李穗瑤 袁 靈 馬心逸 鄺嫻杰

（西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039）

1 介紹

1.1 背景

高等教育體系是一個(gè)國(guó)家在初等和中等教育之外進(jìn)一步教育其民眾的一個(gè)重要因素，因此每一個(gè)受過高等教育和在高等教育這個(gè)行業(yè)中的人都具有價(jià)值。當(dāng)我們放眼世界，我們看到了非常多的不同的國(guó)家高等教育方法，其中每個(gè)國(guó)家不僅教育自己的學(xué)生，而且每年吸引大量的留學(xué)生到自己的國(guó)家就讀，吸引外來人才。每個(gè)國(guó)家的高等教育系統(tǒng)都有其自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，在當(dāng)前的流行病期間需要進(jìn)行調(diào)整之后，各國(guó)有機(jī)會(huì)思考什么是更加有效的教育方式，什么是更好的教育方式。然而，改變往往是困難的。推進(jìn)任何制度所需的體制變革都需要在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)實(shí)施政策，以便建立一個(gè)更加健康和可持續(xù)的制度。[1]

1.2 問題重述

在這個(gè)問題里，我們需要開發(fā)一個(gè)模型來衡量和評(píng)估國(guó)家一級(jí)高等教育系統(tǒng)的健康狀況，為給定國(guó)家的高等教育系統(tǒng)確定一個(gè)健康和可持續(xù)的狀態(tài)，并提出和分析一套政策，以將一個(gè)國(guó)家從其當(dāng)前狀態(tài)遷移到健康和可持續(xù)的狀態(tài)。具體來說有以下幾個(gè)問題：1.開發(fā)和驗(yàn)證一個(gè)模型或一套模型，讓你評(píng)估任何國(guó)家的高等教育系統(tǒng)的健康狀況（建立模型）；2.將你的模型應(yīng)用到幾個(gè)國(guó)家，然后根據(jù)你的分析選擇一個(gè)國(guó)家，這個(gè)國(guó)家的高等教育系統(tǒng)有改進(jìn)的空間（應(yīng)用到中國(guó)和美國(guó)，評(píng)判中國(guó)的教育需要改進(jìn)的空間）；3.為你所選擇的國(guó)家體系提出一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的合理愿景，支持一個(gè)健康和可持續(xù)的高等教育體系（將自己選擇的教育體系說出來）；4.使用你的模型來衡量你所選擇的國(guó)家的當(dāng)前系統(tǒng)和提議的健康的、可持續(xù)的系統(tǒng)的健康程度（評(píng)估模型評(píng)判得分）；5.提出有針對(duì)性的政策和實(shí)施時(shí)間表，支持從當(dāng)前狀態(tài)遷移到您提議的狀態(tài)（有針對(duì)性的政策和實(shí)施時(shí)間表）；6.使用您的模型來塑造和/或評(píng)估您的策略的有效性（模型的改進(jìn)和衍生）；7.和討論現(xiàn)實(shí)世界的影響(例如：對(duì)學(xué)生，對(duì)教師，對(duì)學(xué)校，對(duì)社區(qū)，對(duì)國(guó)家),在過渡期間和最終狀態(tài)下實(shí)施你的計(jì)劃，承認(rèn)改變現(xiàn)實(shí)非常困難。[2]

我們還需要考慮一個(gè)國(guó)家擁有健康、可持續(xù)的高等教育體系意味著什么？在教育中什么問題重要？是成本、準(zhǔn)入、公平、研究水平、世界上最聰明的人的思想交流，還是以上的一些、全部，還是其他什么事物？

2 模型的假設(shè)

1.假設(shè)我們得到的數(shù)據(jù)都是實(shí)際的，處理得到的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的。

2.假設(shè)我們建立的模型是準(zhǔn)確的。

3.假設(shè)在此期間教育不會(huì)爆發(fā)比較大的教育改革。

4.假設(shè)政策能夠順利推行。

3 AHP 模型的建立

3.1 數(shù)據(jù)的獲取

我們的數(shù)據(jù)來源于世界銀行，Data.gov 以及美國(guó)加州大學(xué)歐文分校，中國(guó)教育部年鑒，中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和Amazon。從這里面獲取美國(guó)和中國(guó)還有一些其他國(guó)家的教育原始數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)清洗

