曾子強(qiáng) ,曹榮敏 ,侯忠生 ,周惠興

(1.北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院,北京 100192;2.青島大學(xué)自動化學(xué)院,山東青島 266071;3.北京金鐸科技發(fā)展有限公司,北京 100000)

1 引言

隨著工業(yè)制造技術(shù)以及加工技術(shù)水平的提升,對設(shè)備運(yùn)動控制精度的要求也逐步提高,直線電機(jī)由于有著高精度、低阻力、維護(hù)簡單等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛的關(guān)注[1].而二維直線電機(jī)平臺則是由兩臺直線電機(jī)組成,被廣泛運(yùn)用在工業(yè)精密加工領(lǐng)域中.

傳統(tǒng)的二維直線電機(jī)平臺一般采用兩個單軸比例–積分–微分(proportional integral derivative,PID)控制器分別獨(dú)立控制直線電機(jī)的X軸和Y軸[2].但這種做法往往忽略直線電機(jī)XY軸之間的耦合作用以及直線電機(jī)內(nèi)部的不確定干擾,使得系統(tǒng)控制精度受到一定程度的影響,不能很好地跟蹤期望軌跡,進(jìn)而影響到輪廓精度[3],所以,有諸多學(xué)者一直致力于此領(lǐng)域研究.基于前饋結(jié)構(gòu)的雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制來消除二維直線電機(jī)XY軸之間的強(qiáng)耦合作用對系統(tǒng)控制精度的影響[4].雙軸廣義預(yù)測交叉耦合控制策略,將廣義預(yù)測算法應(yīng)用于雙軸控制,采用交叉耦合結(jié)構(gòu)補(bǔ)償輪廓誤差,結(jié)果證明了其控制策略在保證跟蹤精度的同時,有效提高動態(tài)響應(yīng)速度,能明顯減少輪廓誤差[5].基于全局任務(wù)坐標(biāo)系的自適應(yīng)魯棒控制策略可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜輪廓運(yùn)動控制精度[6–7].上述這些方法都是在單軸控制的基礎(chǔ)上加入某種方法補(bǔ)償二維直線電機(jī)耦合作用以及非線性干擾產(chǎn)生的誤差來提高控制精度,然而這些補(bǔ)償方法一般都依賴于二維直線電機(jī)精確的數(shù)學(xué)模型,但在實(shí)際情況下,多入多出復(fù)雜系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型很難得到,實(shí)際往往采取簡化處理,這在一定程度上影響到系統(tǒng)的控制性能.雖然模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制或者迭代學(xué)習(xí)控制并不依賴于受控系統(tǒng)的精確模型,但也存在著模糊規(guī)則庫難以建立和更新、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練困難以及計算量大、迭代學(xué)習(xí)控制的迭代初始狀態(tài)選擇和收斂性等問題[8–10].

因此,本論文采用多輸入多輸出的無模型自適應(yīng)控制方法(multiple input and multiple output model-free adaptive control,MIMO–MFAC)和交叉耦合控制(cross coupling control,CCC)相結(jié)合的復(fù)合控制方案.無模型自適應(yīng)控制方法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法,利用受控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),建立基于系統(tǒng)等價的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型,無需建立系統(tǒng)的過程模型從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制[11–12],使用多入多出無模型自適應(yīng)控制方法能很大程度上擺脫對二維直線電機(jī)系統(tǒng)精確模型的依賴,充分利用了二維電機(jī)的在線數(shù)據(jù),但是在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的二維直線電機(jī)MIMO–MFAC控制器會發(fā)生振蕩現(xiàn)象使系統(tǒng)不能保持平穩(wěn)運(yùn)行,論文對傳統(tǒng)MIMO–MFAC提出改進(jìn)方法,并給出嚴(yán)格的穩(wěn)定性和收斂性證明,其仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)的二維直線電機(jī)MIMO–MFAC算法在保證穩(wěn)定和精度方面的有效性.除此之外,在改進(jìn)的MIMO–MFAC算法的基礎(chǔ)上加入交叉耦合控制器,實(shí)時補(bǔ)償輪廓誤差,提高輪廓精度,實(shí)驗(yàn)表明該復(fù)合控制方法的有效性.

