趙貴章，閆永帥，閆亞景，郭守斌，郭一博

（華北水利水電大學，鄭州 450045）

0 引 言

植被生態(tài)與包氣帶水分賦存情況關(guān)系密切。目前，小尺度范圍內(nèi)，針對包氣帶含水率的測定方法很多，常見有烘干法、TDR 法、FDR 法以及中子儀等。然而，這些方法多適用于包氣帶水分的點尺度監(jiān)測，且這種方法所采用的儀器設(shè)備安裝與運行、測量精度、點位布設(shè)與含水率變異性之間可能出現(xiàn)時空尺度不一致的問題，并難于有效分析中-大尺度范圍內(nèi)包氣帶的水分變化特征；前述傳統(tǒng)方法還存在破環(huán)包氣帶結(jié)構(gòu)、耗時、效率低等問題。盡管在大尺度上，遙感是一類可以有效反映地表水體分布的理想技術(shù)，但該方法易受天氣、地形、人類活動等諸多因素的干擾[1-2]，同時，也難于實現(xiàn)地下包氣帶水分的時空變化過程的有效描述。

在此背景下，探索一種高效測量中-大尺度范圍內(nèi)包氣帶水分時空變化特征的新方法體系對于維護生態(tài)環(huán)境的健康連續(xù)發(fā)展具有重要實際意義。近些年，作為地球物理領(lǐng)域最重要的淺地表探測技術(shù)之一，具有快速、連續(xù)、無損等特點的探地雷達（Ground Penetrating Radar，簡稱GPR）被愈來愈多應(yīng)用到考古、水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、工程質(zhì)量檢測等領(lǐng)域。其中，中小尺度上，利用GPR 電磁波傳播規(guī)律分析土壤含水率的時空變化特征、水力特性參數(shù)時空變異的可行性研究亦逐漸走上前臺，并取得卓越成效[3-7]，該類技術(shù)測定介質(zhì)含水率是依托于先構(gòu)建包氣帶土壤含水率與介電常數(shù)的定量關(guān)系，通過GPR 實時監(jiān)測土壤介電常數(shù)的變化規(guī)律，進而反映含水率變化[8-11]。實際上，以電磁波理論為核心依據(jù)的GPR數(shù)據(jù)還蘊含豐富的波速與波程走時等信息，其變化特征亦與介質(zhì)的含水狀態(tài)息息相關(guān)。但目前關(guān)于GPR 電磁波的波速、波程走時與土壤含水率的相關(guān)性仍缺乏深入探究。鑒于此，本文以鄂爾多斯風積沙為主要研究對象，利用GPR 技術(shù)探測不同含水率條件下風積沙介質(zhì)的電磁波波速和雙程走時的變化特征，且通過波速推算介電常數(shù)，間接獲取介電常數(shù)與含水率的統(tǒng)計關(guān)系；利用介電常數(shù)儀直接測定不同含水狀態(tài)下風積沙介質(zhì)的介電常數(shù)與含水率的相關(guān)關(guān)系；對比2 類方法所得介電常數(shù)隨含水率變化特征，進而校驗基于GPR 數(shù)據(jù)反映介質(zhì)含水率的可行性與準確性，為拓寬地質(zhì)雷達信號在包氣帶水分運移的應(yīng)用提供一定科學依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗原理

GPR 技術(shù)以正弦波運動方程為理論，依托高頻（10～1 000 MHz）電磁波在地下介質(zhì)的傳播行為，通過電磁波的傳播運動特征、動力學特征，揭示巖土體材料的相關(guān)信息。前人研究表明，電磁波傳播行為存在散射與衰減現(xiàn)象，這一特性主要取決于巖土材料的介電性與導(dǎo)電性，且對含水率變化十分敏感。那么，體現(xiàn)電磁波傳播特性的特征參數(shù)：波速、波程走時必然與反映介質(zhì)介電性與導(dǎo)電性能的電導(dǎo)率、介電常數(shù)存在較好相關(guān)性[12-13]。依據(jù)電磁波理論，其在介質(zhì)中的傳播波速（v）由電磁波在真空中的傳播速度（c=0.3 m/ns）、相對介電常數(shù)（εr)和相對磁導(dǎo)率（ur）綜合構(gòu)成[11]，計算式為：

式中：p 為電磁波損耗因子。在水文地質(zhì)領(lǐng)域，GPR技術(shù)的主要探測對象為土壤和巖石，二者均屬非導(dǎo)磁介質(zhì)，其ur=1，（p≈0），那么式（1）可近似表示為：

