甄 超，康 健，白天宇，張昌麗

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司，合肥 230000；2.國網(wǎng)蕪湖供電公司，蕪湖 241001)

隨著高新技術(shù)快速發(fā)展，電力系統(tǒng)的容量、電壓等級和規(guī)模不斷擴(kuò)大，電力負(fù)荷呈現(xiàn)多樣性[1]，以電力電子和開關(guān)類負(fù)荷為代表的敏感設(shè)備易受電壓暫降影響[2-3]，造成工業(yè)用戶巨大經(jīng)濟(jì)損失[4-5]。根據(jù)敏感用戶的電壓暫降耐受能力，識別電網(wǎng)暫降域，對電網(wǎng)加強(qiáng)運(yùn)行維護(hù)，減小電網(wǎng)側(cè)電壓暫降風(fēng)險、降低用戶損失，具有重要作用。

國際電氣與電子工程師協(xié)會(IEEE)將電壓暫降定義為供電電壓有效值快速下降到90%～10%，持續(xù)時間為0.5個周期至1 min[6-9]的擾動事件。電網(wǎng)中敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的電壓暫降幅值由故障點(diǎn)位置、故障類型、變壓器的連接方式以及故障前敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的電壓等因素共同影響。通過建立網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行短路計算分析，可得到電網(wǎng)內(nèi)某點(diǎn)故障時，敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的電壓。系統(tǒng)中發(fā)生故障引起電壓暫降，使所敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的負(fù)荷不能正常工作的故障點(diǎn)所在區(qū)域，稱為暫降域。電壓暫降敏感負(fù)荷的電壓耐受能力越弱，其暫降域的范圍就越大。

準(zhǔn)確識別暫降域，加強(qiáng)相關(guān)區(qū)域的運(yùn)行維護(hù)，可有效降低電網(wǎng)暫降風(fēng)險指標(biāo)，對降低用戶損失有重要意義。暫降域的識別方法，主要可分為兩類：臨界距離法和故障點(diǎn)法，而短路計算是所有方法的算法基礎(chǔ)[10-11]。Bollen等最早提出用于電壓暫降隨機(jī)評估的臨界距離法[12]，并提出了使用該方法進(jìn)行暫降域識別。臨界距離的概念與暫降域相似，但該方法僅適用于輻射狀電網(wǎng)，在計算復(fù)雜環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)暫降域時，由于故障點(diǎn)與敏感負(fù)荷接入點(diǎn)之間支路眾多，無法準(zhǔn)確計算臨界距離，導(dǎo)致方法失效。故障點(diǎn)法是另一種應(yīng)用于暫降域識別的隨機(jī)估計方法[13-14]，故障點(diǎn)法既適用于輻射狀電網(wǎng)，也適用于環(huán)狀電網(wǎng)，因此廣泛地應(yīng)用于許多研究中，文獻(xiàn)[15]例證了故障點(diǎn)法在識別暫降域這一應(yīng)用上比臨界距離法更有效，適用性更廣，但是故障點(diǎn)法對故障點(diǎn)的選取具有盲目性，沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則，該方法計算結(jié)果的精度與故障點(diǎn)的數(shù)量正相關(guān)，例如要求計算結(jié)果誤差在1%以下，一條線路上至少需要設(shè)置100個故障點(diǎn)，這導(dǎo)致算法計算效率低下。另有文獻(xiàn)[16]提出暫降域的混合數(shù)值計算方法，該方法具有計算過程簡單、所需樣本點(diǎn)少、精度高的特點(diǎn)，但是在個別情況下，仍會出現(xiàn)計算結(jié)果不收斂，臨界點(diǎn)個數(shù)錯誤的問題。

