孫國營，霍興嬴

(六盤水師范學院數(shù)學與計算機科學學院，貴州 六盤水 55300)

多屬性決策是解決不確定性決策問題的一種系統(tǒng)分析方法，它通過對備選方案的綜合評價找出符合條件的最優(yōu)方案，在決策科學領域有著廣泛的應用[1]。節(jié)水灌溉項目優(yōu)選問題是典型的多屬性決策問題，決策信息很難準確獲取，只能通過區(qū)間數(shù)的形式表示。大部分節(jié)水灌溉項目優(yōu)選問題都是基于單參數(shù)屬性的。例如：張星星[2]等的基于最優(yōu)綜合效益的節(jié)水灌溉方案熵權系數(shù)評價，通過改進熵權法選取最優(yōu)節(jié)水灌溉項目；陜振沛[3]等的基于最優(yōu)組合賦權模糊物元模型的節(jié)水灌溉項目綜合評價，通過組合賦權方法，并結合模糊物元模型對節(jié)水灌溉項目進行評價；張麗娜[4]等的基于可變模糊集的區(qū)域節(jié)水灌溉發(fā)展水平評價研究，通過可變模糊集方法判斷節(jié)水灌溉項目的發(fā)展水平；陳偉森[5]等的果園節(jié)水灌溉控制系統(tǒng)設計與試驗，以ST7540芯片為核心設計果園節(jié)水灌溉方案；王玖林[6]等的基于LoRa的節(jié)水灌溉系統(tǒng)設計與研究，通過分析LoRaWAN協(xié)議的信息傳輸模式，給出合理的節(jié)水灌溉方案。上述節(jié)水灌溉優(yōu)選問題都是基于單參數(shù)屬性的，而實際的節(jié)水灌溉項目屬性值并不能準確的獲取。因此，鄭運鴻[7]等提出了基于物理時空多參數(shù)融合的節(jié)水灌溉管理WSN系統(tǒng)，通過對多參數(shù)屬性進行分析，自適應計算作物真實灌溉需水量；張文林[8]等提出了基于二參數(shù)區(qū)間數(shù)負理想投影法的節(jié)水灌溉項目優(yōu)選，選取每一個屬性的最小值和最大值作為評價數(shù)據(jù)，通過負理想投影法選取最合適的節(jié)水灌溉項目。這些節(jié)水灌溉項目雖然不是基于單參數(shù)屬性的，但是也是只考慮了每一個屬性的最小值和最大值，并沒有考慮屬性最可能取到的值。

因此，本文在總結上述研究方法的基礎上，提出了一種基于三參數(shù)區(qū)間數(shù)的節(jié)水灌溉項目優(yōu)選方法。選取每一個屬性的最小值、最可能取到的值以及最大值作為原始評價數(shù)據(jù)，通過改進熵值法計算每一個屬性的權重，通過TOPSIS-灰色關聯(lián)法計算相對貼近度，然后根據(jù)相對貼進度的大小對節(jié)水灌溉項目進行排序。最后將本文所提算法應用到文獻[8]中的實例中，通過對應用結果進行分析，證明本文所提方法的有效性和合理性。

1 理 論

定義1：令區(qū)間A=[al,a*,au]，其中al是區(qū)間的下限，au是區(qū)間的上限，a*為區(qū)間中最可能取得的值，并且滿足al≤a*≤au，則將A稱為一個三參數(shù)區(qū)間數(shù)。當al=a*=au成立時則A就退化成一個實數(shù)。

定義2：令A={a1,a2,…,am}表示m個備選方案，令C={c1,c2,…,cn}表示每個備選方案的n個屬性，令U表示原始決策矩陣，則：

(1)

對于成本型指標[9]，有：

(2)

2 基于三參數(shù)區(qū)間數(shù)的TOPSIS-灰色關聯(lián)模型

2.1 熵值法計算權重

(3)

(4)

2.2 利用TOPSIS算法計算歐式距離

TOPSIS法[10]是根據(jù)有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是對多個評價對象進行優(yōu)劣排序的方法。其排序的原則是分別計算多個評價對象與正、負理想解之間的距離，并根據(jù)多個評價對象與正、負理想解之間的距離計算評價對象與理想解的貼近度，貼近度越高的越接近理想解，排名越高。具體步驟如下：

(5)

(6)

