金彥亮， 羅雪濤， 王 雪， 聶 宏

1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444

2.北愛荷華大學(xué)科技學(xué)院，美國愛荷華州IA52242

近年來，無線室內(nèi)定位技術(shù)越來越受到關(guān)注.針對無線環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性，脈沖超寬帶（impulse radio-ultra wideband, IR-UWB）信號因超寬的帶寬、良好的時間分辨率以及無載波傳輸?shù)忍攸c而廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位和測距[1-2].基于IR-UWB 的測距系統(tǒng)主要通過估計接收信號中直射路徑（direct path, DP）信號的到達(dá)時間（time of arrival, TOA），進(jìn)而計算出收發(fā)兩端的距離.一般而言，基于多徑檢測的TOA 估計可分為使用匹配濾波的相干檢測方法和基于能量檢測（energy detection, ED）的非相干方法.其中，基于能量檢測的非相干方法由于較低的實現(xiàn)復(fù)雜度而獲得非常多的關(guān)注[3].

TOA 估計的準(zhǔn)確度主要受到噪聲、多徑效應(yīng)和干擾信號的影響.目前已知的許多TOA估計算法[4-6]在只有加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise, AWGN）存在時可以達(dá)到很高的定位精度.但實際環(huán)境中IR-UWB 信號頻帶內(nèi)可能存在著多個窄帶無線通信系統(tǒng)，因此接收信號會受這些高強度的窄帶信號干擾，使DP 信號檢測和TOA 估計算法的性能大大降低.

為了緩和窄帶干擾（narrowband interference,NBI）對IR-UWB 通信系統(tǒng)的影響，研究者提出了多種信號處理技術(shù).文獻(xiàn)[7]研究了數(shù)字干擾消除技術(shù)，該技術(shù)中接收信號必須通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analogue-to-digital conversion, ADC）轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，但其采樣率非常高，并不適用于低復(fù)雜度、低能耗的基于能量檢測的接收機.文獻(xiàn)[8]提出的模擬陷波濾波器組技術(shù)是另外一種傳統(tǒng)的NBI 緩和技術(shù).然而，使用模擬濾波器時很難改變其陷波頻率，且不易獲得窄帶干擾的先驗知識，故該技術(shù)并沒有得到實際應(yīng)用.文獻(xiàn)[9]提出了一種結(jié)合Teager-Kaiser算子（Teager-Kaiser operator, TKO）和高通濾波器（high pass filter, HPF）的NBI 抑制方案，首先采用TKO 將NBI 移至接近直流（direct current, DC）分量的頻帶范圍內(nèi)，然后用高通濾波器濾除.目前已存在的TKO 的實現(xiàn)方法中大多數(shù)都是基于數(shù)字領(lǐng)域.為了處理IR-UWB 信號，TKO 的實施帶寬至少為500 MHZ，數(shù)字實現(xiàn)方式復(fù)雜.受到TKO 技術(shù)的啟發(fā)，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于平方律（square law, SL）器件和帶通濾波器（band pass filter, BPF）的平方濾波技術(shù)，該技術(shù)用SL 和BPF 來代替TKO 和HPF，不僅可以獲得良好的性能，而且特別適用于基于ED 的接收機.文獻(xiàn)[11]將平方濾波技術(shù)[10]應(yīng)用于IEEE 802.15.6 協(xié)議[12]IR-UWB物理層，以提升IR-UWB 通信系統(tǒng)存在NBI 時的同步性能，而文獻(xiàn)[13]將平方濾波技術(shù)應(yīng)用于UWB信號歸一化非線性檢測器的設(shè)計，以緩和NBI對通信系統(tǒng)誤碼率的影響，但是目前還沒有將該技術(shù)用于IR-UWB系統(tǒng)TOA 估計中的研究.

本文將平方濾波應(yīng)用于TOA 估計，分別在IEEE 802.15.4a CM3 視距信道和CM4 非視距信道[14]下研究并比較了在TOA 估計時采用平方濾波技術(shù)的能量檢測方法和傳統(tǒng)能量檢測法性能的差異.

