咸慶軍 張 朋 趙 云

（河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 河南·鄭州 450001）

結(jié)構(gòu)力學(xué)課程是土木工程專業(yè)的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是在理論力學(xué)、材料力學(xué)等課程的基礎(chǔ)上，與實(shí)際工程結(jié)合緊密并能夠直接應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)分析的一門力學(xué)課程。但由于結(jié)構(gòu)力學(xué)課程理論性強(qiáng)、教材算例缺乏實(shí)際工程背景等特點(diǎn)，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)效果不太理想。

1 結(jié)構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計思路

為改善和提高結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)效果，以課程內(nèi)容“力法求解超靜定排架結(jié)構(gòu)”為例，基于工程實(shí)例對結(jié)構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)思路進(jìn)行設(shè)計。

（1）從工程實(shí)例引入超靜定排架結(jié)構(gòu)。針對以往超靜定結(jié)構(gòu)計算簡圖比較抽象而且缺少工程背景的問題，采用案例教學(xué)法，以實(shí)際工程中常見的裝配式鋼筋混凝土單層工業(yè)廠房為例，逐漸引入超靜定排架結(jié)構(gòu)計算簡圖。在引入過程中，采用問題式及討論式教學(xué)法，通過提出“如何設(shè)計工業(yè)廠房？”“如何選取計算簡圖？”等問題，與學(xué)生一起討論工業(yè)廠房的設(shè)計過程以及相應(yīng)計算簡圖的簡化要點(diǎn)和過程，使學(xué)生意識到所研究的超靜定排架結(jié)構(gòu)是來自實(shí)際工程的，從而提高學(xué)習(xí)興趣和主動性。

（2）力法求解超靜定排架結(jié)構(gòu)的具體思路和步驟。針對結(jié)構(gòu)力學(xué)課程邏輯性和理論性較強(qiáng)而且知識點(diǎn)前后聯(lián)系難度較大的問題，以力法求解超靜定排架結(jié)構(gòu)的具體思路和步驟為線索，采用問題式及啟發(fā)式教學(xué)法，通過相繼提出“能否選取不同的基本結(jié)構(gòu)和基本體系進(jìn)行計算？”“不同的基本體系與原結(jié)構(gòu)何時等效？”“不同基本體系的力法基本方程兩邊的涵義有何不同？”“力法基本方程的系數(shù)和自由項(xiàng)與靜定結(jié)構(gòu)的位移有何關(guān)系？”“采用疊加法作彎矩圖的本質(zhì)涵義是什么？”等問題，啟發(fā)學(xué)生深度思考并共同討論所遇到的以及引申的問題，同時結(jié)合某些問題邊講邊練，從而培養(yǎng)學(xué)生采用力法求解超靜定排架結(jié)構(gòu)的能力。

2 從工程實(shí)例引入超靜定排架結(jié)構(gòu)

采用案例教學(xué)法，圖1a 所示為裝配式鋼筋混凝土單層單跨工業(yè)廠房，屋架和柱子都是預(yù)制的，屋架采用預(yù)應(yīng)力混凝土折線形屋架，柱子采用鋼筋混凝土牛腿柱。如圖1b 所示，在橫向平面內(nèi)屋架和柱子組成排架結(jié)構(gòu)，相鄰排架之間，在屋架上有預(yù)應(yīng)力混凝土屋面板連接，在柱子牛腿上有預(yù)應(yīng)力混凝土吊車梁連接。

采用問題式及討論式教學(xué)法，首先提出問題“如何設(shè)計工業(yè)廠房？”與學(xué)生一起討論此工業(yè)廠房的設(shè)計過程。通過討論得到以下認(rèn)識，對于排架結(jié)構(gòu)（圖1b），首先，根據(jù)工業(yè)廠房的建筑設(shè)計要求，初步確定屋架類型、整體尺寸以及各桿截面尺寸，確定牛腿柱的上下柱長度及截面尺寸，確定基礎(chǔ)形式、埋深及底面尺寸等；然后，根據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算結(jié)果，進(jìn)一步確定屋架各桿配筋，確定牛腿柱的上下柱縱筋及箍筋，驗(yàn)算地基承載力并確定基礎(chǔ)配筋等；那么，如何計算排架結(jié)構(gòu)內(nèi)力呢？從而引出選取計算簡圖以及用力法計算的問題。

圖1 從單層工業(yè)廠房引入超靜定排架結(jié)構(gòu)計算簡圖

隨后提出第二個問題“如何選取計算簡圖？”與學(xué)生共同討論排架結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化要點(diǎn)和過程。通過討論可知：

