葉 露 ，鄭雪婷

（沈陽建筑大學 市政與環(huán)境工程學院，遼寧 沈陽 110168）

隨著城市的快速發(fā)展和日益緊張的水資源開發(fā)，城市供水管網(wǎng)傳統(tǒng)的經(jīng)驗調(diào)度形式已無法滿足當代科學化管理管網(wǎng)的要求，以計算機技術和數(shù)學模型作為基礎的管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型是管理供水管網(wǎng)的重要技術手段。在水質(zhì)、水量以及水壓等基礎上，通過建立模型達到節(jié)水和節(jié)省費用的目的，以提供科學化的供水管網(wǎng)管理模式。Chase等[1]采用非線性規(guī)劃算法求解目標函數(shù)，并用水力模擬解決管網(wǎng)約束問題，得到較準確的結(jié)果，但是對大規(guī)模管網(wǎng)，采用該算法的計算效率顯著下降，甚至出現(xiàn)無解的情況。Pasha 等[2]提出了泵組能耗-流量的線性規(guī)劃模型，通過計算可最快速地求出最優(yōu)解，為大型管網(wǎng)計算提供了便利條件。信昆侖等[3]基于綜合水齡指數(shù)建立管網(wǎng)水力優(yōu)化調(diào)度模型，采用遺傳算法實現(xiàn)優(yōu)化問題求解，優(yōu)化效果較好。牟天蔚等[4]通過引入漏失量與電耗之和作為目標函數(shù)，提出布谷鳥算法對泵組實時調(diào)度模型的研究，結(jié)果表明節(jié)能效果較好。

城市供水管網(wǎng)建立的水力學模型越復雜，其模型算法計算量也就越大，建立模型通常采用最優(yōu)算法得出最優(yōu)解。本篇論文在前人研究的基礎上，采用遺傳算法來對管網(wǎng)分別進行一級、二級優(yōu)化計算，建立模型進行優(yōu)化調(diào)度研究。

1 優(yōu)化調(diào)度模型的建立

1.1一級優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)及約束條件

管網(wǎng)經(jīng)濟性目標通過控制管網(wǎng)的供水費用來實現(xiàn)，可靠性目標通過減小管網(wǎng)壓力實現(xiàn)。根據(jù)目標函數(shù)建立管網(wǎng)模型，通過合理分配各水廠、泵站的供水量最終確定出系統(tǒng)內(nèi)水泵最優(yōu)流量和揚程，從而能達到系統(tǒng)的整體優(yōu)化[5]。

1.1.1 目標函數(shù)

將水廠運行時產(chǎn)生的總費用作為經(jīng)濟目標以及水廠供水管網(wǎng)的壓力來作為目標函數(shù)。

（1）制水成本f1：

式中：Qi——第i個水廠的供水量（m3/h）；

C1i——第i個水廠單位水量制水成本(元)；

N——水廠個數(shù)。

（2）泵站運行費用f2：

式中：

Qij——單泵供水量（m3/h）；

Hij——單泵揚程（m）；

ni——水泵運轉(zhuǎn)數(shù)（臺）；

ηij——水泵效率；

βij——水泵電機效率；

C2i——耗電成本；

P——水泵數(shù)；

α——耗電系數(shù)。

（3）供水收入f3：

式中：Qi——水廠的供水量（m3/h）;