1 系統(tǒng)模型

本節(jié)主要從接收信號和接收機兩方面介紹了基于IR-UWB 信號的TOA 估計系統(tǒng).在發(fā)射端，采用多個脈沖作為發(fā)射信號.為了便于衡量不同方法的性能差異，采用統(tǒng)一的信道模型—IEEE 802.15.4a 信道[14].所產(chǎn)生的信道脈沖響應(yīng)與發(fā)射信號卷積后加入高斯白噪聲和窄帶干擾形成接收信號.在接收端，分別采用傳統(tǒng)的能量檢測接收機和結(jié)合了平方濾波技術(shù)的能量檢測接收機對接收信號進(jìn)行處理，并完成到達(dá)時間的估計.

1.1 信號模型

在IR-UWB 系統(tǒng)中，發(fā)射端采用多個脈沖作為發(fā)射信號，而接收信號[15]可表示為

式中，a(t)為經(jīng)過帶通濾波器濾波后的IR-UWB 信號，n(t)為零均值、雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲，i(t)為窄帶無線信號，N為發(fā)射的脈沖數(shù)；w(t)表示持續(xù)時間為Tp的IR-UWB單脈沖波形，(?)為卷積運算，Tf為每一禎的持續(xù)時間.在每一幀中，發(fā)射脈沖前增加一個時間間隔τg，該時間間隔中同樣只存在噪聲干擾信號，可通過該區(qū)域來獲得噪聲或者干擾信號的相關(guān)信息；同時為了防止符號間干擾對TOA 估計的影響，在每一幀后增加一段持續(xù)時間為Tg的保護(hù)間隔，該保護(hù)間隔在發(fā)射信號中為空白區(qū)域，而在接收信號中為純噪聲干擾信號區(qū)域.h(t)為信道脈沖響應(yīng)，表達(dá)式為

式中，{αl,τl}為第l條路徑的衰減因子和延遲時間，L為路徑數(shù).在系統(tǒng)中可將窄帶無線信號i(t)建模為一個廣義平穩(wěn)、零均值、高斯帶通隨機信號[16]，設(shè)Ri(τ)表示該隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，表達(dá)式為

式中，PI,fI,BI分別為NBI 的能量、中心頻率和帶寬.

1.2 接收機模型

圖1 為傳統(tǒng)的基于能量檢測的接收機結(jié)構(gòu)圖，BPF 的帶寬為B，中心頻率為fc，其作用主要是為了消除帶外噪聲和干擾對系統(tǒng)性能的影響.經(jīng)過帶通濾波器的處理后，在平方器和積分器的作用下得到接收信號能量序列Vn,k，其表達(dá)式為

式中，n= 1,2,··· ,N,N代表發(fā)射脈沖的總數(shù)；k= 1,2,··· ,kg,··· ,K,kg==；Vn,k表示第n幀第k個能量采樣；Tint為積分周期，在仿真中與單脈沖持續(xù)時間Tp相同.之后，利用IR-UWB 信號與噪聲干擾信號采樣能量分布的差異，對Vn,k實施到達(dá)時間估計算法獲得用于直射路徑（direct path, DP）檢測的TOA 估計序列，設(shè)定閾值，在估計序列中第一個超過閾值的采樣即為DP 信號.最終根據(jù)發(fā)射信號的結(jié)構(gòu)以及每一幀已知的時間間隔τg計算IR-UWB 信號的到達(dá)時間.

圖1 傳統(tǒng)能量檢測接收機的結(jié)構(gòu)Figure 1 Structure of traditional energy detection receiver

由于ED 接收機無法從IR-UWB 信號中識別出噪聲和干擾信號，在進(jìn)行DP 信號檢測和TOA 估計前需要對接收信號采用平方濾波技術(shù)[10]來消除窄帶干擾對TOA 估計的影響.圖2為應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的ED 接收機結(jié)構(gòu)圖.BPF1 的帶寬為B，中心頻率為fc，其作用與圖1 中BPF 相同.通過BPF1 消除帶外噪聲和干擾后，將平方濾波技術(shù)應(yīng)用于接收信號.該技術(shù)由一個平方器和帶通濾波器BPF2 構(gòu)成，BPF2 帶寬為B ?BI，頻帶范圍為[BI,B]，通過平方器將接收信號中的窄帶干擾分量平移至頻帶范圍中的直流（direct current, DC）分量中，并利用BPF2 將其濾除，之后輸出信號y(t)與傳統(tǒng)ED 接收機一樣利用平方器和積分器獲得接收信號的能量采樣序列Vn,k，實施TOA 估計算法獲得估計序列，設(shè)定閾值進(jìn)行DP 的檢測并計算信號的到達(dá)時間.

