董世民, 黃 銘,2

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009；2.三峽大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 宜昌 443000)

0 引 言

岸坡工程具有防洪、保護(hù)河道穩(wěn)定性等作用,同時(shí)具有生態(tài)、景觀(guān)、旅游等多層次的功能。岸坡工程一旦失穩(wěn)很可能對(duì)人們生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)嚴(yán)重影響,因此岸坡的穩(wěn)定性分析一直是專(zhuān)家學(xué)者的研究重點(diǎn)。目前岸坡穩(wěn)定性分析方法中,以極限平衡法和數(shù)值分析法為主[1,2]。極限平衡法在分析岸坡穩(wěn)定性時(shí),要引入多種假設(shè)前提,而且要事先知道滑動(dòng)面的形狀和位置。有限元強(qiáng)度折減法作為有限元分析方法中的一種,有著嚴(yán)格的理論體系,考慮土體的彈塑性本構(gòu)方程及變形對(duì)應(yīng)力的影響[3],可以處理各種復(fù)雜土體狀況及幾何模型下的岸坡穩(wěn)定問(wèn)題,在岸坡穩(wěn)定性分析中得到安全系數(shù)的同時(shí)還能自動(dòng)搜索潛在滑動(dòng)面,是岸坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值方法。

目前,有限元強(qiáng)度折減法在岸坡的穩(wěn)定性分析領(lǐng)域已經(jīng)取得了不少成果。鄭穎人、趙尚毅等驗(yàn)證了采用摩爾-庫(kù)侖等面積圓屈服準(zhǔn)則得到岸坡穩(wěn)定性系數(shù)的準(zhǔn)確性[4,5]; 劉金龍等探討了有限元強(qiáng)度折減法的失穩(wěn)判據(jù),為岸坡穩(wěn)定性分析提供了依據(jù)[6]。本文借助大型有限元分析軟件ANSYS,應(yīng)用有限元強(qiáng)度折減法,采用Drucker-Prager準(zhǔn)則,以Δ=0.01為計(jì)算間隔進(jìn)行強(qiáng)度折減細(xì)致計(jì)算,對(duì)長(zhǎng)江某重要臨江岸坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析,獲得了該岸坡安全系數(shù),并對(duì)兩種失穩(wěn)判據(jù)下安全系數(shù)進(jìn)行比較,為該地區(qū)岸坡穩(wěn)定性分析提供保障。

1 有限元強(qiáng)度折減法

英國(guó)著名學(xué)者Zienkiewicz[7]于1975年提出抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的概念,由此概念確定的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)與Bishop[8]在極限平衡法中給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的。抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)定義為:在外荷載保持不變的情況下,岸坡內(nèi)土體所發(fā)揮的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載在岸坡內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比[9]。有限元計(jì)算分析過(guò)程中,選用不同的抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)按照式(1)不斷地改變材料的強(qiáng)度參數(shù),并代入有限元模型中進(jìn)行試算,通過(guò)多次試算找到岸坡“瀕臨破壞的極限狀態(tài)”,該狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)Fs[10]:

(1)

式中：c為材料的黏聚力;φ為材料的內(nèi)摩擦角。c′和φ′為折減后的材料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角。

有限元強(qiáng)度折減法如何根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)判斷岸坡處于失穩(wěn)狀態(tài)是學(xué)者們關(guān)注的重要問(wèn)題。目前常用判別的方法有3種:

(1) 以有限元數(shù)值計(jì)算不收斂作為岸坡失穩(wěn)的判據(jù)[1];

(2) 以塑性區(qū)或者等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通作為岸坡破壞的標(biāo)志[9];

(3) 以特征點(diǎn)處的位移是否突變作為岸坡的失穩(wěn)判據(jù)[11]。

趙尚毅、鄭穎人認(rèn)為:塑性區(qū)從坡腳到坡頂形成塑性貫通區(qū)是岸坡破壞的必要條件,但不是充分條件,并不一定意味著岸坡破壞,可以把有限元靜力平衡方程組是否有解,有限元計(jì)算是否收斂作為岸坡破壞的依據(jù)[1]。欒茂田、武亞軍認(rèn)為:可以采用廣義塑性應(yīng)變分布及其發(fā)展?fàn)顟B(tài)來(lái)評(píng)判岸坡失穩(wěn)條件并描述岸坡失穩(wěn)狀態(tài)[9]。劉金龍、欒茂田建議聯(lián)合采用特征點(diǎn)處的位移是否突變和塑性區(qū)是否貫通作為岸坡的失穩(wěn)判據(jù)[6]。

專(zhuān)家學(xué)者們對(duì)于岸坡失穩(wěn)判據(jù)的探討一直在進(jìn)行,目前為止學(xué)術(shù)界尚無(wú)達(dá)成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。有限元的分析結(jié)果一定程度上也依賴(lài)于失穩(wěn)判據(jù)的選擇。本文分別根據(jù)判據(jù)(1)和判據(jù)(2)對(duì)長(zhǎng)江某段岸坡進(jìn)行有限元計(jì)算,獲得岸坡的安全系數(shù)。

在有限元分析的過(guò)程中,不同的本構(gòu)模型和屈服準(zhǔn)則也會(huì)影響最終得到的安全系數(shù),本文在有限元強(qiáng)度折減法中采用理想彈塑性本構(gòu)模型,進(jìn)行岸坡穩(wěn)定性分析時(shí)采用了Drucker-Prager準(zhǔn)則,其表達(dá)式如下[12]:

(2)

式中:a、k均是與巖土體材料黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ相關(guān)的常數(shù);I1為應(yīng)力張量第一不變量;J2為應(yīng)力偏張量第二不變量。

其中I1、J2表達(dá)式為:

