耿會濤，葛 巍，張兆省，皇甫澤華

(1.黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004；2.中國水利教育協(xié)會，北京 100053 ；3.鄭州大學水利與環(huán)境學院，鄭州 450001；4.鄭州大學公共管理學院，鄭州 450001；5.河南省前坪水庫建設管理局，鄭州 450003)

0 前 言

水庫調(diào)度需充分考慮其各種功能需求，如防洪、發(fā)電、供水和航運等。防洪和發(fā)電等各調(diào)度目標之間相互影響，也相互制約[1]。水庫防洪關系國計民生，在社會安危與水庫本身發(fā)電等效益相互沖突時，需首先服從國家和社會利益[2]。如何實現(xiàn)防洪、發(fā)電、供水和航運等目標之間的平衡，是水庫調(diào)度過程中需面臨的一個關鍵問題。

馬斯(Mass)等人于1946年最早提出了水庫優(yōu)化調(diào)度的概念，國外從20世紀50年代興起了水庫優(yōu)化調(diào)度研究[3]。Little[4]以美國大古力水電站為例，構建了應用于水電系統(tǒng)的隨機動態(tài)規(guī)劃調(diào)度模型。隨著改革開放以后我國水利事業(yè)的快速發(fā)展，國內(nèi)的研究人員在水庫調(diào)度風險評價方面也開展了較多的研究。西安理工大學田峰巍、黃強等的文獻[5]在結合黃河干流中上游各水庫的綜合調(diào)度情況和調(diào)度規(guī)則的基礎上，深入探討了水文預報、誤差修正以及調(diào)度決策等一系列問題；天津大學馮平、陳根福的文獻[6]基于提高汛限水位目標應使所帶來的效益增值至少能補償所引起的額外洪災損失的理念，判斷提高水庫防洪汛限水位的可能性，然而水庫調(diào)度過程中的多種因素導致收益與損失均具有不確定性；大連理工大學王本德、周惠成等的文獻[7]令滿足約束的各項預蓄水位方案為可行方案，效益最大且風險率最小的方案為最理想的優(yōu)等方案，效益最小且風險率最大的方案為最不理想的劣等方案，然而事實上更多時候面臨的卻是效益越大、風險也越大的方案；武漢大學付湘、劉慶紅等的文獻[8]從水利水電工程發(fā)電以及水庫下游生態(tài)需水的角度，從脆弱性、可靠性、可恢復性和防洪調(diào)度權轉移風險四個方面出發(fā)，構建了基于綜合利用水庫調(diào)度模型的調(diào)度性能風險評價指標體系。

突變評價法可溯源至突變理論，其根據(jù)各目標在歸一公式中的內(nèi)在矛盾和機制來量化各目標的相對重要性[9]，而無需對評價指標進行定量賦值，可有效減小評價中人為的主觀因素對研究目標的影響，可有效彌補模糊綜合評價法的不足，在巖土工程、水利工程、災害防治等諸多領域已得到較為廣泛的應用[10, 11]，且效果不錯。因此，在前文眾多專家學者研究的水庫優(yōu)化調(diào)度和風險評價的基礎上，探索引入突變評價法來評價水庫調(diào)度綜合風險水平，具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

1 突變評價法

1.1 突變理論

突變是突然之間的變化，是系統(tǒng)對外部條件的光滑變化而做出的突然響應。突變理論起源于光滑映射的Whitney奇異性理論和動力學系統(tǒng)的平衡態(tài)(Poincare-Andronov)分岔理論。

法國數(shù)學家Rene Thom于1972年在《結構穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學》(The stability of structure and morphogenesis)中第一次較為系統(tǒng)地論述了突變理論，標志著突變理論由此誕生。突變理論可以用來研究控制變量改變時，系統(tǒng)從一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)的躍遷。通過深入系統(tǒng)的研究狀態(tài)函數(shù)(又稱勢函數(shù))F(x)的極小值變化問題，來確定分類臨界點附近非連續(xù)變化狀態(tài)的特征[12]。

1.2 突變評價法

突變理論的基礎涉及深奧的奇點理論和拓撲學等數(shù)學知識，但其應用模型卻相對比較簡單，由突變理論衍生而來的突變評價法可有效應用于諸多領域的多目標評價和多目標決策問題。