圖2 結(jié)合平方濾波技術(shù)的能量檢測接收機結(jié)構(gòu)Figure 2 Structure of energy detection receiver combined with square filtering technology

2 存在窄帶干擾時到達(dá)時間估計的CRLB

克拉美羅下限（cramer-rao lower bound, CRLB）作為TOA 估計的理論界限可以從理論分析的角度反映不同測距系統(tǒng)的性能[17].系統(tǒng)的CRLB 越小，TOA 估計性能就越好，估計精度就越高.通過文獻(xiàn)[15]可知，只存在加性高斯白噪聲時系統(tǒng)的克拉美羅下限為

式中，β為有效帶寬，rSNR為信噪比（signal noise ratio, SNR）的值.

存在NBI 時，NBI 的能量比加性高斯白噪聲的能量大得多.當(dāng)分析NBI 對系統(tǒng)性能的影響時，可忽略噪聲n(t)的效應(yīng).接收信號可重新表示為

式中，a(t ?τ)為接收的IR-UWB 信號，τ為信號傳播時間延遲，i(t)為窄帶無線信號，被建模成零均值且方差為的高斯隨機信號.假設(shè)M次TOA 估計都是相互獨立的，r=[r1,··· ,rM]，a=[a1,··· ,aM]，i=[i1,··· ,iM]分別為接收信號r(t)、IR-UWB信號s(t ?τ)和NBI 信號i(t)的采樣向量，并且時間延遲的估計量τ為無偏估計，則關(guān)于τ的似然函數(shù)p(r|τ)可表示為

若樣本數(shù)量M為無限大，則

式中，To為實驗觀察周期.對似然函數(shù)p(r|τ)兩邊求取對數(shù)可得

將式(9)等號兩邊同時對估計量τ求導(dǎo)

費歇爾信息矩陣（Fisher information matrix, FIM）F為

根據(jù)巴塞夫理論（Parseval’s relation）化簡F可得

式中，A(f)為IR-UWB 信號的頻譜.TOA 估計誤差的方差不小于F的逆陣[15]，即

顯然，存在窄帶干擾時SIR 越大，測距系統(tǒng)TOA 估計的CRLB 越小，估計精度就越高.

3 窄帶干擾緩和技術(shù)——平方濾波

BPF1 的輸出信號r(t)經(jīng)過平方器后，其結(jié)果可以表示為

圖3 為經(jīng)過平方器后輸出信號的功率譜分布圖.UWB 信號位于[0,B]和[2fc?B,2fc+B]頻帶范圍內(nèi)，NBI信號位于[0, BI]和[2fI?BI,2fI+BI]內(nèi)，而交叉部分位于[0,|fc?fI|+(B+BI)/2]和[fc+fI?(B+BI)/2,fc+fI+(B+BI)/2]，所以當(dāng)s(t)經(jīng)過通帶范圍為[fp,B]的BPF2 濾波作用后，fp>BI的NBI 部分會被消除.BPF2 的頻率響應(yīng)表達(dá)式為

圖3 平方技術(shù)后的接收信號功率譜Figure 3 Power spectrum of the received signal after Square Law processing

當(dāng)存在NBI 時，由于NBI 信號強度較高，在分析過程中可將高斯白噪聲的作用忽略掉.設(shè)Ep表示UWB 信號的功率，則在[0,TI]時間段內(nèi)r(t)的SIR 值可表示為

經(jīng)過平方濾波技術(shù)后的信號y(t)的SIR 值可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，由平方濾波技術(shù)所產(chǎn)生的SIR 增益可表示為

很明顯I，GSL可以近似為

由于IR-UWB 信號頻帶十分寬，TI1，因此相對于傳統(tǒng)的ED 接收機，使用了平方濾波技術(shù)的ED 接收機SIR 可得到極大的提高.根據(jù)式(14)可知，存在窄帶干擾時SIR 值越大，TOA 估計精度就越高.所以，應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的IR-UWB 測距系統(tǒng)中TOA 估計精度更接近于測距系統(tǒng)的克拉美羅下限，可獲得更高的TOA 估計精度.并且，該技術(shù)只需要提前對NBI 可能帶寬BI進(jìn)行估計，而不需要任何其他關(guān)于NBI的先驗知識.

