楊博瑞，趙 黎，蘆 穎，周 宇

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

引言

實際上MIMO 技術(shù)由來已久，早在20 世紀70 年代就有人提出將MIMO 技術(shù)用于通信系統(tǒng)來抵抗衰落損耗。由于室內(nèi)VLC 系統(tǒng)需在保證照明的前提下兼顧通信[1-2]，多采用多陣列光源布局方式來保證照明，因此需要使用MIMO 技術(shù)進行多天線協(xié)同傳輸[3]來實現(xiàn)高速率通信。它能夠在提高其他通道和鏈路的全系統(tǒng)性能的同時減少不必要的射頻能量。然而，為保證通信系統(tǒng)的多流傳輸能力，進一步提升系統(tǒng)的信道容量，通?？梢圆捎么笠?guī)模MIMO（massive MIMO）系統(tǒng)，顧名思義就是將傳統(tǒng)MIMO 的天線數(shù)增加[4-5]，然而在實際的VLC 系統(tǒng)中會造成LED 光源和探測器開銷的增加，從而提高了系統(tǒng)在光源布局、射頻組件以及兩端信號處理的復(fù)雜度。為尋求一種在低效益的情況下改善通信質(zhì)量的方法，研究者們不斷地在MIMO-VLC[6-7]系統(tǒng)中擴展空間復(fù)用、空時分集等新技術(shù)和概念，以提高系統(tǒng)的傳輸速率并推廣光通信理論?？臻g復(fù)用技術(shù)能夠極大增加信道容量以此來提升數(shù)據(jù)傳輸速率，并且能夠在“開環(huán)”的條件下使用。Foschini 等人提出的“貝爾實驗室分層空時”（Bell-Laboratories layered space-time，BLAST）[8]是典型的空間復(fù)用技術(shù)?？臻g分集技術(shù)將信號分成幾路分散傳輸，接收端集中處理來自多個信道承載同一信息的多個獨立信號副本，以此來保證信號的可靠性?？挛跽9]、王慧琴[10]等利用空時分集分別對光通信中空時分組碼和空時網(wǎng)格碼研究出低復(fù)雜度的譯碼方案。然而上述MIMO 系統(tǒng)中采用平均功率分配來實現(xiàn)空間復(fù)用和分集增益，無法充分體現(xiàn)MIMO 多天線協(xié)調(diào)傳輸?shù)膬?yōu)勢。為了在給定的功率下最大化提高MIMO 系統(tǒng)的信道容量，本文根據(jù)每組收發(fā)天線信道的狀態(tài)，引入注水原理。針對傳統(tǒng)注水算法需要進行復(fù)雜的搜索注水線計算的特點，利用注水性質(zhì)快速調(diào)整注水線，設(shè)計了一種低計算復(fù)雜度的快速迭代注水算法，實現(xiàn)了功率的最小化及速率的最大化。仿真計算結(jié)果表明，同已有的注水算法相比，設(shè)計的算法極大地提升了通信系統(tǒng)的信道容量。

1 可見光MIMO 通信系統(tǒng)

可見光MIMO 通信系統(tǒng)的信道模型如圖1所示。

圖 1 可見光MIMO 通信系統(tǒng)信道模型Fig. 1 Channel model of visible light MIMO communication system

系統(tǒng)將原始串行傳輸?shù)亩M制數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)化為數(shù)目和發(fā)射器數(shù)目同等的并行數(shù)據(jù)流，每個獨立的信息數(shù)據(jù)經(jīng)過調(diào)制與映射后，由驅(qū)動電路調(diào)配NT個發(fā)射器LED 陣列以此被加載到LED 燈上，LED 燈會把數(shù)據(jù)傳播到系統(tǒng)中的 NR接收模塊上，接收模塊通過探測器PD 進行光電轉(zhuǎn)換后通過解調(diào)與映射，最終經(jīng)過一系列放大與濾波處理完成對原始數(shù)據(jù)的解析[11]。在室內(nèi)可見光MIMO 系統(tǒng)中，發(fā)送端和接收端具有雙射函數(shù)的映射關(guān)系，本文中將其作為LTI 系統(tǒng)處理[12]。