針對以上問題，提出一種基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫降域識別方法。該方法利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，求解暫降域中的臨界點(diǎn)，兼具故障點(diǎn)法適用性廣和解析法精度高的優(yōu)點(diǎn)，將暫降域的求取問題，轉(zhuǎn)化為求解殘余電壓方程和敏感用戶耐受能力之間交點(diǎn)問題，解決了傳統(tǒng)故障點(diǎn)設(shè)置故障點(diǎn)過多以及解析法中出現(xiàn)的不收斂錯誤問題。采用IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，驗證本文方法，在故障點(diǎn)數(shù)有限的情況下，能夠準(zhǔn)確識別暫降域。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，在故障診斷，模式識別，樣本分類等方面取得了廣泛的應(yīng)用。1989年，Nielson證明了對于任何一個在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近[16]。在暫降域的數(shù)值計算中，首先需要擬合線路的原始電壓暫降幅值曲線，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正好契合這一需求。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，權(quán)值初值，學(xué)習(xí)率，學(xué)習(xí)訓(xùn)練函數(shù)的選擇，都將影響到最后的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果，因此合理選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)，可以將線路上故障點(diǎn)位置與敏感負(fù)荷接入點(diǎn)殘余電壓幅值的映射關(guān)系保存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，以便后續(xù)計算使用。

2 暫降域識別算法

2.1 殘余電壓幅值解析式

短路計算是暫降域識別的基礎(chǔ)，為了求取暫降域，需要明確故障時敏感負(fù)荷接入點(diǎn)殘余電壓表達(dá)式。如圖1所示，當(dāng)故障點(diǎn)K在線路F-T上移動時，故障點(diǎn)K和敏感負(fù)荷接入點(diǎn)所在母線m之間的輸入阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗可以被確定[17-18]，轉(zhuǎn)移阻抗可以由復(fù)合序網(wǎng)各序阻抗和故障位置與線路長度的標(biāo)幺值p來表示，分別為正序阻抗Z1、負(fù)序阻抗Z2和零序阻抗Z0。

圖1 母線F-T上發(fā)生短路故障示意圖

故障點(diǎn)K的輸入阻抗表達(dá)式如下：

(1)

故障點(diǎn)K和敏感負(fù)荷接入點(diǎn)所在母線m之間的轉(zhuǎn)移阻抗表達(dá)式如下：

(2)

K點(diǎn)發(fā)生故障前的電壓可以表示如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

兩相短路，兩相短路接地等故障時電壓表達(dá)式見文獻(xiàn)[15]。

2.2 臨界點(diǎn)計算的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本算法的關(guān)鍵在于找到各條線路上故障點(diǎn)位置p和敏感負(fù)荷接入點(diǎn)電壓暫降幅值的非線性映射關(guān)系，并由此解出敏感負(fù)荷接入點(diǎn)電壓暫降耐受能力閾值Vth對應(yīng)的故障點(diǎn)位置p，即臨界點(diǎn)。

圖2 臨界點(diǎn)計算的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為求解臨界點(diǎn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，為1輸入1輸出的結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為線路上的故障點(diǎn)位置p(0≤p≤1)，輸出為對應(yīng)的敏感負(fù)荷接入點(diǎn)故障時殘余電壓Vfault，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層所含節(jié)點(diǎn)數(shù)目為4，通過不斷修正隱含層中的權(quán)值關(guān)系，使其能夠擬合出輸入輸出的非線性映射關(guān)系，再通過二分法迭代計算，得到臨界點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。

圖2中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練模型如下：

(7)

2.3 線路類型判別參數(shù)

如圖3所示，敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的殘余電壓幅值曲線可分為以下三種類型：單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、先增后減。不同類型的曲線臨界點(diǎn)的個數(shù)不同，可能出現(xiàn)1個或2個臨界點(diǎn)，為了識別每條線路上臨界點(diǎn)的個數(shù)，定義判別矩陣BUS和LINE，來識別線路上臨界點(diǎn)的個數(shù)。由式(4)～式(6)計算獲得各母線節(jié)點(diǎn)故障時敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的殘余電壓Vmag就可以判斷一條線路上臨界點(diǎn)的情況。

圖3 不同類型的殘余電壓幅值曲線

(8)

(9)

(10)

(11)

如果線路i兩端的母線Fj和Tj的BUSF和BUST取值其中之一為1，則取LINEi=1；兩者都取0則LINEi取值為0；都取1則取LINEi=2。LINEi=0時，表示線路上無臨界點(diǎn)，即該條線路不包含在暫降域中，其值為1或2時分別表示該線路上有1個或2個臨界點(diǎn)。

