黑龍江省黑河市第五中學(xué) 黑龍江 省黑河市164300

在《張邱建算經(jīng)》中，原書卷下第38 題，也是全書的最后一題：“今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”

這個(gè)問(wèn)題用算術(shù)或方程來(lái)解都可以，初中的實(shí)際問(wèn)題我們運(yùn)用的都是方程的思想來(lái)解。

下面就來(lái)談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與各類方程的應(yīng)用。

一、初中方程的類型。

初中一共有四種類型的方程。

1.一元一次方程。

定義：一元一次方程指只含一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)最高次數(shù)為1 且兩邊都為整式的等式。形如：ax+b=c（a、b、c 都是常數(shù)，a ≠0）

2.二元一次方程組。

定義：由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

3.分式方程。

4.一元二次方程。

定義：只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2 的整式方程，其一般形式為ax2+bx+c=0（其中a、b、c 是常數(shù)，a≠0）

二、初中常見的實(shí)際問(wèn)題的類型。

行程問(wèn)題、船航行和飛機(jī)飛行的問(wèn)題、工程問(wèn)題、銷售問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題、配套問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等。

三、初中常見的實(shí)際問(wèn)題的公式。

1.行程問(wèn)題的基本量：路程、速度、時(shí)間。

公式：路程＝速度×?xí)r間，時(shí)間＝路程÷速度，速度＝路程÷時(shí)間。行程問(wèn)題的基本類型有：相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題。（1）相遇問(wèn)題：快車的路程＋慢車的路程＝原距。（2）追及問(wèn)題：快車的路程－慢車的路程＝原距。

2.輪船航行和飛機(jī)飛行的問(wèn)題：

順?biāo)橈L(fēng)）速度＝靜水（無(wú)風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)速）速度，

逆水（逆風(fēng)）速度＝靜水（無(wú)風(fēng)）速度－水流（風(fēng)速）速度；

公式變形：水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。

3.工程問(wèn)題：

工程問(wèn)題中的三個(gè)量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間。

它們的關(guān)系為：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間。通常工作總量設(shè)為單位1。

4.銷售問(wèn)題：

常見公式：利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率；定價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率。

第二、明代白銀貨幣化引發(fā)閩東銀礦開采熱，在推進(jìn)白銀文化形成中亦引發(fā)諸多社會(huì)問(wèn)題。這些問(wèn)題引起朝廷、地方官吏、鄉(xiāng)紳階層、礦業(yè)主、礦工和平民百姓等各個(gè)層面人員的思想和行為等的變化，眾多人員皆指向白銀，于是白銀逐漸被神化，出現(xiàn)白銀拜物教；而礦稅監(jiān)的貪婪，地方官吏和鄉(xiāng)紳階層的反思、碰撞，礦主和礦工們關(guān)于開采技術(shù)、觀察天氣、完善管理環(huán)節(jié)，進(jìn)而盜礦偷煎，甚至公然與政府對(duì)抗。平民百姓為銀絞盡腦汁為白銀產(chǎn)業(yè)鏈提供各類服務(wù)等。白銀文化在眾多推理下走向成熟。

5.配套問(wèn)題：

若甲:乙=a:b，則b×甲的數(shù)量=a×乙的數(shù)量。

四、同題異程。

同種實(shí)際問(wèn)題可以選用不同的方程，選用哪種方程主要決定于實(shí)際問(wèn)題中給定的已知條件和未知問(wèn)題，當(dāng)改變條件同時(shí)也改變結(jié)論，那么所要選擇的方程就不會(huì)一樣了。

（一）行程問(wèn)題：

例題：小李從A 地步行到B 地比乘公交車多用了3.6 個(gè)小時(shí)，已知他步行的速度是8 千米/時(shí)，公交車的速度是40 千米/時(shí)，試求A、B 兩地之間相距多少千米？

解：設(shè)甲、乙兩地相距為x 千米。

x/8-3.6=x/40

總結(jié)：此時(shí)用一元一次方程來(lái)解決。

變式一：小李從A 地步行到B 地比乘公交車多用了3.6 個(gè)小時(shí)，已知A、B 兩地之間為120 千米，步行比乘坐公交車每小時(shí)少20 千米。求步行速度和公交車的速度分別是多少？

解：設(shè)步行速度是每小時(shí)x 千米，公交車的速度是每小時(shí)（x+20）

總結(jié)：此時(shí)用分式方程來(lái)解決。

（二）船航行問(wèn)題：

例題：一艘小船在A、B兩地航行,順流用10小時(shí),逆流用15小時(shí),已知水流速度是25 千米/時(shí)，求船在靜水中的速度是多少？

解：設(shè)船在靜水中的速度是x 千米/小時(shí)。

10（x+25）=15（x-25）

總結(jié)：此時(shí)用一元一次方程來(lái)解決。

變式一：一艘船在相距200千米的兩地航行,順流航行用10小時(shí),逆流用15 小時(shí),求船在靜水中的速度和水流速度各是多少？

解：設(shè)船在靜水中的速度是x 千米/小時(shí)，水流速度是y 千米/小時(shí)。

總結(jié)：此時(shí)用二元一次方程組來(lái)解決。

變式二：一艘船在相距200 千米的兩地航行,逆流比順流多用5 小時(shí),已知水流速度是25 千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。

解：設(shè)船在靜水中的速度是x 千米/小時(shí)。

200/(x+25)+5=200/(x-25)

總結(jié)：此時(shí)用分式方程來(lái)解決。

綜上所述，初中常見的實(shí)際問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，而方程也只有四種，因此每一種實(shí)際問(wèn)題所對(duì)應(yīng)選用的方程比較明顯。仔細(xì)辨別，從條件和結(jié)論中即可判斷出來(lái)。