從世界銀行，Data.gov 以及美國(guó)加州大學(xué)歐文分校，中國(guó)教育部年鑒，中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和Amazon 得到的數(shù)據(jù)大多數(shù)是有一些缺失的，處理前數(shù)據(jù)例如中國(guó)chn 高等教育，女性教師所占百分比，這種數(shù)據(jù)為嚴(yán)重缺失。利用python 中的numpy 和pandas 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，并且分別對(duì)得到的中國(guó)數(shù)據(jù)與美國(guó)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢驗(yàn)，具體事項(xiàng)大致為，去除重復(fù)值，對(duì)有大量缺失值的列進(jìn)行刪除，對(duì)只是缺失了少量值的列進(jìn)行拉格朗日插值法補(bǔ)上缺失值，得到最終干凈的數(shù)據(jù)如圖1，2 所示。

圖1 處理后的樣本數(shù)據(jù)

圖2 處理后的樣本數(shù)據(jù)

3.3 AHP 模型介紹

層次分析法是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)之間能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。

3.4 AHP 模型原理

層次分析法的基本思路是將所要分析的問題層次化；根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達(dá)成的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照這些因素的關(guān)聯(lián)影響及其隸屬關(guān)系，將因素按不同層次凝聚組合，形成一個(gè)多層次分析結(jié)構(gòu)模型；最后，對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)劣比較并排列。

3.5 建立AHP 模型

3.5.1 AHP 模型流程圖

如圖3 所示。

圖3 AHP 模型流程圖

3.5.2 AHP 模型原理推導(dǎo)

首先構(gòu)建一個(gè)判斷矩陣，在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Saaty 等人提出一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。如對(duì)某一準(zhǔn)則，對(duì)其下的各方案進(jìn)行兩兩對(duì)比，并按其重要性程度評(píng)定等級(jí)。層次分析法中構(gòu)造判斷矩陣的方法是一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較；對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。[3]

圖4 模型流程圖

表1 中國(guó)數(shù)據(jù)判斷矩陣

表2 美國(guó)數(shù)據(jù)判斷矩陣

表3 國(guó)家政策與實(shí)施計(jì)劃表

判斷矩陣的標(biāo)度方法為：當(dāng)標(biāo)度為1，表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性，當(dāng)標(biāo)度為3，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)一個(gè)因素稍微重要，當(dāng)標(biāo)度為5，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要，當(dāng)標(biāo)度為7，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要，當(dāng)標(biāo)度為9，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要。當(dāng)標(biāo)度為2，4，6，8，則上述兩相鄰判斷的中值。當(dāng)標(biāo)度為倒數(shù)時(shí)，因數(shù)ij 之間的比較判斷aij，則因素ji 之間的比較用于比較判斷aji=1/aij。[4]

接著需要進(jìn)行層次單排序及其一致性檢驗(yàn)，對(duì)于判斷矩陣最大特征根λmax 的特征向量，經(jīng)過歸一化后記為W。W 的元素為同一層次的元素對(duì)于上一層因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。

定義一致性指標(biāo)：

CI=0，有完全一致性；

CI 接近于0，有滿意的一致性；

CI 越大，不一致越嚴(yán)重；

為了衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，定義一致性比率：

一般認(rèn)為比值小于0.1 時(shí)，認(rèn)為A 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)。可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì)之前的進(jìn)行調(diào)整。

對(duì)其列項(xiàng)量歸一化得到的CR 是0.08，因?yàn)?.08＜0.1，所以這里的數(shù)據(jù)得到的權(quán)重是可行的。

將其權(quán)重系數(shù)帶入模型種就得到了我們最終的教育評(píng)估模型，接下來就是運(yùn)用此模型對(duì)問題進(jìn)行求解。

應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對(duì)比較矩陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。[5]