C3i——水廠單位水量售價（元）；

N——水廠數(shù)。

則運行目標函數(shù)為：

1.1.2 約束條件

城市供水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的約束條件主要包含以下幾方面[6-8]：

（1）供水量約束

式中：Qi——泵站的供水量（m3/h）；

Qimin——泵站的最小供水量（m3/h）；

Qimax—— 泵站的最大供水量（m3/h）。

（2）供水壓力約束：

式中：Hi——供水壓力，m；

Himin——最小供水壓力（m）；

Himax——最大供水壓力（m）。

（3）管網(wǎng)水力平衡約束：

式中：m——泵站個數(shù)；

Qt——管網(wǎng)需水量（m3/h）。

（4）監(jiān)測點水壓約束：

式中：hj——第j個測壓點的服務水頭（m）；

hjmin——第j個測壓點的最低運行水頭（m）；

hjmax——第j個測壓點的最高限制水壓（m）。

（5）水泵轉(zhuǎn)速約束：

式中：nij——i泵站j水泵的轉(zhuǎn)速(r/min)；

nijmin——i泵站j水泵的最低轉(zhuǎn)速(r/min)；

nijmax——i泵站j水泵的最高轉(zhuǎn)速(r/min)。

1.2 二級優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)及約束條件

供水管網(wǎng)建立二級優(yōu)化調(diào)度模型的目標函數(shù)一般情況下是泵站整體運行時的功率，水泵的轉(zhuǎn)速比和開啟度作為決策變量，供水系統(tǒng)的運行狀態(tài)和水泵機組的供水能力通常是作為約束條件。在供水量一定的情況下，供水管網(wǎng)運行功率最小時，供水設備的轉(zhuǎn)速情況以及組合的方式，從而達到供水系統(tǒng)的優(yōu)化和節(jié)能。

以陜西辦事處、南陽辦事處、邯鄲辦事處、膠東辦事處、豫東辦事處、晉南辦事處、福建辦事處，廣西辦事處、四川辦事處、山西省社會化服務體系為根據(jù)地，打造的十大現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術服務的探索基地和價值營銷的實踐基地，形成了天脊品牌提升的重要基點和“市場堡壘”。

1.2.1 目標函數(shù)

（1）定速泵功率：

（2）調(diào)速泵功率：

式中： Qi——第i臺水泵流量；

si——第i臺水泵流量轉(zhuǎn)速比；

Wi——水泵開啟決策變量；Wi=0，水泵未投入運行；Wi=1，水泵投入運行。

l——定速泵臺數(shù)；

a0i，a1i，a2i——第i臺水泵流量功率曲

線擬合參數(shù)。

1.2.2 約束條件

（1）轉(zhuǎn)速比約束：使調(diào)速泵運行時在高效區(qū)域工作。

式中：Simn，Simax——水泵轉(zhuǎn)速比的最小值和最大值。

（2）總流量約束：

式中：He——一級優(yōu)化調(diào)度中求得的泵站最佳供水壓力；

Qe——一級優(yōu)化調(diào)度中求得的泵站最佳供水量。

（3）單泵流量約束：

式中：Qimin，Qimax——水泵供水量的最小值和最大值。

1.3 建立數(shù)學模型

供水管網(wǎng)優(yōu)化模型建立的最終目的就是將多目標因素轉(zhuǎn)化為單目標因素進行求解，以目標函數(shù)及其約束條件為基礎建立管網(wǎng)數(shù)學模型，采用最優(yōu)算法求出最優(yōu)結(jié)果。

則一級優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型為：

二級優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型：

2 遺傳算法求解優(yōu)化調(diào)度模型

遺傳算法在1975 年由美國的J.Holland教授提出，正式興起于20世紀90年代，因其效率高、適應性好等優(yōu)點而被廣泛應用。自然界生物中每個表現(xiàn)型都對應一對基因，人們受生物種群內(nèi)基因的選擇、變異、重組等遺傳操作啟發(fā)創(chuàng)造了尋優(yōu)算法[9-10]。遺傳算法是從整個集合進行尋優(yōu)，而不是以單個個體逐步迭代尋優(yōu)，所以具有全局搜索能力，且可以多個個體并行尋優(yōu)，避免了陷入局部最優(yōu)解的風險；遺傳算法具有很好的自組織性、自適應性和自學習性。因此，相較于傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法，遺傳算法具有很強的適應性，能夠在所有種群中進行搜索，適合處理很多復雜的模型。但是遺傳算法較于其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法的效率低，且容易過早收斂，發(fā)生早熟現(xiàn)象[11]。但是由于遺傳算法在對整體進行尋優(yōu)計算時需要的信息相對較少，同時對函數(shù)的要求也相對較少，當對多個領域的復雜問題進行求解時只需一套求解框架即可，因此遺傳算法對組合問題進行優(yōu)化求解時的準確度較高，相比于其它算法，該算法的效率也相對較高。遺傳算法的運算過程如圖1所示：

