趙永強， 朱博文， 劉 智， 趙升噸

(1.陜西理工大學機械工程學院， 陜西漢中 723001; 2.陜西省工業(yè)自動化重點實驗室， 陜西漢中 723001)

引言

三螺桿泵是一種封閉式容積泵，作為螺桿泵的主要類型之一被廣泛用于船舶、電力、機床、電梯、石油產品、動力設備等。主、從動螺桿作為三螺桿泵的核心部件，具有型面復雜、制造裝配的精度要求高、加工難度大等特點。工作中，主、從動螺桿處在高壓、高速的流體和循環(huán)應力復合作用的環(huán)境中，螺桿的變形成為一種流固耦合作用下的復雜變形， 嚴格控制變形量大小是三螺桿泵效率提升的重要手段。

目前，關于螺桿與流體的耦合研究主要集中在螺桿壓縮機、螺桿擠出機和液壓泵方面，主要包括：RANE S等[1]利用計算流體力學(CFD)建立了雙螺桿壓縮機的三維瞬態(tài)流體流動網格，比較了轉子的性能；EITZLMAYR A等[2-3]運用光滑粒子流體動力學對嚙合同向雙螺桿擠出機不同工況下深入研究；董誠誠[4]在考慮雙螺桿壓縮機的工作性能和結構安全的條件下，對壓縮機轉子進行流固耦合受力分析研究；李鵬等[5]對同向嚙合雙螺桿擠出機的三維等溫非牛頓進行模擬，得到了組合流道的速度場和壓力場；石兆東等[6]利用有限元法分析了非嚙合雙螺桿擠壓機的內部溫度和流量隨著螺桿轉速和流道兩端壓差增加而逐漸增加的結果；龍志斌等[7]通過數(shù)值模擬了螺桿軸向力，即機頭靜壓力和附加軸向力，并用實驗間接測試了螺桿轉子所受的軸向力；岳爽[8]研究擠出機內部流場壓力和電機扭矩作用對螺桿轉子及內部芯軸的應力、變形的影響；魏靜等[9-12]利用流固耦合技術，分析了新型雙螺桿捏合機在不同轉速和中心距條件下，工作壓力、速度分布、最大切應力、物料速率等特性，扭矩和流體壓力對螺桿應力、變形的影響規(guī)律；王天書等[13]研究了4種三螺桿擠出機的組合螺桿的流固耦合作用；施衛(wèi)東等[14]針對軸流泵的內部流場和葉輪結構進行響應耦合求解，研究了流固耦合作用對軸流泵內部流場的影響；梁建術等[15]分析了折彎式波紋管中流固耦合對樹葉管道動力學特性影響；袁壽其等[16]對螺旋離心泵考慮內部流場和結構相互作用的耦合求解。呂程輝等[17]采用Fluent的動網格技術對內嚙合齒輪泵內部流場進行了二維計算，得到了內嚙合齒輪泵在不同工況下的流場特性；張順峰等[18]采用動網格的流固耦合方法研究液壓滑閥運動分布、應力變化、形變；曹飛梅等[19]利用CFD軟件Fluent對滑閥進行穩(wěn)態(tài)仿真研究，得到閥內流場的速度和湍動能分布規(guī)律。以上研究中未曾涉及螺桿泵，尤其是三螺桿泵，上述所采用的流固耦合的研究方法為本研究提供了直接參考。

三螺桿泵通過螺桿的轉動將物料從入口端逐漸輸送到出口端，其物料輸送通過主動螺桿轉動帶動2根從螺桿高速運轉，使物料在主、從動螺桿之間的間隙中流動。由于流體壓力與結構的耦合效應對主、從螺桿的載荷和泵的效率有一定的影響，耦合過程中導致螺桿產生變形，容易造成螺桿的疲勞破壞。運用流固耦合方法，研究三螺桿泵的內流場壓力和驅動電機的扭矩對主、從動螺桿的變形和應力分布規(guī)律。研究三螺桿泵在不同轉速和不同輸出壓力分別對螺桿的影響。

1 三螺桿泵計算模型和邊界條件

1.1 流-固體域計算模型方程

采用CFD方法對三螺桿泵的流場分布規(guī)律進行仿真分析，首先確定模型的邊界條件及邊界設置。三螺桿泵中運輸?shù)奈锪隙际蔷哂懈唣ざ鹊姆桥ｎD流體，可作如下假設：流體為不可壓縮的非牛頓流體；流場穩(wěn)定、等溫；流道的壁面沒有滑移；流體為湍流流動。

