曹惠玲，梁佳旺

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)時(shí)間的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)能夠在很大程度上避免發(fā)動(dòng)機(jī)的“過修”和“失修”，達(dá)到經(jīng)濟(jì)性和安全性的平衡。目前以性能退化數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的可靠性分析理論被廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)壽命、高可靠性的系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測(cè)中[1]。導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)的主要因素包括：?jiǎn)卧w時(shí)限（LLP,life limit part）、發(fā)動(dòng)機(jī)故障、適航指令與服務(wù)通告AD/SB、發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退等。上述因素中，性能衰退是導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)的重要原因之一?？焖俅嫒∮涗浹b置（QAR, quick access recorder）詳細(xì)記錄了發(fā)動(dòng)機(jī)每次飛行循環(huán)的多種狀態(tài)參數(shù)，航空公司在實(shí)際操作過程中，將發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度裕度（EGTM,engine gas temperature margin）作為評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀態(tài)的主要依據(jù)[2]，當(dāng)EGTM 衰退至閾值時(shí)便會(huì)下發(fā)，其他性能參數(shù)作為評(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的輔助參考。

目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)主要以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為主，包括基于數(shù)據(jù)回歸的方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法[3]?；跀?shù)據(jù)回歸的方法如孫見忠[4]使用動(dòng)態(tài)線性模型預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣溫度裕度，進(jìn)而估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命；基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法如Nieto 等[5]使用支持向量回歸模型預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命，Heimes[6]使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命。

以上均為根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)自身衰退信息進(jìn)行的壽命預(yù)測(cè)，適用于單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)；在擁有多個(gè)同型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)歷史衰退樣本時(shí)，上述方法具有一定的局限性。基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)方法能夠很好地利用歷史樣本衰退信息為測(cè)試樣本提供預(yù)測(cè)參照，通過多臺(tái)歷史發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)當(dāng)前發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命。相似性壽命預(yù)測(cè)方法已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，如醫(yī)療診斷、股票走勢(shì)、零件壽命預(yù)測(cè)等。李強(qiáng)[7]將時(shí)間序列相似性匹配方法引入到地震預(yù)報(bào)中；Siegel 等[8]使用相似性壽命預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)直升機(jī)軸承剩余壽命。

以某航空公司Trent700 機(jī)隊(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，從發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退角度出發(fā)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相似修正、異常值剔除，通過聚類分析重構(gòu)發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM 時(shí)間序列，對(duì)比測(cè)試樣本與歷史樣本相似度，賦予歷史樣本不同參照權(quán)重，預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命。

1 數(shù)據(jù)處理

EGTM 的定義為：發(fā)動(dòng)機(jī)在海平面壓力、拐點(diǎn)溫度條件下做全功率起飛時(shí)，排氣溫度EGTe值與EGTred紅線值之間的差值[9]，即

其中：EGTred是制造商給定的發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)最大允許EGT 值；EGTe為全功率起飛時(shí)標(biāo)準(zhǔn)狀況下的排氣溫度。EGTM 越大，表示發(fā)動(dòng)機(jī)性能越好，EGTM 越接近閾值，則發(fā)動(dòng)機(jī)性能越差。航空公司根據(jù)實(shí)際使用情況確定閾值，Trent700 機(jī)隊(duì)EGTM 閾值為0 ℃。

1.1 EGT 相似修正

廠家記錄的數(shù)據(jù)包括起飛階段和巡航階段的EGT，計(jì)算EGTM 時(shí)用到的是起飛階段的EGTt。在實(shí)際飛行過程中，由于同一發(fā)動(dòng)機(jī)不同循環(huán)起飛階段高度、溫度等外界因素不同，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣路參數(shù)影響較大。所以在計(jì)算EGTM 時(shí)需將EGT 原始值EGTraw修正為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的EGTcor。圖1為機(jī)隊(duì)中某臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)起飛時(shí)大氣溫度的歷史數(shù)據(jù)，由圖可知，在發(fā)動(dòng)機(jī)全周期使用過程中起飛溫度呈周期性變化。