2.4 臨界點(diǎn)的求取過程

臨界點(diǎn)是暫降域在每條線路上的邊界點(diǎn)，根據(jù)邊界點(diǎn)可以繪制出暫降域。求取臨界點(diǎn)的關(guān)鍵在于刻畫出敏感負(fù)荷接入點(diǎn)電壓暫降幅值與線路故障點(diǎn)位置平p之間的非線性關(guān)系。通過選取線路上均勻選擇10個故障點(diǎn)，讀取其標(biāo)幺值位置p并計算各故障點(diǎn)對應(yīng)的敏感負(fù)荷接入點(diǎn)殘余電壓幅值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的輸入數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后輸入耐受能力閾值，網(wǎng)絡(luò)隨即輸出線路上與之匹配的臨界點(diǎn)位置。

根據(jù)2.3節(jié)可知，線路上臨界點(diǎn)的存在情況多樣，對于單調(diào)的曲線可由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果輸入負(fù)荷耐受能力直接得到臨界點(diǎn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果是原殘余電壓函數(shù)的反函數(shù)，而先增后減型的曲線其反函數(shù)非單值函數(shù)，若直接使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解會因為反函數(shù)不存在而導(dǎo)致求解失敗。因此，對于線路上只有一個臨界點(diǎn)的情況，將線路上全故障點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練即可得到暫降域計算結(jié)果，對于線路上有兩個臨界點(diǎn)的情況，為解決無法求解的問題，本文從殘余電壓最大值點(diǎn)(Vmax,pmax)拆分線路區(qū)間，將存在兩個臨界點(diǎn)的線路區(qū)間等效為兩個單值函數(shù)區(qū)間。為了求到殘余電壓最大值點(diǎn)(Vmax,pmax)，使用黃金分割法搜索pa≤p≤pb(pa=0，pb=1)內(nèi)的最大值點(diǎn)pmax，迭代計算過程如圖4所示。

圖4 黃金分割法計算流程

圖5 暫降域識別流程

2.5 暫降域識別流程

根據(jù)2.1～2.3節(jié)中建立的殘余電壓計算模型、線路類型判別矩陣、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的臨界點(diǎn)求取方法，歸納出暫降域的算法如圖5所示，文字描述如下。

Step 1根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝蠼飧餍驅(qū)Ъ{矩陣，經(jīng)LU分解后得到序阻抗矩陣。

Step 2根據(jù)式(3)～式(6)計算各母線故障時敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的殘余電壓，根據(jù)式(9)～式(11)求判別矩陣BUS和LINE，判斷線路類型和臨界點(diǎn)個數(shù)。

Step 3根據(jù)臨界點(diǎn)的個數(shù)使用不同的臨界點(diǎn)求取方法。若LINE=0，該線路無臨界點(diǎn)，計算下一條線路；若LINE=1，線路上有一個臨界點(diǎn)，選取20個均勻的故障點(diǎn)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣(p,Vsag)，p是故障點(diǎn)位置的列向量，Vsag是由式(3)～式(6)計算所得敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的殘余電壓。向訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中輸入負(fù)荷耐受能力Vth得到臨界點(diǎn)位置；若LINE=2，線路上有兩個臨界點(diǎn)，根絕黃金分割法求取殘余電壓最大值點(diǎn)坐標(biāo)(Vmax,pmax)，在線路區(qū)間[0,pmax]和[pmax,1]上分別重復(fù)LINE=1時的計算過程，即可得到兩個臨界點(diǎn)的位置。

Step 4遍歷所有線路重復(fù)Step 2、Step 3，得到暫降域的計算結(jié)果。

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)和算例

本算例在MATIAB 6.0中采用IEEE-30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。如圖6所示假設(shè)母線20和母線29所帶負(fù)荷為敏感負(fù)荷，兩條母線所帶負(fù)荷的電壓耐受能力分別為0.863 p.u.和0.846 p.u.，通過本文所提方法計算算例中的臨界點(diǎn)和暫降域。

