郝帥 范文璐 付周興 馬旭

摘?要：針對(duì)電力系統(tǒng)故障選線中存在故障信號(hào)幅值小、噪聲干擾大、波形不穩(wěn)定等造成故障選線不準(zhǔn)確的問(wèn)題，在壓縮感知理論框架下提出了基于壓縮感知的小電流接地故障選線新方法。首先，利用Simulink搭建了10 kV電壓等級(jí)的小電流接地模型，在其基礎(chǔ)上通過(guò)設(shè)置故障相，提取各條線路中的零序電流;然后利用壓縮感知算法對(duì)所提取的零序電流進(jìn)行壓縮，從而得到壓縮零序電流特征;接著通過(guò)調(diào)整線路參數(shù)得到大量正常線路以及故障線路中經(jīng)過(guò)壓縮的零序電流特征樣本;最后利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造了小電流接地故障選線模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的小電流接地故障選線方法不僅具有較高的精度，而且有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：故障選線;壓縮感知;小電流接地系統(tǒng);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TM 72

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2020）02-0330-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0219開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Fault line selection method for small current grounding

system based on compressed sensing

HAO Shuai，F(xiàn)AN Wen-lu，F(xiàn)U Zhou-xing，MA Xu

（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：In order to solve the problem of inaccurate line selection due to the small amplitude of the fault signal，large noise interference and unstable waveform in the fault line selection of power system，a fault line selection method for small current grounding system based on compressed sensing is proposed under the framework of compressed sensing theory.Firstly，a small current grounding model of 10kV voltage level is built by Simulink.Zero-sequence current in each line is extracted by setting the fault phase on the basis of the built model.Then the zero-sequence current is compressed by using compressed sensing theory with the zero-sequence current characteristics of the signal compressionobtained.Then，a large number of compressed zero-sequence current both in normal lines and in fault lines are obtained by adjusting the line parameters.Finally，a radial basis function neural network is used to construct a fault line selection model for small current grounding system.The experimental results show that the proposed method of fault line selection model for small current grounding system are not only higher in accuracy，but also stronger in robustness.

Key words：fault line selection;compressed sensing;small current grounding system;neural network

0?引?言

為了使配電網(wǎng)具有較高的供電可靠性，中國(guó)中低壓配電網(wǎng)普遍采用小電流接地方式。當(dāng)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)往往會(huì)引起過(guò)電壓，造成電氣設(shè)備絕緣老化，據(jù)相關(guān)電力部門統(tǒng)計(jì)，單相接地故障約占配電網(wǎng)總故障次數(shù)的80%[1]。因此，當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)如何準(zhǔn)確、快速選出故障線路具有重要意義。然而由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、受測(cè)量設(shè)備精度影響以及電磁干擾等原因，當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，往往使得故障信號(hào)存在幅值小、噪聲干擾大、波形不穩(wěn)定等問(wèn)題，從而給單相接地故障的準(zhǔn)確選線帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。

針對(duì)該問(wèn)題，大量學(xué)者展開(kāi)了深入研究，目前研究較為廣泛的有：小波分析法[2-3]、5次諧波分析法[4-5]、信號(hào)注入法[6]等。劉渝根等人運(yùn)用小波分析法提取零序電流，利用小波函數(shù)的伸縮變換實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的多頻段分析，該方法計(jì)算量較小[7]。但是楊雪蓮指出小波分析法易受過(guò)渡電阻和噪聲影響，難以保證選線的準(zhǔn)確性[8]。劉興艷等人發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，線路中會(huì)產(chǎn)生比健全線路幅值大且方向相反的5次諧波，根據(jù)這一特征進(jìn)行故障選線，給選線方法提供了一種新思路[9]。然而郝世勇等人指出5次諧波電流幅值較小，會(huì)影響選線結(jié)果[10]。樊淑嫻等人提出一種信號(hào)注入法，其主要原理是在故障相電壓互感器二次側(cè)向系統(tǒng)注入一個(gè)特殊的信號(hào)，該信號(hào)會(huì)沿著母線和線路最終流回大地，然后在各相檢測(cè)該信號(hào)，含有這一注入信號(hào)的線路即為故障線路[11]。但是王建元等人指出該方法受到電壓互感器的影響其注入信號(hào)不能太大，當(dāng)接地電阻偏大時(shí)，該信號(hào)會(huì)很弱，從而影響故障線路選取的準(zhǔn)確性[12]。