2 二維直線電機(jī)建模

二維直線電機(jī)平臺是由兩臺直線電機(jī)組合而成,其數(shù)學(xué)模型也是由永磁直線電機(jī)演變而來.根據(jù)參考文獻(xiàn)[13],二維直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型為

式中:M1,M2分別為直線電機(jī)X軸和Y軸動子質(zhì)量;v1,v2分別為X軸和Y軸的動子線速度;B1,B2分別代表X軸和Y軸的粘滯摩擦系數(shù);分別為X軸和Y軸的其他干擾合力;分別為X軸和Y軸的非線性摩擦阻力,根據(jù)文獻(xiàn)[14],其具體數(shù)學(xué)模型為

式中:A1,A2分別為X軸和Y軸的推力波動幅值;w1,w2分別為各軸的以位移為變量的角速度;x1,x2分別為電機(jī)X軸和Y軸運(yùn)動部分沿運(yùn)動方向的位移;?1,?2為初始相位.

式(1)中:G21為Y軸對X軸的耦合作用力;由于直線電機(jī)在實(shí)際運(yùn)動中主要受粘滯摩擦影響,所以可以簡化表示為G21=B3×v2,其中:B3為Y軸通過橫梁作用于X軸時的摩擦系數(shù);同理可得,G12=B4×v1為X軸對Y軸的耦合作用力.其他非線性項(xiàng)可視為干擾,所以得到簡化式

所以,上述二維直線電機(jī)平臺數(shù)學(xué)模型可簡化成如下形式:

通過最小二乘法對二維直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行辨識,得到的最終模型為

圖1 二維直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of two-dimensional linear motor

3 MIMO–MFAC控制器設(shè)計及其改進(jìn)方法

無模型自適應(yīng)控制(model-free adaptive control,MFAC)是由北京交通大學(xué)侯忠生教授所提出,該方法針對離散時間非線性系統(tǒng)使用動態(tài)線性化方法及稱為偽偏導(dǎo)數(shù)的概念,在閉環(huán)系統(tǒng)的每個動態(tài)工作點(diǎn)處建立一個等價的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型,然后基于此等價的虛擬數(shù)據(jù)模型設(shè)計控制器并進(jìn)行控制系統(tǒng)的理論分析,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)非線性化系統(tǒng)的自適應(yīng)控制[16].

MFAC包括緊格式動態(tài)線性化、偏格式動態(tài)線性化和全格式動態(tài)線性化.本論文基于多入多出的緊格式動態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制方法(multiple input and multiple output compact form dynamic linearization model-free adaptive control,MIMO–CFDL–MFAC),研究二維直線電機(jī)運(yùn)動平臺的控制問題.一般MIMO非線性離散時間系統(tǒng)可表示為

對上述系統(tǒng)提出兩個假設(shè),即

假設(shè)1fi(…),i=1,…,m,關(guān)于第(ny+2)個變量的每個分量具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).

假設(shè)2系統(tǒng)(7)滿足廣義Lipschitz,即對任意k1k2,k1,k20,u(k1)u(k2)滿足以下條件:

其中:i=1,2;b>0是一個常數(shù).

對于滿足假設(shè)1–2的非線性系統(tǒng)(7),當(dāng)?u(k)=0 時,一定存在一個被稱為偽雅可比矩陣(pseudo Jacobian matrix,PJM)的時變參數(shù)Φc(k)∈m×m,使得系統(tǒng)(7)可轉(zhuǎn)化成如下CFDL數(shù)據(jù)模型[5]:

且對于任意時刻k,Φc(k)是有界的,其中

假設(shè)3系統(tǒng)的PJMΦc(k)是滿足如下條件的對角占優(yōu)矩陣,即滿足

i=1,…,m,j=1,且Φc(k)中所有元素的符號對任何時刻保持不變.

