)特殊的人群密集場(chǎng)所，學(xué)生和老師在教室這個(gè)封閉空間中長(zhǎng)時(shí)間聚集和面對(duì)面接觸，這種頻繁近距離接觸增加了相互傳染疾病的風(fēng)險(xiǎn)，還有可能成為家庭傳播的重要來源[3]。由于現(xiàn)在大中小學(xué)都處于封校狀態(tài)，一旦校園內(nèi)出現(xiàn)新冠肺炎病例，疫情將會(huì)如何進(jìn)行擴(kuò)散目前還不得而知。此外，學(xué)校出現(xiàn)一定數(shù)量病例后為控制疫情，需要及時(shí)對(duì)新冠肺炎病例進(jìn)行隔離并采取有效的防控措施。學(xué)校停課一般被認(rèn)為是緩解流行病的最可行策略[4]，如針對(duì)俄羅斯托姆斯克城市進(jìn)行的一項(xiàng)研究揭示了短期學(xué)校關(guān)閉可有效影響人群的行為改變并減少流行病的感染人數(shù)[5]。但是學(xué)校停課會(huì)導(dǎo)致大面積學(xué)生隔離，考慮到家長(zhǎng)和社會(huì)對(duì)此問題的關(guān)注度，這樣做會(huì)帶來巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本甚至?xí)?dǎo)致人群恐慌[6]。所以，在學(xué)校出現(xiàn)疫情時(shí)，需要選擇更加細(xì)致科學(xué)的防控措施，如可考慮封班級(jí)、封年級(jí)是否會(huì)得到和封校接近的防控效果。

隨著新型冠狀病毒在全球范圍內(nèi)的爆發(fā)，越來越多的研究表明，新冠肺炎患者中存在一定數(shù)量的無癥狀攜帶者[7]，且已有初步證據(jù)證明其有傳染能力[8]。文獻(xiàn)[8]根據(jù)官方報(bào)道并結(jié)合臨床資料梳理、分析發(fā)現(xiàn)：一位女性在2020 年1 月10 日由武漢回到家鄉(xiāng)安陽后，始終無感染新型冠狀病毒癥狀，期間兩次胸部CT 檢查未見異常表現(xiàn)，但新型冠狀病毒核酸檢測(cè)呈陽性，她的父母等5 位有接觸史的親屬先后被確診為新型冠狀病毒肺炎。這一研究表明：新型冠狀病毒的無癥狀感染者也是可能的傳染源，需要重視無癥狀感染者的隔離及周圍人群的防護(hù)[9]。

目前對(duì)于無癥狀患者占總病例的比例還有爭(zhēng)議。文獻(xiàn)[10]對(duì)浙江省聚集性病例的研究發(fā)現(xiàn)，在391 例病人中有54 例病人無明顯癥狀，其比例大概為13.8%。文獻(xiàn)[11]指出：無癥狀患者的比例很高，感染者有30%～60%的比例是無癥狀或者癥狀輕微。在學(xué)校復(fù)學(xué)后，無癥狀患者比例的大小如何影響校園環(huán)境下的疫情傳播也是一個(gè)值得關(guān)注的重要問題，本文通過射頻標(biāo)簽(radio frequency,RFID)采集的師生接觸數(shù)據(jù)仿真和分析校園環(huán)境下疫情傳播的影響。

除了無癥狀患者的比例問題外，潛伏期的長(zhǎng)短以及潛伏期中新冠肺炎的傳染性也是一個(gè)值得探討的問題。利用公開的病例數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[12]分析了468 對(duì)聚集性病例的序列間隔(serial interval)特征。發(fā)現(xiàn)這些傳播鏈中，聚集病例的間隔時(shí)間不到一周，大概為4 天左右。相比于埃博拉病毒幾周以上的序列間隔，新冠肺炎的短序列間隔導(dǎo)致疫情迅速蔓延，很難進(jìn)行遏制。文獻(xiàn)[12]還發(fā)現(xiàn)超過10%的患者是由攜帶病毒但未出現(xiàn)癥狀的人感染，即所謂的癥狀前傳播。新冠肺炎在潛伏期存在傳播且具有隱蔽性[13]，給疫情防控帶來極大困難。目前僅能確定新冠肺炎在潛伏期內(nèi)具有傳染性，但是準(zhǔn)確的傳染能力和潛伏期內(nèi)傳染天數(shù)還無法確定。

