栗云松 聶琪 羅永峰? 劉曉 郭小農(nóng)

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院建筑工程系，上海 200092；2.上海寶冶工程技術(shù)有限公司，上海 200941)

鋼結(jié)構(gòu)的檢測(cè)與鑒定多從構(gòu)件層面出發(fā)，通過(guò)對(duì)構(gòu)件的安全性評(píng)定，進(jìn)而評(píng)定整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性。實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)量往往很多，對(duì)所有構(gòu)件進(jìn)行檢測(cè)成本較高，故一般采用抽樣方法進(jìn)行檢測(cè)。抽樣檢測(cè)方法通常將構(gòu)件劃分為重要構(gòu)件和一般構(gòu)件，并對(duì)兩類構(gòu)件分別制定不同的檢測(cè)鑒定方案[1]。然而，現(xiàn)行檢測(cè)鑒定規(guī)范[1-4]均未給出一般構(gòu)件和重要構(gòu)件的定量判定方法。同時(shí)，與框架結(jié)構(gòu)相比，對(duì)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性的研究也相對(duì)較少。

基于能量的重要性判定方法[5-6]，根據(jù)構(gòu)件拆除前后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的變化判定構(gòu)件的重要性；基于剛度的重要性判定方法[7-8]，根據(jù)構(gòu)件拆除前后結(jié)構(gòu)整體剛度的變化判定構(gòu)件的重要性；基于應(yīng)力比的重要性判定方法[9]根據(jù)構(gòu)件拆除前后構(gòu)件平均應(yīng)力比的變化判定構(gòu)件的重要性。

針對(duì)構(gòu)件重要性分類，目前則尚無(wú)成熟且準(zhǔn)確的方法與理論，定性的構(gòu)件分類方法[10-11]通常根據(jù)構(gòu)件失效后對(duì)結(jié)構(gòu)功能的影響及引起的破壞程度對(duì)構(gòu)件進(jìn)行分類，定量的構(gòu)件分類方法[12]則假定重要性累積頻率大于某固定值(如80%)的構(gòu)件為重要構(gòu)件。

傳統(tǒng)的構(gòu)件重要性分類方法主要存在3點(diǎn)不足：①重要性判定方法僅針對(duì)線彈性結(jié)構(gòu)，不適用于非線性效應(yīng)較強(qiáng)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)；②在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件完全破壞的可能性極低，基于拆除構(gòu)件法的構(gòu)件重要性判定方法并不適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的檢測(cè)鑒定；③定性的構(gòu)件分類方法缺乏理論依據(jù)，基于固定界限的定量分類方法在應(yīng)用時(shí)，其實(shí)際分類結(jié)果與其固定界限的假設(shè)相差較大。

為解決上述問(wèn)題，文中基于應(yīng)變能理論，提出了臨界點(diǎn)總應(yīng)變能的概念；進(jìn)而，綜合臨界點(diǎn)總應(yīng)變能、結(jié)構(gòu)局部剛度損傷和K-medoids方法[13-14]提出了變界限的構(gòu)件重要性分類方法；并選取凱威特型球面網(wǎng)殼算例對(duì)文中方法進(jìn)行了分析討論。

1 臨界點(diǎn)總應(yīng)變能計(jì)算方法

本節(jié)先簡(jiǎn)要介紹總應(yīng)變能理論計(jì)算方法，再在此基礎(chǔ)上考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的主要破壞形式，進(jìn)而引入臨界點(diǎn)總應(yīng)變能的概念，并給出了臨界點(diǎn)總應(yīng)變能的數(shù)值計(jì)算方法。

1.1 總應(yīng)變能理論計(jì)算方法

結(jié)構(gòu)在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能。對(duì)保守結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，外荷載做功應(yīng)完全儲(chǔ)存到結(jié)構(gòu)內(nèi)，轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，其總應(yīng)變能U應(yīng)等于所有桿件應(yīng)變能之和。如果結(jié)構(gòu)受荷前的初始狀態(tài)應(yīng)變能為零，那么結(jié)構(gòu)受荷后的總應(yīng)變能也等于外荷載所作的功，即：

(1)

(2)

對(duì)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)荷載做功可按下式計(jì)算：

(3)

桿件上非節(jié)點(diǎn)荷載所作的功可按下式計(jì)算：

(4)

1.2 極值型失穩(wěn)及臨界點(diǎn)總應(yīng)變能

整體失穩(wěn)是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的主要破壞形式之一，整體穩(wěn)定性是這類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素[15]。在實(shí)際工程中，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不可避免地均存在著各種缺陷，而且缺陷的模式向量通常不垂直于屈曲模態(tài)或二次路徑向量。因而，有缺陷的既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式為極值型失穩(wěn)，即實(shí)際結(jié)構(gòu)的荷載-變形曲線將沿著極值型失穩(wěn)的初始路徑曲線延伸，不會(huì)出現(xiàn)二次路徑[15]。當(dāng)荷載達(dá)到極值點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣奇異，此時(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效或倒塌。