上述故障選線方法都是基于奈奎斯特采樣定律進(jìn)行采樣，這些方法在采樣過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，對(duì)硬件要求較高。如何在低采樣頻率條件下實(shí)現(xiàn)故障線路的準(zhǔn)確選線是目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。壓縮感知理論[13-16]的出現(xiàn)打破了奈奎斯特定律的限制，它通過(guò)采用非自適應(yīng)線性投影來(lái)保持信號(hào)原始結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的高效壓縮。張杰等人和唐華等人都是基于壓縮感知理論進(jìn)行故障選線，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了壓縮感知方法在故障選線中的有效性[17-18]。

為此，在壓縮感知理論框架下，提出了基于壓縮感知的小電流接地故障選線新方法。首先，搭建了10 kV電壓等級(jí)的小電流接地模型，通過(guò)設(shè)置線路的故障相提取各條線路中的零序電流;然后對(duì)零序電流進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮;接著通過(guò)調(diào)整線路參數(shù)得到大量正常線路以及故障線路中經(jīng)過(guò)壓縮的零序電流特征樣本;最后利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造了小電流接地故障選線模型。

1?壓縮感知原理

壓縮感知理論也稱為稀疏采樣理論，它是將采樣和壓縮2個(gè)過(guò)程合并進(jìn)行，采樣的同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。壓縮感知的應(yīng)用有一定條件，即對(duì)于稀疏信號(hào)或在某一變換域上可壓縮的信號(hào)才可以運(yùn)用此方法，然而實(shí)際應(yīng)用中一些信號(hào)并不是稀疏的，因此首先要對(duì)該信號(hào)進(jìn)行稀疏表示。假設(shè)某一故障信號(hào)XN×1，將這一信號(hào)經(jīng)過(guò)變換域ΨN×N稀疏表示成K稀疏的SN×1（KN）;K為非零值個(gè)數(shù)，其表示式如式（1）所示。

然后再用測(cè)量矩陣ΦM×N對(duì)稀疏信號(hào)

SN×1進(jìn)行測(cè)量，即將信號(hào)

SN×1投影到測(cè)量矩陣

ΦM×N上得到離散信號(hào)

YM×1

，

ΦM×N中的每一行都相當(dāng)于一個(gè)傳感器。這一過(guò)程可以表示為

式中?Θ為傳感矩陣，Θ=ΦΨ，其作用就是將N維原始信號(hào)降低維度至M維。為了保證測(cè)量過(guò)程中信息傳遞準(zhǔn)確，變換域ΨN×N必須與測(cè)量矩陣

ΦM×N非相關(guān)，因此選擇高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣表示為

根據(jù)式（3）就可以重構(gòu)出原始信號(hào)

=Ψ。式中：‖S‖0為S的L0范數(shù);

ΨM×N為變換域也稱為稀疏基;

N×1為待求的稀疏向量。然而要精確重構(gòu)K稀疏信號(hào)X，測(cè)量次數(shù)M必須滿足下式[19-20]

式中?c為常數(shù)。但是考慮到l0范數(shù)是數(shù)學(xué)上的NP問(wèn)題，因此將公式（3）轉(zhuǎn)化成求解l1范數(shù)問(wèn)題，即

式中?‖S‖1為S的1范數(shù)。

求解出即可求出

，由于X與Y的維度不同，因此符合條件的

有很多，其中最稀疏的即為原始信號(hào)X.對(duì)于根據(jù)重構(gòu)算法得到的信號(hào)

可以利用重構(gòu)誤差驗(yàn)證其重構(gòu)信號(hào)的精度。

通過(guò)上述分析可知，經(jīng)過(guò)壓縮感知處理后的稀疏信號(hào)不僅可以實(shí)現(xiàn)較大程度的壓縮，而且還具有一定的去噪效果。為此，在獲取零序電流后，對(duì)其進(jìn)行壓縮采樣，利用壓縮后的信號(hào)構(gòu)建故障選線模型。

2?徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選線模型

零序電流進(jìn)行壓縮采樣后即可得到壓縮后的零序電流特征。為了對(duì)故障線路進(jìn)行自動(dòng)、準(zhǔn)確選線，構(gòu)造了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function，RBF）故障選線模型。該網(wǎng)絡(luò)是前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種[21-23]，擁有3層前向網(wǎng)絡(luò)的，分別為輸入層、隱含層和輸出層。其中隱含層是利用RBF神經(jīng)元作為激活函數(shù)，把向量從低維度映射到高維度。

