■李春桃

作者單位：廣東省汕頭市潮南區(qū)曉升中學(xué)

等效法主要是依據(jù)需要求解的未知量和已知條件、概念、規(guī)律等相近或相似條件，獲得結(jié)論的一種解題方式。等效法可以將一些簡(jiǎn)單習(xí)題的解題思路套用在較為復(fù)雜的問題上，通過建立待研究問題的簡(jiǎn)化模型來(lái)揭示問題的本質(zhì)特征和規(guī)律，將復(fù)雜問題逐步分項(xiàng)處理，使學(xué)生更容易理解其中涉及的知識(shí)點(diǎn)。下面舉例分析等效法在物理解題中的應(yīng)用。

一、等效法在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用

疊加場(chǎng)中力學(xué)問題的解題原理來(lái)源于力的獨(dú)立作用，解題關(guān)鍵在于如何解讀每一個(gè)場(chǎng)力對(duì)物體的作用效果，或?qū)讉€(gè)場(chǎng)力產(chǎn)生的作用疊加進(jìn)行研究，然后套用重力場(chǎng)中的力學(xué)問題遵循的規(guī)律，利用力學(xué)原理實(shí)現(xiàn)對(duì)習(xí)題的解答。

例1如圖1所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為M的帶正電小球，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球處于B點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向間的夾角為θ，如果此刻讓小球獲得一個(gè)恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且垂直于懸線的初速度，試問：

圖1

(1)在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程中，小球處于哪個(gè)位置時(shí)速度最小，最小值為多少?

(2)當(dāng)小球處于B點(diǎn)時(shí)，初速度有多大?

思路分析：在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)中，小球受到的重力和電場(chǎng)力均為恒力，合力表達(dá)式為，合加速度，將兩種場(chǎng)的疊加場(chǎng)看成“等效重力場(chǎng)”，F(xiàn)為等效重力。小球在疊加場(chǎng)中的等效重力加速度公式g′=。小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過程中的“等效重力”不變，等效重力勢(shì)能E=Mg′h，其中h為小球沿等效重力方向的高度。

二、等效法在運(yùn)動(dòng)過程中的應(yīng)用

當(dāng)問題中涉及的研究對(duì)象有多個(gè)，受力情況和運(yùn)動(dòng)情況不同，按實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程處理比較困難時(shí)，若能夠?qū)⒀芯繉?duì)象進(jìn)行等效處理，則問題往往會(huì)變得簡(jiǎn)單。

例2假設(shè)質(zhì)量相等的木塊A、B放置在水平桌面上，與墻面之間的距離為L(zhǎng)、L′，與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB。若木塊A以某一初速度從桌面右端向左運(yùn)動(dòng)，先碰撞木塊B，然后木塊B碰撞墻壁返回。假定木塊A、B之間，B與墻體之間發(fā)生碰撞時(shí)間短，碰撞中總動(dòng)能無(wú)損耗，要使木塊A最后不從桌面上掉落，則木塊A的初速度最大應(yīng)是多少?

思路分析：通過對(duì)A、B兩木塊的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，列式求解，也可以獲得最終結(jié)果，但過程復(fù)雜。若將原問題等效為由A、B兩木塊組成的一個(gè)整體沿桌面向左移動(dòng)，并碰觸到墻壁發(fā)生彈性碰撞返回的問題，則可以使得問題的求解變得相對(duì)簡(jiǎn)便。

三、等效法在直流電路中的應(yīng)用

電路的等效變換是分析電路問題時(shí)常用的方法，變換的目的是使電路簡(jiǎn)單，方便求出結(jié)果。

例3如圖2所示，一組電壓表和電流表均為穩(wěn)定狀態(tài)，電源內(nèi)阻不能忽略，當(dāng)將變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)，下列描述正確的是( )。

圖2

A.V1和A 的讀數(shù)之比值變大

B.V2和A 的讀數(shù)之比值變大

C.V1的變化量和A的變化量之比值不變

D.V2的變化量和A的變化量之比值不變

思路分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，定值電阻，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻。當(dāng)將變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R2變大。若電源內(nèi)阻為零，則；若電源內(nèi)阻為r，則將電源內(nèi)阻r等效為定值電阻R1的一部分，即。