綜上所述，鑒于復(fù)學(xué)后新冠肺炎在校園傳播的重要性和嚴(yán)峻性，不僅需要模擬和預(yù)測(cè)新冠疫情在學(xué)校的傳播情況，同時(shí)也需要研究出有效的防控對(duì)策。針對(duì)這3 個(gè)問題，最重要的是通過真實(shí)的校園內(nèi)學(xué)生和教師密切接觸數(shù)據(jù)模擬新冠肺炎在校園內(nèi)的傳播：1) 本文模擬了在不同防控措施下的病毒傳播，比較封班級(jí)、年級(jí)和學(xué)校等不同措施取得的防控效果；2) 針對(duì)無癥狀患者占總病例的比例還有爭(zhēng)議的情況，考慮在無封閉情況和施加防控措施情況，使用仿真手段分析無癥狀患者比例的大小如何影響校園環(huán)境下的疫情傳播；3) 針對(duì)潛伏期傳染性問題，分別對(duì)潛伏期內(nèi)無傳染性、潛伏期最后一天具有傳染性、潛伏期最后兩天具有傳染性這3 種情況進(jìn)行了仿真，并比較不同情況的仿真結(jié)果。最終，本文分析了無癥狀患者比例、潛伏期具有傳染性這兩個(gè)重要因素對(duì)校園疫情的影響，同時(shí)發(fā)現(xiàn)了有效的防控對(duì)策。在校園中發(fā)現(xiàn)病例時(shí)，能夠及時(shí)封閉患者班級(jí)、年級(jí)就可控制住疫情的發(fā)展，并且會(huì)取得與封閉學(xué)校近似、甚至更好的效果。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 真實(shí)人際接觸數(shù)據(jù)

在早期疾病傳播研究中，由于數(shù)據(jù)采集和存儲(chǔ)設(shè)備的限制，無法用設(shè)備客觀記錄人與人之間的交互行為，只能通過抽樣調(diào)查的方式獲取人際接觸數(shù)據(jù)。近年來隨著物聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)的飛速發(fā)展，獲取高分辨率的帶有時(shí)間標(biāo)簽的人類移動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)成為可能，從而能夠有效感知人際接觸。目前比較常用的手段是基于用戶手機(jī)GPS 設(shè)備[14]和WiFi 熱點(diǎn)接入數(shù)據(jù)[15]，也有學(xué)者利用大學(xué)生一卡通數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)生成績(jī)與行為相關(guān)性的深入挖掘[16-17]。手機(jī)GPS 位置數(shù)據(jù)、WiFi 熱點(diǎn)接入數(shù)據(jù)雖然能夠滿足大規(guī)模觀測(cè)的需求，但是這兩種方式定位精度不高，通常只有在用戶主動(dòng)使用手機(jī)或者上網(wǎng)時(shí)才有記錄，因此有可能對(duì)用戶軌跡的刻畫不準(zhǔn)確、不連續(xù)。為實(shí)現(xiàn)更加精確且連續(xù)的觀測(cè)，更好的方式是使用定制的射頻標(biāo)簽(RFID)或者手機(jī)藍(lán)牙功能對(duì)用戶間的近距離交互進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)。

本文利用由公開網(wǎng)站提供的使用定制射頻標(biāo)簽(RFID)采集的某小學(xué)和高中師生密切接觸數(shù)據(jù)[18-19]。小學(xué)師生數(shù)據(jù)是在小學(xué)真實(shí)環(huán)境下使用可穿戴式近距離傳感器測(cè)量的高分辨率接觸數(shù)據(jù)。學(xué)生和老師佩戴RFID 傳感器，以20 s 的時(shí)間分辨率檢測(cè)個(gè)體的面對(duì)面接觸[20]。該數(shù)據(jù)描述了232 名學(xué)生和10 名老師之間的接觸信息，涵蓋了為期兩天的學(xué)?；顒?dòng)。該學(xué)校由5 個(gè)年級(jí)組成，每個(gè)年級(jí)包括兩個(gè)班級(jí)，共10 個(gè)班級(jí)。沒有特殊說明，本文的仿真結(jié)果都是基于該數(shù)據(jù)完成的。

1.2 基于真實(shí)數(shù)據(jù)的拓展數(shù)據(jù)

盡管射頻標(biāo)簽數(shù)據(jù)可以精確記錄人與人之間的真實(shí)接觸，但是對(duì)設(shè)備的依賴性使實(shí)驗(yàn)只能在較小的范圍、較短的時(shí)間尺度上進(jìn)行[21-22]。因?yàn)樵颊鎸?shí)數(shù)據(jù)僅包含為期兩天的接觸信息，因此需要對(duì)其進(jìn)行時(shí)間維度上的拓展，以保證疫情傳播的仿真可以在更長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行。由于學(xué)生每天上課具有很強(qiáng)的規(guī)律性和周期性，因此這種數(shù)據(jù)拓展是合理、有效的，也是一些相關(guān)研究的常見做法[19]。在對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行周期性拓展前，需要考慮學(xué)生在學(xué)校的時(shí)間動(dòng)力學(xué)特征。首先，由于真實(shí)數(shù)據(jù)僅描述了學(xué)生和教師上學(xué)期間(上午8.30 到下午5:00)的接觸信息，所以假設(shè)學(xué)生在一天的剩余時(shí)間內(nèi)都與社區(qū)保持低強(qiáng)度的接觸。此外，中國小學(xué)在周六和周日不上學(xué)，因此在周末的時(shí)間里，學(xué)生也被視為不在校，僅與社區(qū)有較少的接觸。