同時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能可以反映結(jié)構(gòu)的荷載及剛度性能，因而，文中將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由位移原點(diǎn)至整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)的結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能定義為臨界點(diǎn)總應(yīng)變能，并將其作為反映結(jié)構(gòu)性能的指標(biāo)參數(shù)。

結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能的計(jì)算主要采用數(shù)值計(jì)算方法。在結(jié)構(gòu)非線性增量計(jì)算[16]中，第i荷載步的增量平衡方程為

KTiΔUi=ΔPi

(5)

式中，KTi、ΔUi和ΔPi分別為第i荷載步切線剛度矩陣、位移增量和荷載增量。

上式左乘ΔUiT，得到方程：

(6)

則第i荷載步外荷載增量所做的功Δwi為

(7)

荷載增量功Δwi= 0時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的能量達(dá)到駐值狀態(tài)，結(jié)構(gòu)此時(shí)處于整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)，因此，Δwi= 0可作為結(jié)構(gòu)達(dá)到結(jié)構(gòu)臨界失效狀態(tài)的判定依據(jù)。

設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)荷載步后，結(jié)構(gòu)達(dá)到整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)，則臨界點(diǎn)總應(yīng)變能為各荷載步外荷載做功之和，即：

(8)

由上式可看出，結(jié)構(gòu)達(dá)到整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能U不同于結(jié)構(gòu)其他性能指標(biāo)。結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能既與結(jié)構(gòu)上的荷載分布有關(guān)，又與結(jié)構(gòu)剛度矩陣KT有關(guān)，是一個(gè)能反映整體結(jié)構(gòu)極限承載力和整體變形能力的物理量。

2 網(wǎng)殼構(gòu)件重要性分類方法

本節(jié)先定義了結(jié)構(gòu)局部剛度損失，并基于結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能定義了構(gòu)件重要性系數(shù)，同時(shí)引入K-medoids方法，提出了一種變界限的構(gòu)件重要性分類方法。

2.1 構(gòu)件重要性系數(shù)

與竣工時(shí)的結(jié)構(gòu)相比，結(jié)構(gòu)在使用期間由于環(huán)境等各種不利因素的影響，會(huì)導(dǎo)致材料強(qiáng)度、剛度等力學(xué)參數(shù)的變化，從而在結(jié)構(gòu)上積累起裂縫、腐蝕、變形等損傷，進(jìn)而降低結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力。一般認(rèn)為，結(jié)構(gòu)的損傷是結(jié)構(gòu)局部剛度的損失?，F(xiàn)有的構(gòu)件重要性計(jì)算方法中，一般通過(guò)假定單根構(gòu)件完全失效，計(jì)算其對(duì)結(jié)構(gòu)整體系統(tǒng)的影響，這是放大構(gòu)件帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的一種極端方法[17]。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，一般不會(huì)發(fā)生構(gòu)件由于某個(gè)原因而完全破壞。因此，在定義構(gòu)件的損傷時(shí)，應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎使用這種方法[17]。針對(duì)上述特點(diǎn)，文中將結(jié)構(gòu)局部剛度的損失定義為單根構(gòu)件橫截面面積的降低，并將構(gòu)件截面面積的降低比例表述為構(gòu)件削弱程度。

在極限荷載作用下，一根構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能的貢獻(xiàn)直接體現(xiàn)了該構(gòu)件在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的作用。因此，文中以構(gòu)件截面損傷前后結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能的變化來(lái)衡量構(gòu)件重要性，采用臨界點(diǎn)總應(yīng)變能折減系數(shù)作為構(gòu)件重要性系數(shù)，其表達(dá)式為：

(9)

式中，Ik為第k根構(gòu)件的重要性系數(shù)；U0為初始結(jié)構(gòu)的臨界點(diǎn)總應(yīng)變能；Uk為第k根構(gòu)件截面削弱后的結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能。初始結(jié)構(gòu)是指所有構(gòu)件橫截面面積為設(shè)計(jì)值時(shí)的結(jié)構(gòu)。

構(gòu)件重要性系數(shù)Ik越大，表示構(gòu)件重要性越高，對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響越大。Ik= 0表示該構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響，在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中沒(méi)有貢獻(xiàn)，如結(jié)構(gòu)中的“零桿”；Ik= 1表示該構(gòu)件極其重要，一旦失效，結(jié)構(gòu)將無(wú)法抵抗外部荷載。