利用式（2）～式（3）進(jìn)行EGT 相似修正[10]，得到

其中：θ 為中間參數(shù)；TAT 為起飛時(shí)的環(huán)境溫度。

修正前后EGTM 的變化趨勢(shì)如圖2～圖3所示，可以看到，在去除大氣溫度影響后，EGTM 總體下降趨勢(shì)較為規(guī)律。

圖1 起飛階段大氣溫度Fig.1 Atmospheric temperature during take off

圖2 未經(jīng)修正的EGTM 發(fā)展趨勢(shì)Fig.2 Uncorrected EGTM trend

圖3 修正后的EGTM 發(fā)展趨勢(shì)Fig.3 Corrected EGTM trend after correction

分析圖2～圖3中EGTM 衰退趨勢(shì)可知：短期來看，EGTM 各相鄰點(diǎn)之間相差較大，最大相差值可達(dá)到20℃；長(zhǎng)期來看，EGTM 在發(fā)動(dòng)機(jī)全周期使用過程中呈明顯下降趨勢(shì)；從單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM 下降趨勢(shì)來看，其衰退模式并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，如圖3所示，發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM 下降趨勢(shì)為先緩后急，中間某處EGTM 整體獲得了一個(gè)較為明顯的提升，表明發(fā)動(dòng)機(jī)在使用過程中可通過水洗或維修獲得一定程度的性能恢復(fù)。

1.2 數(shù)據(jù)異常值檢驗(yàn)

根據(jù)航空公司提供的預(yù)警記錄，發(fā)現(xiàn)少數(shù)時(shí)刻由于監(jiān)測(cè)探頭損傷、數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤等因素影響，會(huì)造成監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常;若不剔除異常值，會(huì)使后續(xù)序列聚類以及相似度計(jì)算產(chǎn)生較大誤差。利用狄克松（Dixon）判別法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢驗(yàn)，該方法根據(jù)數(shù)據(jù)量將數(shù)據(jù)序列平均分為若干子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間獨(dú)立分布。該準(zhǔn)則采用極差比的方法，在每個(gè)子區(qū)間中，設(shè)樣本為x1，x2，…，xn，根據(jù)其數(shù)值大小排序，假設(shè)x1＜x1＜…＜xn，分別將最大值、最小值與次大值、次小值進(jìn)行雙側(cè)對(duì)比，即

其中：D 為子區(qū)間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量；α 為顯著水平，一般取0.05 或0.01，D-α（n）為Dixon 判別臨界值。若式（4）～式（5）成立，則說明xn、x1為異常值應(yīng)剔除，剔除后分別將xn-1與x2作為極大值和極小值繼續(xù)比較。在雙側(cè)對(duì)比中如果對(duì)比結(jié)果小于D-α（n），則對(duì)比停止，表明該側(cè)不再存在異常值。

2 相似性剩余壽命預(yù)測(cè)方法

在對(duì)EGTraw數(shù)據(jù)處理之后，得到EGTM 序列。每次飛行循環(huán)的EGTM 與循環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)，構(gòu)成一維時(shí)間序列。時(shí)間序列是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按照時(shí)間順序排成的數(shù)列，根據(jù)已有歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[11]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)普遍可靠性較高，使用周期較長(zhǎng)，對(duì)于Trent700 型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)，其全壽命周期普遍會(huì)經(jīng)歷4 千以上循環(huán)。由圖1可知，EGTM 相鄰數(shù)據(jù)之間波動(dòng)較大，并且數(shù)據(jù)點(diǎn)眾多，在原始數(shù)據(jù)上加以分析會(huì)增加相似度計(jì)算的時(shí)間并降低準(zhǔn)確度，所以需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。

2.1 時(shí)間序列聚類分析

聚類分析（cluster analysis）簡(jiǎn)稱聚類（clustering），是一個(gè)把數(shù)據(jù)對(duì)象（或觀測(cè)對(duì)象）劃分為子集的過程。每個(gè)子集是一個(gè)簇（cluster），使得簇中的對(duì)象彼此相似，但與其他簇中的對(duì)象不相似。在眾多聚類方法中，K-means 是使用最為廣泛的一種基于距離的聚類分析方法[12]，其判斷簇內(nèi)相似的條件為兩點(diǎn)具有更短的空間距離，計(jì)算過程如下。

對(duì)于機(jī)隊(duì)中任意一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的EGTM 時(shí)間序列，序列中的所有數(shù)共同構(gòu)成樣本集D。在計(jì)算中，輸入樣本集D={x1，x2，…，xm}，聚類簇?cái)?shù)為k，最大迭代次數(shù)為N；輸出為簇劃分C={C1，C2，…，Ck}。

