吳央芳， 周鋮杰， 夏春林， 王玉翰， 陸倩倩

(1.浙江大學(xué)城市學(xué)院機(jī)械電子工程系， 浙江杭州 310015； 2.常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇常州 213164)

引言

氣動控制系統(tǒng)以壓縮空氣作為動力源，在制造[1-2]、自動化[3-4]、機(jī)器人[5-7]等工業(yè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。與液壓控制系統(tǒng)相比，氣動系統(tǒng)具有清潔無污染、無火災(zāi)隱患、安裝方便等優(yōu)點，受到了廣泛的關(guān)注。李晨景等[7]對一種新型氣動爬桿機(jī)器人進(jìn)行了建模及仿真研究提升了機(jī)器人的性能。劉潔等[8]對采用PMDS驅(qū)動的氣動微型閥進(jìn)行了研究， 并將其應(yīng)用在了新型智能痕量灌溉系統(tǒng)中。ZHONG等[9]將4個開關(guān)閥作為氣動控制元件，利用改進(jìn)的滑?？刂扑惴p小了控制系統(tǒng)的超調(diào)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。NAZARI等[10]利用FESTO公司的MPYE型比例方向閥搭建了氣動位置控制系統(tǒng)，并采用改進(jìn)的模糊控制算法進(jìn)行了實驗研究，結(jié)果表明系統(tǒng)對較低頻率(0.5 Hz)的正弦信號具有較好的跟蹤能力。氣動控制閥作為流體流動與電子控制的接口，是氣動控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件之一。硅流體芯片[11](Silicon Valve，也稱硅閥)，是一種基于MEMS(Micro-Electro-Mechanical System，微機(jī)電系統(tǒng))技術(shù)的熱致動微型閥。早在1999年，WILLIAMS等[12]設(shè)計了最初版本的硅流體芯片，并進(jìn)行了實驗測試，結(jié)果表明所設(shè)計的硅流體芯片具有良好的特性，在低壓(0.1 MPa)的情況下，芯片的泄漏小，隨著壓力的增大，泄漏和滯回會逐漸增大，芯片的最大可控制壓力達(dá)1.4 MPa。李勇俊等[13]對芯片的致動器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，采用變截面的設(shè)計改善了致動器結(jié)構(gòu)的溫度分布，提高了芯片的綜合性能。SKIMA等[14]提出了一種微機(jī)電系統(tǒng)的混合預(yù)測方法，并對芯片進(jìn)行了疲勞測試，通過實驗驗證了預(yù)測方法的準(zhǔn)確性。

硅流體芯片具有尺寸小(10.8 mm×4.8 mm×2.2 mm)、易于集成、控制精度高的特點，是工業(yè)供熱通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)領(lǐng)域的研究熱點[15]，但在氣動控制領(lǐng)域的應(yīng)用研究還相對較少。將其作為氣動比例壓力閥應(yīng)用于氣動位置控制系統(tǒng)中，通過實驗及仿真的方式探究系統(tǒng)的輸入輸出特性，對將來提高采用硅流體芯片的氣動位置控制系統(tǒng)精度及實現(xiàn)缸閥一體化、小型化具有一定意義。

1 硅流體芯片的工作原理

硅流體芯片的結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用片式的結(jié)構(gòu)設(shè)計，中間層帶有V形電熱微致動器和杠桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)芯片通入控制電壓時，由于歐姆熱效應(yīng)電流經(jīng)過V形電熱微致動器會使筋的溫度升高，導(dǎo)致熱膨脹，產(chǎn)生沿 A方向的位移，B點則作為杠桿機(jī)構(gòu)的支點將位移放大，以改變ps,po口的過流面積大小，達(dá)到比例調(diào)節(jié)輸出壓力或流量的目的。芯片的等效工作原理圖如圖2所示，可看成是一個具有可調(diào)孔的半橋。