在每周的時(shí)間尺度上，具體的拓展過程如下，根據(jù)需要可將兩周的數(shù)據(jù)周期性使用。

1) 奇數(shù)周：周一到周五依次對(duì)應(yīng)第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)。

2) 偶數(shù)周：周一到周五依次對(duì)應(yīng)第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)。

3) 周六周日(休息日)：這兩天學(xué)生和老師不在學(xué)校，相互之間沒有密切接觸，他們彼此隔離并與社區(qū)有少量接觸。

1.3 傳染病SEIR 模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)經(jīng)典的疾病傳播模型包括SI 模型、SIR 模型、SIS 模型、SEIR 模型等。SEIR 模型在SIR 模型基礎(chǔ)上考慮了潛伏狀態(tài)(E)，易感狀態(tài)以單位時(shí)間傳染概率β 轉(zhuǎn)移至潛伏狀態(tài)，潛伏狀態(tài)以單位時(shí)間傳染概率γ 轉(zhuǎn)移至感染狀態(tài)[23]。考慮到新冠肺炎患者具有潛伏期，本文使用具有無癥狀個(gè)體、沒有出生、死亡的SEIR 模型[24]。在該模型中，個(gè)體一共具有5 個(gè)狀態(tài)：易感(S)、潛伏(E)、有傳染性且有癥狀(I)、有傳染性但無癥狀(A)、恢復(fù)(R)。SEIR 傳染病模型如圖1 所示。

1) 當(dāng)易感個(gè)體與傳染性個(gè)體接觸時(shí)，易感個(gè)體被感染的概率為β，此時(shí)被感染的個(gè)體由易感態(tài)(S)變?yōu)榱藵摲鼞B(tài)(E)。

2) 潛伏個(gè)體(E)經(jīng)過潛伏期(1/μ)之后會(huì)具有傳染性，變?yōu)橛邪Y狀(I)的概率為1?P(A)，變?yōu)闊o癥狀(A)的概率為P(A)。

3) 有癥狀個(gè)體和無癥狀個(gè)體均在治愈時(shí)間(1/γ)之后變?yōu)榛謴?fù)態(tài)，處于恢復(fù)態(tài)的個(gè)體具有永久免疫力，不會(huì)再被感染。

假設(shè)每天結(jié)束時(shí)都會(huì)檢測(cè)到有癥狀的個(gè)體，并將其隔離，在隔離期間傳染性個(gè)體將不再傳播疾病。需要注意的是，無癥狀個(gè)體無法被檢測(cè)到，因此無法被隔離。每次模擬都從一個(gè)完全易感的人群和一個(gè)隨機(jī)選擇的傳染個(gè)體開始，該傳染性個(gè)體被選為有癥狀(I)的概率為1?P(A)，無癥狀(A)的概率為P(A)。本文為SEIR 模型考慮以下參數(shù)值。

1) 潛伏期(1/μ)：4 天。文獻(xiàn)[25]指出新冠肺炎的潛伏期中位數(shù)為4 天。

2) 恢復(fù)期(1/γ)：10 天。文獻(xiàn)[26]指出治愈患者平均住院時(shí)間為10 天左右。

3) 感染率(β)：7.0×10?4s?1。雖然感染率可以通過R0 除以傳染期天數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但在實(shí)際傳播過程中，人與人只要面對(duì)面交流就有可能被傳染，參照以前針對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的研究設(shè)置[19]，本文假設(shè)每24 min 接觸就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)人被感染。

4) 社 區(qū) 感 染 率(βcom)：7.0×10?8s?1。如 上 所述，數(shù)據(jù)僅僅描述了校園內(nèi)個(gè)體之間的接觸，然而在校園外的易感個(gè)體也有接觸傳染性個(gè)體的情況，因此認(rèn)為易感個(gè)體在校外也有被傳染的可能性。為簡(jiǎn)單起見，假定這種可能性是統(tǒng)一的，并且通過固定的感染率將其引入模型，即易感個(gè)體在校園外被感染的概率為βcom。由于學(xué)生在校園外仍然存在很強(qiáng)的社區(qū)隔離，所以將社區(qū)感染率設(shè)為一個(gè)很低的值。

