韓文俊，唐 蘭，王 晨，郭海紅

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)尤其是軍用發(fā)動(dòng)機(jī)裝配飛機(jī)后，在飛機(jī)起飛、爬升和水平加速時(shí)一般工作在中間狀態(tài)或最大狀態(tài)（全加力狀態(tài)），在此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)揮其最大推力。為了保證在任何飛行條件下最大限度地發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)潛力[1]，發(fā)動(dòng)機(jī)中間或最大狀態(tài)的調(diào)節(jié)規(guī)律設(shè)計(jì)尤為重要。在該設(shè)計(jì)過程中應(yīng)綜合考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)度負(fù)荷、熱負(fù)荷和工作穩(wěn)定性，還需考慮飛機(jī)進(jìn)氣道的流量限制等因素，該設(shè)計(jì)過程是1個(gè)需要人工反復(fù)迭代的過程，因此研究出合適的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法提高設(shè)計(jì)效率很有必要。近年來，各種新的優(yōu)化算法迅速發(fā)展，不少基于隨機(jī)搜索的現(xiàn)代優(yōu)化算法取得了巨大成功。這些算法與傳統(tǒng)優(yōu)化方法（如N-R算法）相比，在求解一些復(fù)雜的多維優(yōu)化問題時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。如粒子群算法和遺傳算法是基于隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法中比較成功的2種算法[2]。粒子群優(yōu)化算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的1種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，搜索速度快、效率高，但在搜索全局最優(yōu)解方面還有所欠缺；遺傳算法是1種借鑒生物界自然選擇和進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)搜索算法，已成功應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、工程優(yōu)化等諸多領(lǐng)域[3～7]。

本文將遺傳算法應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)規(guī)律（或控制規(guī)律）的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，提出了1種發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法，在考慮多種約束條件的情況下得到最優(yōu)的發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律

以混合排氣渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律為例，發(fā)動(dòng)機(jī)的控制參數(shù)為主燃油流量Wf和噴管喉道面積A8[8]。發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)通過調(diào)整Wf使發(fā)動(dòng)機(jī)的低壓轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速n1、高壓轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速n2和低壓渦輪后總溫T6（因高壓渦輪前總溫T4測(cè)量難以實(shí)現(xiàn)）的其中之一達(dá)到最大限制值，另外2個(gè)參數(shù)隨動(dòng)，但不高于各自的限制值[9]。通過調(diào)整A8使發(fā)動(dòng)機(jī)的低壓渦輪出口總壓P6與風(fēng)扇進(jìn)口總壓P1的比值EPR[10]符合要求的值。

發(fā)動(dòng)機(jī) n1、n2、T6和 EPR的調(diào)節(jié)規(guī)律分別如圖1、2所示。從圖1中可見，發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律根據(jù)不同的T1大致可分為4個(gè)區(qū)域。第1區(qū)域，當(dāng)T1較低時(shí)低壓轉(zhuǎn)子相對(duì)換算轉(zhuǎn)速n1r達(dá)到限制值n1rmax，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量接近飛機(jī)進(jìn)氣道的最大流量限制值；隨著T1的升高，n1rmax對(duì)應(yīng)的n1逐漸升高，最終達(dá)到第2區(qū)域，即n1達(dá)到限制值n1max；隨著T1進(jìn)一步升高，為保持n1=n1max，必須提高渦輪前總溫T4，T6隨T4的升高也逐漸升高，最終達(dá)到第3區(qū)域，即T6=T6max；當(dāng)T1升高到某一溫度時(shí)，由于風(fēng)扇和壓氣機(jī)存在“前重后輕”的現(xiàn)象，達(dá)到了第4區(qū)域，即n2達(dá)到了最大限制值n2max。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和排氣溫度調(diào)節(jié)規(guī)律

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)EPR調(diào)節(jié)規(guī)律

在發(fā)動(dòng)機(jī)工作的進(jìn)氣溫度范圍內(nèi)，控制器通過調(diào)節(jié)噴管喉道面積來實(shí)現(xiàn)要求的EPR控制。但是不同的EPR調(diào)節(jié)規(guī)律會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的n1、n2和T6，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)工作溫度范圍內(nèi)的推力表現(xiàn)。如果考慮發(fā)動(dòng)機(jī)加力工作狀態(tài)，則更為復(fù)雜，需要綜合考慮加力燃油流量Wfa與A8的匹配，以及余氣系數(shù)和加力燃燒室出口溫度的限制。因此在T1條件一定時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的控制參數(shù) Wf、Wfa、A8存在最優(yōu)組合。

