池恒天 吳振宇 劉小志

(浙江省工程勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，浙江寧波 315010)

0 引言

20世紀(jì)70年代,模擬基坑開挖的有限元分析誕生，到目前為止，基坑開挖有限元得到了迅速發(fā)展，國內(nèi)外行業(yè)相關(guān)專家學(xué)者采用計(jì)算機(jī)有限元軟件對(duì)基坑支護(hù)設(shè)計(jì)及開挖過程模擬進(jìn)行了大量的研究工作。

Bose等[1]運(yùn)用有限元方法對(duì)典型支擋型基坑采用有限元法進(jìn)行了參數(shù)研究。其土體采用修正劍橋本構(gòu)模型，模擬了不同條件下基坑開挖過程。徐中華等[2]論述了作為基坑工程分析的最重要手段，數(shù)值分析關(guān)鍵問題在于選擇合適的土體本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)。王衛(wèi)東等[3]闡述了基坑數(shù)值分析中常用的土體硬化模型，其應(yīng)用的關(guān)鍵是計(jì)算參數(shù)的確定。李 磊等[4]利用ABAQUS建立三維有限元計(jì)算模型對(duì)車站深基坑施工過程進(jìn)行模擬，印證了圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形的計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果。周 勇等[5]以蘭州地鐵世紀(jì)大道站基坑對(duì)樁撐支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例，采用有限元軟件ADINA模擬基坑開挖過程，將有限元計(jì)算值與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者比較接近，發(fā)展變化趨勢(shì)幾乎一致。沈 磊等[6]結(jié)合工程實(shí)例，建立能模擬整個(gè)施工過程的三維有限元分析模型，通過對(duì)數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，分析地連墻變形特征及地表沉降變化趨勢(shì)。

1 本構(gòu)模型

1.1 莫爾-庫倫模型

莫爾-庫倫模型(MC模型)在土力學(xué)中應(yīng)用廣泛，應(yīng)用于一般巖土體的非線性分析能得到比較可靠的結(jié)果。其三維應(yīng)力狀態(tài)見圖1。

圖1 三維應(yīng)力狀態(tài)和莫爾圓

Midas GTS NX可以模擬莫爾-庫倫模型彈性模量和黏聚力隨高度的變化。如果黏聚力隨高度的變化量為0，則黏聚力取常數(shù)。如果變化量不為0，黏聚力可以根據(jù)公式(1)計(jì)算。

c=cref+(vref-y)cinc(vref≤y)c=cref(yref>y)

(1)

式中：cref為輸入的黏聚力值；cinc為黏聚力的增量；y為積分單元位置；yref為黏聚力cref的測(cè)量深度。

莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則直線斜率tanφ不隨圍壓(或靜水壓力)而改變(見圖2)。所以當(dāng)圍壓在一定的范圍內(nèi)時(shí)，該準(zhǔn)則是準(zhǔn)確的，但當(dāng)圍壓大到產(chǎn)生壓縮破壞時(shí)，該準(zhǔn)則不能解釋實(shí)際的物理現(xiàn)象。由于圍壓在一定范圍內(nèi)時(shí)，該準(zhǔn)則可以給出非常精確的結(jié)果，且在數(shù)值模擬中所需材料參數(shù)較少，一般均可通過常規(guī)土工試驗(yàn)獲得，因此在工程應(yīng)用中使用莫爾-庫倫模型最廣泛。

圖2 莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則

1.2 修正莫爾-庫倫模型

修正的莫爾-庫倫模型(HS模型)是莫爾-庫倫模型的擴(kuò)展形式，常用于淤泥質(zhì)土或砂土。修正的莫爾-庫倫模型是將非線彈性和塑性模型聯(lián)合起來的復(fù)合材料模型。

修正的莫爾-庫倫模型將彈性區(qū)定義為非線性彈性，能量準(zhǔn)則用于計(jì)算彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。換言之，切線壓縮模量表示成當(dāng)前靜水壓力的函數(shù)形式，如公式(2)所示。

(2)

式中：Kref為壓縮性參考系數(shù)；Pref為參考?jí)毫?kN；P為壓力,kN；m為指數(shù)，0

拉伸壓力是在初始地應(yīng)力為0時(shí)，用于考慮拉應(yīng)力的數(shù)值解法。但實(shí)際上土體分析幾乎都是非0的初始應(yīng)力狀態(tài)。

因此HS模型參數(shù)較多，獲取較完整的模型參數(shù)存在一定困難，目前主要通過室內(nèi)土工試驗(yàn)特殊項(xiàng)目確定模型參數(shù)，或根據(jù)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反分析。單純的反分析法僅能獲取敏感性較強(qiáng)的參數(shù)，其他參數(shù)還需要工程經(jīng)驗(yàn)。

1.3 修正劍橋模型

修正劍橋模型(MCC模型)的方程使用的是有效應(yīng)力，材料為非線性彈性材料，使用的是隱式向后歐拉法[7]。非線性彈性性質(zhì)表示對(duì)材料施加壓力時(shí)，體積模量會(huì)增大(見圖3)。另外，使用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，屈服面會(huì)隨著硬化、軟化性質(zhì)增大或減小。