5) 無癥狀概率：定義為0.3。目前各國新冠肺炎無癥狀患者占總病例的顯著比例不同，無癥狀概率從0.1～0.6 都有可能，因此將無癥狀概率定義為0.3，并且分別討論了無癥狀概率為0.1、0.3、0.5、0.6 這4 種情況。

在仿真過程中，以時(shí)間步長(zhǎng)dt 執(zhí)行仿真，該時(shí)間步長(zhǎng)由真實(shí)接觸數(shù)據(jù)集的時(shí)間分辨率確定，即20 s。此外，對(duì)于每個(gè)被感染的個(gè)體，從1/μ和1/γ 的正態(tài)分布以及等于其十分之一的標(biāo)準(zhǔn)偏差中隨機(jī)抽取被感染個(gè)體的潛伏期和傳染期的持續(xù)時(shí)間。

2 不同防控措施對(duì)于疫情傳播的影響

2.1 基于有效距離的真實(shí)人際接觸分析

文獻(xiàn)[27]提出有效距離(effective distance)的概念，在H1N1 和SARS 傳播的真實(shí)數(shù)據(jù)上驗(yàn)證了該度量方法的有效性，成功預(yù)測(cè)了疾病的傳染規(guī)律。該測(cè)度說明：根據(jù)地理距離以及傳統(tǒng)的歐式距離等方法不適用于度量真實(shí)個(gè)體間的距離，而疾病傳播與個(gè)體間的有效距離密切相關(guān)。

在本文中，通過學(xué)生之間的接觸次數(shù)(時(shí)間)計(jì)算有效距離。在計(jì)算之前，需要計(jì)算兩個(gè)學(xué)生之間的接觸概率Pmn。首先計(jì)算接觸數(shù)據(jù)Imn，它表示m 和n 之間的接觸次數(shù)。Gm表示當(dāng)前學(xué)生m 與其他學(xué)生接觸次數(shù)的總和，因此m 和n 接觸概率Pmn為：

因?yàn)閷?duì)數(shù)具有可加性，所以對(duì)得到的接觸概率Pmn取對(duì)數(shù)，最終求出有效距離dmn為：

式中，m、n 為任意兩名學(xué)生；dmn是兩者之間的有效距離。

將學(xué)生之間的有效距離存放在矩陣D 中，Dmn表示學(xué)生m 與n 之間的有效距離(dmn)，通過對(duì)該矩陣的可視化能夠得到圖2 所示的結(jié)果。圖中x 軸與y 軸分別對(duì)應(yīng)232 個(gè)學(xué)生，除五年級(jí)以外，每隔47 個(gè)學(xué)生代表一個(gè)年級(jí)，五年級(jí)為最后的44 個(gè)學(xué)生。對(duì)于每個(gè)年級(jí)，前23 個(gè)學(xué)生代表第一個(gè)班級(jí)，剩下的學(xué)生代表第二個(gè)班級(jí)。將學(xué)生之間的有效距離通過顏色表示，有效距離與顏色的映射關(guān)系如圖中右側(cè)顏色板所示。

圖2 學(xué)生之間的有效距離圖

從圖2 中可以發(fā)現(xiàn)：同一班級(jí)的學(xué)生之間有效距離最短，說明學(xué)生間的接觸主要都是在一個(gè)班級(jí)中。對(duì)于一年級(jí)和三年級(jí)的學(xué)生，由于他們與同一年級(jí)的其他班級(jí)學(xué)生也有明顯的接觸，所以在這兩個(gè)年級(jí)內(nèi)，不同班級(jí)之間的有效距離也比較短，而其他年級(jí)中不同班級(jí)間學(xué)生的有效距離較大。總體來看，不同年級(jí)的學(xué)生之間有效距離都較大，說明不同年級(jí)之間的相互接觸較少。

2.2 班級(jí)、年級(jí)和學(xué)校封閉措施簡(jiǎn)介

兩個(gè)學(xué)生之間有效距離越短，說明他們之間的接觸越多，新冠肺炎在他們之間越容易傳播。針對(duì)圖2 的結(jié)果，能夠得出如下結(jié)論：在同一班級(jí)內(nèi)病毒最容易傳播，在有些年級(jí)中不同班級(jí)之間也較易傳播，但是在不同年級(jí)之間傳播病毒的可能性較小。針對(duì)學(xué)生之間的有效距離，可以制定以下防控措施：