圖1 遺傳算法計算流程圖

3 優(yōu)化調(diào)度模型實例應用

某市B水廠，有一個供水泵站，由于供水管網(wǎng)錯綜復雜等眾多因素，考慮到其實用性和復雜性，采用一級和二級并用的兩級優(yōu)化調(diào)度來對供水管網(wǎng)進行科學化的管理。

3.1 一級優(yōu)化調(diào)度模型的建立與求解

管網(wǎng)一級優(yōu)化調(diào)度模型的建立是將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題，將每一臺水泵的供水量和水泵的供水壓力來作為一級優(yōu)化調(diào)度模型的決策變量，分別將供水管網(wǎng)運行時的經(jīng)濟目標及其可靠性作為目標函數(shù)。

在模型建立時為了能夠更高效的節(jié)約水源，因此本篇文章在建立模型時加入了節(jié)水系數(shù)Ki。

則目標函數(shù)為：

總平衡公式：

式中：K值為每個壓力檢測點處的節(jié)水系數(shù)Ki的加權(quán)平均值。

城市供水管網(wǎng)復雜，用戶種類也不盡相同，所以節(jié)水系數(shù)也會有較大差距，在此次的研究工作中將沒有進行特別說明的節(jié)水系數(shù)取值為0.97。所以節(jié)水工況下的數(shù)學模型為：

并同時結(jié)合公式（1-5）、（1-6）和公式（3-2）進行建模。已知該市B水廠的制水成本為0.15元/m3，售價為2.6元/m3，B水廠的電費為0.64元/kWh。電耗系數(shù)為0.000278[12]。

3.1.1 模型算法求解設計

采用遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解，將目標函數(shù)及其約束條件進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成采用遺傳算法中所需要的條件，如染色體和遺傳算子等，然后再進行編碼求解。步驟如下：

（1）遺傳編碼

遺傳編碼是將優(yōu)化調(diào)度中的所有變量轉(zhuǎn)化成遺傳算法求解過程中可以利用的能夠存儲一定遺傳信息的遺傳因子。在此次優(yōu)化調(diào)度采用維數(shù)為20 的二進制編碼對供水點的水量進行編碼[13]。

（2）產(chǎn)生初始種群

初始種群是對水量進行編碼后隨機產(chǎn)生的，在本次模型中采用crtbp函數(shù)，產(chǎn)生的初始種群數(shù)為100，遺傳代數(shù)的數(shù)值為400，其遺傳代溝為0.95。

（3）評估和選擇適應度值

適應度值的評估在運算的過程中是由適應度函數(shù)來加以實現(xiàn)的。本次模型采用費用為目標函數(shù)來作為模型的適應度函數(shù)。在評估的過程中目標函數(shù)值代入的是初始種群值，求出結(jié)果進行排序，留下最優(yōu)費用目標進入下一代的遺傳算法的運算中。

（4）交叉和變異操作

在遺傳代數(shù)為400時的遺傳變比中，設可能發(fā)生交叉的概率為0.7，變異的可能性為0.01，在這個過程中用到的函數(shù)為‘sus’、‘xovsp’等等。