2.2 變界限的構(gòu)件重要性分類

傳統(tǒng)的構(gòu)件分類方法[12]假定構(gòu)件的重要性系數(shù)累積頻率曲線是一個(gè)近似連續(xù)光滑的曲線，如圖1所示。然而，文中分析研究發(fā)現(xiàn)(詳見(jiàn)3.2節(jié))，構(gòu)件重要性系數(shù)更多地表現(xiàn)為一個(gè)離散型變量，其累積頻率曲線是一個(gè)分段不連續(xù)特征明顯的曲線，如圖2所示。因此，傳統(tǒng)方法將構(gòu)件重要性累積頻率曲線近似為光滑曲線時(shí)，擬合誤差較大，進(jìn)而導(dǎo)致分類結(jié)果與其固定分類界限的假設(shè)相差較大。因而，傳統(tǒng)的根據(jù)單一固定的累積頻率值作為構(gòu)件重要性分類界限的方法并不適用于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。

單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中構(gòu)件數(shù)量往往有限，其構(gòu)件重要性分類表現(xiàn)出數(shù)量規(guī)模較小、數(shù)據(jù)有一定離散性的特征，針對(duì)此類數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題，K-medoids分類算法[13-14]是目前廣泛使用的算法之一。K-medoids算法是一種基于劃分的聚類算法，其相似度量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)是兩個(gè)對(duì)象之間的距離，即距離越近，相似度就越大。該算法將距離比較相近的對(duì)象組成聚類子集，最終得到緊湊而且獨(dú)立的聚類結(jié)果，如圖3所示。K-medoids算法將各個(gè)聚類子集中的實(shí)際中心點(diǎn)(或是最靠中心的點(diǎn))稱為該類的中心點(diǎn)，其余的對(duì)象稱為非中心點(diǎn)。

圖1 假定的構(gòu)件重要性系數(shù)累積頻率曲線

Fig.1 Hypothetical member’s importance factor cumulative frequency curve

圖2 實(shí)際網(wǎng)殼的構(gòu)件重要性系數(shù)累積頻率曲線

Fig.2 Actual shell’s member’s importance factor cumulative frequency curve

圖3 重要性聚類結(jié)果

進(jìn)行數(shù)據(jù)分類時(shí)，給定數(shù)據(jù)集X中的所有數(shù)據(jù)(應(yīng)當(dāng)只包含其描述屬性，不包含類別屬性)，同時(shí)，提前給定聚類子集的數(shù)量q。K-medoids算法的目標(biāo)為最小化其代價(jià)函數(shù)，該函數(shù)表示為所有數(shù)據(jù)與其距離最近的中心點(diǎn)的距離平方和，即

(10)

式中：X1，X2，…，Xq表示X中的q個(gè)聚類子集；m1，m2，…，mq分別為各個(gè)聚類子集的中心點(diǎn)；p為各個(gè)聚類子集中的非中心點(diǎn)。

通常，K-medoids算法無(wú)法提前確定各個(gè)聚類子集的中心點(diǎn)，因此，需要反復(fù)迭代，直到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)與其距離最近的中心點(diǎn)的距離和最小。基于K-medoids算法，文中提出構(gòu)件重要性分類的具體流程如下：

步驟1計(jì)算得到所有構(gòu)件的構(gòu)件重要性系數(shù)，并將其記為數(shù)據(jù)集X。

步驟2隨機(jī)選擇q個(gè)重要性系數(shù)作為中心點(diǎn)，并假定每一個(gè)中心點(diǎn)代表一個(gè)初始聚類子集。進(jìn)而，將數(shù)據(jù)集X中其他的非中心點(diǎn)按照距離最小原則分配到各個(gè)中心點(diǎn)所代表的聚類子集。同時(shí)，根據(jù)式(10)計(jì)算此次分類的代價(jià)，記為E1。

步驟3從當(dāng)前q個(gè)中心點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)中心點(diǎn)Os，并選擇一個(gè)未被選擇過(guò)的非中心點(diǎn)Oh。使用Oh替換Os，進(jìn)而生成新的中心點(diǎn)。重新將數(shù)據(jù)集X中的非中心點(diǎn)按照距離最小原則分配到各個(gè)中心點(diǎn)所代表的聚類子集。根據(jù)式(10)計(jì)算此次分類的代價(jià)，記為E2。

步驟4若E2小于E1，則將中心點(diǎn)Oi替換為非中心點(diǎn)Oh；反之，則不進(jìn)行替換。

步驟5重復(fù)步驟3和步驟4，直至所有中心點(diǎn)和所有非中心點(diǎn)都被選擇過(guò)。此時(shí)的分類結(jié)果即為最優(yōu)的構(gòu)件重要性分類結(jié)果。