課題組前期已對芯片進(jìn)行了初步的仿真、實驗及應(yīng)用研究，基于硅流體芯片設(shè)計了兩種不同結(jié)構(gòu)(單/雙芯片結(jié)構(gòu))的氣動比例壓力閥，實驗結(jié)果表明這2種結(jié)構(gòu)的比例閥都具有良好的性能。其中雙芯片結(jié)構(gòu)的比例閥實物及結(jié)構(gòu)簡圖分別如圖3、圖4所示，主要由2個芯片并聯(lián)組合封裝在帶有控制腔的模塊中構(gòu)成。

圖1 硅流體芯片結(jié)構(gòu)圖

圖2 芯片等效原理圖

圖3 雙芯片結(jié)構(gòu)比例閥實物圖

圖4 雙芯片結(jié)構(gòu)比例閥結(jié)構(gòu)簡圖

2 數(shù)學(xué)建模

采用硅流體芯片的氣動控制系統(tǒng)氣路及氣缸活塞桿受力分析簡圖如圖5所示。

假設(shè)氣路中工作的氣體為理想氣體，氣體通過硅流體芯片閥口的質(zhì)量流量計算公式如下[16-17]：

(1)

式中,pin—— 芯片閥口輸入壓力

pout—— 芯片閥口的輸出壓力

Cd—— 流量系數(shù)

A—— 過流面積

T—— 臨界溫度

γ—— 比熱

R —— 理想氣體常數(shù)

pcr—— 臨界壓力比

pc—— 壓力比

圖5 系統(tǒng)氣路及氣缸活塞桿受力分析簡圖

其計算公式如下：

(2)

根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程[18]，有：

paVa=maRTa

(3)

式中，pa—— 氣缸腔室A中氣體的壓力

Ta—— 溫度

Va—— 體積

ma—— 質(zhì)量

假設(shè)流體流動的過程絕熱，且腔室中流體的溫度變化相對于供氣溫度可忽略不計，壓力對時間的導(dǎo)數(shù)可由能量方程和傳熱定律推導(dǎo)并結(jié)合公式(2)來描述[19]，有：

(4)

活塞桿運動時，腔室A的體積為：

Va=Aax+Vd

(5)

式中,Aa—— 活塞桿有效面積

Vd—— 死區(qū)容積

x—— 氣缸活塞桿位移

把式(4)代入式(5)中，得腔室A中壓力對時間的導(dǎo)數(shù)：

(6)

依據(jù)牛頓第二定律，氣缸中活塞桿的運動方程為：

(7)

式中,F0—— 彈簧預(yù)緊力

k—— 彈簧剛度系數(shù)

β—— 黏性摩擦系數(shù)

m0—— 活塞桿質(zhì)量

Ff—— 摩擦力，采用Stribeck模型

Fext—— 活塞桿受到的外部其他力的合力

因活塞桿外部沒有負(fù)載且氣缸水平放置，此項忽略不計。將式(6)對時間求導(dǎo)，并代入式(5)，可得活塞桿位移與流體流過芯片閥口的質(zhì)量流量關(guān)系為：

(8)

(9)

3 實驗研究

采用硅流體芯片的氣動位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖6所示，主要由三聯(lián)件、采用雙芯片結(jié)構(gòu)的氣動比例壓力閥(可看成是一個二位三通閥)、單作用氣缸(FESTO ESNU-12-25-P-A圓形氣缸，氣缸行程0～25 mm，缸徑12 mm，運行壓力0.15～1 MPa)、激光位置傳感器(ANR1251，有效量程0～20 mm，最小分辨率0.001 mm)、數(shù)據(jù)采集卡(USB-6361, National Instruments)、壓力傳感器、控制器組成。當(dāng)輸入?yún)⒖茧妷簳r，通過激光位置傳感器檢測出氣缸活塞桿伸出的位置，并將其轉(zhuǎn)換成電壓信號反饋至控制器中，實現(xiàn)位置閉環(huán)控制，系統(tǒng)部分實物圖如圖7所示。

控制的氣缸行程為0～10 mm,控制器內(nèi)部對激光傳感器反饋的電壓信號進(jìn)行了平均濾波處理，實驗中對比了增量式PID及位置式PID兩種控制算法的控制效果。由于采集到的實驗數(shù)據(jù)受電路噪聲的影響較

圖6 氣動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

圖7 氣動控制系統(tǒng)部分實物圖

大，對其進(jìn)行了巴特沃斯濾波處理，表達(dá)式如下：

(10)