3.1 MIMO–CFDL–MFAC控制器設(shè)計

考慮如下控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)[16]:

其中:λ>0是權(quán)重因子,用于懲罰控制輸入量過大的變化;y?(k+1)為期望的輸出信號,將式(9)代入準(zhǔn)則函數(shù)(10)中,對u(k)求導(dǎo),并等于零,得

其中步長因子ρ的加入使得控制算法更具一般性.

根據(jù)式(7),給出如下參數(shù)估計準(zhǔn)則函數(shù):

其中:μ>0是權(quán)重因子,懲罰PJM估計值過大變化.

極小化準(zhǔn)則函數(shù)(12),可得

其中:η∈(0,2]是步長因子,

是PJMΦc(k)的估計值.PJM重置算法如下:

3.2 改進(jìn)的MFAC算法

將第3.1節(jié)的MIMO–CFDL–MFAC控制方案運(yùn)用到二維直線電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行位置控制時并不適用,在合適的輸入下,對電機(jī)速度進(jìn)行控制,則能穩(wěn)定收斂,但要控制電機(jī)位置時,系統(tǒng)輸出結(jié)果會振蕩發(fā)散.這是由于位置環(huán)控制時,其系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型含有純二階積分環(huán)節(jié),是非自衡系統(tǒng),開環(huán)不穩(wěn)定.針對這種情況,參考文獻(xiàn)[16],做出如下改進(jìn).

考慮如下控制輸入準(zhǔn)則函數(shù):

其中:λ>0是權(quán)重系數(shù),y?(k+1)為二維直線電機(jī)平臺k+1時刻期望輸出.與原控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)相比,可以發(fā)現(xiàn)新的準(zhǔn)則函數(shù)加入了對于跟蹤誤差變化率,即一階差分的限制,目的在于抑制在位置環(huán)控制器時系統(tǒng)輸出的振蕩發(fā)散,從而實(shí)現(xiàn)對含有二階積分的非自衡系統(tǒng)的位置環(huán)控制.

將式(9)代入到上式中,并對u(k)求導(dǎo),同時偽雅可比矩陣的估計算法不變,進(jìn)而得到二維直線電機(jī)平臺的MFAC改進(jìn)方案為

其中ρ1,ρ2,ρ3是權(quán)重因子,用于懲罰相關(guān)項(xiàng)的約束量.

3.3 誤差收斂性分析

在穩(wěn)定性分析中需要如下引理:

引理1令A(yù)=(aij)∈Cn×n,定義Gerschgorin

圓盤如下:

則矩陣A的所有特征根z1,z2,…,zn都滿足條件zi∈

對于非線性系統(tǒng),在上述假設(shè)1–3滿足的條件下,改進(jìn)的MFAC控制方案具有如下性質(zhì):當(dāng)y?(k+1)=y?=const時,存在一個正數(shù)λmin>0,使得當(dāng)λ>λmin時有

1)系統(tǒng)跟蹤誤差是收斂的.

2)閉環(huán)系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的,即輸出序列{y(k)}和輸入序列{u(k)}是有界的.

步驟1證明PJM估計值的有界性.

步驟2證明MFAC系統(tǒng)跟蹤誤差收斂性以及系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定性.

由于本文所提改進(jìn)方法并沒有改變PJM估計算法,所以PJM估計值有界性證明見參考文獻(xiàn)[16],這里不再贅述,本文著重證明第2步.定義系統(tǒng)輸出誤差為

把CFDL–MFAC數(shù)據(jù)模型和改進(jìn)的控制算法代入上式中,得

對?y(k ?1)進(jìn)行等價變換得到

所以,式(20)可變換為

根據(jù)前述引理可得

其中:z是矩陣的特征根;Dj,j=1,…,m是Gerschgorin圓盤.利用三角不等式,上式可重寫為

因此,下面兩個不等式成立:

由假設(shè)1可知,b2>b1(2α+1)(m ?1),將式(25)和式(26)相加得

因此,可以選擇0<ρ11和λλmin,使得

對于任意λ>λmin,下式顯然成立:

由式(27)(29)–(30)可知

由式(24)和式(31)可知

其中:s是矩陣A的譜半徑,即

是矩陣A的特征值.由矩陣譜半徑的結(jié)論可知,存在一個任意小的正數(shù)ε1,使得

其中v是矩陣A的相容范數(shù).