1）從數(shù)據(jù)集D 中隨機(jī)選擇k 個(gè)樣本作為初始的k 個(gè)質(zhì)心向量：{u1，u2，…，uk}。

2）對(duì)于n=1，2，…，N，有

a）將簇劃分C 初始化為Ct=，其中：t=1，2，…，k；

b）對(duì)于i=1，2，…，m，計(jì)算樣本xi和各個(gè)質(zhì)心向量uj（j=1，2，…，k）的歐式距離，即將xi最小值標(biāo)記為dij所對(duì)應(yīng)的類別λi。此時(shí)更新Cλi=Cλi∪{xi}；

c）對(duì)于j=1，2，…，k，對(duì)Cj中所有的樣本點(diǎn)重新計(jì)算新的質(zhì)心

d）如果所有的k 個(gè)質(zhì)心向量都沒有發(fā)生變化，則跳轉(zhuǎn)到步驟3；

3）輸出簇劃分C={C1，C2，…，Ck}。

通過聚類分析將原本擁有大量數(shù)據(jù)點(diǎn)的EGTM數(shù)據(jù)重構(gòu)為擁有k 個(gè)點(diǎn)的序列，合理的k 取值既能還原原始數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)，使得序列對(duì)短期波動(dòng)不敏感，也能保證相似度計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。

2.2 相似度計(jì)算

基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)理論認(rèn)為：如果兩個(gè)樣本前期性能衰退模式相似度較高，則其剩余壽命相似的概率也較大，此種預(yù)測(cè)方法要求一定量的歷史參照樣本作為前提[13]。對(duì)EGTM 原始數(shù)據(jù)完成聚類分析后，采用時(shí)間序列相似性匹配方法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，對(duì)比預(yù)測(cè)樣本序列與歷史樣本序列之間衰退趨勢(shì)的相似度。通常采用歐氏距離法、動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離法、曼哈頓距離法、夾角余弦法等算法。鑒于歐氏距離法具有普遍適用性、計(jì)算速度快的特點(diǎn)[14]，采用此方法計(jì)算相似度s，計(jì)算流程如下。

1）確定計(jì)算范圍

通過聚類分析將測(cè)試樣本原始EGTM 數(shù)據(jù)以循環(huán)數(shù)為單位平均劃分為k 個(gè)簇，新的EGTM 時(shí)間序列擁有k 個(gè)點(diǎn)。歐氏距離法要求兩個(gè)對(duì)比序列擁有相同的長(zhǎng)度，既在所有序列每個(gè)簇所包含的循環(huán)數(shù)相同的前提下，保證歷史樣本中任意一個(gè)序列所擁有的點(diǎn)數(shù)h≥k，截取歷史樣本中0 ～k 段進(jìn)行對(duì)比。

2）計(jì)算序列相似度

歐氏距離法也稱歐幾里得度量，用于計(jì)算m 維空間中兩點(diǎn)之間的距離，相似度s 計(jì)算原理為分別計(jì)算測(cè)試樣本序列EGTMoi與歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)歷史發(fā)動(dòng)機(jī)樣本EGTMpi在0 到k 點(diǎn)序列段每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離平方和，即

其中：i=1，2，…，k；p=1，2，…，m，代表歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中歷史樣本的總數(shù)m。

3）參照樣本權(quán)重分配

與預(yù)測(cè)樣本衰退過程相似度最高的歷史樣本在剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)享有更高的參照權(quán)重，所以需要對(duì)相似度較高的歷史樣本賦予相應(yīng)的權(quán)重，選取歷史樣本庫(kù)相似度最高的L 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)作為參照樣本，即

其中：soi為測(cè)試樣本與歷史樣本庫(kù)中相似度最高的L 個(gè)樣本中第i 個(gè)樣本之間的相似度，i=1，2，…，L；F 為中間函數(shù)；woi為第i 個(gè)歷史樣本的權(quán)重值；保證

4）剩余壽命預(yù)測(cè)

已知L 個(gè)歷史樣本在k 點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的剩余壽命RULi，賦予L 個(gè)樣本在k 點(diǎn)處對(duì)應(yīng)剩余壽命的不同參照權(quán)重，得到測(cè)試樣本剩余壽命RULo，即

如果參照樣本個(gè)數(shù)L 過小，會(huì)遺漏掉其他樣本所提供的有用信息；如果選取樣本過多，則相似度較低的樣本會(huì)增加預(yù)測(cè)的誤差，所以需要通過多次計(jì)算來選擇最佳的樣本個(gè)數(shù)L，以盡可能降低預(yù)測(cè)誤差。相似性壽命預(yù)測(cè)流程如圖4所示。

圖4 相似性剩余壽命預(yù)測(cè)方法流程圖Fig.4 Flow chart of similarity-basedresidual life prediction

3 實(shí)例分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)的目的是為發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)計(jì)劃制定提供可靠依據(jù)。其中性能衰退是影響發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)的重要原因之一。