1) 班級(jí)封閉：當(dāng)班級(jí)中有癥狀個(gè)體數(shù)量到達(dá)固定閾值時(shí)，將班級(jí)封閉一段時(shí)間。

2) 年級(jí)封閉：當(dāng)年級(jí)中有癥狀個(gè)體數(shù)量到達(dá)固定閾值時(shí)，將該年級(jí)封閉一段時(shí)間。

3) 學(xué)校封閉：當(dāng)學(xué)校中有癥狀個(gè)體數(shù)量到達(dá)固定閾值時(shí)，將全校封閉一段時(shí)間。

以上描述的所有防控措施均取決于兩個(gè)參數(shù)：封閉觸發(fā)閾值(檢測(cè)到的有癥狀個(gè)體的數(shù)量)以及封閉時(shí)間。本文研究考慮封閉觸發(fā)閾值為1，封閉時(shí)間為14 天。例如：閾值為1、封閉時(shí)間為14 天的封閉班級(jí)措施，表示當(dāng)任意一個(gè)班級(jí)的有癥狀個(gè)體數(shù)大于1 時(shí)，將該班級(jí)的學(xué)生隔離14 天。

對(duì)應(yīng)所有的防控措施，被封閉的師生被認(rèn)為在封閉期間無任何接觸，但是與社區(qū)還有少量接觸。封閉結(jié)束后，該班級(jí)(年級(jí)、學(xué)校)重新開放，相應(yīng)的學(xué)生回到學(xué)校，在校園中重新具有被感染的可能性。被封閉的班級(jí)(年級(jí)、學(xué)校)在開放之后如果達(dá)到封閉條件，也會(huì)被再次封閉。

2.3 不同防控措施對(duì)小學(xué)疫情傳播的影響

針對(duì)上述提出的幾種防控措施，本文分別進(jìn)行了2 000 次模擬以保證結(jié)果的可靠性。

為了比較每種封閉方式的防控效果，本文進(jìn)行了如下分析。圖3 為僅考慮導(dǎo)致罹患率(受疾病影響的個(gè)體比例)高于10%幾種防控措施的感染個(gè)體中位數(shù)隨時(shí)間變化情況，第0 天代表第一周的星期一。從圖中可發(fā)現(xiàn)在無封閉情況下，0 日到20 日之間感染速率要明顯大于恢復(fù)速率，病例數(shù)量開始迅速增加。由于在25 日時(shí)幾乎不存在易感個(gè)體，所以從25 日之后病例數(shù)量開始下降，直到50 日時(shí)疫情才徹底結(jié)束。施加防控措施以后，每一種封閉方式均會(huì)降低感染個(gè)體的規(guī)模，感染個(gè)體的峰值均不會(huì)超過30 個(gè)，并且從第12 日開始，疫情出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，病例數(shù)量開始下降。

圖3 不同防控措施對(duì)小學(xué)疫情的影響

封閉學(xué)校后，在20 日之前的防控效果要優(yōu)于封閉年級(jí)和封閉班級(jí)，其峰值僅會(huì)到達(dá)20 個(gè)。但從曲線上可以看出，在封閉學(xué)校情況下，從20 日開始病例數(shù)量開始增加，在29 日之后封閉學(xué)校導(dǎo)致的病例數(shù)量甚至要高于封閉班級(jí)和封閉年級(jí)。通過對(duì)模擬過程的分析，找到了出現(xiàn)這種情況的原因。由于封閉學(xué)校會(huì)造成大面積學(xué)生被隔離，這些學(xué)生被隔離后將會(huì)與社區(qū)接觸。即使在社區(qū)感染率非常低的情況下，也依舊存在被感染的可能，一旦有學(xué)生被感染，并在返校時(shí)沒有出現(xiàn)癥狀，將會(huì)導(dǎo)致病毒的再次傳播。而對(duì)于封閉班級(jí)和封閉年級(jí)，由于被隔離的學(xué)生數(shù)量較少，所以社區(qū)感染風(fēng)險(xiǎn)也隨之降低，在隔離期間社區(qū)感染不會(huì)造成太大的影響。

綜上所述，當(dāng)在學(xué)校發(fā)現(xiàn)一個(gè)病例時(shí)，就要立即對(duì)該學(xué)校、年級(jí)或班級(jí)進(jìn)行封閉，隔離以后都會(huì)有非常好的防控效果。同時(shí)要做好隔離后的保護(hù)工作，避免學(xué)生在隔離期間被感染。研究發(fā)現(xiàn)，封閉學(xué)校會(huì)導(dǎo)致最大數(shù)量的學(xué)生離開校園環(huán)境，如果他們回家后的隔離措施不夠完善，反而會(huì)導(dǎo)致比封閉班級(jí)和封閉年級(jí)更差的效果。