圖6 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3.2 提高識別準(zhǔn)確性

以單相接地故障為例，利用本文方法識別母線20的暫降域，發(fā)生其他類型短路故障時，暫降域計算過程與單相接地故障計算類似，僅需替換式(3)～式(6)的殘余電壓計算式。使用本文方法確定的暫降域及臨界點(diǎn)位置如圖7所示。

圖7 使用本文方法確定的母線20的系統(tǒng)暫降域

在辨識暫降域的過程中，傳統(tǒng)的解析法會導(dǎo)致個別線路無法正確識別，如圖8所示。線路2～4的實際電壓暫降幅值曲線最大值為0.867 p.u.，當(dāng)該敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的電壓耐受能力低于0.863 p.u.時，傳統(tǒng)數(shù)值方法擬合的電壓暫降幅值曲線完全處于敏感負(fù)荷電壓耐受能力Vth之下，誤將整條線路都計入暫降域中，而實際上該條線路有兩個臨界點(diǎn)p1和p2，該條線路在首端和末端各有一部分計入暫降域中。根據(jù)2.4節(jié)的流程，求解線路2～4上的臨界點(diǎn)位置，可得到p1=0.154，p2=0.341，而解析法此時的計算結(jié)果為該線路不在暫降域中。

圖8 線路2～4電壓暫降擬合曲線和實際曲線圖

使用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫降域識別方法，較傳統(tǒng)暫降域數(shù)值識別方法由于具有更高的擬合精度，有效提高識別準(zhǔn)確率，降低了識別誤差。

3.3 解決傳統(tǒng)算法收斂錯誤問題

圖9 線路2～4計算結(jié)果不收斂的情況

在暫降域的數(shù)值計算方法中，傳統(tǒng)數(shù)值解法還存在另一種問題，即兩個迭代初始點(diǎn)經(jīng)過計算后收斂到同一個臨界點(diǎn)，這種情況下原本一條線路有兩個臨界點(diǎn)分兩個部分包含于暫降域，被錯誤的識別為只有一個臨界點(diǎn)包含于暫降域中，如圖9所示。圖9展示了母線29的閾值為0.846 p.u.時，線路2～4的仿真電壓暫降曲線。傳統(tǒng)方法提供了兩個臨界點(diǎn)的迭代初始點(diǎn)p1=0.302和p2=0.465，經(jīng)正割迭代后同時收斂到臨界點(diǎn)2即p=0.379。傳統(tǒng)方法在本例中出現(xiàn)的收斂錯誤，是由于通過傳統(tǒng)方得到的初始點(diǎn)與臨界點(diǎn)差距過大造成的，即使經(jīng)過正割迭代也無法修正其誤差，導(dǎo)致兩個初始點(diǎn)收斂到同一側(cè)。本文方法解決了這一算法缺陷，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫降域算法無需迭代和計算初值點(diǎn)，通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果節(jié)后耐受能力Vth，可直接得到臨界點(diǎn)坐標(biāo)。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解臨界點(diǎn)，得到p1=0.176和p2=0.379，與原始的殘余電壓曲線擬合均方誤差為4.57×10-7。而此時解析法由于其存在初始迭代點(diǎn)選擇的問題，使得結(jié)果收斂到同一個臨界點(diǎn)，使得暫降域無法被正確識別。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，能有效解決暫降域識別過程中收斂錯誤情況。

4 結(jié)論

(1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫降域識別方法計算過程易于實現(xiàn)，計算結(jié)果精確。解決了以往方法中設(shè)置故障點(diǎn)過多，適用范圍受限，以及準(zhǔn)確度不夠的問題。

(2)所提暫降域識別方法不受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的限制，可以用于輻射狀電網(wǎng)和環(huán)網(wǎng)發(fā)生對稱或不對稱故障時的暫降域識別計算。

(3)本文方法選取電壓暫降幅值作為識別的主要電氣特征量，沒有考慮電壓暫降時間和保護(hù)動作時間，未來可將這部分內(nèi)容融入暫降域的識別算法中，提升暫降域識別的完整性。