圖5給出了3 條歷史樣本EGTM 趨勢(shì)曲線以及1 條測(cè)試樣本EGTM 趨勢(shì)曲線，從多臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM下降趨勢(shì)來看，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)衰退規(guī)律不盡相同，個(gè)體差異性也正是發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)測(cè)的難點(diǎn)之一。相似性剩余壽命預(yù)測(cè)適用于難以建立準(zhǔn)確退化模型且個(gè)體差異性較大的預(yù)測(cè)對(duì)象。

圖5 測(cè)試樣本與部分歷史樣本序列對(duì)比Fig.5 Test sample sequence vs.partial historical sample sequence

由圖5可知，歷史樣本3 與測(cè)試樣本具有更高的相似度，將歷史樣本3 作為參照樣本為測(cè)試樣本提供剩余壽命參照；此外，測(cè)試樣本將分別與機(jī)隊(duì)中剩余歷史樣本進(jìn)行相似度對(duì)比，以選擇更多參照樣本。從Trent700 機(jī)隊(duì)中選取28 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)成樣本庫(kù)，選擇5臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)作為測(cè)試樣本，剩余23 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)作為歷史樣本。選取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中起飛階段最大推力下的EGTM作為研究對(duì)象，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示，CSN 為循環(huán)數(shù)，SN 為發(fā)動(dòng)機(jī)編號(hào)。

表1 部分發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM 數(shù)據(jù)Tab.1 Partial engine EGTM data

通過相似修正去除外界影響因素中最嚴(yán)重的環(huán)境溫度影響，修正后的數(shù)據(jù)利用Dixon判別法剔除數(shù)據(jù)中的異常值，避免聚類分析和相似度計(jì)算的誤差。聚類分析的關(guān)鍵一步是選擇簇的半徑長(zhǎng)度，即每個(gè)簇中所包含的飛行循環(huán)數(shù)。合理的半徑長(zhǎng)度既能避免短期波動(dòng)造成的局部誤差，又不會(huì)掩蓋數(shù)據(jù)發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)，經(jīng)過計(jì)算可知當(dāng)簇半徑取48 時(shí)能夠取得較好的預(yù)測(cè)精度。通過聚類分析將EGTM 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為新的EGTM 時(shí)間序列，通過計(jì)算測(cè)試樣本序列與歷史樣本序列每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離的平方和得到兩者之間的相似度。

相似度對(duì)比可為測(cè)試樣本尋找更具參考價(jià)值的參照樣本，在預(yù)測(cè)時(shí)根據(jù)相似度大小來選取歷史樣本，參照樣本太少會(huì)丟失有價(jià)值的參考信息，太多會(huì)增大預(yù)測(cè)誤差。通過計(jì)算得知，當(dāng)選擇相似度最高的5 臺(tái)歷史發(fā)動(dòng)機(jī)作為預(yù)測(cè)參照樣本時(shí)能夠取得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。根據(jù)相似度大小按照2.2 節(jié)方法賦予5 臺(tái)歷史發(fā)動(dòng)機(jī)不同權(quán)重，對(duì)5 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在k 處的剩余壽命進(jìn)行加權(quán)，預(yù)測(cè)樣本的剩余壽命RULo，在測(cè)試樣本全周期70%處進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Test sample prediction result

表2中5 臺(tái)測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果平均誤差為6.8%，其中最大誤差為8.3%，最小誤差為5.1%。誤差均控制在10%以內(nèi)，能夠較好地滿足航空公司預(yù)測(cè)需求。對(duì)于機(jī)隊(duì)歷史樣本來說，全周期使用循環(huán)大致滿足以4 200 個(gè)循環(huán)為均值的正態(tài)分布，測(cè)試樣本實(shí)際壽命越接近樣本均值，在一定范圍內(nèi)可參考的樣本數(shù)也就越多，理論上預(yù)測(cè)精度也越高。

4 結(jié)語

相似性壽命預(yù)測(cè)方法適用于具備一定樣本量但樣本個(gè)體之間衰退模式存在差異的預(yù)測(cè)對(duì)象，可用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)。

1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相似修正與異常值剔除，消除主要外界因素的影響，可保證EGTM 更準(zhǔn)確地還原發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀態(tài)。

2）利用K-means 聚類方法構(gòu)建新的EGTM 時(shí)間序列，可有效縮短計(jì)算時(shí)間，提高相似性匹配準(zhǔn)確度。

3）通過相似度計(jì)算，為測(cè)試樣本匹配最佳參照樣本，賦予參照樣本不同權(quán)重預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命。

4）該方法能夠取得良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，為航空公司機(jī)隊(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)換發(fā)計(jì)劃制定提供理論依據(jù)。