2.4 不同防控措施對(duì)中學(xué)疫情的影響

在上面章節(jié)中，仿真實(shí)現(xiàn)了小學(xué)環(huán)境下疫情的可能傳播和不同封閉措施對(duì)疫情的影響。由于上述數(shù)據(jù)是基于國外的小學(xué)獲取的，和國內(nèi)小學(xué)環(huán)境有一些明顯區(qū)別。如數(shù)據(jù)中每個(gè)班級(jí)只有20 名左右的學(xué)生，而國內(nèi)小學(xué)一般人數(shù)都在40 人以上。此外，小學(xué)環(huán)境和初中、高中的學(xué)生環(huán)境也有差異。為了驗(yàn)證本文所進(jìn)行的傳播仿真和具體措施是否具有通用性、魯棒性，本文也獲取了與上述研究數(shù)據(jù)不同的中學(xué)學(xué)生真實(shí)接觸數(shù)據(jù)[28]。該數(shù)據(jù)描述了329 名學(xué)生之間的接觸信息，涵蓋了為期5 天的學(xué)?；顒?dòng)，一共有4 個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)中班級(jí)數(shù)量不等，共9 個(gè)班級(jí)，且每個(gè)班級(jí)大約有40 名學(xué)生。

針對(duì)中學(xué)學(xué)生實(shí)際接觸數(shù)據(jù)，本文再次研究了在不同校園環(huán)境下施加防控措施是否會(huì)取得控制疫情的效果。圖4 顯示了基于該數(shù)據(jù)，在考慮導(dǎo)致罹患率高于10%時(shí)，幾種防控措施的感染個(gè)體中位數(shù)隨時(shí)間變化情況，第0 天代表第一周的星期一。從圖中可以看出，結(jié)果基本上和小學(xué)環(huán)境類似。與無封閉下的疫情情況相比，每一種封閉方式均會(huì)降低感染個(gè)體的規(guī)模，感染個(gè)體的峰值均不會(huì)超過20 個(gè)，病例數(shù)量均會(huì)從25 日開始下降，而且班級(jí)和年級(jí)封閉幾乎取得了和學(xué)校封閉相同的效果。

同時(shí)也發(fā)現(xiàn)中學(xué)環(huán)境下的疫情情況與上述小學(xué)的疫情情況存在一些不同之處。首先，在無封閉情況下，病例的峰值僅僅達(dá)到30 個(gè)，并且在到達(dá)峰值之后，不會(huì)出現(xiàn)病例數(shù)量大幅度增加的情況。其次，在施加封閉學(xué)校措施后，病例數(shù)量不會(huì)出現(xiàn)二次上升，從25 日開始到疫情結(jié)束，病例數(shù)量始終處于下降趨勢(shì)。最后，通過對(duì)小學(xué)數(shù)據(jù)的仿真能夠得出封閉年級(jí)和封閉班級(jí)會(huì)與封閉學(xué)校產(chǎn)生近似的效果，而這種近似效果在該高中環(huán)境下體現(xiàn)的更為明顯。

圖4 不同防控措施對(duì)中學(xué)疫情的影響

通過對(duì)該高中學(xué)生實(shí)際位置數(shù)據(jù)的分析，本文發(fā)現(xiàn)參與實(shí)驗(yàn)的高中學(xué)生雖然都在一個(gè)學(xué)校，但學(xué)生的班級(jí)位于高中教學(xué)樓的不同位置。這導(dǎo)致學(xué)生除了與本班級(jí)同學(xué)接觸以外，與其他班級(jí)的學(xué)生幾乎沒有接觸。這種教學(xué)和管理方式，使病毒很難在該學(xué)校傳播。通過對(duì)該高中的疫情分析，得到如果能夠在復(fù)學(xué)期間將各個(gè)班級(jí)或各個(gè)年級(jí)之間實(shí)施較好的物理隔離，并且減少同一班級(jí)學(xué)生之間的接觸次數(shù)，在這種環(huán)境下病毒的傳播速度會(huì)明顯下降，產(chǎn)生的病例規(guī)模也會(huì)降低，即使不封閉學(xué)校，也會(huì)取得很好的防控效果。

3 無癥狀與潛伏期傳染對(duì)疫情的影響

3.1 無癥狀概率對(duì)疫情傳播的影響

在學(xué)校復(fù)學(xué)后，無癥狀患者比例的大小如何影響校園環(huán)境下的疫情傳播是值得關(guān)注的一個(gè)重要問題。由于目前無癥狀患者的比例還無法確定，本文設(shè)定了不同的無癥狀概率并分別進(jìn)行仿真。圖5 和圖6 分別描述了在不同無癥狀概率P(A)下，2 000次模擬中病例個(gè)體中位數(shù)隨時(shí)間的變化情況(僅考慮罹患率大于10%的模擬)。