信道模型表達式為

式中：R 為電光轉(zhuǎn)換效率；x 為發(fā)射信號矢量；y 為接收信號矢量；n 為高斯噪聲矢量。H 為信道矩陣，由于發(fā)射端有 NT個LED 陣列，接收端有 NR個LED 陣列，因此其為 NT×NR的復(fù)數(shù)矩陣。

信道矩陣中的元素 hi,j表示每個信道的直流增益，假設(shè)每個LED 陣列有K 個LED 燈珠，其值可通過對發(fā)射端 i上所有LED 發(fā)出到達接收端j 上的能量總和來估算，因此發(fā)射端i與 接收端 j之間的信道增益 hi,j為

2 MIMO 信道容量

假設(shè)發(fā)射端和接收端已知信道信息時，MIMO信道通?？赊D(zhuǎn)化為多個獨立并行的單輸入單輸出（SISO）信道來分析。

圖 2 可見光MIMO 室內(nèi)布局Fig. 2 Visible light MIMO indoor layout

對于任意一個 NT×NR的復(fù)數(shù)矩陣來說，它都可以通過奇異值分解（SVD）分解為[13]

式中： (·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；D 是 NR×NT維非負對角矩陣，并且矩陣 HHH特征值的非負平方根 λi是D 的對角陣元素，其對角非零元素模值為H 的正奇異值；U 和V 分別是 NT×NR維 和 NT×NR維的酉矩陣，根 據(jù) 酉 矩 陣 的 性 質(zhì) 可 得 UUH=INR和 VVH=INT，其 中 INR和 INT分 別 是 NR×NR維 和 NT×NT維 的 單位陣。

對（4）式進行變換，兩邊同時左乘酉矩陣，又因為UUH=INR，V VH=INT，令y′=UHy,x′=VHx,n′=UHn可以推出新的接收信號和發(fā)射信號之間的關(guān)系：

這樣就將MIMO 信道分解為多個獨立并行的SISO 信道：

根據(jù)矩陣理論，矩陣 HHH的特征值為非負數(shù)。

若MIMO 系統(tǒng)的接收端信道參數(shù)已知，發(fā)射端未知，發(fā)射端功率平均分配，那么設(shè)發(fā)射機總功率為PT，則每個天線發(fā)射功率為PT/NT，此時：

根據(jù)（9）式得：

信道容量的一般公式為

把根據(jù)（4）式算出的 HHH和（10）式代入（12）式得：

由于都是線性變化，所以接收信號、發(fā)射信號和噪聲的統(tǒng)計特性是沒有發(fā)生變化的。假設(shè)n 均值 為0，功 率 σ2=N0，r 為 信 道 矩 陣H 的 秩，則γi=E{|xi|2}為 第i個 子信道的發(fā)射能量即 PT/NT。由此可以得出：

3 迭代注水算法

3.1 功率注水算法

由（14）式得知，等功率分配算法是一種在總發(fā)射功率限制下的平均分配算法，實現(xiàn)簡單，但存在功率浪費的弊端。實際上注水算法是把信道矩陣H 分解成 m(rank(H))個彼此獨立且并行的子信道，而后根據(jù)每一個子信道的質(zhì)量來分撥不同的傳輸功率。信道好，多分配；差一些的，相應(yīng)的減少功率；對于環(huán)境實在太差的信道，即使分配給它功率也對容量的提升沒有幫助，所以可以把這些功率分配給其他信道好的，而這些信道太差的不分配功率（關(guān)閉這些信道），規(guī)避了信道的通路容量浪費，因此為使MIMO 系統(tǒng)的分配功率最大化，可根據(jù)信道狀態(tài)信息（CSI）調(diào)整分配策略。自適應(yīng)功率分配算法正是根據(jù)上述調(diào)配準則，對發(fā)送功率進行自適應(yīng)分配。發(fā)射端根據(jù)信道矩陣來分配各個發(fā)送天線的功率，選擇信道條件最好的分路，全力發(fā)送功率，從而使得信道容量最大化，避免系統(tǒng)的冗余浪費。注水原理圖如圖3 所示。