RBF表示為空間中一點(diǎn)

x到某中心點(diǎn)xc之間歐式距離的單調(diào)函數(shù)，記作

式中?k為歐式距離系數(shù)。徑向基函數(shù)的作用是局部的，當(dāng)x離xc較遠(yuǎn)時(shí)，徑向基函數(shù)對(duì)這一點(diǎn)的作用很小可忽略不計(jì)。

采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)

式中?σ為平滑因子，文中σ取為5，j表示輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，文中取為6，‖x-ui‖2為向量距每一個(gè)隱含層中心的距離。

3?仿真實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)利用Matlab 2016a中的Simulink仿真平臺(tái)搭建了含有3條出線的10 kV電壓等級(jí)的小電流接地系統(tǒng)模型，并在所搭建的模型上設(shè)置了單相接地故障，文中所提出的選線算法流程如圖1所示。

模型中的仿真參數(shù)設(shè)置如下：L1～L3線路長(zhǎng)度在6～20 km，線路正序參數(shù)：r1=0.17 Ω/km，L1=1.21 mH/km，C1=0.97 nF/km，線路零序參數(shù)：

r0=0.23Ω/km，L0=5.4 mH/km，C0=6 nF/km;電源電壓：U=10 kV，ω=50 Hz;電源側(cè)接地阻抗：R=30 Ω，H=0.8 H;接地處電阻：R=0.01 Ω;負(fù)載為RLC型，星形不接地連接方式，采用過(guò)補(bǔ)償接地方式，補(bǔ)償度為10%.

3.1?基于壓縮感知的信號(hào)壓縮采樣實(shí)驗(yàn)

設(shè)置總仿真時(shí)間為0.2 s，在仿真開(kāi)始0.02 s時(shí)設(shè)置L3線路A相發(fā)生單相接地故障，3條出線的零序電流原始信號(hào)如圖2所示，仿真采樣點(diǎn)數(shù)為10 001個(gè)。

從圖2可以看出故障前3條線路中都沒(méi)有零序電流，當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)3條線路都出現(xiàn)了零序電流，故障線路的零序電流與非故障線路相位相反，但幅值比非故障線路大。這是由于當(dāng)發(fā)生單相接地時(shí)大地與電網(wǎng)之間不能形成通路，因此系統(tǒng)中沒(méi)有短路電流流過(guò)，而全系統(tǒng)的對(duì)地電容電流在故障相接地處可形成通路，因此全系統(tǒng)的對(duì)地電容電流可從故障相接地處流入系統(tǒng)，沿著故障相線路流回母線。由此可知，非故障相的零序電流即為對(duì)地電容電流，其方向?yàn)橛删€路流向大地;故障相的零序電流為全系統(tǒng)對(duì)地電容電流之和，方向與非故障相相反，即由大地流向線路。

采用高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣對(duì)上圖的零序電流波形進(jìn)行壓縮采樣，采樣點(diǎn)數(shù)為500個(gè)，經(jīng)過(guò)測(cè)量后得到的波形如圖3所示。

離散信號(hào)的取值點(diǎn)M越多壓縮后獲得的有效信息越多，實(shí)驗(yàn)時(shí)取M=500時(shí)，壓縮比為20，通過(guò)正交匹配追蹤算法對(duì)壓縮采樣信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，其重構(gòu)誤差在5%以下，具有較好的重構(gòu)效果。

3.2?基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障選線

在對(duì)線路中提取的零序電流進(jìn)行壓縮采樣后，在其基礎(chǔ)上提取以下6種特征：最大值Tmax，次大值Tsec，均值Tmean，標(biāo)準(zhǔn)差Tstd，均方根Trms和峭度Tku作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其中標(biāo)準(zhǔn)差、均方根以及峭度的表達(dá)式分別如公式（8）～（10）所示。

式中?s（i）為壓縮后的零序電流信號(hào);為s的平均值;N為s中元素的個(gè)數(shù)。

通過(guò)改變線路參數(shù)獲取100組零序電流壓縮后的采樣點(diǎn)，對(duì)其提取上述6種特征，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。并對(duì)這100組樣本數(shù)據(jù)設(shè)置相應(yīng)的標(biāo)簽，若一條線路是故障線路則設(shè)為1，反之則設(shè)為0.選取其中樣本數(shù)據(jù)中的80組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，從而構(gòu)造出6輸入，1輸出的RBF小電流接地選線模型。對(duì)20組測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試的結(jié)果如圖4所示。