4 到達(dá)時間估計

為了研究采用了平方濾波技術(shù)的ED 接收機TOA 估計性能的提升，本文以文獻(xiàn)[4]所提出的TOA 估計算法為主進(jìn)行簡單介紹.

步驟1利用式(4)得到Vn,k.

步驟2根據(jù)下式計算每一幀所對應(yīng)的閾值ηn

式中，Q?1()為正態(tài)逆累積分布函數(shù)；μed和σed分別表示純噪聲區(qū)域中噪聲采樣的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接通過接收數(shù)據(jù)獲得；pfa為虛警概率.當(dāng)然這僅僅是一個十分粗略的閾值，主要利用該閾值來確定在大多數(shù)情況下DP 大于閾值的頻率值.若采用的噪聲信號符合高斯分布，則pfa值可設(shè)置得較高一點.通過步驟2 可知不同幀的噪聲信號特性也不盡相同，故為了應(yīng)對該問題應(yīng)將閾值設(shè)定為自適應(yīng)的.

步驟3將Vn,k與閾值ηn進(jìn)行比較，利用式(22)得到新的序列Un,k，該步驟主要是為了將接受信號能量序列中大于閾值的采樣點保留，小于閾值的采樣點歸零處理.

步驟4利用式(23)對Un,k進(jìn)行累加處理得到Zk，Zk表示N幀中第k個采樣TC（threshold crossing）事件發(fā)生的頻率.

步驟5根據(jù)步驟4 獲得Zk設(shè)定閾值ηz來檢測首徑信號.對于ηz并沒有嚴(yán)格的限制，一般來說可將閾值設(shè)定為2N/3，因為在接收信號能量序列的噪聲區(qū)域中每一列大部分采樣點超過閾值的概率非常小.而與噪聲區(qū)域相比，在存在IR-UWB 信號的區(qū)域每一列大部分采樣點超過閾值的概率非常高.但是即使存在IR-UWB 信號時也并不是每一列的所有采樣點都會超過閾值，所以若將閾值設(shè)定為每一列元素總數(shù)N或者最大值，則會導(dǎo)致檢測錯誤.

5 仿真及討論

本節(jié)分別在IEEE 802.15.4a CM3（line of sight, LOS）視距信道和CM4（non line of sight, NLOS）非視距信道[14]兩種不同的環(huán)境中對傳統(tǒng)基于能量檢測的TOA 估計與應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的TOA 估計進(jìn)行了仿真對比.在仿真實驗中采用高斯脈沖的二階導(dǎo)數(shù)(1?4πt2/θ2)e?2πt2/θ2作為發(fā)射脈沖波形w(t)，如圖4 所示.其他各個參數(shù)具體設(shè)置見表1.

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters setting

信噪比為Ex/N0，其中Ex為每個脈沖的能量，均方根誤差（root mean square error,RMSE）被用來分析不同能量檢測方法TOA 估計性能的差異.每一個信噪比對應(yīng)的RMSE 都是通過1 000 次仿真實驗獲得的.