2.3 構(gòu)件重要性分類方法

為解決網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性分類問(wèn)題，文中基于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)達(dá)到整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能U及K-medoids分類算法，提出了構(gòu)件重要性分類方法。文中方法將構(gòu)件截面損傷前后結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能U的折減系數(shù)定義為構(gòu)件的重要性系數(shù)Ik，并在得到所有構(gòu)件的重要性系數(shù)之后，按照K-medoids算法進(jìn)行構(gòu)件分類。

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同具體荷載模式的作用下，可能某些部分構(gòu)件損傷會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)殼整體結(jié)構(gòu)極限承載力產(chǎn)生明顯下降；而部分構(gòu)件損傷僅會(huì)導(dǎo)致極限承載力產(chǎn)生一定程度的下降，同時(shí)，還存在大量構(gòu)件的損傷不引起結(jié)構(gòu)極限承載力的下降或引起的下降很小?；诖?，文中建議根據(jù)構(gòu)件的重要程度將構(gòu)件分為3類：重要構(gòu)件、一般構(gòu)件和不重要構(gòu)件，同時(shí)取聚類子集的數(shù)量q=3。

由此可給出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性分類方法的具體步驟如下：

步驟1對(duì)完善結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行極限承載力分析，并按照式(8)計(jì)算該完善模型達(dá)到整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能U0。

步驟2重新建模，并按照實(shí)際情況(缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，可針對(duì)多種損傷情況分別進(jìn)行分析)，將第k根構(gòu)件截面面積降低一定比例。對(duì)上述帶有構(gòu)件損傷的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行極限承載力分析，并按照式(8)計(jì)算帶有損傷的結(jié)構(gòu)模型達(dá)到整體穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能Uk。

步驟3重復(fù)步驟2，遍歷所有構(gòu)件。

步驟4通過(guò)式(9)計(jì)算得到各構(gòu)件的重要性系數(shù)Ik。

步驟5根據(jù)K-medoids方法對(duì)構(gòu)件進(jìn)行重要性分類，確定重要構(gòu)件、一般構(gòu)件與不重要構(gòu)件的數(shù)量及分布位置。

采用文中提出的重要性分類方法，可以考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)非線性較強(qiáng)的特點(diǎn)，也可以考慮構(gòu)件重要性系數(shù)離散、重要性累積頻率曲線分段的特點(diǎn)。同時(shí)，文中方法基于構(gòu)件削弱進(jìn)行構(gòu)件重要性分析，相比拆除構(gòu)件法更加符合實(shí)際結(jié)構(gòu)的狀況。

3 算例分析

3.1 網(wǎng)殼模型

以凱威特型單層球面網(wǎng)殼為例，進(jìn)行構(gòu)件重要性分析。該網(wǎng)殼跨度為40 m，矢跨比為1/4，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)劃分為6個(gè)相同扇形曲面，徑向分為8環(huán)，其幾何模型如圖4所示。構(gòu)件采用圓鋼管，主肋桿和環(huán)桿截面尺寸為133 mm×4.0 mm，斜桿截面尺寸為114 mm×3.0 mm，構(gòu)件總數(shù)為552根。鋼材強(qiáng)度等級(jí)為Q 235，其本構(gòu)模型采用雙折線模型，彈性模量E= 2.06×1011Pa，泊松比為0.3，質(zhì)量密度為7 850 kg/m3。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件與節(jié)點(diǎn)均為剛性連接，支座為三向固定鉸接。恒荷載取0.3 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2，滿跨分布。屋面荷載按殼體表面積(活載按投影面積)轉(zhuǎn)化為集中荷載凝聚在節(jié)點(diǎn)處。本算例中使用通用有限元軟件ANSYS17.0分析計(jì)算，其中構(gòu)件選用空間彈塑性梁?jiǎn)卧狟eam188模擬。

(a)俯視圖

3.2 構(gòu)件重要性系數(shù)累積頻率

為說(shuō)明單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性的分布特征和傳統(tǒng)的構(gòu)件分類方法的局限性，本節(jié)針對(duì)構(gòu)件削弱50%和10%兩種情況進(jìn)行分析。表1和表2分別給出了構(gòu)件在削弱50%和10%時(shí)的重要性系數(shù)及其頻數(shù)，圖5和圖6給出了相應(yīng)的重要性系數(shù)累積頻率圖及傳統(tǒng)分類方法的分類結(jié)果。

表1 構(gòu)件削弱50%時(shí)的重要性系數(shù)及其累積頻率

Table 1 Importance factor and frequency number of member with a 50% local failure

重要性系數(shù)頻數(shù)累積頻率0.002940.5330.10240.5760.20360.6410.30480.7280.31120.750重要性系數(shù)頻數(shù)累積頻率0.38120.7720.4760.7830.54720.9130.61240.9570.68241.000

