王健，徐志紅，童蔚蘋，宋雨嘉，劉志遠

(1．悉地(蘇州)勘察設計顧問有限公司，江蘇 蘇州 215000；2.東南大學 交通學院，江蘇 南京 211189)

鉤形彎左轉交叉口是車輛在交叉口處借助兩個直行相位進行左轉的交叉口，因車輛在該交叉口內的左轉軌跡像一個鉤子，故命名為鉤形彎交叉口[1]。通過設置合適的交通設施，鉤形彎交叉口可在空間資源不足的道路發(fā)揮效用。二十世紀中期，墨爾本首先應用了交叉口機動車鉤形轉彎的交通組織方式，以解決交叉口內的直行車輛和有軌電車通行效率低以及轉彎車輛與電車、直行車的沖突問題，該方法隨后被應用于中國臺灣、美國伊利諾伊等地[2]。

目前，關于鉤形彎交叉口的研究主要集中于交叉口運行性能的評價以及交叉口信號控制方案的優(yōu)化。在鉤形彎交叉口的運營性能方面，Hounsell等[3]通過交通仿真對比鉤形彎交叉口與傳統(tǒng)交叉口處的車輛運行情況，發(fā)現(xiàn)鉤形彎交叉口可有效提高直行車的通行能力。與此同時，Bie等[4]對采用自適應控制方法的鉤形彎交叉口的運行性能進行了仿真評估。在此基礎上, 覃鵬[5]指出合理設置鉤形彎有助于減少交叉口的總延誤。Currie等[6]對鉤形彎交叉口的交通組織方式進行了綜述，指出其安全性和通行效率都比傳統(tǒng)交叉口要高。

在鉤形彎左轉交叉口的信號優(yōu)化方面，成衛(wèi)等[7]首先建立了鉤形彎交叉口的直行車道和直、左、右車輛共用車道的車輛延誤模型，為此類交叉口的信號方案提供了理論依據(jù)。鑒于在固定信號方案下的配時參數(shù)無法隨車流量的變化而調整，陳松等[8]將感應控制方法運用于鉤形彎左轉的信號配時中，運用仿真實驗證明了該方法可有效提高鉤形彎交叉口的通行能力。Bie等[9]從信號協(xié)同的角度出發(fā)，對相鄰的鉤形彎交叉口進行了信號協(xié)同優(yōu)化研究。

已有的研究主要針對單個鉤形彎交叉口，而現(xiàn)有鉤形彎交叉口普遍存在與相鄰的常規(guī)交叉口的交通組織優(yōu)化不夠合理的現(xiàn)狀。針對此問題，目前尚無有關優(yōu)化方法的理論依據(jù)，該交通組織方式亟需一套系統(tǒng)的信號協(xié)同優(yōu)化方法。因此，本文提出了一種針對鉤形彎左轉交叉口與常規(guī)交叉口的信號協(xié)調控制優(yōu)化方案，以降低鉤形彎交叉口與相鄰常規(guī)交叉口的總體延誤，提高通行效率。

1 信號配時方法構建

首先介紹鉤形彎左轉交叉口的設置方法；然后從單個鉤形彎左轉交叉口的角度出發(fā)，建立單個鉤形彎交叉口的信號優(yōu)化方案；最后從信號協(xié)同的角度，提出鉤形彎交叉口與相鄰常規(guī)交叉口的信號協(xié)同優(yōu)化方案。

1.1 鉤形彎交叉口渠化設計

1.1.1 標志標線布設

鉤形彎左轉交叉口的常用渠化方案見圖1。在該交叉口中，東西方向存在有軌電車軌道，該方向的左轉車對有軌電車的通行干擾較大，故針對東西向左轉車輛設置鉤形彎左轉的交通組織方式。左轉機動車在靠近交叉口時，駛入該進口道內的最右側車道；東西方向的左、直、右方向通行的車輛共用一個信號相位；南北方向采用左轉車輛常規(guī)組織方法，設置左轉專用相位。

圖1 鉤形彎左轉交叉口渠化方案和相位相序Fig.1 Channelization and phase sequence of hook-turn intersections