I1=σ1+σ2+σ3

(3)

J2=1/6[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ1-σ3)2]

(4)

式中:σ1、σ2、σ3別為大、中、小主應(yīng)力。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

長(zhǎng)江干流流經(jīng)安徽省全長(zhǎng)416 km,岸線(xiàn)總長(zhǎng)度740 km,其中左岸岸線(xiàn)長(zhǎng)424 km,右岸線(xiàn)長(zhǎng)316 km。境內(nèi)的長(zhǎng)江流域面積6.6萬(wàn)km2,占全省總面積的47%。長(zhǎng)江兩岸干堤堤防總長(zhǎng)771.12 km,其中左岸干堤堤防長(zhǎng)506.99 km,右岸干堤堤防長(zhǎng)264.13 km。本文所研究的臨江岸坡位于安徽省境內(nèi),由于岸坡多年來(lái)受長(zhǎng)江江水沖刷作用,岸坡形態(tài)發(fā)生變化,掌握其穩(wěn)定狀況對(duì)于沿岸生產(chǎn)生活意義重大。某年汛期坡前水位高漲,為掌握該坡此時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài),對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)測(cè)量和土體取樣?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)表明,在測(cè)量時(shí)段內(nèi),典型斷面處坡前出現(xiàn)的最大水深為16 m。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)鉆取土樣可以判定現(xiàn)場(chǎng)的地下土層總體可分為2層,地下15 m以上為黃色的淤泥粉質(zhì)土,15 m以下為淡青色的含泥粉細(xì)砂。應(yīng)用大型有限元軟件ANSYS建立該岸坡典型剖面的數(shù)值網(wǎng)格模型。將模型水平方向取為90 m,豎直方向取為45 m,將地下15 m以上設(shè)置為上層土體,各項(xiàng)土體強(qiáng)度參數(shù)如下:黏聚力c=29.52 kPa,內(nèi)摩擦角φ=15.66°,重度γ=19.1 kN/m3,泊松比μ=0.3,彈性模量E=12 MPa。將地下15 m以下設(shè)置為下層土體,各項(xiàng)土體強(qiáng)度參數(shù)如下:黏聚力c=8.75 kPa,內(nèi)摩擦角φ=37.64°,重度γ=18.8 kN/m3,泊松比μ=0.28,彈性模量E=20 MPa。采用四邊形單元對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,岸坡有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后共有2 222個(gè)單元,包含6 931個(gè)節(jié)點(diǎn),劃分后的典型剖面有限元模型如圖1所示。

圖1 典型剖面有限元模型

2.2 有限元計(jì)算

為掌握岸坡的安全狀況,為岸坡安全提供保障,本文對(duì)該岸坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析,將水荷載以梯度荷載的形式施加在岸坡上,并對(duì)有限元模型的左右兩側(cè)和底邊施加位移約束。按照有限元強(qiáng)度折減法的規(guī)則,以0.01為計(jì)算間隔,不斷折減岸坡土體強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ,進(jìn)行有限元計(jì)算。比較每個(gè)強(qiáng)度折減系數(shù)對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)為1.48時(shí),該岸坡尚未形成塑性貫通區(qū);而當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)為1.49時(shí),該岸坡剛好形成塑性貫通區(qū),如圖2所示。因此若以形成塑性貫通區(qū)為失穩(wěn)判據(jù),可以判定該岸坡的安全系數(shù)Fs=1.48。

圖2 F=1.49等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)折減系數(shù)為 1.49時(shí)塑性區(qū)已經(jīng)貫通,此時(shí)有限元數(shù)值計(jì)算是收斂的;繼續(xù)增加折減系數(shù),當(dāng)折減系數(shù)為1.50時(shí),有限元數(shù)值計(jì)算仍然是收斂的,塑性貫通區(qū)的范圍有所變化;當(dāng)折減系數(shù)為1.51時(shí),有限元數(shù)值計(jì)算不收斂,因此若以有限元數(shù)值計(jì)算不收斂為失穩(wěn)判據(jù),則該岸坡的安全系數(shù)Fs=1.50。

對(duì)比可知,計(jì)算間隔小到0.01時(shí)進(jìn)行計(jì)算,該岸坡采用有限元數(shù)值計(jì)算不收斂和形成塑性貫通區(qū)這兩種失穩(wěn)判據(jù)得到該岸坡的安全系數(shù)很接近,相互印證了方法的可靠性,同時(shí)以不收斂為失穩(wěn)判據(jù)得到的安全系數(shù)相對(duì)略大。

3 結(jié) 論

有限元強(qiáng)度折減法在岸坡穩(wěn)定性分析中有著重要作用。由于影響岸坡穩(wěn)定性的因素很多,實(shí)際岸坡工程大多具有復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境和幾何特征,采用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行岸坡穩(wěn)定性分析理論嚴(yán)密,不需要假定滑動(dòng)面的位置和形狀,計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際。本文基于有限元強(qiáng)度折減法的基本原理,借助有限元分析軟件對(duì)某臨江岸坡進(jìn)行了穩(wěn)定分析,采用 Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則,以Δ=0.01為計(jì)算間隔進(jìn)行強(qiáng)度折減,細(xì)致地反映了岸坡安全狀態(tài)的變化,對(duì)比分析了由有限元數(shù)值計(jì)算不收斂和形成塑性貫通區(qū)這兩種失穩(wěn)判據(jù),得到該岸坡的安全系數(shù)接近,具有良好的一致性,結(jié)果可靠,其中以不收斂為失穩(wěn)判據(jù)得到的安全系數(shù)相對(duì)略大。實(shí)際操作中,以是否收斂作為失穩(wěn)判據(jù)較為方便,可以在有限元計(jì)算過(guò)程中直觀(guān)體現(xiàn)。