表2 構(gòu)件削弱10%時(shí)的重要性系數(shù)及其累積頻率

Table 2 Importance factor and frequency number of member with a 10% local failure

重要性系數(shù)頻數(shù)累積頻率0.05040.9120.1240.9560.2241.000

圖5 構(gòu)件削弱50%時(shí)的重要性系數(shù)累積頻率圖

Fig.5 Importance factor’s cumulative frequency curve of member with a 50% local failure

圖6 構(gòu)件削弱10%時(shí)的重要性系數(shù)累積頻率圖

Fig.6 Importance factor’s cumulative frequency curve of member with a 10% local failure

由表1、表2和圖5、圖6可知：

(1)K6型網(wǎng)殼的構(gòu)件重要性系數(shù)是離散型變量，而非連續(xù)型變量，并且其累積頻率曲線離散特征明顯，不應(yīng)采用連續(xù)函數(shù)來(lái)近似。

(2)不同削弱程度下，構(gòu)件重要性系數(shù)的取值情況是不同的，并且可能差異巨大，例如構(gòu)件削弱10%時(shí)構(gòu)件重要性系數(shù)只有3種情況，而削弱50%時(shí)構(gòu)件重要性系數(shù)卻存在10種情況。

(3)將單一固定的累積頻率作為構(gòu)件重要性的分類界限的方法并不適用于實(shí)際的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。由于構(gòu)件重要性累積頻率曲線是分段的，因此，固定的累積頻率分類界限一般不能準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)的構(gòu)件重要性系數(shù)；同時(shí)，若以重要構(gòu)件占總構(gòu)件數(shù)量的20%為原則，根據(jù)重要性累積頻率近似地區(qū)分重要構(gòu)件與一般構(gòu)件，則會(huì)出現(xiàn)不同情況下的重要構(gòu)件占比差別巨大的情況。例如在本算例中，構(gòu)件削弱50%時(shí)重要構(gòu)件占比為22%，而構(gòu)件削弱10%時(shí)重要構(gòu)件占比卻僅為9%。因而，以固定的累積頻率為分類界限的分類方法，依舊是一種近似的劃分方式，并且其近似水準(zhǔn)無(wú)法控制。傳統(tǒng)的構(gòu)件重要性分類方法，在一些情況下會(huì)夸大重要構(gòu)件的數(shù)量，在一些情況下卻會(huì)低估重要構(gòu)件的數(shù)量。

3.3 構(gòu)件削弱程度

為了研究構(gòu)件削弱程度對(duì)構(gòu)件重要性分類的影響，選取了5種構(gòu)件削弱程度進(jìn)行分析，分別為10%至50%，間隔為10%。不同削弱程度下的構(gòu)件重要性分類結(jié)果如圖7所示，分類結(jié)果的重要性系數(shù)上下限如表3所示，其中各分類結(jié)果中的重要性系數(shù)下限用Imin表示，上限用Imax表示。

表3 各類構(gòu)件重要性系數(shù)范圍

Table 3 Importance number’s interval of different kinds of members

構(gòu)件不同削弱程度下構(gòu)件的重要性系數(shù) IminImax IminImax IminImax IminImax IminImax 10%1)20%1)30%1)40%1)50%1)重要構(gòu)件0.2040.2040.2970.2970.2970.4670.2960.5430.4660.678一般構(gòu)件0.1050.1050.1050.2050.1040.2040.090.2030.2030.385不重要構(gòu)件0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0010.0000.110

1)表示構(gòu)件削弱程度。

圖7 構(gòu)件重要性分類結(jié)果

由圖7和表3可知：

(1)根據(jù)文中分類方法得到的重要構(gòu)件、一般構(gòu)件及不重要構(gòu)件三類構(gòu)件之間重要性系數(shù)集聚效果明顯，各類構(gòu)件之間重要性系數(shù)數(shù)值存在較大差異。

(2)不同削弱程度下，重要構(gòu)件的數(shù)量有較大不同。隨著構(gòu)件截面削弱程度的增加，重要構(gòu)件數(shù)量隨之逐漸增加，即對(duì)整體結(jié)構(gòu)極限承載力會(huì)造成較大影響的構(gòu)件數(shù)量逐漸增大；同時(shí)，一般構(gòu)件的數(shù)量也隨之增加，不重要構(gòu)件的數(shù)量逐漸減少。