地下介質(zhì)異性界面深度可表述為：

結(jié)合式（2）與式（3）可得地下介質(zhì)異性界面埋深表達式：

式中：h 為異質(zhì)界面埋深（m）；t 為電磁波傳播的雙程時間（ns）；c 為真空中的電磁波傳播速度（m/ns）；εr為相對介電常數(shù)，無量綱。

1.2 試驗材料

為了降低介質(zhì)的物質(zhì)構(gòu)成對電磁波特征參數(shù)與含水率統(tǒng)計關(guān)系的干擾，本文選擇鄂爾多斯某一典型區(qū)域純風積沙作為主要試驗介質(zhì)。依據(jù)《土工試驗標準》開展常規(guī)室內(nèi)物理性質(zhì)試驗，測試結(jié)果詳見表1。同時，本研究利用美國勞雷公司SIR-3000型地質(zhì)雷達（配套100MHZ 天線和RANDA7 數(shù)據(jù)處理軟件）系統(tǒng)，探查電磁波在研究不同含水率風積沙介質(zhì)中的傳播特征。

1.3 試驗方法

1）GPR 探測試驗

試樣制備階段：采用自然風干法與水膜轉(zhuǎn)移法配備目標體積含水率（cm3/cm3）分別為0.03、0.07、0.09、0.11、0.14、0.16、0.19、0.20、0.23、0.25、0.28、0.29 的風積沙試樣，用于制備GPR 試驗所需平行試樣，每組試驗重復(fù)2 次；準備固定高度與體積的塑料試驗器皿（H 為30 cm），本研究暫未考慮試樣高度效應(yīng)問題。同時將可靈敏反射電磁波信號的定制鐵盤置于試驗器皿底部，其上直接接觸試樣。

GPR 試驗階段：采用試樣具有相同干密度的原則，以試樣總質(zhì)量為控制指標，將前階段所配制的不同含水率試樣置于試驗器皿中，進行2 組平行試驗，并取2 組試驗數(shù)據(jù)平均值分析；開展GPR 探測試驗，獲得電磁波雙程走時后，利用烘干法測定風積沙試樣質(zhì)量含水率，再轉(zhuǎn)換為體積含水率。測試過程簡圖見圖1，測試裝置示意圖見圖2 所示。

表1 風積沙主要物理性質(zhì)表 Table 1 Physical properties of the medium

圖1 試驗測試過程示意圖 Fig.1 Schematic diagram of test process

圖2 測試裝置示意圖 Fig.2 Schematic diagram and work of test equipment

2）介電常數(shù)儀

為了校驗利用GPR 傳播特征參數(shù)表征介質(zhì)含水率的有效性，鑒于含水率與介電常數(shù)之間的高相關(guān)性，利用式（2）間接推算風積沙的介電常數(shù)；同時，本部分試驗則利用南京機電技術(shù)研究的DZ5001 介電常數(shù)儀直接測定不同含水率條件下風積沙的介電常數(shù)，之后，采用烘干法精確獲取試樣質(zhì)量含水率，再換算成體積含水率。

2 結(jié)果與分析

2.1 含水率對GPR 電磁波雙程走時與波速的影響

圖3 給出了不同含水率風積沙介質(zhì)的探地雷達掃描波形圖。

圖3 不同含水率條件下風積沙雷達掃描波形圖 Fig.3 Radar scanning and wave form of different water content

從圖3 可以看出，隨著含水率增加，探地雷達電磁波波形差異并不明顯，但雙程走時呈明顯增加趨勢。具體而言，當風積沙介質(zhì)體積含水率為0.03 cm3/cm3時，相應(yīng)電磁波雙程走時為3.29 ns；當介質(zhì)體積含水率為0.16 cm3/cm3時，相應(yīng)電磁波雙程走時為4.68 ns；當介質(zhì)的含水率為0.30 cm3/cm3時，相應(yīng)電磁波雙程走時為7.73 ns?？梢园l(fā)現(xiàn)，在風積沙孔隙結(jié)構(gòu)、物質(zhì)構(gòu)成基本一致的前提下，含水率增加是電磁波雙程走時呈上述增大趨勢的主要原因，同時，也說明電磁波傳播能量隨之逐漸衰減。為了進一步揭示電磁波雙程走時對含水率的響應(yīng)規(guī)律，整理兩者的定量關(guān)系見圖4。顯然，二者存在非線性統(tǒng)計關(guān)系，即低含水率狀態(tài)風積沙雙程走時隨含水率增加的增大幅度明顯小于高含水率狀態(tài)，也表明含水率越高，電磁波衰減程度越高，這與前人結(jié)論[14-15]基本吻合。