1.1.2 進口道延誤分析

圖1所示交叉口的中間存在有軌電車軌道，軌道內禁止車輛停留，因此該方向的左轉機動車的通行受到對向直行車和有軌電車的阻礙，車輛延誤增加。而鉤形彎交叉口可以有效避免左轉車輛、對向直行車輛和有軌電車間的沖突，提高直行車輛的通行能力。鉤形彎左轉交叉口與常規(guī)交叉口的協(xié)同布設以及相位相序如圖2所示。

圖2 鉤形彎左轉交叉口與常規(guī)交叉口的協(xié)同布設以及相位相序Fig.2 Coordination channelization and phase sequence of hook-turn and conventional intersections

1.2 常規(guī)交叉口車輛延誤模型

對于單個常規(guī)交叉口，本文選取單個常規(guī)交叉口車輛平均延誤最小作為其信號配時方案優(yōu)化目標。根據(jù)交通流到達的泊松分布，設交叉口信號方案的周期時長為C，s；該周期內包含N個信號相位，第i個信號相位的綠燈時間為gi，s；相鄰相位間的綠燈間隔時間為Ii，s；第j條進口道的飽和流率為Sj，pcu/h。以圖2中的常規(guī)交叉口A為例，論述其一個信號周期內各相位的車輛延誤計算方法。

1.2.1 常規(guī)交叉口車輛延誤

首先以相位1的車輛平均延誤為例，對于東西向直行車道2、3、7、8，基于交叉口的實際運行條件，運用HCM2010[10]中的車輛延誤公式進行其平均延誤的計算：

(1)

1.2.2 相鄰協(xié)同交叉口的車輛延誤計算

HCM2010中針對兩協(xié)同交叉口的中間路段的機動車平均延誤的計算公式為：

(2)

(3)

式中：fPF為考慮兩交叉口間信號協(xié)同影響的延誤調整因子；P是車道行駛的車輛綠燈到達的概率；fPA是車輛綠燈到達的調整系數(shù)，一般取值為1.0。

在交叉口A的東進口車道6、7、8和交叉口B的西進口道11、12、13的計算中，均需在延誤公式的第一項中引入延誤調整因子fPF，在后續(xù)計算過程中不再贅述。

因此，交叉口A相位1的一個周期內所有車輛的總延誤為:

(4)

對于常規(guī)交叉口A，相位2的1車道、相位3的4、5、9、10車道的車輛平均延誤皆可利用公式(1)獲得，相位2的6車道可利用公式(2)計算；相位2、相位3的一個周期內所有車輛的總延誤可采用公式(4)計算，詳細過程不再論述。

1.3 鉤形彎交叉口車輛延誤模型

對于鉤形彎交叉口，本文同樣選擇交叉口車輛平均延誤最小作為信號方案的優(yōu)化目標。以圖1為例，鉤形彎左轉交叉口與常規(guī)左轉交叉口的交通組織差異有：(1)對鉤形彎左轉機動車而言，需先駛入左轉待行區(qū)內等待左轉；(2)南北方向的直行和右轉車輛需要等待前方待行區(qū)內的車輛駛離，因此其有效綠燈時間被壓縮；(3)東西向各條車道的直行與左轉車輛無沖突，可順暢通行。

采取與前述常規(guī)交叉口的同樣假設，以圖2中的鉤形彎交叉口B為例，論述鉤形彎交叉口各相位的車輛延誤計算方法。

1.3.1 相位1車輛延誤計算

對于直行專用車道車輛延誤，設置鉤形彎左轉交通組織方式對東西向直行的交通流運行無影響。因此西進口的直行車道11、12的車輛延誤可采用公式(2)，東進口的直行車道16、17可采用公式(1)進行計算。

對于共用車道車輛延誤，就車道13而言，其左、直、右三個方向的車輛共用一條車道。鉤形彎左轉的車輛在相位1綠燈時間內，直行進入待行區(qū)內排隊。若待行區(qū)內排隊車輛未上溯至車道13，左、直、右方向的車輛均可順暢通行，此時的車輛延誤可利用公式(2)計算；一旦待行區(qū)內排隊的車輛上溯至車道13，將產生堵塞，車輛延誤迅速增加。

鑒于此，將鉤形彎交叉口內左轉車輛的延誤分為車輛在進口道停車線后的延誤與車輛在待行區(qū)內的延誤。以共用車道13為例，設車道13對應的待行區(qū)1內的容量為Qk。在相位1的綠燈時間g1內，若越過停車線的左轉車流量大于Qk，則待行區(qū)內的左轉機動車將發(fā)生排隊上溯。