(3)不同削弱程度下，重要構(gòu)件的位置有較大不同。當(dāng)構(gòu)件截面面積削弱程度較低時(shí)，重要構(gòu)件主要為主肋桿兩側(cè)的斜桿；隨著截面削弱程度的增加，越來(lái)越多的主肋桿兩側(cè)的斜桿變?yōu)橹匾獥U件；當(dāng)截面削弱增加到一定程度時(shí)，主肋桿也變?yōu)橹匾獥U件。同時(shí)，一般構(gòu)件主要分布在重要構(gòu)件的四周；不重要構(gòu)件主要為各環(huán)環(huán)桿、大部分的斜桿和最下一環(huán)的部分肋桿。

(4)整體來(lái)看，削弱程度較低時(shí)的重要桿件，在削弱程度較大時(shí)依然是重要桿件。同樣的，削弱程度較低時(shí)的一般桿件，在削弱程度較高時(shí)，有可能會(huì)變?yōu)榫W(wǎng)殼中的重要桿件，或依然為一般桿件。

(5)不同構(gòu)件削弱程度下，重要構(gòu)件的數(shù)量及分布位置都有較大不同。因此，在工程應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)構(gòu)件的實(shí)際削弱情況計(jì)算確定重要構(gòu)件的數(shù)量及分布位置。

3.4 與其他方法的對(duì)比

3.4.1 與設(shè)計(jì)應(yīng)力比的對(duì)比

本小節(jié)旨在說(shuō)明基于本文提出的構(gòu)件重要性系數(shù)得到的分類結(jié)果與基于構(gòu)件在設(shè)計(jì)荷載下的應(yīng)力比的分類結(jié)果的區(qū)別。為此，針對(duì)3.1節(jié)中所述網(wǎng)殼進(jìn)行分析，計(jì)算得到構(gòu)件在設(shè)計(jì)荷載下的應(yīng)力比，進(jìn)而根據(jù)本文所提出的分類方法進(jìn)行構(gòu)件分類。該模型中各構(gòu)件在設(shè)計(jì)荷載下的應(yīng)力比如圖8所示。基于構(gòu)件應(yīng)力比的構(gòu)件重要性分類結(jié)果如圖9所示?；谖闹刑岢龅闹匾韵禂?shù)的構(gòu)件分類結(jié)果已展示在圖7中。

圖8 設(shè)計(jì)荷載下的構(gòu)件應(yīng)力比

圖9 基于設(shè)計(jì)應(yīng)力比的構(gòu)件重要性分類結(jié)果

Fig.9 Member importance clustering results based on design stress ratio

由圖8可知，該結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)荷載下的最大應(yīng)力比約為0.08，最小為0。該模型中應(yīng)力比最大的桿件是主肋桿兩側(cè)的斜桿，其次是主肋桿和再較為內(nèi)側(cè)的斜桿，再次是網(wǎng)殼上部的環(huán)桿，最低的是網(wǎng)殼下部的環(huán)桿。整體來(lái)看，主肋桿和其兩側(cè)的斜桿承擔(dān)了主要的傳力功能，環(huán)桿主要負(fù)責(zé)提供水平約束。

綜合圖7-圖9可知：

(1)隨著構(gòu)件削弱程度的增加，重要構(gòu)件的發(fā)展趨勢(shì)和構(gòu)件在設(shè)計(jì)荷載下的應(yīng)力比排序順序基本一致。即設(shè)計(jì)應(yīng)力比越大的構(gòu)件，在發(fā)生較小損傷時(shí)就表現(xiàn)為重要構(gòu)件；設(shè)計(jì)荷載下應(yīng)力比排序靠后的構(gòu)件，在不同程度的構(gòu)件損傷下都表現(xiàn)為不重要構(gòu)件。

(2)在相同的分類方法下，基于設(shè)計(jì)應(yīng)力比的構(gòu)件分類結(jié)果與基于構(gòu)件削弱(10%～50%)下的重要性系數(shù)的分類結(jié)果都有較大不同，其中前者分析得到的重要構(gòu)件和一般構(gòu)件的數(shù)量遠(yuǎn)大于后者。原因?yàn)椋涸O(shè)計(jì)荷載下構(gòu)件的應(yīng)力比結(jié)果較為連續(xù)，但不同構(gòu)件削弱后的結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能結(jié)果卻較為離散，即各構(gòu)件在設(shè)計(jì)狀態(tài)下都承擔(dān)了一定的傳力功能，幾乎不存在完全不受力的構(gòu)件；然而，局部構(gòu)件發(fā)生微小削弱時(shí)，多數(shù)桿件不會(huì)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的極限承載能力造成較大影響，僅有部分主要傳力構(gòu)件的削弱會(huì)導(dǎo)致明顯的結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能降低。但隨著局部構(gòu)件削弱程度的增加，重要構(gòu)件的數(shù)量也越來(lái)越多，構(gòu)件分類結(jié)果也越來(lái)越接近設(shè)計(jì)應(yīng)力比下的分類結(jié)果。