在笛卡爾直角坐標下，根據(jù)上述流場基本假設，控制方程包括連續(xù)性方程、運動方程及能量守恒方程，但是考慮到流場為恒溫，故對能量守恒方程不做討論。

連續(xù)性方程為：

(1)

運動方程為：

(2)

式中，ρ—— 密度

▽—— 哈密爾頓算子

u—— 速度矢量

μ—— 運動黏度

p—— 靜壓力

Sμ，Sv,Sw—— 分別為x，y，z方向上的應力分量

本研究流體采用46號液壓油，該流體在323 K時的參數(shù)為：密度ρ=890 kg/m3，動力黏度μ=0.046 Pa·s，熱導率為0.12 W/(m·K)，比熱容為1890 J/(kg·K)。流體為不可壓縮的流體，由于是等溫流場，因此不考慮溫度的變化。

結構線性靜力分析用來分析結構在給定靜力載荷作用下的響應。通過對經典力學理論的動力學通用方程的求解，計算結構的位移、應力、應變等參數(shù)。

結構運動方程為：

(3)

式中，M—— 質量矩陣

C—— 阻尼矩陣

K—— 剛度系數(shù)矩陣

x—— 位移矢量

F(t) —— 力矢量

1.2 邊界條件設置

在三螺桿泵工作中，泵內壁和螺桿的外壁面之間存在滑移，為了簡化流場計算的難度，假設三螺桿泵的流場流道壁面沒有滑移現(xiàn)象?？紤]介質在流道中的流動特性，對流場進行邊界條件設置：入口邊界設置為壓力入口，出口邊界設置為壓力出口；將主、從動螺桿的外壁設為靜止壁面，1根主動螺桿表面和2根從動螺桿的表面設為轉動壁面。主、從動螺桿以相同的角速度ω1，ω2反向旋轉，帶動物料在泵內部做螺旋運動，流道內物料流速與螺桿表面的速度一樣，流場內的速度邊界條件：

ν(r)=2πrω

(4)

主動螺桿的速度邊界為：

(5)

從動螺桿的速度邊界為：

(6)

式中，ν(r)—— 螺桿表面上不同半徑上的速度

νx，νy，νz—— 速度矢量方向上的分量

ω1，ω2—— 角速度

2 三螺桿泵有限元模型

2.1 流體域計算模型驗證方法

幾何模型數(shù)據(jù)參考文獻[20],而有限元數(shù)值模擬的對比依據(jù)參考文獻[20]中的實驗結果。按照該文獻中實驗所述的邊界條件，三螺桿泵的轉速為450 r/min，參考進口壓力為標準大氣壓，出口設置為壓力出口，改變三螺桿的出口壓力依次為1～7 MPa，采用k-ε湍流方程和SIMPLEC算法進行求解，測得三螺桿泵的輸出流量。

通過Fluent計算得到的數(shù)據(jù)如表1所示。表1中的實驗流量和數(shù)值模擬流量對比結果如圖1所示。從表1和圖1中可見：實驗與仿真的結果誤差在8%左右；三螺桿泵的內部流場模擬結果與參考文獻中所提供的實驗數(shù)據(jù)的變化趨勢一致，誤差較小。由此可以證明，此次采用Fluent進行數(shù)值仿真模擬的方法可行，結果比較準確。

表1 實驗數(shù)據(jù)對比

圖1 流體域計算驗證結果

2.2 螺桿模型前置處理

在三維CAD軟件中，將三螺桿泵的泵殼模型和主、從動螺桿模型進行布爾求差運算，便可得到三螺桿泵的內部流道模型。而主、從動螺桿的結構復雜，劃分結構網格的效果不好。為了提高網格的質量和計算的精度，特選用非結構四面體網格進行劃分，得到的網格模型如圖2所示。在三螺桿泵的內部流場的網格模型中，具有122萬個節(jié)點、561萬個單元。最后，將劃分的網格模型導入Fluent軟件中，設置仿真邊界條件，并進行數(shù)值分析。