2 遺傳算法介紹

簡(jiǎn)單遺傳算法的優(yōu)化機(jī)理為：首先隨機(jī)生成初始種群，然后按照一定規(guī)則選擇優(yōu)良的父代個(gè)體，再通過交叉和變異等操作生成子代。如此反復(fù)迭代，種群經(jīng)過不斷進(jìn)化，其平均適應(yīng)度逐漸提高，最終得到最大適應(yīng)度的個(gè)體[11]。然而隨著簡(jiǎn)單遺傳算法的廣泛應(yīng)用出現(xiàn)了局部收斂問題[12]。為了避免種群中個(gè)體出現(xiàn)局部收斂，衍生出了小生境遺傳算法。

在用遺傳算法求解多峰值函數(shù)的優(yōu)化問題時(shí)，經(jīng)常只能找到幾個(gè)最優(yōu)解，甚至往往得到的是局部最優(yōu)解[13]，小生境遺傳算法的基本目標(biāo)就是形成和維持穩(wěn)定的多樣性種群，在搜索空間的不同區(qū)域中并行搜索，最終實(shí)現(xiàn)多峰值問題的優(yōu)化。De Jong[14]在1975年提出排擠機(jī)制的小生境實(shí)現(xiàn)方法。排擠機(jī)制的實(shí)現(xiàn)思想是：在種群中選取N個(gè)較優(yōu)的個(gè)體組成排擠成員，然后依據(jù)新產(chǎn)生的成員與排擠成員的相似性來排擠掉一些與排擠成員相類似的個(gè)體。其中個(gè)體之間的相似性可用個(gè)體之間的距離來度量。隨著排擠過程的進(jìn)行，群體中的個(gè)體逐漸被分類，形成各個(gè)小的生存環(huán)境，并維持群體的多樣性[14]，小生境遺傳算法的流程如圖3所示。

圖3 小生境遺傳算法流程

3 遺傳算法測(cè)試

在使用小生境遺傳算法進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，先對(duì)該算法進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與采用粒子群算法和簡(jiǎn)單遺傳算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。測(cè)試用目標(biāo)函數(shù)見式（1），該函數(shù)在約束條件內(nèi)共有16個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，其中有4個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)。測(cè)試函數(shù)為

約束條件：xi∈[-2，2]（i=1，2）。

懲罰函數(shù)：Penalty=0，即如果某個(gè)體被懲罰，則其適應(yīng)度直接設(shè)為0。

遺傳算法運(yùn)行參數(shù)如下：

種群規(guī)模：種群規(guī)模的給定參考范圍為20～100[13]，為保持種群多樣性將種群規(guī)模設(shè)為100；

進(jìn)化代數(shù)：一般進(jìn)化代數(shù)選取范圍為100～1000[13]，為減少計(jì)算量暫設(shè)為100；

交叉概率：Pc=0.6；

變異概率：Pm=0.01。

遺傳算法編碼和遺傳算子如下：

個(gè)體編碼：浮點(diǎn)數(shù)編碼；

選擇算子：比例選擇算子；

交叉算子：鑒于編碼方式采用的是浮點(diǎn)數(shù)編碼，所以交叉采用算術(shù)交叉方式，對(duì)第t代的1對(duì)個(gè)體P1t、P2t進(jìn)行算術(shù)交叉[11]，在[0，1]區(qū)間隨機(jī)生成 1 個(gè)數(shù)r，如果 r≤Pc，則個(gè)體 P1t、P2t按式（2）進(jìn)行算術(shù)交叉，

式中：α為[0，1]區(qū)間的數(shù)，本文將α設(shè)為0.5；

變異算子：采用均勻變異，假設(shè)1個(gè)個(gè)體X=（x1，x2），若 x1滿足變異條件，且 x1∈[x1min，x1max]，則在[0，1]區(qū)間隨機(jī)生成 1個(gè)數(shù) r，x1變異后的新值 x1’=x1min+r·(x1max-x1min)。

粒子群算法、簡(jiǎn)單遺傳算法和小生境遺傳算法的測(cè)試結(jié)果如圖4所示。從圖中可見，藍(lán)點(diǎn)的y值為個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，采用粒子群算法和簡(jiǎn)單遺傳算法僅得到全局最優(yōu)解和部分局部最優(yōu)解。采用小生境遺傳算法能夠得到該函數(shù)的全局最優(yōu)解和所有局部最優(yōu)解，適用于優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)控制規(guī)律這類復(fù)雜問題。種群在進(jìn)化過程中平均適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化如圖5所示。從圖中可見，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加種群平均適應(yīng)度逐漸提高，當(dāng)進(jìn)化到某一階段時(shí)種群平均適應(yīng)度保持在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，表明遺傳算法收斂。采用簡(jiǎn)單遺傳算法時(shí)種群進(jìn)化到50代左右收斂，采用小生境遺傳算法時(shí)種群進(jìn)化到30代左右收斂，并且30代以后的平均適應(yīng)度變化較為平穩(wěn)。