4 應(yīng)用模型

4.1 中國(guó)高等教育的評(píng)價(jià)

4.1.1 模型流程圖

如圖4 所示。

4.1.2 數(shù)據(jù)處理及因子獲取

根據(jù)獲得的清洗后的數(shù)據(jù)，我們可以得到幾十個(gè)與教育相關(guān)的教育因子，為了找到較重要的教育因子，并且獲取他們的權(quán)重，我們選擇了AHP 來幫助我們獲取。并且得到了最后的十個(gè)教育因子，為了方便后文的使用，這里將其名稱簡(jiǎn)化。

Num=Number of Universities，

Enr=Enrollment of ordinary undergraduate and junior college students (10000)，

Tot=Total number of teaching staff in Colleges and universities (10000)，

NCU=Number of research and experimental development projects (projects) in Colleges and Universities，

NU=Number of scientific papers published by colleges and Universities，

Na=Number of patent applications accepted by colleges an d Universities，Np=Number of university patent applications authorized

通過熱力圖，我們從中不難發(fā)現(xiàn)教育因子的相關(guān)系數(shù)較大的為科研經(jīng)費(fèi)，教師總?cè)藬?shù)，總投入教育經(jīng)費(fèi)。

4.1.3 判斷矩陣的形成與檢驗(yàn)

將決策的目標(biāo)、考慮的因素和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

判斷矩陣的設(shè)置，通過人為對(duì)判斷標(biāo)度的確立，最后得到相關(guān)的判斷矩陣如下，通過判斷矩陣算出特征根，通過特征根算出CI，通過CI 算出CR，通過CR 判斷矩陣是否符合標(biāo)準(zhǔn)，一次性檢驗(yàn)，這里的具體過程已經(jīng)在3.5.2 中詳細(xì)說明。最終我們可以看到的結(jié)果CR＜0.1,所以我們的評(píng)估模型是符合標(biāo)準(zhǔn)的，接下來就是對(duì)之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估與預(yù)測(cè)（詳情見表1 所示）。[6]

CR=0.05789314806971585+0j

在對(duì)中國(guó)的因子分析之外，我們還找到了美國(guó)的教育評(píng)價(jià)與對(duì)美國(guó)教育影響最大的幾個(gè)教育因子。為了更加方便后文的描述，同樣將其簡(jiǎn)化：

NHE=Number of patent applications authorized by institutions of higher learning number of students in Higher Education (doctoral level),total (person)

Gro=Gross enrollment rate of higher education,total (%)

Nge=Number of graduates of higher education,total (persons)

Int=International students from North America and Wester n Europe I

Tos=Total number of overseas students

Emp=Employment to population ratio of people aged 25-64 with bachelor degree or above

Pat=Number of resident patent applications

并且對(duì)其相關(guān)系數(shù)較大的幾個(gè)因子做了相關(guān)性分析，作出了相關(guān)的熱力圖與其教育因子的權(quán)重圖（詳情見表2所示）。

4.2 對(duì)中國(guó)的期許

通過對(duì)中國(guó)高等教育的分析我們可以看到中國(guó)在有些方面還是不夠完善，需要將經(jīng)費(fèi)用在更需要用的地方，在上文已經(jīng)選出了幾十個(gè)相關(guān)的因子，并且從中篩選出來了九個(gè)相關(guān)系數(shù)最大的教育因子，若提高這幾點(diǎn)，那么必然會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，我們從之前的圖可以看出權(quán)重系數(shù)最高的三位分別為科研經(jīng)費(fèi)，教師總?cè)藬?shù)，總投入教育經(jīng)費(fèi)。[7]

總投入教育經(jīng)費(fèi)越高，中國(guó)高等教育發(fā)展越好這是肯定的也是最有效的，暫且不管。而其他的兩個(gè)教育因子，科研因子與教師總?cè)藬?shù)，這兩個(gè)則是需要重點(diǎn)發(fā)展，中國(guó)可以在之后對(duì)高等教育的老師提供一些更加優(yōu)越的待遇，并且在教育科研方面的經(jīng)費(fèi)花費(fèi)更多的財(cái)力，這就是更好的提升方法。