同理,上式譜半徑不等式(34)可轉(zhuǎn)成如下形式:

其中ρ1,ρ2,ρ3?(0,1)是可調(diào)參數(shù),則可推導(dǎo)出

即存在一正數(shù)d2,d3,滿足

由此可知,

結(jié)合上述,在式(22)兩邊取范數(shù),得

由此,可證明系統(tǒng)輸出誤差序列是有界且收斂的.

又由于y?是給定常量,且e(k)有界,因此根據(jù)式(19)可得出系統(tǒng)輸出序列{y(k)}的有界性.根據(jù)式(21),對式(18)進(jìn)行等價變換:

所以,結(jié)合式(40)–(41)可推得

又由式(41)可推得

將上式各項(xiàng)相加,可以推得

所以,結(jié)合式(42)和式(44)可推得下式:

由此,可證明系統(tǒng)輸入序列是有界的.

到此,性質(zhì)(1)–(2)都證明完畢.

上述過程證明了在處理非線性系統(tǒng)期望跟蹤信號是常值信號時,其輸出調(diào)節(jié)問題的穩(wěn)定性和單調(diào)收斂性.但實(shí)際針對時變期望信號的跟蹤問題時,也可以按照類似方法給出嚴(yán)格的理論證明.

建立增廣系統(tǒng):

然后針對此增廣系統(tǒng)應(yīng)用改進(jìn)的MFAC方案,即可得到此增廣系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題的穩(wěn)定性和單調(diào)收斂性.其中,易得z?(k)=0,根據(jù)式(17)–(18),系統(tǒng)輸出誤差為

該增廣系統(tǒng)的期望信號是常值,上述改進(jìn)的MFAC控制器的穩(wěn)定性和收斂性已得到證明,由上式可見,該增廣系統(tǒng)的穩(wěn)定性和單調(diào)收斂性等價于原非線性系統(tǒng)(7)時變期望信號跟蹤問題的收斂性和穩(wěn)定性.

4 交叉耦合控制器設(shè)計

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中Koren提出的變增益交叉耦合控制器,其通過實(shí)時估計輪廓誤差估計,再經(jīng)PID控制后,通過各軸輪廓誤差系數(shù),將得到的控制量分別拆分成各軸的輪廓誤差補(bǔ)償分量,使其控制更加的準(zhǔn)確.

建立交叉耦合控制器的前提是建立曲線的輪廓誤差模型.平面任意曲線的輪廓誤差定義為實(shí)際位置到期望軌跡上的最短距離,但實(shí)際應(yīng)用中均采用輪廓誤差近似模型,用實(shí)際位置Pa與期望位置Pd的密切圓的最短位置ε?來近似,其幾何關(guān)系如圖2所示.

圖2中:ρ為期望位置Pd處的曲率半徑,O為ρ對應(yīng)的圓心,坐標(biāo)為(X0,Y0),α為點(diǎn)的切線與X軸的夾角.ex,ey分別為實(shí)際位置與期望位置在X軸和Y軸上的誤差.則實(shí)際位置Pa的坐標(biāo)(Xa,Ya)可以表示為

任意軌跡輪廓誤差的近似解為

上式經(jīng)過泰勒展開,可得到輪廓誤差的近似值:

ρ,ex,ey都隨著指令軌跡的位置改變,因此cx,cy也會隨著指令軌跡的位置改變.