圖3 壓力- 體積關(guān)系圖

巖土體的材料屬性一般可以從一維固結(jié)試驗(yàn)中得到。壓縮指數(shù)Cc和回彈指數(shù)Cs從孔隙比e和lgp的圖形中可以得到。壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)與正常固結(jié)曲線的斜率λ和超固結(jié)曲線的斜率K關(guān)系如式(3)所示。

(3)

臨界狀態(tài)線的斜率M由有效內(nèi)摩擦角(排水試驗(yàn)中得到的內(nèi)摩擦角φ)估算。

(4)

修正劍橋模型屈服函數(shù)見圖4。巖土體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)[5]，滿足關(guān)系見式(5)。

圖4 臨界狀態(tài)線

(5)

修正劍橋模型屈服面的大小由p′c決定。增大p′c的值可以增大屈服面，模擬硬化性質(zhì)，減小p′c則可以模擬軟化性質(zhì)。

要使用修正劍橋模型，需要初始孔隙比、初始應(yīng)力和初始的先期固結(jié)壓力p′c。Midas GTS NX中直接使用輸入的值或根據(jù)初始應(yīng)力和超固結(jié)比(OCR)自動(dòng)計(jì)算先期固結(jié)應(yīng)力p′c，需要輸入初始孔隙比。

2 工程實(shí)例

2.1 基本工況

東錢湖站為寧波市軌道交通4號(hào)線的第25座車站，車站位于東錢湖核心區(qū)，車站沿東錢湖大道，跨玄武東路及規(guī)劃26號(hào)路布置，站后設(shè)存車線兼折返功能。車站南側(cè)現(xiàn)狀為農(nóng)田，北側(cè)為小洋江，車站右側(cè)為商業(yè)設(shè)施混合用地及規(guī)劃商業(yè)及商務(wù)設(shè)施混合用地。擬建東錢湖站站址橫穿東錢湖新城旅游交通集散中心地塊，根據(jù)相關(guān)部門協(xié)商，車站主體14～39軸內(nèi)地鐵深坑、地鐵A號(hào)和D號(hào)出入口、B號(hào)風(fēng)亭與集散中心作為一個(gè)聯(lián)合基坑一起設(shè)計(jì)、施工，以下稱聯(lián)合基坑。(見圖5、圖6)

集散中心及車站出入口范圍圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用樁徑800～1000 mm、深度26.5～32.5 m的鉆孔灌注樁，輔以墻后三軸攪拌止水帷幕或φ600 mm、長(zhǎng)13 m的高壓旋噴樁嵌縫擋土；坑中坑車站基坑采用厚800 mm、深22 m地下連續(xù)墻。

圖5 聯(lián)合基坑平面示意圖

圖6 聯(lián)合基坑剖面示意圖

2.2 數(shù)值模擬基本參數(shù)及選取依據(jù)

本次分析根據(jù)集散中心與地鐵站勘察報(bào)告中提供的地層分布情況，土層厚度等信息選取周邊典型的5個(gè)勘探孔進(jìn)行模擬(見表1)。

物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)是巖土工程設(shè)計(jì)工作的重要依據(jù)[8-9]。本次數(shù)值模擬巖土地層按照各層土的時(shí)代成因、定名、巖性描述、物理力學(xué)指標(biāo)等因素，將之簡(jiǎn)化合并后統(tǒng)一考慮。其后將集散中心及地鐵站所有土工指標(biāo)按照簡(jiǎn)化合并后的地層進(jìn)行匯總，共計(jì)71個(gè)鉆孔及523組試驗(yàn)結(jié)果，按地層為其建立概率分布模型，對(duì)基本的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)理論結(jié)合Grubbs法、二倍標(biāo)準(zhǔn)差法進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

承載能力極限狀態(tài)指標(biāo)采用統(tǒng)計(jì)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)值；正常使用極限狀態(tài)所需參數(shù)采用平均值，當(dāng)其變異性較大時(shí)，根據(jù)地區(qū)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整。各土層參數(shù)確認(rèn)依據(jù)為室內(nèi)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果、同類型工程反演分析及地區(qū)經(jīng)驗(yàn)。

表1 數(shù)值模擬中各地層厚度分布一覽表 m

MC模型所需參數(shù)較少，一般可直接由常規(guī)室內(nèi)試驗(yàn)取得。其主要參數(shù)包括：固快黏聚力值c，kPa；固快內(nèi)摩擦角φ,(°)；泊松比ν；靜止側(cè)壓力系數(shù)k0；天然重度γ，kN/m3。

MCC模型所需參數(shù)可由室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)取得。其主要參數(shù)包括：超固結(jié)線斜率K；正常固結(jié)線斜率λ；臨界狀態(tài)斜率M；超固結(jié)比OCR；初始孔隙比e0等。數(shù)值模擬時(shí)本構(gòu)模型為MCC模型的設(shè)計(jì)參數(shù)確定見表2。MCC假定條件基于黏性土，故Z層雜填土本構(gòu)模型仍選用HS模型。