圖4中選線結(jié)果輸出值為1的表明該線路是故障線路，輸出值為0的則表明不是故障線路。從圖4可知20組選線結(jié)果全部正確，文中提出的選線方法具有較高的準(zhǔn)確性。

3.3?算法對(duì)噪聲的魯棒性分析及比較

考慮到選線系統(tǒng)在實(shí)際的應(yīng)用中，故障零序電流的采樣過(guò)程可能會(huì)受到噪聲的干擾，為此在原有信號(hào)基礎(chǔ)上加入噪聲，進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法的選線精度和魯棒性。給零序電流分別加入不同程度的噪聲，再利用所提出的選線方法進(jìn)行分析，并與5次諧波選線方法進(jìn)行對(duì)比，分別對(duì)2種

算法進(jìn)行300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，其選線結(jié)果見(jiàn)表1.

從表1可以看出，采用所提出的選線方法相比于5次諧波選線法具有更高的選線精度以及更強(qiáng)的抗噪能力。

4?結(jié)?論

1）利用壓縮感知理論可對(duì)信號(hào)進(jìn)行低頻采樣，突破奈奎斯特采樣定律的限制，降低對(duì)硬件系統(tǒng)的要求，減少采樣所占的內(nèi)存空間。

2）提出的選線方法具有較強(qiáng)的魯棒性，即使故障信號(hào)中有一定的噪聲也能保持較高的選線精度。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 薛太林，張建新，侯雋朗.基于小波相關(guān)分析的小接地系統(tǒng)故障選線方法[J].電氣自動(dòng)化，2018，40（4）：77-80.

XUE Tai-lin，ZHANG Jian-xin，Hou Jun-lang.Fault line selection method for small grounding systems based on correlation wavelet analysis[J].Electrical Automation，2018，40（4）：77-80.

[2]

陳少華，尹勝蘭，莫?哲.基于免疫RBF網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)小波分析的小電流接地故障選線[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（3）：46-50.

CHEN Shao-hua，YIN Sheng-lan，MO Zhe.Fault line detection in indirectly grounding power system based on wavelet analysis improved by immune RBF network[J].Power System Protection and Control，2012，40（3）：46-50.

[3]

JIANG Joe-Air，F(xiàn)AN Ping-Lin，CHEN Ching-shan.A fault detection and faulted-phase selection approach for transmission lines with Haar wavelet transform[C]//Transmission and Distribution Conference and Exposition，2003 IEEE PES.IEEE，2003：285-289.

[4]孫其東，張開(kāi)如，劉?建，等.基于五次諧波和小波重構(gòu)能量的配電網(wǎng)單相接地故障的選線方法研究[J].電測(cè)與儀表，2016，53（16）：1-4.

SUN Qi-dong，ZHANG Kai-ru，LIU Jian，et al.Research on single phase fault earth fault line selection method for the distribution network based on fifth harmonics and wavelet reconstruction[J].Electrical Measurement and Instrumentation，2016，53（16）：1-4.

[5]王建元，張?崢，楊?爽.基于五次諧波法與改進(jìn)型鎖相環(huán)結(jié)合的配電網(wǎng)故障選線研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，38（3）：1-7.

WANG Jian-yuan，ZHANG Zheng，YANG Shuang.Research on fault line selection for distribution networks based on five times harmonic method and improved phase locked loop[J].Journal of Northeast Electric Power University，2018，38（3）：1-7.

[6]

王?希.用于配電網(wǎng)單相接地故障選線的注入信號(hào)檢測(cè)技術(shù)[J].山東電力技術(shù)，2015，42（8）：13-17.

WANG Xi.Signal injection detection technology for fault line selection of single phase to ground fault in distribution power system[J].Shandong Electric Power，2015，42（8）：13-17.

[7]

劉渝根，王建南，馬晉佩，等.結(jié)合小波包變換和5次諧波法的諧振接地系統(tǒng)綜合故障選線方法[J].高電壓技術(shù)，2015，41（5）：1519-1525.

LIU Yu-gen，WANG Jian-nan，MA Jin-pei，et al.Comprehensive fault line selection method for resonant grounded system combining wavelet packet transform with fifth harmonic method[J].High Voltage Engineering，2015，41（5）：1519-1525.

[8]楊雪蓮.壓縮感知理論在小電流接地故障選線中的應(yīng)用[D].成都：西南交通大學(xué)，2016.

