文 董榮玉

近年來(lái)，各地區(qū)的中考試題對(duì)圓的基本性質(zhì)的考查注重圓中弧、弦、圓心角、圓周角、切線之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，要求考生運(yùn)用垂徑定理、勾股定理等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和推理。下面以2019年部分地區(qū)中考題為例，給同學(xué)們做分析，讓大家對(duì)中考中圓的考題有些了解。

一、圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

例1（2019·江蘇常州）如圖1，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOC=120°，則∠CDB= _____°。

【解析】要求解的∠CDB是圓周角，有同弧或等弧的圓周角或圓心角度數(shù)就可以解決，由此本題解法有二。

方法一：由∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

得∠CDB=∠BAC=30°。

故答案為30。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系

例2（2019·江蘇無(wú)錫）如圖2，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（ ）。

A.20° B.25° C.40° D.50°

【解析】由PA是⊙O的切線，連接OA，得OA⊥AP，即∠PAO=90°，從而∠AOP=50°，因?yàn)橥?，所以可得∠AOP=25°。

故選B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系。

三、與圓有關(guān)的計(jì)算

例3（2019·江蘇無(wú)錫）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_______cm。

【解析】由圓錐的側(cè)面展開(kāi)是扇形，兩個(gè)面積相等，得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為又根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，得故答案為3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)。解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化。

例4（2019·福建）如圖4，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________。（結(jié)果保留π）

【解析】如圖5，延長(zhǎng)DC、CB交⊙O于點(diǎn)M、N，則圖中陰影部分的面積（S-S）（4π-4）=π-1，故答圓O正方形ABCD案為π-1。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則圖形的計(jì)算，正確地識(shí)別圖形、化不規(guī)則為規(guī)則是解題的關(guān)鍵。此類問(wèn)題以解答題形式出現(xiàn)的頻率不高。

同學(xué)們，考題可以變化萬(wàn)千，但萬(wàn)變不離其宗，這個(gè)“宗”就是教材中的知識(shí)點(diǎn)和基本方法。每一道題之中都有規(guī)則，我們只要能夠由淺入深地分析每一題，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)和圖形，多應(yīng)用，勤思考，多總結(jié)，就一定可以開(kāi)拓解題思路，促進(jìn)有效解題。