數(shù)值模擬時(shí)本構(gòu)模型為MC模型的設(shè)計(jì)參數(shù)確定見表2。

表2 各本構(gòu)模型地質(zhì)土層參數(shù)設(shè)計(jì)表

3 數(shù)值模擬

根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)的研究成果，基坑分析范圍邊線與基坑邊的距離為3～5H[11](H為基坑開挖深度)。

在上述前提下，結(jié)合本項(xiàng)目基坑周邊的環(huán)境情況，確定了三維數(shù)值模擬分析的對(duì)象是東西向長(zhǎng)度330 m、南北向長(zhǎng)度330 m的區(qū)域，標(biāo)高范圍3.2～-46.8 m。

在確定了幾何模型范圍與各個(gè)地層模型以后，將與幾何模型范圍相同的矩形實(shí)體導(dǎo)入Midas GTS NX，利用其提供的分割功能，將完整的矩形實(shí)體用各地層模型進(jìn)行分割，從而建立與實(shí)際情況相符的幾何模型。

有限元網(wǎng)絡(luò)單元?jiǎng)澐秩鐖D7所示。整體模型共有56910個(gè)單元，53644個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖中不同的顏色代表不同的單元組，如土層單元組、圍護(hù)結(jié)構(gòu)單元組、閥門等如圖8所示。

荷載及邊界條件方面：計(jì)算過程中的主要荷載包括自重和地面超載20 kN/m2。模型的四周邊界施加水平方向位移約束，模型底部施加豎直方向位移約束。

本次分析的圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)及本構(gòu)關(guān)系如表3所示。

圖7 模型三維有限元網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?/p>

圖8 圍護(hù)結(jié)構(gòu)和周邊構(gòu)筑物放大圖

4 數(shù)值模擬與基坑監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比

求解結(jié)果云圖如圖9—圖12所示，因三種本構(gòu)模型下云圖視覺效果類似，故本文僅提供MC模型云圖結(jié)果,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比見表4。

圖10 圍護(hù)樁水平位移云圖

圖11 坑底土體隆起云圖

圖12 周邊環(huán)境(閥門)位移云圖

表4 不同本構(gòu)模型土體位移計(jì)算結(jié)果及基坑監(jiān)測(cè)結(jié)果匯總表(最大值)

由圖13可以看出，深層土體位移方面HS模型總體趨勢(shì)及數(shù)值大小最為接近基坑監(jiān)測(cè)結(jié)果，MCC模型次之，MC模型數(shù)值模擬結(jié)果最小。

圖13 第二次開挖深層土體位移數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖14可看出,在圍護(hù)樁水平位移方面實(shí)測(cè)數(shù)值平穩(wěn)且變化幅度緩慢，數(shù)值模擬趨勢(shì)與實(shí)測(cè)結(jié)果在第2次土方開挖至第4次土方開挖情況下吻合，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與MCC模型結(jié)果較為接近。

圖14 圍護(hù)樁頂水平位移數(shù)值模擬與 實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖15可看出，在圍護(hù)樁水平位移方面數(shù)值模擬與立柱監(jiān)測(cè)結(jié)果的變化趨勢(shì)基本相同，但具體數(shù)值相差甚遠(yuǎn)。其主要原因是坑底土體隆起被工程樁、立柱等材料阻隔，在數(shù)值模擬時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算并未考慮其他工程材料及工藝對(duì)坑底土體隆起抑制作用。

圖15 坑底土體隆起數(shù)值模擬與 立柱上浮實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖16可以看出，在周邊環(huán)境位移方面MCC模型、HS模型結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，且變化趨勢(shì)基本相同，MC模型數(shù)據(jù)最小。

圖16 周邊環(huán)境(閥門)數(shù)值模擬與 實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

運(yùn)用Midas GTS NX大型有限元軟件對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并對(duì)地質(zhì)地層采用莫爾-庫倫模型MC、修正莫爾-庫倫模型HS、修正劍橋模型MCC三種本構(gòu)模型，考慮多道支撐的作用與逐級(jí)開挖的模擬，對(duì)整個(gè)基坑工程變形進(jìn)行定量的分析，同時(shí)對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行了本構(gòu)結(jié)構(gòu)敏感度分析。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，HS模型與MCC模型均能有效地對(duì)基坑工程進(jìn)行數(shù)值模擬，其數(shù)值結(jié)果耦合性均較好，能同時(shí)給出較為合理的圍護(hù)支擋結(jié)構(gòu)變形、土體變形、周邊環(huán)境變形情況，可以滿足工程實(shí)例三維有限元數(shù)值模擬要求。但從便利性、安全經(jīng)濟(jì)與實(shí)用性等角度綜合來看，HS模型相較MCC模型稍具優(yōu)勢(shì)，適用地層范圍廣、所需參數(shù)方便提供(可根據(jù)土工參數(shù)推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式)。