圖2 輪廓誤差幾何關(guān)系圖Fig.2 Geometric diagram of contour error

圖3 二維直線電機(jī)運(yùn)動平臺多入多出無模型自適應(yīng)輪廓控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structural block diagram of MIMO model-free adaptive contour control for two-dimensional linear motor motion platform

此外,傳統(tǒng)輪廓誤差控制采用PID控制,本文結(jié)合第3章改進(jìn)的無模型自適應(yīng)控制算法的內(nèi)容,提出二維直線電機(jī)運(yùn)動平臺的多入多出無模型自適應(yīng)輪廓控制,其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示.

圖中:ex,ey分別為X軸和Y軸的跟蹤誤差;Cx,Cy分別為相應(yīng)的系數(shù)項(xiàng),具體見式(51);Ux,Uy分別為改進(jìn)的MFAC控制器的X軸和Y軸輸出.CCC控制器加入的目的在于根據(jù)估計的輪廓誤差值,對二維直線電機(jī)進(jìn)行實(shí)時在線輪廓誤差補(bǔ)償,之后再分解成X軸和Y軸的兩個分量,與相應(yīng)的MFAC控制器輸出相加,便能得到二維直線電機(jī)整體系統(tǒng)輸入.

5 仿真研究及分析

二維直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型已在第1章闡述.仿真時,X軸期望軌跡為0.14 sin(2π×t),Y軸期望軌跡為0.14?0.14 cos(2π×t),其中所有的單位均為國際標(biāo)準(zhǔn)單位,整體軌跡為圓,與單軸PID控制方案做比較,仿真結(jié)果如圖4–5所示.

圖4 X軸誤差比較圖Fig.4 X–axis error comparison diagram

圖5 Y 軸誤差比較圖Fig.5 Y–axis error comparison diagram

由圖4–5可知,相比于單軸PID控制,改進(jìn)的MFAC控制不僅解決了穩(wěn)定性問題,在誤差精度方面也優(yōu)于單軸PID控制(PID控制參數(shù)已調(diào)整至最佳).改進(jìn)的MFAC單軸跟蹤誤差范圍在5 mm左右,而PID控制在8 mm左右.同時,在保證單軸跟蹤性能和穩(wěn)定性的前提下,加入交叉耦合控制器,按照圖3所示搭建仿真環(huán)境,以減少二維直線電機(jī)運(yùn)動軌跡的輪廓誤差,結(jié)果如圖6–8所示.

圖6 圓形輪廓仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of circular contour

圖7 圓形輪廓局部放大圖Fig.7 Partial enlargement of circular contour

圖8 輪廓誤差比較圖Fig.8 Y–axis contour error comparison diagram

由圖8可知,在改進(jìn)的MFAC控制器的基礎(chǔ)上,結(jié)合CCC控制器的控制效果最好,與單獨(dú)使用改進(jìn)的MFAC控制器的控制效果相比,說明CCC控制器的加入使得輪廓誤差得到實(shí)時的補(bǔ)償,控制效果進(jìn)一步提升.

與傳統(tǒng)的PID交叉耦合控制器的控制方法相比,由于改進(jìn)的MFAC控制器的單軸誤差小,響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn),使得改進(jìn)的MFAC交叉耦合控制器的控制方法的調(diào)節(jié)時間和輪廓誤差都比傳統(tǒng)方法要小.各種方法的比較結(jié)果如圖6–8所示,在圓形整體輪廓上,改進(jìn)的MFAC交叉耦合控制器的輪廓明顯更貼近期望的軌跡,與理論分析相符.

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

實(shí)物研究采用鄭州微納科技有限公司生產(chǎn)的二維直線電機(jī)運(yùn)動平臺與北京靈思創(chuàng)奇生產(chǎn)的半實(shí)物仿真平臺集成連接進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證,其裝置如圖9所示.