中國(guó)的高等教育路還很長(zhǎng)，重要發(fā)展這兩個(gè)點(diǎn)，其他的6 個(gè)因子一起共同發(fā)展，最終一定能夠達(dá)到世界前列，現(xiàn)在中國(guó)的高等教育與國(guó)際接軌也不夠，沒有像其他發(fā)達(dá)國(guó)家那樣在世界排名特別前列的學(xué)校，就是清華大學(xué)與北京大學(xué)的排名也不是很理想，所以希望經(jīng)過這次的提議，能夠通過這兩點(diǎn)方向繼續(xù)向前。

4.3 運(yùn)用模型對(duì)中國(guó)高等教育進(jìn)行評(píng)分

首先，因?yàn)橹拔覀円呀?jīng)形成了一套相應(yīng)的評(píng)分機(jī)制，現(xiàn)在我們只是需要將我們之前所作的評(píng)估模型對(duì)中國(guó)的歷年數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)也是經(jīng)過AHP 檢驗(yàn)了，其CR＜0.1，所以將數(shù)據(jù)帶入其中得到的評(píng)分。[8]

由結(jié)果不難看出中國(guó)的評(píng)分是一直在上漲的，所以中國(guó)的高等教育從2009 年和2010 年開始有了較為巨大的起色，雖然現(xiàn)在得分也較高。但是仍然有著較大的進(jìn)步空間。

4.4 政策和實(shí)施時(shí)間表

如表3 國(guó)家政策與實(shí)施計(jì)劃表。

4.5 評(píng)估政策實(shí)施的有效性

4.5.1 灰度預(yù)測(cè)模型介紹

灰色預(yù)測(cè)模型可針對(duì)數(shù)量非常少（比如僅4 個(gè)），數(shù)據(jù)完整性和可靠性較低的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，其利用微分方程來充分挖掘數(shù)據(jù)的本質(zhì)，建模所需信息少，精度較高，運(yùn)算簡(jiǎn)便，易于檢驗(yàn)，也不用考慮分布規(guī)律或變化趨勢(shì)等，但灰色預(yù)測(cè)模型一般只適用于短期預(yù)測(cè)，只適合指數(shù)增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)，比如人口數(shù)量，航班數(shù)量，用水量預(yù)測(cè)，工業(yè)產(chǎn)值預(yù)測(cè)等?；疑A(yù)測(cè)模型有很多，GM(1,1)模型使用最為廣泛。對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)。同時(shí)，對(duì)于一個(gè)具體問題，究竟應(yīng)該選擇什么樣的預(yù)測(cè)模型，應(yīng)以充分的定性分析結(jié)論作為依據(jù)。模型的選擇不是一成不變的，一個(gè)模型要經(jīng)過多種檢驗(yàn)才能判定其是否合理，是否有效。只有通過檢驗(yàn)的模型才能用作預(yù)測(cè)模型。

4.5.2 灰度預(yù)測(cè)模型的使用

灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)分析GM（1,1）通?？煞譃橐韵滤膫€(gè)步驟：首先需要級(jí)比值檢驗(yàn)，此步驟目的在于數(shù)據(jù)序列是否有著適合的規(guī)律性，是否可得到滿意的模型等，該步驟僅為初步檢驗(yàn)，意義相對(duì)較小。然后用后驗(yàn)差比檢驗(yàn)在進(jìn)行模型構(gòu)建后，會(huì)得到后驗(yàn)差比C 值，該值為殘差方差/ 數(shù)據(jù)方差；其用于衡量模型的擬合精度情況，C 值越小越好，一般小于0.65 即可。然后就可以使用模型擬合和預(yù)測(cè)，進(jìn)行模型構(gòu)建后得到模型擬合值，以及最近12 期的預(yù)測(cè)值。最后模型殘差檢驗(yàn)為事后檢驗(yàn)法。主要查看相對(duì)誤差值和級(jí)比偏差值。相對(duì)誤差值=預(yù)測(cè)擬合值與殘差值的差值絕對(duì)值/ 原始值。相對(duì)誤差值越小越好，一般情況下小于20%即說明擬合良好。級(jí)比偏差值也用于衡量擬合情況和實(shí)際情況的偏差，一般該值小于0.2 即可。