圖5 表示在無防控措施下的疫情情況，可發(fā)現(xiàn)不同的P(A)值所對(duì)應(yīng)的疫情情況有明顯差別。隨著P(A)的增大，病例增加的速度也越快。當(dāng)P(A)=0.1時(shí)，病例數(shù)量的峰值最多會(huì)達(dá)到60 個(gè)，并在35 日之后病例數(shù)量開始下降。當(dāng)P(A)≥0.3 時(shí)，感染速度和感染規(guī)模出現(xiàn)了明顯提高，在2 000 次模擬中會(huì)有90%以上的模擬導(dǎo)致疫情爆發(fā)，累計(jì)病例的平均數(shù)量均大于200 個(gè)。P(A)僅為0.3 就會(huì)導(dǎo)致病例數(shù)量的峰值大于100 個(gè)，而當(dāng)P(A)=0.6 或0.5時(shí)，由于無癥狀患者數(shù)量增加，每天結(jié)束時(shí)并不能檢測(cè)到這些患者，所以他們依舊在傳播病毒，這導(dǎo)致了病毒傳播速度非?？?，在20 日之前就會(huì)將病毒傳染給所有師生。

圖5 不同無癥狀概率在無措施情況下對(duì)疫情的影響

圖6 隔離措施對(duì)于不同無癥狀概率情況下的疫情影響

圖6 表示了在施加防控措施下的新冠疫情情況。定義防控措施為年級(jí)封閉(閾值為1，封閉14 天)，并在不同無癥狀概率下進(jìn)行了模擬?？砂l(fā)現(xiàn)當(dāng)施加防控措施以后，疫情的爆發(fā)得到了一定控制，并且病例數(shù)量均會(huì)從12 日開始下降。即使P(A)=0.6 或0.5，病例數(shù)量的峰值也不會(huì)超過35 個(gè)。與無防控措施相比，病例數(shù)量得到了很大程度下降。當(dāng)P(A)≤0.3 時(shí)，病例數(shù)量的峰值已經(jīng)不會(huì)超過25 個(gè)，P(A)=0.3 和P(A)=0.1 會(huì)出現(xiàn)相似的變化曲線。

3.2 潛伏期傳染性對(duì)疫情傳播的影響

新冠肺炎在潛伏期內(nèi)會(huì)傳播且具有隱蔽性[13]，這種現(xiàn)象為疫情防控帶來極大的困難。目前僅能確定新冠肺炎在潛伏期內(nèi)具有傳染性，但是準(zhǔn)確的傳染能力和潛伏期內(nèi)傳染天數(shù)還無法確定。為了比較潛伏期傳染性對(duì)疫情傳播的影響，本文分別對(duì)潛伏期內(nèi)無傳染性、潛伏期最后一天具有傳染性、潛伏期最后兩天具有傳染性這3 種情況進(jìn)行了模擬。圖7 和圖8 描述了在這3 種情況下，2 000 次模擬中病例個(gè)體中位數(shù)隨時(shí)間的變化情況(僅考慮罹患率大于10%的模擬)，分別表示了在無防控措施下疫情情況和在施加防控措施(閾值為1，封閉14 天的年級(jí)封閉措施)下的疫情情況。

圖7 潛伏期傳染性在無隔離措施下對(duì)疫情的影響

圖8 潛伏期傳染性在有隔離措施下對(duì)疫情的影響

從圖7 中可以看出，相比于其他兩種情況，當(dāng)潛伏期內(nèi)無傳染性時(shí)疫情的傳播速度最慢，病例數(shù)的峰值也最低。當(dāng)潛伏期內(nèi)具有傳染性時(shí)，無論傳染天數(shù)為多少，在20 日前病例數(shù)都會(huì)到達(dá)峰值，并且傳播速度會(huì)隨著傳染天數(shù)的增加而加快。值得注意的是，在這3 種情況下2 000 次模擬中罹患率大于10%的百分比均大于90%，并且在僅考慮罹患率大于10%的模擬時(shí)，累計(jì)病例的平均數(shù)量均接近242 個(gè)(全部師生)。也就是說，無論潛伏期內(nèi)傳染性是何種情況，如果不施加防控措施，均有很大概率造成疫情爆發(fā)。