QB1jmax=g1Sj/3600 ，

(5)

QB1jlmax=QB1jmax[qB1jl/(qB1jz+qB1jl+qB1jr)] ，

(6)

式中：j為車道編號；Sj為車道j的飽和流率；qB1jl、qB1jz、qB1jr分別為該車道左、直、右方向到達的平均車流量；QB1jmax為該車道在相位1的綠燈時間內通行的最大車流量；QB1jlmax為該車道在相位1的綠燈時間通行的最大左轉車流量。

當QB1jlmax≤Qk時，待行區(qū)的左轉車不會發(fā)生排隊上溯，此時車道j的交通流正常運行，車道j的平均延誤可采用公式(1)或公式(2)計算。當QB1jlmax>Qk時，待行區(qū)內的左轉車可能發(fā)生排隊上溯，此時需分以下兩種情況討論。

(1)待行區(qū)內發(fā)生排隊上溯時的車輛延誤

根據(jù)交通流到達的泊松分布，周期C內到達車道j的左轉車流量大于待行區(qū)容量的概率為：

P(QB1jlmax>Qk)=1-P(QB1jlmax≤Qk)，

(7)

(8)

(9)

式中：M為周期時長C內車道j到達的左轉機動車數(shù)量，pcu；P(M)為周期C內車道j到達的左轉車數(shù)量為M的概率。

(10)

(11)

(12)

(2)待行區(qū)內不發(fā)生排隊上溯時的車輛延誤

P(QB1jlmax≤Qk)為待行區(qū)內無排隊上溯時的概率，此時機動車運行不受鉤形彎影響，仍可采用公式(1)計算，待行區(qū)內不發(fā)生排隊上溯時共用車道的車輛平均延誤為：

(13)

綜合考慮上述兩種情況，共用車道的車均延誤為：

(14)

鉤形彎交叉口B相位1的一個周期內所有車輛的總延誤dB1為：

(15)

1.3.2 相位2車輛延誤計算

以圖2交叉口B為例，左轉機動車駛入待行區(qū)內后，將受相位2控制。在相位2的周期時長C內，待行區(qū)k內停車等待的車輛數(shù)為:

Qwk=min(CqB1jl/3600,QB1jlmax) ，

(16)

其延誤為：

(17)

式中，Swk為待行區(qū)k內機動車的飽和流率，pcu/h。

由于待行區(qū)內車輛的影響，南北方向直右車道內的機動車需等待前方待行區(qū)內的車輛駛離后，方可啟動。南北向的直行與右轉車輛的實際綠燈時間因此減少。設待行區(qū)k內車輛駛離所需要的時間為twk。則其計算公式為：

(18)

設車道15、19的實際綠燈時間為g2e，s。其計算公式為：

g2e=g2-twk，

(19)

因此，鉤形彎交叉口B相位2的一個周期內所有車輛的總延誤dB2等于：

(20)

1.3.3 相位3車輛延誤計算

鉤形彎交叉口B的相位3的機動車運行的車均延誤采用公式(1)計算，因其與常規(guī)交叉口在專用左轉相位下的車輛運行情況相同。計算過程不再詳述。

1.4 鉤形彎交叉口與常規(guī)交叉口信號協(xié)同優(yōu)化模型建立

由前述公式可得交叉口A和B的一個周期內的各相位車輛平均延誤，則鉤形彎交叉口與相鄰常規(guī)交叉口內的車輛平均延誤為：

(21)

式中：QA為交叉口A一個周期內到達的全部車輛數(shù)，pcu；QB為交叉口B一個周期內到達的全部車輛數(shù)，pcu。

基于鉤形彎交叉口與相鄰常規(guī)交叉口內的車輛平均延誤最小，建立兩交叉口間的信號協(xié)同控制優(yōu)化模型如下：

式中，N為交叉口的相位數(shù)。

上述模型中的待優(yōu)化變量包括交叉口Y的周期時長 、交叉口Y相位i的綠燈時間。求解上述模型，可得鉤形彎交叉口與常規(guī)交叉口的基于車均延誤最小的信號配時協(xié)調優(yōu)化方案。