4.5.3 預(yù)測(cè)最終評(píng)測(cè)結(jié)果

為了評(píng)估政策實(shí)施的有效性，我們比較了平均提高每個(gè)因子的權(quán)重與著重提高研究資金與教師人員兩種方案，經(jīng)過模型的計(jì)算最終得出了結(jié)論是著重提高研究資金與在職教師人員這兩者的得分會(huì)比平均提高所有的教育因子要高得多。最終得分如下，與之前的中國(guó)高等教育得分相比，比其高太多了。

The score is 1.55618929

5 對(duì)世界的影響

實(shí)施這個(gè)政策肯定會(huì)對(duì)世界產(chǎn)生一定的影響，但是只有這樣改變才能讓高等教育更加良好的改變和進(jìn)行下去，雖然這個(gè)改變會(huì)非常痛苦，但是改變是必須經(jīng)歷的，對(duì)于老師來說，他們困難是用不來電腦和手機(jī)等現(xiàn)代產(chǎn)品，但是只有運(yùn)用了手機(jī)和電腦，才能夠給同學(xué)們更好的教育，對(duì)于有的高校來說需要將自己的學(xué)校在網(wǎng)絡(luò)上的官網(wǎng)進(jìn)行完善，讓同學(xué)們能夠單獨(dú)從網(wǎng)絡(luò)上就能夠獲取更多的資料與學(xué)習(xí)技能。老師們也能夠從中獲得大量的經(jīng)驗(yàn)與能量。

對(duì)于學(xué)生來講，學(xué)生需要在這個(gè)時(shí)代好好把自己做好，不要只是想著如何混日子，應(yīng)該在大學(xué)里面學(xué)到更多的真本事，以后才可以報(bào)效國(guó)家，無論是什么樣的學(xué)生，都應(yīng)該記住自己是學(xué)生的本分。可能強(qiáng)迫自己學(xué)習(xí)有點(diǎn)困難，但是無論怎么樣都應(yīng)該好好的把握現(xiàn)在。

對(duì)于學(xué)校而言，學(xué)校肯定是要肩負(fù)起這個(gè)教育責(zé)任的，畢竟每個(gè)學(xué)校都必須要有相應(yīng)的官網(wǎng)和網(wǎng)上教學(xué)方式方法，在疫情期間，高等教育學(xué)校更應(yīng)該好好思考一下該怎么提高學(xué)生們的文化水平還有其技術(shù)能力，不能夠只是讓學(xué)生學(xué)書本上的內(nèi)容，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，與初中和小學(xué)不同，高等教育更應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生在哪一方面的能力，學(xué)生應(yīng)該更加努力的提升自己在某一方面的能力。學(xué)校應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)每一個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)與能力。在培養(yǎng)這個(gè)特長(zhǎng)和能力之前，需要注意打好其基礎(chǔ)。只有學(xué)校才有能力去培養(yǎng)高等教育下的學(xué)生。希望每個(gè)學(xué)校都能夠盡到他應(yīng)盡的義務(wù)。不僅僅是清華北大，在電力、工程、建筑、美術(shù)等方面的學(xué)校都應(yīng)該培養(yǎng)好自己的學(xué)生。

對(duì)于社區(qū)而言，每個(gè)社區(qū)都應(yīng)該積極配合學(xué)校和國(guó)家去完成教育事業(yè)。積極教育學(xué)生以及學(xué)生家長(zhǎng)做好后線工作。對(duì)于國(guó)家而言，國(guó)家應(yīng)當(dāng)大力投入在教育方面的資金，大力發(fā)展與教育相關(guān)的政策，優(yōu)待老師，大力培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，為國(guó)家的后備力量做貢獻(xiàn)。