圖 3 注水原理Fig. 3 Water-filling principle

3.2 自適應(yīng)功率分配算法

自適應(yīng)功率分配是在總功率受限的條件下進行的功率再分配，因此其功率滿足[14]：

式中： γi是 分配給天線第i 個子信道的功率； γ是總功率，為一定值。MIMO 信道的歸一化容量由下式確定：

通過拉格朗日乘數(shù)法，引入函數(shù)，尋找 γi值使容量 C最大化：

式中：L 是拉格朗日函數(shù)； λi是信道矩陣的第i 個特征值； σ2是噪聲方差?？梢酝ㄟ^令Z 的偏微分為零得到未知的發(fā)射功率 γi。 令 ?Z/?γi=0，有：

由此得：

3.3 自適應(yīng)功率分配算法的信道容量

當已知發(fā)射端的信道參數(shù)時，基于注水原理，根據(jù)信道狀況對發(fā)送功率進行自適應(yīng)分配，可以增加（14）式給出的信道容量。一般是信道傳輸質(zhì)量好的時候，極力發(fā)送功率，信道差的時候，適度調(diào)整或者不發(fā)送功率，從而使得傳輸速率趨于最大，實現(xiàn)功率的自適應(yīng)分配。

由（19）式推導(dǎo)得：

則分配給信道i 的功率為

式中： a+指 max(a,0)； μ 稱為注水平面，并且 μ的確定應(yīng)滿足：

在等效MIMO 信道模型中，第i 個子信道的接收功率為

根據(jù)MIMO 信道容量推導(dǎo)的有關(guān)內(nèi)容，不難得到基于注水算法MIMO 系統(tǒng)的信道容量為

4 仿真實驗

本節(jié)將通過自適應(yīng)功率分配算法仿真驗證上述理論推導(dǎo)的正確性。采取圖2 所示3 m×3 m×5 m 的空間為模型，接收機放在距離地面0.85 m 的位置，針對不同發(fā)射接收天線的MIMO 系統(tǒng)信道容量分別對等功率分配及本文提出的自適應(yīng)功率分配MIMO 系統(tǒng)信道容量進行計算仿真實驗，濾波器的增益和聚光器的增益都取1，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖 4 已知信道和未知信道加入注水算法信道容量對比Fig. 4 Comparison of channel capacity of known channel and unknown channel added water-filling algorithm

由仿真結(jié)果可以看出：隨著發(fā)送端天線數(shù)和接收端天線數(shù)的逐漸增加，MIMO 系統(tǒng)的信道容量得到了有效的提高。當信噪比較小的時候，相同容量下采用自適應(yīng)功率分配算法能夠使系統(tǒng)的性能提升2 dB～3 dB。當發(fā)射天線和接收天線數(shù)量相同時，在發(fā)射信噪比小于20 dB 的條件下，采用注水自適應(yīng)功率分配和等功率分配相比較有1.25 bit/Hz 上下波動的通量增益。

5 結(jié)論

本文針對MIMO 功率分配系統(tǒng)，仿真了一種基于收發(fā)天線信道狀態(tài)的低復(fù)雜度迭代注水算法。首先選擇在相同發(fā)射和接收天線數(shù)目下進行配對發(fā)送，然后選擇加入自適應(yīng)功率分配算法進行調(diào)配傳輸，對比平均功率分配系統(tǒng)中的信道容量，并分析了在收發(fā)端天線數(shù)目逐漸增加時的增益變化。在小信噪比時，自適應(yīng)功率分配使得室內(nèi)接收平面的通信容量和誤碼率分布較均勻，論證了注水算法能夠有效提升可見光MIMO 系統(tǒng)信道容量理論分析的正確性，說明了所提算法的有效性。