第一，工業(yè)廠房（圖1a）雖然是由許多排架用屋架和吊車梁連接起來的空間結(jié)構(gòu)，但各排架在縱向以一定的間距排列，并且作用于廠房上的荷載如恒載、雪載和風(fēng)載等一般沿縱向也是均勻分布的，通常可把這些荷載分配給每榀排架，而將每榀排架看作一個獨(dú)立的體系，于是實(shí)際的空間結(jié)構(gòu)便簡化為平面排架結(jié)構(gòu)（圖1b）。

第二，屋架與柱子的連接是通過將其端部和柱頂?shù)念A(yù)埋鋼板進(jìn)行焊接而實(shí)現(xiàn)的，屋架端部和柱頂之間雖不能產(chǎn)生相對移動，但仍有產(chǎn)生微小相對轉(zhuǎn)動的可能，因此可簡化為鉸結(jié)點(diǎn)。

第三，由于屋架兩端與柱子的連接可取為鉸結(jié)點(diǎn)，那么屋架本身可簡化為靜定桁架結(jié)構(gòu)（圖1c），可按照此桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算結(jié)果對屋架進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，當(dāng)計算整體排架結(jié)構(gòu)時，可用軸向拉壓剛度為無窮大的鏈桿代替此桁架結(jié)構(gòu)與柱子連接。

第四，柱子為變截面的牛腿柱，柱子下端插入基礎(chǔ)杯口內(nèi)并用細(xì)石混凝土填充（圖1d），柱底可認(rèn)為不能產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動，因此柱底可簡化為固定端支座。綜上所述，計算單層單跨工業(yè)廠房時，可采用圖1e 所示的超靜定排架結(jié)構(gòu)計算簡圖。

3 力法求解超靜定排架結(jié)構(gòu)的具體思路和步驟

對于圖1e 所示的超靜定排架結(jié)構(gòu)在荷載作用下，按照力法求解的具體思路和步驟，采用問題式及啟發(fā)式教學(xué)法，教學(xué)過程如下：

3.1 荷載作用下的超靜定排架結(jié)構(gòu)

如圖2a 所示，用力法計算均布荷載作用下的超靜定排架結(jié)構(gòu)，作彎矩圖M。

3.2 選取基本體系

圖2a 所示的排架結(jié)構(gòu)為一次超靜定。通常情況下，把水平鏈桿截斷，就去掉一個多余約束，得到由兩個懸臂柱組成的基本結(jié)構(gòu)。在基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，加上原結(jié)構(gòu)所受的均布荷載q，以及鏈桿的一對軸力X1作為多余未知力，就得到圖2b所示的第1 種基本體系，這也是最常用的基本體系。

為了拓展學(xué)生思路并啟發(fā)思考，很自然的提出問題“能否選取不同的基本結(jié)構(gòu)和基本體系進(jìn)行計算？”實(shí)際上，只要采用不同的方式也去掉一個多余約束得到靜定結(jié)構(gòu)，就可以組成新的基本體系。此時，可以留幾分鐘時間讓學(xué)生在練習(xí)本上按照自己的想法選取不同的基本結(jié)構(gòu)和基本體系。比如，可以針對右側(cè)柱底的固定端支座，去掉與支座約束力偶對應(yīng)的限制轉(zhuǎn)動的約束，就變成了固定鉸支座，那么得到的是不是靜定結(jié)構(gòu)呢？可以聯(lián)系前面講過的幾何構(gòu)造分析的知識與學(xué)生一起討論，最后確定是靜定結(jié)構(gòu)，從而組成圖2c所示的第2 種基本體系。

最后結(jié)合學(xué)生練習(xí)的情況進(jìn)一步分析和討論，看是否還有其他的基本體系。選取不同的基本體系，意味著后面的計算過程及難易程度不同，但最終的計算結(jié)果是相同的，從而起到引導(dǎo)學(xué)生選取合理的基本體系以簡化計算過程的目的。

3.3 列出力法基本方程

將圖2b所示的基本體系與圖2a所示的原結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，提出問題“第1 種基本體系與原結(jié)構(gòu)何時等效？”進(jìn)行討論。在第1 種基本體系中，X1可看作主動力，是變力，但X1過大或過小都不行，只有當(dāng)X1取某特定值時，才能使基本體系在鏈桿截斷截面處的相對軸向線位移正好等于零，而原結(jié)構(gòu)在該截面處是不可能有相對位移的，所以當(dāng)基本體系沿多余未知力X1方向的相對軸向線位移與原結(jié)構(gòu)相同時，都等于零，才能保證二者等效。根據(jù)這個變形條件，就可以建立力法基本方程：那么隨即又引出問題“第1 種基本體系的力法基本方程兩邊的涵義是什么？”通過討論可知，系數(shù) 是基本結(jié)構(gòu)在單位力單獨(dú)作用下沿X1方向的位移，那么 X1就是未知力X1單獨(dú)作用下的位移，還有自由項(xiàng) 是基本結(jié)構(gòu)在均布荷載單獨(dú)作用下沿X1方向的位移，所以力法方程的左邊表示基本體系沿X1方向的相對軸向線位移，右邊的零就表示原結(jié)構(gòu)的相對位移。