式中：α=δ=0.25，β=0.5。

2.3 利用灰色關聯(lián)算法計算灰色關聯(lián)度

灰色關聯(lián)算法也是一種多對象評價方法，其評價原理是首先分別計算多個對象與正、負理想解之間的灰色關聯(lián)度，然后計算多個對象與理想解的綜合關聯(lián)度數(shù)，關聯(lián)度數(shù)越高，排名越靠前。具體步驟如下：

(7)

(8)

式中：ρ=0.5，α=δ=0.25，β=0.5。

(9)

(10)

2.4 利用歐式距離和灰色關聯(lián)度計算理想解

TOPSIS法和灰色關聯(lián)算法都是多對象評價方法，單獨通過某一算法可以評判出對象的優(yōu)劣，而綜合使用TOPSIS法和灰色關聯(lián)算法則能使評價的結果更加合理。具體步驟如下：

(11)

(12)

式中：0≤σ≤1,0≤ζ≤1，且σ+ζ=1，一般情況下，取σ=ζ=0.5。

(3)根據(jù)Gi的值對方案i進行排序，其中，Gi越大，表明方案i的相對貼進度越高，方案i越好，Gi越小，表明方案i的相對貼進度越低，方案i越次。

3 基于三參數(shù)區(qū)間數(shù)TOPSIS-灰色關聯(lián)法的計算步驟

步驟1：由公式(1)和(2)，根據(jù)原始決策矩陣數(shù)據(jù)屬性為成本型還是效益型對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到標準化決策矩陣；

步驟2：根據(jù)公式(3)和(4)，通過改進熵值法計算權重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)T；

4 實例分析

某地需要建設一個節(jié)水灌溉項目，共有5個公司參與投標。對5個公司的每公頃投資、經(jīng)濟效益、工程壽命等8個指標進行綜合評價，參考文獻[8]中的數(shù)據(jù)，在各參數(shù)已有最小值、最大值的基礎上，根據(jù)經(jīng)驗設定各參數(shù)最有可能取得的值，建立如表1所示的節(jié)水灌溉項目指標原始數(shù)據(jù)表。

表1 節(jié)水灌溉項目指標原始數(shù)據(jù)

由公式(1)和(2)構建標準化決策矩陣，再由公式(3)和(4)，得到權重向量W=(0.175,0.107,0.108,0.118,0.125,0.105,0.116,0.147)T。

表2 加權標準化矩陣

表3 各公司的以及值

由公式(11)和公式(12)，計算5個公司的相對貼近度Gi，然后根據(jù)Gi的值對5個公司進行排序，得到如表4所示的結果。

表4 各公司的相對貼近度Gi及公司排序

由表4可以看出，5個公司的相對貼進度從大到小排序為A5>A3>A4>A2>A1。從相對貼近度的排序結果可以看出，公司A1的綜合排名最靠前，因此，選擇公司A5建設該地的節(jié)水灌溉項目。

為了對本文提出的方法的有效性和合理性進行進一步驗證，現(xiàn)將文獻[8]中所用方法以及最終排序結果和本文所用方法和排序結果進行對比，如表5所示。

表5 本文與文獻[8]對比分析

從表5可以看出，本文計算的結果與文獻[8]計算的結果基本一致，只是的排序有所不同，分析產(chǎn)生差異的原因，一是文獻[8]的權重是直接給出的，本文是通過改進熵權法計算求得的，這就導致不同屬性的權重有所不同；二是文獻[8]只考慮屬性的最小值和最大值，而本文既考慮屬性的最小值和最大值，還考慮屬性最可能取到的值。與文獻[8]比較可知，本文所用方法計算結果更加合理，更適合用于節(jié)水灌溉項目的優(yōu)選問題中。

5 結 論

本文旨在為求解屬性信息不能確定的節(jié)水灌溉優(yōu)選項目提供一種新的解決方案，所用方法具有以下創(chuàng)新性和優(yōu)越性。

(1)利用三參數(shù)區(qū)間數(shù)對節(jié)水灌溉項目進行評價，既考慮了屬性的最小值和最大值，還充分考慮到屬性最可能取到的值，并且在計算配比時，最可能取到的值所占的配比為50%，最小值和最大值所占的配比各為25%，這樣就更加突出了“最可能取到的值”這一參數(shù)的重要性。

(2)利用改進熵值法，結合屬性的最小值、最可能取到的值以及最大值計算屬性權重，并可以巧妙地避免ln 0這一沒有意義數(shù)值的出現(xiàn)，使得計算結果更加合理。

(3)綜合利用TOPSIS法以及灰色關聯(lián)算法計算方案的綜合排名，可以有效地避免單種評價方法的弊端，使評價結果獲得更大收益。