(3)由上述結(jié)論可知：設(shè)計(jì)應(yīng)力比能夠?yàn)闃?gòu)件重要性排序提供依據(jù)，但考慮到不同削弱程度下，重要構(gòu)件的數(shù)量和位置都有較大變化，設(shè)計(jì)應(yīng)力比無(wú)法提供足夠的信息用以判定當(dāng)前損傷程度下所需要檢測(cè)的重要桿件數(shù)量，不能有效地幫助工程師進(jìn)行構(gòu)件重要性分類，而文中方法可以有效地判定出特定的構(gòu)件損傷下重要構(gòu)件的數(shù)量及位置，具有一定的合理性。

3.4.2 與構(gòu)件拆除法的對(duì)比

為說(shuō)明基于構(gòu)件削弱的構(gòu)件分類結(jié)果與基于構(gòu)件拆除法的構(gòu)件分類結(jié)果的差異，文中針對(duì)3.1節(jié)中所述網(wǎng)殼進(jìn)行分析，計(jì)算得到基于構(gòu)件拆除法的構(gòu)件重要性系數(shù)，并基于上述結(jié)果根據(jù)文中所提出的分類方法進(jìn)行構(gòu)件重要性分類，分類結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，基于拆除構(gòu)件法的分類結(jié)果中重要構(gòu)件主要為第1至第4環(huán)的環(huán)桿及斜桿，一般構(gòu)件為第5至第8環(huán)的部分環(huán)桿及斜桿，不重要構(gòu)件為第5至第8環(huán)中各扇形相交區(qū)域的斜桿。結(jié)合圖8和圖6可以明顯看出，基于構(gòu)件拆除法的重要

圖10 基于構(gòu)件拆除法的構(gòu)件重要性分類結(jié)果

Fig.10 Member importance clustering results based on alternative path method

構(gòu)件分布情況與基于設(shè)計(jì)應(yīng)力比和構(gòu)件削弱的重要構(gòu)件分布情況都顯示出極大的不同。前者中的重要構(gòu)件包括了大量的環(huán)桿且?guī)缀跞课挥诘?至第4環(huán)中，而后者中的重要構(gòu)件主要為主肋桿和主肋桿兩側(cè)的斜桿。因此，以局部構(gòu)件削弱為基礎(chǔ)的構(gòu)件重要性分析與拆除構(gòu)件法為基礎(chǔ)的構(gòu)件重要性分析針對(duì)的是兩種完全不同的破壞模式，兩者所得的結(jié)論也存在巨大差異，在常規(guī)的檢測(cè)鑒定中應(yīng)當(dāng)采用基于構(gòu)件削弱的構(gòu)件重要性分析。

3.5 參數(shù)分析

3.5.1 跨度的影響

為研究跨度對(duì)構(gòu)件重要性分類的影響，選取4種跨度，分別為30、40、50和60 m。網(wǎng)殼跨度矢跨比為1/4，構(gòu)件削弱程度取50%，桿件截面尺寸如3.1節(jié)所述。不同結(jié)構(gòu)跨度下的構(gòu)件重要性分類結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同跨度下的構(gòu)件重要性分類結(jié)果

Fig.11 Member importance clustering results with different span

由圖11可知，在其他條件不變的情況下，隨著網(wǎng)殼跨度的變化，構(gòu)件重要性的分類結(jié)果基本不變，即跨度對(duì)構(gòu)件重要性分類不產(chǎn)生影響。重要構(gòu)件的分布位置如圖11所示。

3.5.2 矢跨比的影響

為研究矢跨比對(duì)構(gòu)件重要性分類的影響，選取4種矢跨比，分別為1/2，1/3，1/4和1/5。網(wǎng)殼跨度為40 m，構(gòu)件削弱程度取50%，桿件截面尺寸如3.1節(jié)所述。不同矢跨比下的構(gòu)件重要性分類結(jié)果如圖12所示。由圖12可知：在其他條件不變的情況下，隨著矢跨比的變化，構(gòu)件重要性的分類結(jié)果變化較小，即矢跨比對(duì)構(gòu)件重要性分類基本不產(chǎn)生影響。重要構(gòu)件的主要分布位置如圖12所示。

圖12 不同矢跨比下的構(gòu)件重要性分類結(jié)果

Fig.12 Member importance clustering results with different span’s ratio

3.6 隨機(jī)損傷分析

通常情況下，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的損傷程度不會(huì)完全相同。因此，本節(jié)研究隨機(jī)損傷程度對(duì)構(gòu)件重要性分類的影響。現(xiàn)有研究表明，構(gòu)件橫截面面積服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且其變異系數(shù)通常取0.02[18-19]。因此，文中假定構(gòu)件削弱程度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其變異系數(shù)取0.02。