在突變模型中，狀態(tài)函數(shù)F(x)的所有臨界點集合成一平衡曲面M。通過對狀態(tài)函數(shù)F(x)求一階導數(shù)并令F′(x)=0，即可得到該平衡曲面方程[13]。在此基礎上，同時令F′(x)=0和F″(x)=0，即可得到反映狀態(tài)變量和控制變量間分解形式的分岔集B。通過對分岔集的歸一化處理即可得到一種突變模糊隸屬度函數(shù)[14]，根據(jù)各目標在歸一公式中的內(nèi)在矛盾和機制來量化其相對重要性，利用歸一公式對狀態(tài)變量(X，Y)進行量化，再通過狀態(tài)函數(shù)進行遞歸計算即可求出系統(tǒng)突變評價值。突變評價法有效彌補了模糊綜合評價法的不足，也避免了專家個人偏好對評價結果客觀性造成的不利影響。

Rene指出，當控制變量不超過四個時(人們所處的時空共有四維：三維空間加上一維時間，因而描述系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)函數(shù)的控制變量一般不超過四個)，狀態(tài)函數(shù)不超過七種形式[9]。這七種狀態(tài)函數(shù)分別對應的突變類型均被稱為初等突變，即：折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變、橢圓臍點突變、雙曲臍點突變和拋物臍點突變。常用的尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變3種突變模型如表1所示。表中x為狀態(tài)變量，表示系統(tǒng)可能出現(xiàn)突變的行為狀態(tài)；a、b、c、d為控制變量，表示影響狀態(tài)變量的各種連續(xù)變化的因素。

表1 常用的3種突變模型Tab.1 Three common catastrophe evaluation models

2 基于突變評價法的水庫調(diào)度多目標風險評價

2.1 評價指標體系

通常情況下，水庫調(diào)度除應實現(xiàn)防洪、發(fā)電目標外，還需實現(xiàn)供水、航運等其他目標。結合王麗萍，黃海濤等的文獻[15]，可構建水庫調(diào)度多目標風險評價指標體系，如圖1所示。

圖1 水庫調(diào)度多目標風險評價指標體系Fig.1 Multi-objective risk assessment index system for reservoir operation

2.2 計算模型

采用突變評價法進行風險分析，需根據(jù)自下而上的“遞歸原則”進行計算，計算模型和具體流程如下：

(1)在分析水庫調(diào)度目標影響因素的基礎上，根據(jù)其相對重要性從左至右依次排列，構建風險評價指標體系，如圖1所示。

(2)對指標進行標準化處理。為便于風險值的計算，可以依據(jù)“越大越好”的原則，采用下列兩種方法對指標進行標準化處理：

針對“越大越優(yōu)型”指標，可以采用式(1)進行標準化處理：

(1)

式中：Ri為標準化處理后的指標值；ri為初始指標值；rmax為該類指標最大值；rmin為該類指標中最小值。

針對“越小越優(yōu)型”指標，可以采用式(2)進行標準化處理：

(2)

式中：Ri、ri、rmin、rmax含義同式(1)中的含義。

(3)根據(jù)評價指標體系相對應的突變模型，選用表1中相對應的歸一公式對底層指標的隸屬度值進行歸一處理。

(4)依據(jù)遞歸原則，自下而上逐層依次計算突變評價值：同一對象的各控制變量之間若存在明顯的相互關聯(lián)作用，取其平均數(shù)作為上層突變評價值，稱為“互補”原則；各控制變量之間若不存在明顯的相互關聯(lián)作用，則取其中的較小值作為上層突變評價值，稱為“大中取小”原則，最頂層的突變評價值即為研究目標的綜合風險值。

2.3 評價方法

(1)對于在防洪方面不起關鍵作用，或者防洪重要性與發(fā)電、灌溉等功能較為一致(或重要性處于同一數(shù)量級)的中小型水庫，可將防洪風險控制作為評價模型中與其他功能相一致的調(diào)度目標，根據(jù)突變評價法進行調(diào)度方案風險評價，綜合風險值越低的調(diào)度方案越優(yōu)。

(2)對于在防洪方面起關鍵作用，需發(fā)揮重大防洪效益的大中型水庫(如三峽水庫、丹江口水庫等)，則不能將防洪風險控制作為與其他功能相一致的調(diào)度目標列入評價模型中，而是將其作為約束條件(當防洪風險大于某值則無需考慮綜合風險，調(diào)度方案的風險不可接受，可定義此值為防洪風險極值)來進行多目標風險評價。在控制防洪風險至可接受的前提下，采用突變評價法計算發(fā)電、供水和航運等目標的綜合風險，風險值越低的調(diào)度方案越優(yōu)。該評價方法的示意如圖2所示。

圖2 防洪風險作為約束條件的多目標風險評價示意圖Fig.2 Multi-objective risk assessment sketch map base on flood control risk as a constraint