本節(jié)首先在IEEE 802.15.4a CM3 視距信道下將兩種能量檢測接收機與文獻(xiàn)[4]中TOA估計算法相結(jié)合，兩種接收機的TOA 估計性能對比如圖5 所示.其中，“ED”表示傳統(tǒng)的能量檢測方法，而“SL+BPF”代表應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的能量檢測方法，設(shè)置rSIR=?6 dB，rSIR=?10 dB，rSIR=?15 dB，并在這3 種情況下進(jìn)行對比分析.在視距環(huán)境中，當(dāng)加入相對低強度NBI 時（rSIR=?6 dB），隨著SNR 逐漸增大，兩種接收方法的TOA 估計誤差逐漸降低，當(dāng)SNR 值大于15 dB 時，傳統(tǒng)的能量檢測方法RMSE 逐漸趨于穩(wěn)定，高信噪比時最終估計誤差僅僅穩(wěn)定在2.8 ns 左右，無法滿足人們對于室內(nèi)定位和測距的要求.當(dāng)應(yīng)用平方濾波技術(shù)的能量檢測方法時，RMSE 隨SNR 的增大而下降，在高信噪比時誤差穩(wěn)定在0.5 ns.當(dāng)加入相對高強度NBI 時（rSIR=?15 dB），采用傳統(tǒng)能量檢測法的IR-UWB 到達(dá)時間估計系統(tǒng)崩潰，隨著SNR 的增大，估計誤差并未明顯的下降，而應(yīng)用平方濾波技術(shù)后使得TOA 估計精度提升至0.9 ns.

圖4 發(fā)射脈沖波形Figure 4 Transmitting pulse waveform

分析可知，RMSE 越低，系統(tǒng)的TOA 估計精度就越高，檢測方法的性能就越好.平方濾波技術(shù)的應(yīng)用使得接收信號的NBI 分量被平移至直流分量部分并被帶通濾波器濾除，在接收機中提高了SIR，緩和了NBI 對接收信號能量分布的影響.接收信號中IR-UWB信號與純噪聲干擾信號的能量差異更加明顯，更加有利于采用TOA 估計算法進(jìn)行DP 信號的檢測，最終系統(tǒng)的TOA 估計精度也得到大量的提升.

之后在IEEE 802.15.4a CM4 非視距信道下對比了兩種能量檢測接收方法TOA 估計性能的差異.如圖6 所示，分別設(shè)置rSIR=?6 dB，rSIR=?10 dB，rSIR=?15 dB，很明顯與同種情況的視距環(huán)境相比，非視距環(huán)境中兩種接收方法的TOA 估計性能下降.當(dāng)加入相對低強度NBI 時（rSIR=?6 dB），隨著SNR 值逐漸增大，兩種接收方法的估計誤差逐漸降低，當(dāng)SNR 大于15 dB 時傳統(tǒng)的能量檢測法RMSE 趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在6 ns 左右，在非視距和NBI 的雙重影響下傳統(tǒng)的能量檢測法TOA 估計性能很差，而應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的能量檢測法在高信噪比時最終RMSE 穩(wěn)定在1 ns 左右，性能得到了很大的提升.當(dāng)加入相對高強度NBI 時（rSIR=?15 dB），采用傳統(tǒng)能量檢測法的TOA 估計系統(tǒng)崩潰，耐受性很差，而應(yīng)用平方濾波技術(shù)后，緩和了NBI 的影響，使得TOA 估計性能提升至2 ns.

分析可知，與視距環(huán)境相比，非視距環(huán)境中直射路徑響應(yīng)并非最大響應(yīng)路徑，接收信號中直射路徑信號的能量降低，為TOA 估計實現(xiàn)高精度帶來了困難.所以在非視距和NBI 的雙重作用下，傳統(tǒng)的能量檢測法TOA 估計性能惡化十分嚴(yán)重；而應(yīng)用平方濾波技術(shù)后在一定程度上減弱了NBI 的影響，雖然信道環(huán)境的改變使性能下降，但仍然優(yōu)于傳統(tǒng)的能量檢測方法.

為了更明顯地對比出兩種接收機在存在窄帶干擾時性能的差異，本節(jié)研究了固定信噪比時信道模型分別采用IEEE 802.15.4a CM3 和IEEE 802.15.4a CM4 兩種接收機的TOA估計性能與加入窄帶干擾強度的關(guān)系.仿真中設(shè)置rSNR=Ex/N0= 34 dB，rSIR變化范圍為?15～?6 dB.如圖7 所示，隨著rSIR的增大，無論是視距環(huán)境還是非視距環(huán)境，兩種能量檢測法的估計誤差都逐漸降低，估計精度都逐漸提高.在視距環(huán)境下，應(yīng)用平方濾波技術(shù)的ED 接收機在設(shè)定的rSIR變化范圍內(nèi)估計誤差為0.5～0.9 ns，而傳統(tǒng)ED 接收機最低估計誤差為2.8 ns 左右；在非視距環(huán)境下，應(yīng)用平方濾波技術(shù)后誤差可維持在1～2 ns，而傳統(tǒng)ED 接收機最低只能達(dá)到6 ns 左右.