3.1.2 模型求解結(jié)果分析

利用遺傳算法對9月16號的預測時用水量通過建立的優(yōu)化模型求解的結(jié)果進行分析，則優(yōu)化前后的供水量和供水壓力如表1和圖2和圖3所示。

表1 B水廠優(yōu)化調(diào)度方案與實際運行方案對比表

圖2 B水廠供水量前后對比分析圖

圖3 B水廠前后壓力分析圖

根據(jù)圖2可以看出供水點重新分配了供水量，由壓力前后分析圖3可以看出供水點處的壓力值較之前有所減小，說明該方案達到了一定的可行性。

3.2 二級優(yōu)化調(diào)度模型的建立與求解

3.2.1 模型的建立

在上部分的一級優(yōu)化調(diào)度模型中雖然已經(jīng)求出了泵站的最佳供水量和供水壓力值，但是并沒有對水廠中的單個泵站是如何組合做出具體分析。將水泵的運行臺數(shù)和調(diào)速泵的比轉(zhuǎn)速作為二級優(yōu)化調(diào)度的決策變量，目標函數(shù)為單個泵站的運行功率來建立模型。B水廠的供水泵站中，定速泵為1#和5#,調(diào)速泵為2#和3#及4#水泵，B水廠的制水成本是0.15元/m3（包括水自身費用、電耗以及藥耗）。

具體的數(shù)學模型為：

同時結(jié)合式（1-12）、（1-13）、（1-14）以及（1-15）進行二級優(yōu)化調(diào)度建模。

將5臺水泵的轉(zhuǎn)速比作為二級優(yōu)化調(diào)度的優(yōu)化變量，遺傳算法過程同一級優(yōu)化調(diào)度相同。根據(jù)轉(zhuǎn)速比公式求解出每一個水泵的流量和水廠可以提供的供水量。

3.2.2 模型結(jié)果分析

B水廠的5臺水泵24h的開啟情況、模型的優(yōu)化結(jié)果以及優(yōu)化前后的B水廠的節(jié)能情況分別如下表2、表3、表4所示：

表2 B水廠水泵開啟策略表

表3 B水廠泵站優(yōu)化結(jié)果表

18～19 1965.6 411.28 500.4 81.55 732.4 80.33 732.4 80.33 0 0 19～20 2021.9 416.24 500.4 81.65 760.81 80.62 760.81 80.62 0 0 20～21 1856.3 387.26 500.4 81.63 677.8 80.76 677.8 80.76 0 0 21～22 1657.9 382.12 500.4 82.59 578.7 80.58 578.7 80.58 0 0 22～23 1456.4 375.57 500.4 82.41 477.8 80.66 477.8 80.66 0 0 23～24 1258.5 325.06 500.4 82.32 378.96 80.64 378.96 80.64 0 0

表4 B水廠優(yōu)化調(diào)度前后節(jié)能分析表

根據(jù)表3可知水泵優(yōu)化之后的供水量和優(yōu)化之前的供水量明顯不同，可以重新劃分供水任務。在供水管網(wǎng)優(yōu)化之前1#～3#水泵一直都是處于開啟的狀態(tài)，4#和5#為備用泵。經(jīng)過二級優(yōu)化模型調(diào)度后根據(jù)表3-2可知在0～5點開1#、2#水泵即可，5～24點開1#～3#水泵。優(yōu)化后的泵站運行與傳統(tǒng)經(jīng)驗調(diào)度相比，一天可節(jié)約電量7704kWh，節(jié)省電費大概4930.56元，優(yōu)化和的節(jié)能效率可達20.08%。

4 結(jié)論

在城市供水管網(wǎng)水力模型優(yōu)化調(diào)度的基礎上，提出了通過遺傳算法對某市B水廠進行一級和二級優(yōu)化調(diào)度模型，實例證明一級優(yōu)化調(diào)度模型求出的水壓和最佳供水量，供水壓力與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)相比水壓較小，可以減少管網(wǎng)因壓力過大造成管道發(fā)生爆管等事故。二級優(yōu)化模型是在一級優(yōu)化模型的基礎上，求出泵站機組的最佳組合方式。經(jīng)過優(yōu)化調(diào)度后一天可節(jié)省電量7704kWh，節(jié)能效率可達到20.08%，結(jié)果表明優(yōu)化后對管網(wǎng)具有較好的節(jié)能降耗作用，可以帶來較好的經(jīng)濟效益。