YANG Xue-lian.Application of compressed sensing in fault line detection for indirectly grounding power system[D].Chengdu：Southwest Jiaotong University，2016.

[9]劉興艷，董洋洋.基于五次諧波電流變化特征的單相接地故障選線方法[J].電子質(zhì)量，2010，27（3）：35-37.

LIU Xing-yan，DONG Yang-yang.The method of single-phase earth fault route selection based on characteristic of five subharmonic electric current change[J].Reliability Analysis，2010，27（3）：35-37.

[10]

郝世勇，戰(zhàn)祥新.五次諧波選線法的仿真分析[J].機(jī)電信息，2010（30）：74-75.

HAO Shi-yong，ZHAN Xiang-xin.Fifth harmonic line detection[J].Mechanical and Electrical Information，2010（30）：74-75.

[11]樊淑嫻，徐丙垠，張清周.注入方波信號(hào)的經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)故障選線方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（4）：91-95.

FAN Shu-xian，XU Bing-yin，Zhang Qing-zhou.A new method for fault line selection in distribution system with are suppression coil grounding with square-wave signal injection[J].Automation of Electric Power System，2012，36（4）：91-95.

[12]王建元，張?崢.基于注入信號(hào)與小波能量的小電流接地故障選線研究[J].電測(cè)與儀表，2018，55（5）：28-32.

WANG Jian-yuan，ZHANG Zheng.Research of fault line selection in small current grounding system based on injected signal and wavelet energy[J].Electrical Measurement & Instrumentation，2018，55（5）：28-32.

[13]

BI Dong-jie，XIE Yong-le，LI Xi-feng，et al.A sparsity basis selection method for compressed sensing[J].IEEE Signal Processing Letters，2015，22（10）：1738-1742.

[14]

SHAO Hai-dong，JIANG Hong-kai，ZHANG Hong-kai，et al.Rolling bearing fault feature learning using improved convolutional deep belief network with compressed sensing[J].Mechanical Systems & Signal Processing，2018，100：743-765.

[15]LIU Sheng-heng，ZHANG Yi-min，SHAN Tao，et al.Structure-aware bayesian compressive sensing for frequency-hopping spectrum estimation with missing observations[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2018，66（8）：2153-2166.

[16]

TSAI Cheng-rung，WU An-yeu.Structured random compressed channel sensing for millimeter-Wave large-Scale antenna systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2018，66（19）：5096-5110.

[17]張?杰，畢貴紅，陳仕龍，等.基于壓縮感知理論的小電流接地故障選線法[J].中國(guó)電力，2013，46（12）：6-11.

ZHANG Jie，BI Gui-hong，CHEN Shi-long，et al.Line selection of HHT detection for small current grounding fault based on compressed sensing[J].Electric Power，2013，46（12）：6-11.

[18]唐?華，張明磊，楊?超.基于壓縮感知的電力系統(tǒng)故障選線研究[J].測(cè)控技術(shù)，2018，37（6）：72-75，80.

TANG Hua，ZHANG Ming-lei，YANG Chao.Research on power system fault line selection based on compressed sensing[J].Measurement & Control Technology，2018，37（6）：72-75，80.

[19]

Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

[20]Lee K，Wu Y，Bresler Y.Near optimal compressed sensing of sparse rank-one matrices via sparse power factorization[J].IEEE Transactions on Information Theory，2018，64（3）：1666-1698.

[21]薛太林，侯雋朗，張建新.基于GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小電流接地系統(tǒng)故障選線方法[J].電氣自動(dòng)化，2018，40（2）：66-69.

XUE Tai-lin，HOU Jun-lang，ZHANG Jian-xin.Fault line detection in low current grounding system based on GA optimized BP neural network[J].Electrical Automation，2018，40（2）：66-69.

[22]

Rahmani B，Belkheiri M.Adaptive neural network output feedback control for flexible multi-link robotic manipulators[J].International Journal of Control，2018（2）：1-35.

[23]

王曉衛(wèi)，魏向向，侯雅曉，等.基于小波去噪與改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小電流接地系統(tǒng)故障選線方法[J].工礦自動(dòng)化，2014，40（4）：46-50.

WANG Xiao-wei，WEI Xiang-xiang，HOU Ya-xiao，et al.A fault line selection method of small current grounding system bassed on wavelet de-noising and improved RBF neural network[J].Industry and Mine Automation，2014，40（4）：46-50.