圖4 測(cè)試結(jié)果

圖5 種群進(jìn)化過程的平均適應(yīng)度

4 遺傳算法參數(shù)選取

采用小生境遺傳算法能夠獲得優(yōu)化目標(biāo)的全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解，但是遺傳算法種群規(guī)模、變異概率和交叉概率的選取會(huì)影響遺傳算法的收斂速度，對(duì)于優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)規(guī)律這類計(jì)算量龐大的問題，需要對(duì)種群規(guī)模、變異概率和交叉概率參數(shù)的選取進(jìn)行分析和優(yōu)化，以提高計(jì)算效率。

4.1 種群規(guī)模

種群規(guī)模表示1代中個(gè)體的數(shù)目，決定了每代優(yōu)化的計(jì)算次數(shù)。一般總?cè)阂?guī)模選取范圍為20～100。為了找出計(jì)算量最小的種群，選取種群規(guī)模分別為20、30、40、50、……、100 的情況，每個(gè)種群規(guī)模計(jì)算10次，10次計(jì)算的進(jìn)化代數(shù)取平均值表示該種群規(guī)模下的平均進(jìn)化代數(shù)。每個(gè)種群規(guī)律條件下的平均進(jìn)化代數(shù)如圖6所示。每個(gè)種群規(guī)模條件下的總計(jì)算次數(shù)（總計(jì)算次數(shù)=種群規(guī)?！吝M(jìn)化代數(shù)）如圖7所示。從圖6、7中可見，種群規(guī)模為100時(shí)進(jìn)化平均代數(shù)最小，為27代，但實(shí)際計(jì)算次數(shù)為2700次；種群規(guī)模為20時(shí)平均進(jìn)化代數(shù)為30.5，但實(shí)際計(jì)算次數(shù)僅為612。因此種群規(guī)模為20時(shí)計(jì)算量最小。

圖6 不同種群規(guī)模對(duì)進(jìn)化代數(shù)的影響

圖7 不同種群規(guī)模對(duì)計(jì)算次數(shù)的影響

4.2 交叉概率和變異概率選取

在遺傳算法中，交叉概率一般建議取值范圍為0.40～0.99，變異概率取值范圍為0.001～0.010[13]。為了找出合適的交叉概率和變異概率進(jìn)行多次評(píng)估，結(jié)果見表1。從表中可見，交叉概率對(duì)進(jìn)化代數(shù)影響不大，變異概率對(duì)進(jìn)化代數(shù)有影響，變異用0.002和0.004，進(jìn)化代數(shù)少。為了減少計(jì)算量，交叉概率設(shè)為0.80，變異概率設(shè)為0.004。

表1 不同交叉概率和變異概率測(cè)試結(jié)果

5 發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)

將發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型帶入小生境遺傳算法中，將其看作復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，并以獲得最大推力F為目標(biāo)。該問題的模型為：

目標(biāo)函數(shù)為max F=fengin（X），約束條件為：

高壓渦輪前溫度：T4≤T4max；

風(fēng)扇裕度：ΔSMf≥ΔSMfmin；

壓氣機(jī)裕度：ΔSMc≥ΔSMcmin；

低壓相對(duì)轉(zhuǎn)速：n1≤n1max；

高壓相對(duì)轉(zhuǎn)速：n2≤n2max；

噴管喉道面積：A8min≤A8≤A8max

發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口換算流量：W1r≤W1rmax；

懲罰函數(shù)：Penalty=0。

在不加力的混合排氣渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型中共同工作方程共有29個(gè)方程組[15]，實(shí)際變量為31個(gè)，為了保證方程組具有惟一解，必須附加2個(gè)量，這2個(gè)量組成的向量便成為遺傳算法中的個(gè)體。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際的工作情況是通過給定Wf來調(diào)節(jié)n1、n2和T6，通過給定A8調(diào)節(jié)EPR。根據(jù)本文采用的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，其計(jì)算輸入為n2和A8（n2可近似表征Wf），即遺傳算法中的個(gè)體可表達(dá)為 Xi=|n2，A8|。

發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如圖8、9所示，從圖中可見，發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律優(yōu)化前后的主要區(qū)別在于發(fā)動(dòng)機(jī)T6和n2受限制區(qū)域，在該區(qū)域n1優(yōu)化后低于優(yōu)化前的，而EPR優(yōu)化后高于優(yōu)化前的，對(duì)于混合排氣渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)來說，n1r決定發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口空氣流量，EPR決定發(fā)動(dòng)機(jī)排氣速度。當(dāng)T1較低時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)n1r或n1達(dá)到限制值，表明發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口空氣流量達(dá)到最大空氣流量，且發(fā)動(dòng)機(jī)EPR達(dá)到了較優(yōu)的狀態(tài)，因此該區(qū)優(yōu)化前后的結(jié)果相近。