圖4 GPR 電磁波雙程走時與含水率關(guān)系曲線 Fig.4 Curve of GPR wave TWT and water content

由于風積沙試樣高度已知，結(jié)合電磁波的雙程走時即可獲得不同含水率條件下的電磁波波速，整理兩者定量關(guān)系于圖5，耦合模型見式（5）。很顯然，電磁波傳輸波速與風積沙試樣的含水率存在良好負線性統(tǒng)計關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)高達0.98；而回歸分析所得P 值為1.48×10-8，小于0.001 則極端顯著，故該擬合模型有效。這一結(jié)論說明地下介質(zhì)中電磁波波速可有效體現(xiàn)其含水率變化特征。

式中：θ 為介質(zhì)的含水率；v 為電磁波波速。

圖5 GPR 電磁波波速與含水率關(guān)系曲線 Fig.5 Relation between wave velocity of GPR and water content

如前所述，本試驗制備風積沙試樣成分均一、孔隙結(jié)構(gòu)相對均勻。當探地雷達電磁波波速、地下異性介質(zhì)深度可知條件下，可借助式（2）反算其介電常數(shù)，結(jié)果整理于圖6、式（6）。顯然，風積沙介電常數(shù)隨其體積含水率增加呈良好拋物線式增大變化趨勢，二者統(tǒng)計關(guān)系類似于經(jīng)典TOPP 公式[16]；回歸分析所得P 值為4.68×10-7，小于0.001 則極端顯著，故該擬合模型有效。

圖6 介電常數(shù)與含水率關(guān)系曲線 Fig.6 Relation between dielectric constant and water content θ=0.000 6+0.030 7εr-0.074 3 ， （6）

式中：θ 為介質(zhì)的體積含水率；εr為等效介電常數(shù)。

2.2 含水率對介電常數(shù)的影響

如前所述，為了進一步驗證利用GPR 電磁波波速信息評價地下介質(zhì)水分賦存特征的有效性，對比前述推算介電常數(shù)與介電常數(shù)儀直測介電常數(shù)在相同含水率條件下的變化特征，如圖7 所示。

仔細對比2 類方法所得介電常數(shù)可知，介電常數(shù)均隨含水率增加呈相似增大趨勢。差異主要體現(xiàn)在高含水狀態(tài)，當含水率大于0.2 cm3/cm3的相同含水條件下，實測介電常數(shù)略大于GPR 推算的介電常數(shù)，而比較二者最大誤差約3.6%。顯然，綜合電磁波雙程走時、波速等信息間接推算傳播介質(zhì)的介電常數(shù)是可行的，這為提高GPR 信號在包氣帶水分運移中的應(yīng)用度提供了進一步的數(shù)據(jù)支持。

圖7 GPR 與介電常數(shù)儀之介電常數(shù)對比 Fig.7 Comparison of dielectric constant between GPR and dielectric constant apparatus

3 討 論

電磁波是一類特殊的能量形式。由于地質(zhì)的不均勻，GPR 發(fā)射的電磁波在地下傳播過程中遇到電性差異明顯的目標體或接近地層分界面時，會發(fā)生強烈的衰減、反射、散射等，造成電磁波能量減弱，進而減弱電磁波的傳播動力，那么傳播速度則相應(yīng)減小，雙程走時則相應(yīng)增大。眾所周知，水是良好的導(dǎo)電體，而電磁波傳播與介質(zhì)電導(dǎo)、自身頻率呈顯著指數(shù)衰減關(guān)系，所以水對高頻電磁波具有極強吸收作用。因此，隨含水率增加，本研究風積沙的電磁波傳播走時逐漸增加（圖4），波速逐漸減?。▓D5）；基于式（2）反算所得介電常數(shù)隨含水率增大而增大，變化規(guī)律類似于經(jīng)典TOPP 公式。顯然，利用電磁波的傳播速度反映介質(zhì)含水率變化情況、介電性質(zhì)是可行的。

4 結(jié) 論

1）風積沙介質(zhì)為探測對象時，GPR 電磁波雙程走時隨其含水率增大呈非線性增加趨勢。說明相較于潮濕態(tài)，干燥態(tài)風積沙的雙程走時的變化幅度更大。

2）R 電磁波波速與其含水率存在顯著負線性關(guān)系，即波速隨著介質(zhì)含水率增大而顯著降低。

3）基于GPR 波速間接推算的介電常數(shù)與利用介電常數(shù)儀直接測定所得介電常數(shù)，隨含水率增加呈相似增大趨勢；當含水率大于0.2 cm3/cm3；當含水率時，2 類介電常數(shù)差異量增大，最大誤差約3.6%；說明利用GPR 電磁波傳播屬性參數(shù)評價介質(zhì)的水分賦存特征與介電屬性是可行的，但在低含水條件下精度更高。