與3.3節(jié)、3.5節(jié)類似，研究隨機(jī)損傷情況下，構(gòu)件削弱程度、網(wǎng)殼跨度和矢跨比對(duì)構(gòu)件重要性分類的影響。結(jié)果表明：平均意義下的帶有隨機(jī)損傷的構(gòu)件重要性分類結(jié)果與假定損傷程度相同且為隨機(jī)損傷的均值時(shí)的分類結(jié)果基本相同。

文中以跨度這一因素為例，說(shuō)明隨機(jī)損傷情況下的構(gòu)件重要性分類。

為研究隨機(jī)損傷下的網(wǎng)殼跨度對(duì)構(gòu)件重要性分類的影響，選取4種跨度，分別為30、40、50和60 m。網(wǎng)殼跨度矢跨比為1/4，桿件截面尺寸如3.1節(jié)所述。構(gòu)件削弱程度表示為d，且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值μ取50%，標(biāo)準(zhǔn)差σ取0.025。針對(duì)每一根構(gòu)件的損傷情況，采用蒙特卡洛方法生成50組損傷情況[18]?？紤]到平均意義下的構(gòu)件重要性程度更為實(shí)用，因此網(wǎng)殼模型的結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)總應(yīng)變能Uk取為50組損傷情況的均值。計(jì)算后，不同跨度下的構(gòu)件重要性分類結(jié)果如圖13所示。

圖13 考慮損傷的不同跨度下的構(gòu)件重要性分類結(jié)果

Fig.13 Member importance clustering results with different span considering random damage

由圖13可知，考慮隨機(jī)損傷時(shí)，平均意義下的重要性分類結(jié)果與假定所有構(gòu)件損傷程度為50%時(shí)的分類結(jié)果(如圖11所示)基本相同。且在其他條件不變的情況下，隨著網(wǎng)殼跨度的變化，構(gòu)件重要性的分類結(jié)果基本不變，即跨度對(duì)構(gòu)件重要性分類影響較小。

限于篇幅，不再展示隨機(jī)損傷下的構(gòu)件削弱程度、網(wǎng)殼矢跨比對(duì)構(gòu)件重要性分類的影響的分析過(guò)程及其構(gòu)件分類結(jié)果。研究結(jié)果表明：考慮隨機(jī)損傷時(shí)，平均意義下的重要性分類結(jié)果與假定所有構(gòu)件損傷程度相同時(shí)的分類結(jié)果基本相同；不同的構(gòu)件削弱程度均值下，重要性構(gòu)件的數(shù)量及分布位置都有較大不同；矢跨比對(duì)構(gòu)件重要性分類影響較小。

4 結(jié)論

考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性特點(diǎn)以及構(gòu)件重要性系數(shù)離散、重要性累積頻率曲線分段的特點(diǎn)，同時(shí)考慮荷載作用情況，提出了一種基于應(yīng)變能的構(gòu)件重要性分類方法，并通過(guò)數(shù)值算例分析比較驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1)文中方法將構(gòu)件分為重要構(gòu)件、一般構(gòu)件和不重要構(gòu)件3類，該方法具有明確的物理意義，可用于大多數(shù)類型的結(jié)構(gòu)。

2)K6網(wǎng)殼中構(gòu)件重要性系數(shù)的累積頻率曲線呈現(xiàn)出分段不連續(xù)的特征，同時(shí)不同網(wǎng)殼模型中分段特征也不相同，無(wú)法根據(jù)固定的累計(jì)頻率值來(lái)劃分重要構(gòu)件與一般構(gòu)件。

3)重要構(gòu)件的數(shù)量隨構(gòu)件損傷程度發(fā)展而增加，其發(fā)展的順序與構(gòu)件在設(shè)計(jì)荷載下的應(yīng)力比排序情況基本相同，但僅根據(jù)設(shè)計(jì)荷載下的構(gòu)件應(yīng)力比無(wú)法有效地判定特定損傷程度下重要構(gòu)件與一般構(gòu)件的分類界限。

4)不同的構(gòu)件損傷程度下，重要構(gòu)件的數(shù)量及分布位置也不相同。在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況確定重要構(gòu)件的數(shù)量及分布位置。

5)基于拆除構(gòu)件法的構(gòu)件重要性分類結(jié)果與基于構(gòu)件損傷的構(gòu)件分類結(jié)果完全不同，即上述兩種分析方法針對(duì)的是兩種完全不同的情況，且兩者所得的結(jié)論存在巨大差異。在常規(guī)的檢測(cè)鑒定中應(yīng)當(dāng)采用基于構(gòu)件損傷的構(gòu)件重要性判定。

6)在其他條件不變的情況下，跨度和矢跨比對(duì)構(gòu)件重要性分類結(jié)果影響較小。