圖2 三螺桿泵流道網格模型

主、從動螺桿的基本參數(shù)如表2所示，根據(jù)主、從動螺桿的端面型線方程，得到主、從動螺桿的三維幾何模型，通過網格劃分可得到螺桿的網格模型如圖3所示。

表2 主、從螺桿的基本參數(shù) mm

圖3 螺桿網格模型

三螺桿泵的主、從動螺桿長期工作在高扭矩、高應力、高壓力的環(huán)境中，很容易發(fā)生磨損及疲勞現(xiàn)象。為了有效提高螺桿的壽命，需要選用較高強度材料作為主、從動螺桿的材料。通常選取較高的屈服強度和良好耐磨性的38CrMoAl等作為螺桿的制造材料，其中38CrMoAl的材料力學參數(shù)如表3所示。

表3 38CrMoAl材料參數(shù)

三螺桿泵的主、從動螺桿的支承方式采用一端固定，另一端游支。主動螺桿與電機輸出軸相連輸入動力，主動螺桿繞著z軸轉動，2根從動螺桿均由主動螺桿帶動轉動。因此主、從動螺桿與各自軸承的連接處設置徑向和軸向約束，將泵內的流體壓力載荷分別加載在主、從動螺桿的螺旋槽內，其效果如圖4所示。

圖4 螺桿流體壓力加載

3 三螺桿泵的流固耦合仿真結果

三螺桿泵的工作功率在28～35 kW之間設定為不同的值，泵的轉速設定在2500～3100 r/min之間以及泵內輸出壓力設定在10～16 MPa，分析主動螺桿、從動螺桿和嚙合螺桿在扭矩、流體壓力和耦合作用3種狀態(tài)下的應力和變形情況。

3.1 流固耦合應力及變形云圖

三螺桿泵的工作功率為35 kW，轉速為3000 r/min時，螺桿的變形云圖和應力云圖分別如圖5和圖6所示。由圖5可以看出：螺桿在扭矩作用下的最大變形量為0.01152 mm，在僅有流場作用下的最大變形量為0.0585 mm，而在扭矩和流場的耦合作用下的最大變形量為0.0686 mm，即在扭矩作用下的變形量明顯小于流場作用下的變形量。

圖5 螺桿的變形云圖

圖6 螺桿的應力云圖

由圖6可以看出：螺桿在扭矩作用下最大應力值為79.961 MPa，在流場作用下的最大應力值為233.470 MPa，而在扭矩和流場的耦合作用下的最大應力值為305.540 MPa，扭矩作用下螺桿的應力值明顯小于流場作用下的應力值。

綜合圖5和圖6的分析結果可見，當泵的轉速較高時，泵內流場對螺桿的影響要大于扭矩的影響，也說明在該狀態(tài)下螺桿受到主要載荷來自于泵內流體壓力。

同理，設定三螺桿泵的工作功率為35 kW，轉速依次為2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100 r/min下進行仿真分析，流固耦合的分析結果如表4所示，結果對比如圖7所示。

表4 不同轉速下的螺桿的變形

圖7 不同轉速下主、從動螺桿變形及應力圖

由表4可見，當轉速為2500 r/min時,主動螺桿和從動螺桿的變形量值均最大，主、從動螺桿的變形量之和為0.1203 mm，說明螺桿設計時裝配間隙不應該小于0.1203 mm。主動螺桿和從動螺桿的最大變形量決定了主、從動螺桿之間嚙合間隙的最小值，在實際裝配后主、從動螺桿的嚙合間隙不能小于此最小值，否則會導致泵中三根螺桿之間產生相互摩擦的干涉現(xiàn)象，更為嚴重的會出現(xiàn)卡死。

由圖7可見：隨著轉速增大，螺桿的總變形量減小，主動螺桿和從動螺桿各自的變形量也隨著減小，而從動螺桿的變形量始終大于主動螺桿的變形量。當轉速為2500 r/min時，流場壓力與扭矩耦合作用下的螺桿的等效應力值最大，為390.72 MPa,這遠遠小于材料的許用應力557 MPa，仍然滿足材料的強度要求。

3.2 不同轉速對螺桿的影響

三螺桿泵工作功率為35 kW，轉速依次為2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100 r/min時，扭矩、流場壓力和流固耦合3種工況下，螺桿的變形量和最大等效應力的分析結果分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同轉速對螺桿變形影響

在圖8中，扭矩條件下時，螺桿的最大變形量隨著轉速增大而減小，這是因為電機的功率一定時，電機的輸出轉速與輸出扭矩成反比，即泵的轉速增大，泵的輸入扭矩減小，施加在主、從動螺桿的扭矩減小，主、從動螺桿的變形量也隨之減小。