在施加防控措施的情況下，本文對(duì)這3 種情況再次進(jìn)行模擬。從圖8 中可以看出，病毒的傳播速度依舊會(huì)隨著潛伏期傳染天數(shù)的增加而加快，病例數(shù)量的峰值也會(huì)隨著傳染天數(shù)的增加而增大。但對(duì)于每一種情況，與無封閉措施相比，施加防控措施均會(huì)導(dǎo)致病例規(guī)模降低。對(duì)于潛伏期最后一天有傳染能力的情況，在無封閉時(shí)會(huì)造成與潛伏期最后兩天有傳染能力近似的效果。但當(dāng)施加防控措施以后，兩者出現(xiàn)很大的差別，潛伏期最后一天有傳染能力時(shí)，病例數(shù)量的峰值要小于40 個(gè)；而當(dāng)潛伏期最后兩天有傳染能力時(shí)，病例數(shù)量的峰值已達(dá)到60 個(gè)以上。值得注意的是，無論是哪種情況，在12 日疫情都會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折和下降。從這日開始一直到疫情結(jié)束，病例數(shù)量會(huì)明顯下降，并且不會(huì)再有爆發(fā)的可能。

4 結(jié) 束 語

本文基于真實(shí)高精度的人際接觸數(shù)據(jù)，仿真和分析了復(fù)學(xué)背景下新冠肺炎在校園內(nèi)的傳播情況。同時(shí)模擬了在不同防控措施下的校園疫情，并分析了無癥狀概率和潛伏期傳染性對(duì)疫情的影響，提出了有效的防控策略。

首先，基于學(xué)生之間的有效距離發(fā)現(xiàn)：在校期間，學(xué)生幾乎只與本班級(jí)或本年級(jí)的同學(xué)接觸，病毒在同一班級(jí)或同一年級(jí)內(nèi)更容易傳播。其次，基于仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)在無防控措施情況下，病毒將會(huì)在校園迅速擴(kuò)散，并有很大的幾率造成全部感染。施加防控措施之后，病毒傳播速度明顯下降，累計(jì)感染人數(shù)也明顯減少。從疫情的整個(gè)周期來看，封閉年級(jí)會(huì)與封閉學(xué)校取得近似的效果，都會(huì)抑制疫情的爆發(fā)。雖然在初期封閉學(xué)校會(huì)取得很好的防控效果，但大面積的學(xué)生隔離不僅會(huì)增加社會(huì)經(jīng)濟(jì)的負(fù)擔(dān)，也會(huì)增加學(xué)生在社區(qū)被感染的幾率，從而導(dǎo)致病毒的再次傳播。因此為了控制疫情的發(fā)展，當(dāng)在年級(jí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)病例時(shí)，就要及時(shí)的對(duì)該年級(jí)進(jìn)行封閉，并且在隔離期間做好防護(hù)工作，同時(shí)嚴(yán)格避免學(xué)生在社區(qū)被感染。

無癥狀概率和潛伏期內(nèi)傳染性對(duì)于新冠肺炎在校園內(nèi)傳播的影響，本文發(fā)現(xiàn)在沒有防控措施的情況下，隨著無癥狀概率的增加，病毒的傳播速度也會(huì)加快，產(chǎn)生的病例規(guī)模也會(huì)增大。在施加防控措施的情況下，無論無癥狀概率等于多少，疫情的爆發(fā)都會(huì)得到一定控制，并且病例數(shù)量均會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)開始下降。在無封閉情況下，即使?jié)摲趦?nèi)無傳染性，也會(huì)造成全部的學(xué)生和老師被感染。而在有封閉情況下，即使?jié)摲谧詈髢商煊袀魅灸芰Γ材茏龅揭咔榈目刂?，并且疫情?huì)迅速出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，病例數(shù)量會(huì)明顯下降，并且不會(huì)再有爆發(fā)的可能。

綜上所述，當(dāng)學(xué)生和老師回到學(xué)校以后，不僅要防止傳染源出現(xiàn)，也要在疫情出現(xiàn)時(shí)做好防控措施的準(zhǔn)備。一旦病毒在校園內(nèi)開始傳播，首先要關(guān)注同一班級(jí)、年級(jí)的學(xué)生，并及時(shí)對(duì)該班級(jí)、年級(jí)進(jìn)行隔離。如果能夠在復(fù)學(xué)期間將各個(gè)班級(jí)或各個(gè)年級(jí)之間實(shí)施較好的物理隔離，并且減少同一班級(jí)學(xué)生之間的接觸次數(shù)，在這種環(huán)境下病毒的傳播速度會(huì)明顯下降，產(chǎn)生的病例規(guī)模也會(huì)降低，即使不封閉學(xué)校，也會(huì)取得很好的防控效果。最后，也要關(guān)注無癥狀患者和在潛伏期內(nèi)具有傳染性的患者，在取消隔離開始復(fù)學(xué)時(shí)，需要對(duì)每一位學(xué)生進(jìn)行關(guān)注和檢查，避免無癥狀傳染者進(jìn)入學(xué)校。