圖8 優(yōu)化的轉(zhuǎn)速、溫度調(diào)節(jié)規(guī)律

圖9 優(yōu)化的EPR調(diào)節(jié)規(guī)律

圖10 在H=11km時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力特性

當(dāng)T1升高到T6和n2受限制區(qū)域時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)n1r和EPR是相互制約的2個(gè)量，比如提高n1r則需要放大A8，這樣會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口空氣流量提高，發(fā)動(dòng)機(jī)推力有增大的趨勢(shì)；但是因A8增大導(dǎo)致EPR降低，影響了發(fā)動(dòng)機(jī)排氣速度，發(fā)動(dòng)機(jī)推力有減小的趨勢(shì)。所以n1r和EPR存在最優(yōu)的匹配，同時(shí)反映出發(fā)動(dòng)機(jī)控制參數(shù)Wf和A8存在最優(yōu)匹配。因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前未充分考慮Wf和A8最優(yōu)匹配的問題，因此在該區(qū)域的調(diào)節(jié)規(guī)律有一定的優(yōu)化余地。

以H=11 km為例，發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律優(yōu)化前后的速度特性對(duì)比如圖10所示。從圖中可見，在n1r和n1受限制區(qū)域，發(fā)動(dòng)機(jī)采用優(yōu)化前后的調(diào)節(jié)規(guī)律，推力表現(xiàn)相當(dāng)；在T6和n2受限制區(qū)域，采用優(yōu)化后的調(diào)節(jié)規(guī)律，發(fā)動(dòng)機(jī)推力大。

在最大（全加力）狀態(tài)下的推力優(yōu)化更為復(fù)雜。發(fā)動(dòng)機(jī)模型中需設(shè)定的變量增加（加力燃油流量Wfa或加力出口總溫T7），對(duì)于最大狀態(tài)推力優(yōu)化問題，個(gè)體表達(dá)為：Xi=|n2，A8，T7|。

目標(biāo)函數(shù)為max F=fengin（X），約束條件在原基礎(chǔ)上增加：

加力燃燒室出口總溫：T7≤T4max；

加力燃燒室出口余氣系數(shù)：α≥αmin；

加力狀態(tài)噴口面積：A8a≤A8max。

圖11 最大狀態(tài)EPR調(diào)節(jié)規(guī)律

在最大狀態(tài)優(yōu)化過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的 n1、n2、T6調(diào)節(jié)規(guī)律與中間狀態(tài)的一致。

最大狀態(tài)EPR調(diào)節(jié)規(guī)律如圖11所示。從圖中可見，優(yōu)化結(jié)果比優(yōu)化的中間狀態(tài)EPR調(diào)節(jié)規(guī)律低，與原EPR調(diào)節(jié)規(guī)律接近，表明在發(fā)動(dòng)機(jī)加力工作條件下，為了能夠獲得更大的推力，需要將噴口放大，提高進(jìn)氣流量。這樣在保證加力燃燒室余氣系數(shù)不低于要求值條件下，加入更多的燃油。由此可見，原EPR控制規(guī)律是為了獲得大的加力推力而設(shè)計(jì)的。優(yōu)化的加力供油規(guī)律和加力推力比原狀態(tài)略高，如圖12、13所示。

圖12 加力供油規(guī)律

圖13 最大狀態(tài)推力

6 結(jié)論

（1）本文針對(duì)混合排氣渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律進(jìn)行了分析，Wf主要用來調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的 n1、n2和 T6，A8用來調(diào)節(jié)EPR，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在中間狀態(tài)時(shí)，Wf和A8存在最優(yōu)的組合，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在加力狀態(tài)時(shí)，Wf、Wfa和A8存在最優(yōu)的組合。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)下通過收小噴口能夠獲得較大的推力，在最大（或加力）狀態(tài)下可通過增大噴口同時(shí)提高加力供油的方式獲得較大的加力推力；

（2）介紹了1種基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法，并采用1種多峰值2變量的函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，該遺傳算法能夠得到該測(cè)試函數(shù)的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；

（3）將發(fā)動(dòng)機(jī)模型作為目標(biāo)函數(shù)帶入小生境遺傳算法中，并給定一定的約束條件和懲罰機(jī)制，對(duì)遺傳算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在種群規(guī)模為20、交叉概率為0.8、變異概率為0.004時(shí)，能夠使進(jìn)化代數(shù)縮減到30以內(nèi)，減少了優(yōu)化過程的計(jì)算量，提高了效率；

（4）采用遺傳算法進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)，擺脫了傳統(tǒng)的人工反復(fù)迭代的設(shè)計(jì)過程，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)規(guī)律的設(shè)計(jì)效率。