分析可知，仿真環(huán)境中窄帶干擾的強度對兩種接收機TOA 估計精度有重要的影響，同樣也從仿真層面說明了式(14)得到的系統(tǒng)克拉美羅下限與rSIR的關(guān)系：rSIR越大，系統(tǒng)的克拉美羅下限越低，TOA 估計性能越好.克拉美羅下限作為TOA 估計的理論界限可以從理論分析的角度反映兩種系統(tǒng)的性能差異.理論分析結(jié)果與仿真相一致，說明應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的能量檢測方法TOA 估計性能更好.

圖5 IEEE 802.15.4a CM3 信道下兩種接收機TOA 估計性能對比Figure 5 Performance comparison of two receivers’ TOA estimation under IEEE 802.15.4a CM3 channels

圖6 IEEE 802.15.4a CM4 信道下兩種接收機TOA 估計性能對比Figure 6 Performance comparison of two receivers’ TOA estimation under IEEE 802.15.4a CM4 channels

最后研究了設(shè)定不同采樣率時，兩種能量檢測接收機在存在窄帶干擾時的TOA 估計性能對比.如圖8 所示，信道模型為IEEE 802.15.4a CM3 視距信道，rSIR=?6 dB，采樣率fs分別設(shè)定為50 GHz 和25 GHz.顯然，采用不同采樣率時，應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的接收機和傳統(tǒng)的能量檢測接收機TOA 估計性能差異不大.并且，不論采樣率高低，應(yīng)用了平方濾波技術(shù)的接收機TOA 估計性能總是優(yōu)于傳統(tǒng)的能量檢測法.本文所采用的平方濾波技術(shù)對窄帶干擾的緩和作用在較低采樣環(huán)境中同樣有效，非常適合實際應(yīng)用.

分析可知，在仿真實驗中，設(shè)置不同采樣率對于采用同種能量檢測法區(qū)別僅僅在于收集信號能量的時間間隔不同.這種差異對于到達(dá)時間估計算法的整個過程并無太大影響.所以當(dāng)采用不同采樣率時同種能量檢測法最終的性能差異不大.

圖8 當(dāng)rSIR=–6 dB 時不同采樣率兩種接收機的TOA 估計性能對比Figure 8 TOA estimation performance comparison of two receivers at different sampling rates under rSIR=–6 dB

6 結(jié) 語

本文研究了基于窄帶干擾緩和技術(shù)的TOA 估計問題.將結(jié)合了平方律器件和帶通濾波器的平方濾波技術(shù)應(yīng)用于基于TOA 估計的超寬帶定位和測距系統(tǒng)中，以緩和強窄帶干擾對于TOA 估計算法性能的惡化.理論分析可知，在不需要任何關(guān)于窄帶干擾先驗知識的前提下，平方濾波技術(shù)可以極大地提高所接收的UWB 脈沖的SIR，并且存在窄帶干擾時SIR 值越大，測距系統(tǒng)TOA 估計的精度就越高.之后在IEEE 802.15.4a CM3 視距信道和CM4 非視距信道下分別對存在NBI 的各種情況進(jìn)行仿真.根據(jù)實驗結(jié)果可知，在視距環(huán)境中，采用了平方濾波技術(shù)的能量檢測方法在低強度NBI 下可達(dá)到0.5 ns 的估計精度，高強度NBI 下仍可維持在1 ns 左右的估計誤差；在非視距環(huán)境中，采用平方濾波技術(shù)后在低強度NBI 時估計誤差仍可降低至1 ns 左右，在高強度NBI 時也減緩了TOA 估計性能的惡化.因此，采用了平方濾波技術(shù)的能量檢測方法具有更高的TOA 估計精度，更易于實現(xiàn)和實際應(yīng)用.