2 優(yōu)化驗證

本節(jié)運用VISSIM軟件分別針對現(xiàn)狀交叉口與最優(yōu)方案進行交通仿真，驗證上述算法的有效性。使用VISSIM建立仿真模型，輸出仿真結果，與現(xiàn)狀交叉口運行數(shù)據(jù)進行對比評價。

2.1 數(shù)據(jù)采集

選取蘇州有軌電車一號線沿線太湖大道與嘉陵江路交叉口為例對所建立的方法進行檢驗。主干道太湖大道為雙向六車道，次干路通墅路和嘉陵江路均為雙向四車道；太湖大道與通墅路交叉口(A)有3個信號相位，太湖大道與嘉陵江路交叉口(B)有4個信號相位。兩個交叉口均執(zhí)行分時段信號控制方案。具體交叉口布設及信號相位方案如圖3所示，詳細信號控制方案如表1所示。

圖3 太湖大道與通墅路交叉口、嘉陵江路交叉口現(xiàn)狀渠化與相位方案Fig 3 Current channelization and phase scheme for Taihu Avenue-Tongshu Road intersection and Taihu Avenue-Jialingjiang Road intersection

設上述相鄰交叉口太湖大道與通墅路交叉口、嘉陵江路交叉口分別為交叉口A和B,交叉口A和B各個相位的綠燈間隔時間均為3 s。

表1 太湖大道與通墅路交叉口、嘉陵江路交叉口現(xiàn)狀信號方案Table 1 Current signal timing schemes for Taihu Avenue-Tongshu Road intersection and Taihu Avenue-Jialingjiang Road intersection 單位：s

采集并統(tǒng)計兩交叉口的一個工作日內的早高峰、平峰、晚高峰3個時段的流量數(shù)據(jù)，統(tǒng)計一個工作日內東西南北4個進口方向的左轉、直行、右轉車流量。具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 太湖大道與通墅路交叉口、嘉陵江路交叉口交通調查流量Table 2 Investigated traffic volumes of Taihu Avenue-Tongshu Road intersection and Taihu Avenue-Jialingjiang Road intersection 單位：pcu/h

2.2 鉤形彎交叉口與常規(guī)交叉口信號協(xié)同優(yōu)化方案

鉤形彎左轉交叉口主要針對左轉交通量相對較小的交叉口，由表2的流量數(shù)據(jù)可得，交叉口B東西向的左轉車輛較少，且該道路為有軌電車在路中行駛的主干道?；谇笆鲇嘘P鉤形彎的適用條件，針對東西向設置機動車的鉤形彎左轉，具體渠化方案及信號控制方案如圖4所示。

圖4 太湖大道與通墅路交叉口和太湖大道與嘉陵江路交叉口信號協(xié)同優(yōu)化方案Fig 4 Signal coordination optimization scheme for Taihu Avenue-Tongshu Road intersection and Taihu Avenue-Jialingjiang Road intersection

依據(jù)交叉口各進口道的流量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(22)計算得出前述鉤形彎設計方案的最優(yōu)信號配時。設置周期時長的區(qū)間為[50，130]，各相位綠燈時長的區(qū)間為 [15，50]，相位間的綠燈間隔時間為3 s。在Python中編程計算兩交叉口的平均延誤，得出滿足約束條件且使總平均延誤最小的最優(yōu)配時方案，詳細配時方案見表3。

表3 太湖大道與通墅路交叉口、嘉陵江路交叉口的信號協(xié)同優(yōu)化方案Table 3 Coordinated signal timing scheme for Taihu Avenue-Tongshu Road intersection and Taihu Avenue-Jialingjiang Road intersection 單位：s

2.3 鉤形彎交叉口信號協(xié)同優(yōu)化仿真結果及分析

為進一步對比分析改進方案對交叉口的機動車運行效率的影響，在VISSIM仿真軟件中建立太湖大道與嘉陵江路交叉口以及太湖大道與通墅路交叉口的現(xiàn)狀模型和改進交叉口模型。依據(jù)鉤形彎交叉口與相鄰常規(guī)交叉口間的交通流特性，本文選取交叉口延誤評價指標如下：

D1：交叉口A到B間的東西路段行駛的機動車的平均延誤;

D2：交叉口A的南北向行駛的機動車的平均延誤;