氣源壓力ps為0.7 MPa時，采用位置式PID控制輸出的氣缸活塞桿位移(x)曲線波動較大，采用增量式PID控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出結(jié)果隨時間t的變化曲線如圖8所示，系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時間小于0.247 s，當(dāng)氣缸行程為10 mm時上升時間最小為0.125 s，隨著設(shè)置的氣缸行程的增大，上升時間逐漸減小，這主要與實驗中不同的行程分別設(shè)置了不同的控制器參數(shù)有關(guān)。系統(tǒng)的下降時間小于0.492 s，當(dāng)氣缸行程為2 mm 時，下降時間最小為0.2 s，隨著設(shè)置的氣缸行程增大，下降時間逐漸增大。其主要原因在于，芯片閥口的過流面積較小(最大為0.045 mm2)，過流能力較低，當(dāng)氣缸行程增大時，控制腔的體積也隨之增大，從而導(dǎo)致了系統(tǒng)排氣(下降)時間的增大。氣缸輸出位移與設(shè)定的氣缸行程之間的誤差e如圖9所示，穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)的誤差小于0.077 mm,具有較高的定位精度。

氣源壓力為0.2 MPa時，分別采用增量式PID控制及位置式PID控制的階躍響應(yīng)實驗結(jié)果如圖10、圖11所示，系統(tǒng)上升時間分別小于0.183 s和0.177 s，下降時間分別小于0.188 s和0.19 s，穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)的定位誤差分別小于0.105 mm和0.206 mm。

圖8 氣源壓力為0.7 MPa時系統(tǒng)階躍響應(yīng)實驗結(jié)果圖

圖9 階躍響應(yīng)誤差圖

圖10 采用增量式PID階躍響應(yīng)輸出結(jié)果圖

圖11 采用位置式PID階躍響應(yīng)輸出結(jié)果圖

對比以上實驗結(jié)果可知，系統(tǒng)采用增量式PID的控制效果更好，在較高壓力(0.7 MPa)時系統(tǒng)階躍響應(yīng)的控制精度最高， 但下降時間也最長。對比不同氣

圖12 不同氣源壓力下系統(tǒng)三角波滯回特性曲線圖

圖13 正弦信號響應(yīng)實驗結(jié)果及誤差圖

壓源下，相同氣缸行程的實驗結(jié)果可知，系統(tǒng)下降時間還與氣源壓力有關(guān)，氣源壓力越大，下降時間越長。

氣源壓力分別為0.15， 0.2， 0.6 MPa時，輸入的三角波控制電壓信號U對應(yīng)氣缸活塞桿行程x的滯回特性曲線如圖12所示。不同氣源壓力下，輸入1 Hz的三角波信號，系統(tǒng)對應(yīng)的滯回特性實驗結(jié)果表明，隨著氣源壓力的增大，輸出的滯回回環(huán)逐漸擴(kuò)大。

控制系統(tǒng)的正弦信號響應(yīng)實驗結(jié)果如圖13所示，氣源壓力為0.7 MPa時，系統(tǒng)對正弦控制信號的跟隨能力最差，最大誤差為1.56 mm。隨著氣源壓力的減小，系統(tǒng)的正弦信號響應(yīng)能力逐漸增強(qiáng)，氣源壓力為0.2 MPa時，輸入2 Hz的正弦控制信號系統(tǒng)可以較好的跟隨，輸出的誤差小于1.18 mm。