圖9 不同轉速對螺桿最大等效應力影響

在流場壓力條件下，隨著轉速升高，螺桿的最大變形量呈增大趨勢，這是因為隨著轉速增大，流體高速向出口輸送時受到流體的反作用力增加，因此主、從動螺桿的變形量逐漸增大。

在流固耦合條件下，螺桿的最大變形量的變化趨勢與扭矩條件下基本一致。當轉速由2500 r/min增加到2600 r/min時，扭矩作用的螺桿最大變形量下降了3.78%，流固耦合作用的螺桿最大變形量下降了4.2%；即在此流固耦合過程中，扭矩所產生的變形量的占比較大。當轉速從2800～3100 r/min增大時，螺桿的最大變形量僅下降了1.5%，即在此流固耦合過程中，因流場壓力產生的螺桿變形的占比較大。

由圖9可見，扭矩條件下的最大等效應力值隨著轉速增大而不斷減?。涣鲌鰤毫l件下的最大等效應力值呈平穩(wěn)增大趨勢；在流固耦合條件下，螺桿的最大等效應力值與扭矩條件下的整體變化趨勢基本一致，在轉速2500 r/min到2600 r/min時，螺桿最大等效應力值下降了7.5%，當螺桿轉速從2800 r/min逐漸增大時，螺桿最大等效應力值下降了3.54%，此階段流場的作用要強于扭矩作用效果。

3.3 不同輸出壓力對螺桿的影響

以28, 30, 32, 35 kW 4種不同功率和10～16 MPa 的7種不同輸出壓力進行組合，在流固耦合條件下，仿真得到螺桿的最大變形量和最大等效應力關系曲線如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出，輸出壓力一定時，螺桿的最大變形量隨著泵的輸入功率的增加而增大；在同輸入功率下條件，螺桿最大變形量隨著輸出壓力的增大而增大。在4種不同功率下螺桿的最大變形量相差較小，這是因為當功率、轉速增大，電機的輸出扭矩相對較小，并且輸出壓力較大時，流固耦合中的流場壓力占比增大，而扭矩占比減小，說明螺桿的變形主要來自于流體壓力的作用。

圖10 不同工況對應螺桿的最大變形量

圖11 不同工況對應螺桿的最大等效應力

同理，在圖11中可見：輸出壓力一定時，螺桿最大等效應力隨著輸入功率的增大而增大；在同一功率下，螺桿最大等效應力隨著輸出壓力的增大而增大；4種不同輸入功率產生的螺桿最大等效應力的增大趨勢相近。

4 結論

通常在對螺桿進行有限元分析計算時，只是單純的考慮了電機扭矩的影響而忽略了流體壓力載荷對螺桿結構產生的影響，從而使得螺桿不能達到精確的設計要求。本研究利用Fluent軟件進行了流體域模擬計算驗證，與實驗數(shù)據(jù)進行了對比，所得流場結果是可靠的。采用流固耦合分析計算，對考慮流體壓力載荷作用下螺桿的結構特性進行仿真分析，得到螺桿在不同工況條件下的結構特性分析。

(1) 運用ANSYS/Workbench對主、從動螺桿進行靜力學扭矩、流場壓力及其兩種載荷的耦合分析?？芍谌輻U泵轉速在2500 r/min時，螺桿的嚙合間隙不得小于0.1203 mm。因此可見，嚙合間隙是影響三螺桿泵容積效率的關鍵因素之一，調整主、從動螺桿之間的合理間隙，可以減少二者之間的磨損，甚至避免抱死現(xiàn)象；

(2) 通過改變三螺桿泵的轉速發(fā)現(xiàn)：當轉速在2500 r/min到2600 r/min之間變化時，因扭矩作用下螺桿的最大變形量和最大等效應力下降較快，而流固耦合作用下螺桿的最大變形量和最大等效應力急劇下降，分別下降了4.2%和7.5%；當轉速大于2800 r/min時，隨著轉速增加，流體壓力下螺桿的最大變形量和最大等效應力值增大，而流固耦合作用下螺桿的最大變形量和最大等效應力值下降較慢，分別下降了1.5%和3.54%，此時螺桿因流體壓力產生的變形量和應力的比例逐漸增大；

(3) 通過改變三螺桿泵的輸出壓力和功率，研究發(fā)現(xiàn)在輸出壓力一定時，螺桿最大變形量和最大等效應力與功率呈正比關系；在功率一定時，螺桿最大變形量和最大等效應力與輸出壓力呈正比關系。