D3：交叉口B的南北向行駛的機動車的平均延誤;

D4：研究區(qū)域內機動車的平均延誤。

在VISSIM中分別建立現(xiàn)狀配時方案以及優(yōu)化后的信號協(xié)同控制優(yōu)化方案。每種方案選取8個不同的隨機種子進行仿真，每次仿真5600 s，采集500～4000 s內的評價指標，即D1、D2、D3和D4。針對各個評價指標，分別計算其8次仿真數(shù)據(jù)的平均數(shù)，以此作為評價指標值，詳細數(shù)據(jù)見表4。

表4 兩種方案的評價指標Table 4 Evaluation indicators of two schemes 單位：s

4個指標的優(yōu)化效果分析如下：

(1)改進方案在D1下的平均延誤明顯小于現(xiàn)狀方案，主要分析原因有:一是優(yōu)化模型考慮干道直行交通流的特性，設置了相位差，由此設定的相位方案能更好地適應機動車的到達模式。二是在現(xiàn)狀方案中，東西方向有4條進口車道允許直行，而在改進方案中，東西方向的6條進口車道均允許直行；同時，在現(xiàn)狀方案中，東西向車道均設置了機動車左轉專用相位，而對于交叉口B而言，實際左轉流量并不大，這在一定程度上造成了綠燈時間的浪費，增加了東西向直行的機動車延誤。

(2)改進方案的D2指標略小于現(xiàn)狀方案的D2指標。在改進方案中，交叉口A的南北向機動車獲得的綠信比提高，但是在南北方向顯示綠燈期間，對向直行車輛與左轉車輛依然存在沖突，因此，改進方案的南北機動車平均延誤僅略有降低。

(3)改進方案的D3指標大于現(xiàn)狀方案的D3指標。主要原因是交叉口B進行了鉤形轉彎的相位優(yōu)化，總周期時長縮短，南北向機動車的相位減少，且其相位時間占總周期時長的比例減小，這在一定程度上減少了通行時間。同時，由于改進方案中的東西采用鉤形左轉的機動車需占用南北向機動車的部分綠燈時間，進一步壓縮了南北向機動車的有效綠燈時間。因此，最終導致改進方案的D3指標大于現(xiàn)狀方案。

(4)改進方案的D4指標與現(xiàn)狀方案相比，有較明顯地下降。主要原因是在相鄰交叉口太湖大道與通墅路、太湖大道與嘉陵江路處的東西直行機動車流量占交叉口總機動車流量的比例較大，信號協(xié)同優(yōu)化方法有助于提高干道交叉口的通行能力。同時，太湖大道與嘉陵江路交叉口的左轉彎交通流量小，設置鉤形彎左轉交通組織使直行車輛可獲得的綠信比提高，即在一個周期時長內獲得更多的綠燈時間，降低了直行機動車延誤。因此，改進方案的研究區(qū)域內機動車平均延誤低于現(xiàn)狀方案。

3 結語

本文以鉤形彎交叉口與相鄰常規(guī)交叉口內的車輛平均延誤最小為目標，建立了兩交叉口間的信號協(xié)同優(yōu)化方案，對提高此類路段的交叉口通行能力具有一定的借鑒作用，尤其是在相鄰兩個交叉口的干道車輛占總流量比例較大、且左轉車流量較小的情況下，通行能力提高作用更為顯著。另外應用該方法也可提高干道直行機動車的通行能力，降低車輛的平均延誤。本文在模型計算中所體現(xiàn)的常規(guī)交叉口為南北雙向四車道，東西雙向六車道，在常規(guī)交叉口的車道數(shù)改變的情況下，該模型同樣適用。

但受限于調查數(shù)據(jù)的限制，本文僅運用一個工作日內的數(shù)據(jù)進行了實例分析，未來可運用更多車流量數(shù)據(jù)驗證本模型的實際效用。另外本文所建立的信號協(xié)同方案僅考慮了相鄰兩個交叉口間的協(xié)同控制，對于多個相鄰的鉤形彎與常規(guī)交叉口的協(xié)同控制未做深入研究。為更適應交叉口的實際情況，進一步增強模型的實用性，未來可針對相鄰的多個鉤形彎交叉口與常規(guī)交叉口進行信號協(xié)同的系統(tǒng)研究。