圖9 二維直線電機(jī)運(yùn)動平臺Fig.9 Two-dimensional linear motor motion platform

在實(shí)物實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié),按照圖3搭建Simulnk控制框圖,其中由相應(yīng)的DAC模塊作為二維直線電機(jī)的驅(qū)動器輸入,由編碼器的反饋輸出作為二維直線運(yùn)動平臺輸出,構(gòu)成整體的算法文件.在編譯完成后,生成可識別代碼后經(jīng)由專用的軟件RT-sim讀取和配置,下載到半實(shí)物DSP仿真器中,由DSP控制電機(jī)運(yùn)行,進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證.其運(yùn)行結(jié)果如圖10–11所示.

圖10 直線電機(jī)X軸誤差比較圖Fig.10 X–axis error comparison diagram of linear motor

圖11 直線電機(jī)Y 軸誤差比較圖Fig.11 Y–axis error comparison diagram of linear motor

從實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖10–11可知,針對二維直線電機(jī)這種含有耦合作用以及干擾的非線性復(fù)雜系統(tǒng)時,單軸PID控制器在跟蹤性能上的表現(xiàn)不如改進(jìn)的MFAC 控制器的跟蹤性能.IMFAC控制器的跟蹤誤差大致在4 mm左右,而單軸PID控制器則在7 mm左右,這與仿真結(jié)果基本相符.

圖12給出了幾種不同方法的輪廓誤差控制結(jié)果,與仿真結(jié)果類似,單獨(dú)使用改進(jìn)的MFAC的控制效果明顯不如加入CCC控制器的改進(jìn)的MFAC控制方案,說明CCC控制器在補(bǔ)償輪廓誤差方面的有效性.但在加入CCC控制器的前提下,改進(jìn)的MFAC控制器比傳統(tǒng)的單軸PID控制器更具優(yōu)勢,從圖12可以看出改進(jìn)的MFAC控制器的誤差調(diào)節(jié)時間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的PID控制器,這是由于改進(jìn)的MFAC控制器在針對二維直線電機(jī)的非線性干擾和耦合作用都能做出快速的響應(yīng)并且保證誤差精度,由此驗(yàn)證了本論文所提理論方案的有效性.

同時,從圖12可知,傳統(tǒng)的PID交叉耦合控制器在15 s后誤差達(dá)到穩(wěn)定,為了更直觀地比較整體輪廓軌跡的趨勢,分別取15 s以后的同一時間段的兩種控制方法做對比,結(jié)果如圖13–14所示.可以看出,即使誤差達(dá)到穩(wěn)定,改進(jìn)的MFAC交叉耦合控制器的輪廓誤差依舊比傳統(tǒng)的PID交叉耦合控制器要低,整體輪廓更貼近期望軌跡,驗(yàn)證了本文所提理論方法的正確性,進(jìn)一步證明改進(jìn)的MFAC交叉耦合控制器的優(yōu)越性.

圖13 直線電機(jī)圓形輪廓圖Fig.13 Circular outline of linear motor

圖14 直線電機(jī)圓形輪廓局部放大圖Fig.14 Partial enlargement of circular outline of linear motor

7 結(jié)論

傳統(tǒng)的使用兩個單軸控制器分別控制二維直線電機(jī)的XY軸會產(chǎn)生較大的誤差,本文嘗試使用MIMO–MFAC控制器從二維直線電機(jī)整體上對其控制,減小誤差.在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)原有的MIMO–MFAC控制算法在針對含有純二階積分的系統(tǒng)時會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,故給出改進(jìn)方案并分析論證其算法的穩(wěn)定性和收斂性,仿真結(jié)果和實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)的MIMO–MFAC算法的有效性.最后在改進(jìn)的MIMO–MFAC控制器的基礎(chǔ)上,加入交叉耦合控制器,形成復(fù)合控制算法,減小輪廓誤差.實(shí)物實(shí)驗(yàn)通過與傳統(tǒng)PID輪廓控制算法比較,驗(yàn)證了所提輪廓復(fù)合控制算法的有效性,以及提高跟蹤精度和輪廓精度的優(yōu)勢.