圖2 力法求解超靜定排架結(jié)構(gòu)

對于圖2c 所示的第2 種基本體系，以上兩個問題與第1種基本體系又有什么不同呢？通過充分的討論和分析可知，當(dāng)?shù)? 種基本體系沿X1方向的轉(zhuǎn)角與原結(jié)構(gòu)相同時，都為零，二者等效；此基本體系力法方程的形式不變，但方程左邊表示基本體系沿X1方向的轉(zhuǎn)角，右邊的零就表示原結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角。

3.4 采用圖乘法計算系數(shù)和自由項(xiàng)

對于第2 種基本體系，要求學(xué)生在練習(xí)本上自行繪制荷載彎矩圖和單位彎矩圖，并計算相應(yīng)的系數(shù)和自由項(xiàng)，使學(xué)生體會計算過程及難易程度的不同。

3.5 求解力法基本方程

3.6 利用疊加法作彎矩圖

對于第1 種基本體系，當(dāng)多余未知力X1求出以后，可以利用荷載彎矩圖MP和單位彎矩圖，按照公式所示的疊加法作超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖M。那么，為什么可以這樣做？從而引出問題 “采用疊加法作彎矩圖的本質(zhì)涵義是什么？”啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。實(shí)際上，疊加公式并不難理解，按照疊加公式得到的是基本結(jié)構(gòu)分別在已知力X1和均布荷載q 作用下的兩個彎矩圖的疊加，也就是圖2b 所示的基本體系的彎矩圖（圖2f），本質(zhì)上也是靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。進(jìn)一步聯(lián)系到前面的討論，當(dāng)X1按照力法方程所表示的變形條件求出之后，基本體系與原結(jié)構(gòu)就完全等效了。所以，采用疊加法作彎矩圖的本質(zhì)涵義是，基本體系的彎矩圖和原結(jié)構(gòu)的彎矩圖（圖2f）是完全相同的，也即是超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖可以通過繪制靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖來實(shí)現(xiàn)。

如圖2f所示，對于左側(cè)柱子的彎矩圖，如何確定彎矩為零的截面的位置？如何確定右側(cè)最大彎矩截面的位置以及最大彎矩為多少？通過彎矩圖的這些細(xì)節(jié)問題進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考和解決。通過對照圖2b 第1 種基本體系進(jìn)行分析和討論可知，假設(shè)截面距離柱頂?shù)奈恢脼閤，通過列出截面彎矩為零的方程得到 x1=2.2m，通過列出截面剪力為零的方程得到x2=1.1m，并求出此截面的彎矩就是最大彎矩

在對于第1 種基本體系的求解過程和結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，雖然超靜定排架結(jié)構(gòu)牛腿柱的上下柱抗彎剛度不同，但所求未知力X1的值以及最后的彎矩圖都不含抗彎剛度，這反映什么問題呢？雖然系數(shù)和自由項(xiàng)中含有EI，但在求解未知力X1時消去了，以致于用疊加法作出的彎矩圖也不含抗彎剛度。說明超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力與各桿EI的絕對值無關(guān)，而只與各桿EI 的相對值有關(guān)。

對于第2 種基本體系，也要求學(xué)生自行采用疊加法作最后彎矩圖，除了與第1 種基本體系的最后彎矩圖相互比較印證外，還要從力法計算的整個過程進(jìn)行對比分析，從而選取一種合理的基本體系，培養(yǎng)自己采用力法解決相關(guān)超靜定結(jié)構(gòu)的能力。

4 結(jié)束語

本著結(jié)構(gòu)力學(xué)知識“來源于工程，又服務(wù)于工程”的思想，通過從單層工業(yè)廠房實(shí)例引入超靜定排架結(jié)構(gòu)，進(jìn)而討論力法求解超靜定排架結(jié)構(gòu)的思路和步驟。通過理論與實(shí)踐相結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣明顯提高，積極性和主動性逐漸增強(qiáng)，學(xué)習(xí)動力和潛能也被激發(fā)出來。教學(xué)過程取得良好成效，可為工科專業(yè)其他工程基礎(chǔ)類課程的課堂教學(xué)提供參考。