圖12及圖13中的實驗結(jié)果表明：氣源壓力的變化對控制系統(tǒng)的輸入輸出特性影響較大。分析其中原因如下：氣源壓力為0.7 MPa時，采用雙芯片結(jié)構(gòu)比例閥輸出壓力p的開環(huán)特性實驗結(jié)果如圖14所示，硅流體芯片本身存在一定的死區(qū)以及飽和區(qū)，線性可控制范圍約在30%～60%。位置控制實驗中不同氣源壓力下對系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定時，輸入控制電壓均為0～5 V(0～100%)，對應(yīng)的輸出位移為0～10 mm，由于閉環(huán)控制對非線性的抑制能力有限，輸入相同的控制電壓，氣源壓力越大，進(jìn)入控制腔室的氣體壓力也越大，對應(yīng)的滯回回環(huán)及位置誤差也隨之增大。不同的氣源壓力，需對系統(tǒng)進(jìn)行不同的標(biāo)定，盡量避開芯片的死區(qū)及飽和區(qū)。若采用較大的氣源壓力，將控制電壓輸入范圍選擇在芯片線性控制區(qū)間的左側(cè)(如30%～50%)，會有更好的控制效果。若采用的氣源壓力較小時，為避開芯片死區(qū)的影響，可將控制電壓的輸入范圍選擇在芯片線性控制區(qū)間的右側(cè)(如40%～60%)。如圖15所示，氣源壓力為0.15 MPa時，將輸入的三角波信號偏置0.2 V，對應(yīng)的滯回特性有所改善。

圖14 雙芯片結(jié)構(gòu)比例閥開環(huán)特性實驗結(jié)果

圖15 控制信號偏置0.2 V滯回特性曲線圖

4 仿真探討

由于芯片的較小尺寸，限制了芯片的過流能力，但基于其方便集成安裝的特性，通過增加芯片個數(shù)來提高過流能力改善控制系統(tǒng)的性能應(yīng)該是值得嘗試的。下面利用AMESim軟件對氣動控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，探究并聯(lián)入系統(tǒng)中的芯片個數(shù)對系統(tǒng)輸入輸出特性及滯回特性的影響。仿真模型如圖16所示，部分仿真計算參數(shù)如表1所示。氣源壓力為0.7 MPa時， 輸入的控制電壓信號分別為0～5 V的階躍信號和三角波信號對應(yīng)的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果如圖17所示，仿真是有效的。

圖16 AMESim仿真模型圖

表1 部分仿真參數(shù)

增加系統(tǒng)中并聯(lián)的芯片個數(shù)，相當(dāng)于增大了閥口的過流面積，如圖17a所示，階躍響應(yīng)的上升、下降時間隨著芯片個數(shù)的增加明顯變小。采用四芯片及六芯片并聯(lián)的控制系統(tǒng)三角波滯回特性曲線仿真結(jié)果如圖18所示，增加芯片個數(shù)對系統(tǒng)的滯回特性有所改善，采用四芯片的系統(tǒng)滯回特性最好， 但仍未達(dá)到理想的控制效果。

圖17 仿真與實驗結(jié)果對比圖

圖18 不同芯片個數(shù)對應(yīng)三角波滯回特性曲線圖

4 結(jié)論

(1) 在采用增量式PID控制算法的情況下，采用硅流體芯片的氣動位置控制系統(tǒng)具有較好的控制精度。硅流體芯片在氣動控制系統(tǒng)上的應(yīng)用對將來實現(xiàn)缸閥一體化、小型化具有一定的意義；

(2) 氣源壓力的變化對控制系統(tǒng)的輸入輸出特性影響較大。通過實驗得到了不同氣源壓力下，系統(tǒng)對階躍信號、三角波信號及正弦波信號的響應(yīng)曲線。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)下降時間、三角波滯回特性曲線回環(huán)會隨著氣源壓力的增大而增大。系統(tǒng)的正弦信號跟蹤能力會隨著氣源壓力的增大逐漸減弱。在氣源壓力為0.7 MPa時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)控制精度最高，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后誤差小于0.077 mm。當(dāng)氣源壓力為0.2 MPa時，系統(tǒng)對2 Hz的正弦信號可以較好的跟隨。在采用不同的氣源壓力時，需對系統(tǒng)進(jìn)行不同的標(biāo)定，盡量避開芯片的死區(qū)及飽和區(qū)，會有更好的控制效果；

(3) 利用AMESim軟件對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果表明，增加芯片個數(shù)可減小階躍響應(yīng)的上升及下降時間，對滯回特性也有一定的改善。相較于采用六芯片及雙芯片的控制系統(tǒng)，采用四芯片的系統(tǒng)滯回特性最好，但與理想的控制效果還有一定的差距。后期將通過控制算法及氣缸結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化來達(dá)到更好的控制效果。