根據(jù)評價方法(2)，雖然調(diào)度方案1的綜合風險值最低，但是其防洪風險值超過極值線，因而該方案不可行。其余調(diào)度方案中，在滿足防洪風險要求的條件下，方案3的綜合風險值最低，則其為最優(yōu)調(diào)度方案。

3 實例分析

3.1 工程概況

為便于對比分析，驗證上述突變評價模型是否合理，本文采用張驗科、王麗萍等的文獻[16]中的丹江口水庫綜合風險進行分析。

丹江口水庫位于湖北河南兩省交界處，庫區(qū)約2/3的水域面積在河南省淅川縣境內(nèi)，其余約1/3在湖北省丹江口市境內(nèi)，多年平均入庫水量為394.8 億m3，水庫來水大部分源于長江支流漢江，小部分來源于漢江支流丹江。漢江中上游河段在汛期洪水洪峰高流量大，來勢較為迅猛，徑流分配極不均勻。下游河槽愈到下游愈窄，泄洪能力不斷減小，加之常受長江干流水位的頂托，每遇洪水，湖北省境內(nèi)極易形成洪災。自1973年丹江口水庫建成至今，有效攔蓄、削滯了漢江上游發(fā)生的洪水，緩解了洪水對湖北省境內(nèi)武漢、襄陽等23個縣市1億多人口及120 多萬hm2耕地的威脅。2012年丹江口水庫大壩加高完成以后，水庫正常蓄水位從157 m提高至170 m，總庫容從174.5 億m3增加到290.5 億m3，水域面積達1 022.75 km2。南水北調(diào)中線工程自丹江口水庫向河南、河北、北京、天津等四個省市的二十多座大中城市供水，一期工程年均調(diào)水95 億m3，中遠期規(guī)劃每年調(diào)水量將達130 億m3，可有效緩解中國北方尤其是首都北京的水資源嚴重短缺局面。

丹江口水庫兼具防洪、發(fā)電、供水、航運、養(yǎng)殖、旅游等綜合效益?？紤]到丹江口水庫在防洪方面極其重要，因而本實例中將采用2.3中第(2)類評價方法，即將防洪風險作為限制條件，在此基礎上分析兩大調(diào)度目標：發(fā)電和供水的綜合風險。

3.2 風險分析

張驗科、王麗萍等的文獻[16]采用逼近于理想解法計算了6種非劣調(diào)度方案的綜合風險。為便于對比分析，本文取該文獻的發(fā)電量風險、發(fā)電出力風險、供水風險為基礎參數(shù)，采用2.2中的突變評價模型計算相關調(diào)度方案的風險值，6種調(diào)度方案的計算結果如表2所示。

表2 6種調(diào)度方案風險值Tab.2 Risk values of six scheduling schemes

從表2可以看出：

(1)突變評價法可在只需定性確定風險因子相對重要性而無準確權重賦值的情況下，有效計算出發(fā)電量、發(fā)電出力和供水等單目標風險值及綜合風險值，避免人為主觀進行權重賦值對計算結果客觀性造成的不利影響。且與逼近于理想解方法相比，計算結果在[0，1]范圍內(nèi)的分布也較為清晰，易于對比分析。

(2)突變評價法計算丹江口水庫發(fā)電和供水的綜合風險，結果顯示調(diào)度方案的優(yōu)劣排序為：方案1最優(yōu)，方案5次之，方案2綜合風險約等于方案6，方案3較劣，方案4最劣，逼近于理想解方法計算出的方案優(yōu)劣排序為：方案5最優(yōu)，方案1次之，方案2綜合風險約等于方案6，方案3較劣，方案4最劣。二者主體排序較為一致，說明本評價方法具有較好的合理性。

(3)兩種方法分析結果的主要區(qū)別在于方案1與方案5的優(yōu)劣，原因主要是突變評價法本身對指標相對重要性的衡量與逼近于理想解方法中人為對指標相對重要性賦值存在差異。若需進一步比較方案1和方案5的優(yōu)劣，可引入其他方法對評價結果進行校核。

4 結 語

水庫調(diào)度的防洪、發(fā)電、供水和航運等目標之間相互影響且相互制約，各調(diào)度目標及影響因子之間的權重難以客觀確定。本研究引入突變評價理論，在構建多目標風險評價指標體系的基礎上，建立水庫調(diào)度風險綜合評價模型，并明確了對于不同功能水庫可采用的兩種主要評價方法。將該方法應用于丹江口水庫調(diào)度多目標風險評價，評價結果與逼近于理想解方法分析結果較為一致，說明該方法具有良好的準確性與實用性，為水庫調(diào)度多目標風險管理提供了一種新的思路。

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