柏 赟，袁 博，李佳杰，周雨鶴，馮旭杰

（1.北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044；2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院 城市交通與軌道交通研究中心,北京 100029）

地鐵因其間隔小、運(yùn)量大、準(zhǔn)點(diǎn)性高等優(yōu)點(diǎn),成為城市公共交通系統(tǒng)中重要的組成部分。截至2019年底,我國(guó)地鐵線路運(yùn)營(yíng)總里程達(dá)5 187 km。地鐵運(yùn)營(yíng)里程增加的同時(shí)帶來(lái)了系統(tǒng)能耗的持續(xù)增長(zhǎng)。對(duì)于地鐵系統(tǒng),列車運(yùn)行能耗一般占系統(tǒng)總能耗一半以上［1］,如何減少列車運(yùn)行能耗成為了近些年研究的熱點(diǎn)。

自HOWLETT［2］提出最大牽引—巡航—惰行—最大制動(dòng)的列車4階段操縱策略后,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)列車節(jié)能操縱問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究。目前,對(duì)于地鐵系統(tǒng)單列車節(jié)能操縱的研究［3-6］較為成熟,集中于優(yōu)化列車站間操縱工況序列,以降低列車運(yùn)行能耗。傳統(tǒng)的單列車節(jié)能操縱策略雖然可以使其自身牽引能耗最少,但由于沒(méi)有考慮再生能利用,并不能保證系統(tǒng)凈能耗（牽引能耗減去利用的再生能）最低。因此,如何提高再生能的利用逐漸成為研究熱點(diǎn),主要可分為列車時(shí)刻表優(yōu)化和列車協(xié)同控制優(yōu)化。

列車時(shí)刻表優(yōu)化可以從系統(tǒng)整體的角度提高再生能利用率,降低凈能耗。這些研究［7-9］一般通過(guò)優(yōu)化列車的到發(fā)時(shí)刻、發(fā)車間隔以及站間運(yùn)行冗余時(shí)分分配,使不同列車牽引和制動(dòng)工況重疊時(shí)間最大化,以提高再生能的利用效果。在此基礎(chǔ)上,步兵［10］還考慮了列車站間運(yùn)行各工況持續(xù)時(shí)間,實(shí)現(xiàn)時(shí)刻表和列車控制的統(tǒng)一規(guī)劃；LI［11］同樣研究了時(shí)刻表和列車控制的綜合優(yōu)化問(wèn)題。盡管如此,列車再生能的利用仍集中于離線優(yōu)化層面,其理論節(jié)能效果會(huì)受到列車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中普遍存在的偏差和擾動(dòng)影響。

還有一些學(xué)者從列車協(xié)同控制的角度入手,研究通過(guò)協(xié)調(diào)多列車運(yùn)行過(guò)程,增加列車牽引和制動(dòng)的重疊時(shí)間,以提高再生能利用率。荀徑［12］考慮牽引供電系統(tǒng)建立了列車節(jié)能駕駛模型,通過(guò)檢測(cè)供電網(wǎng)壓變化提高列車車速,以利用再生能,實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能運(yùn)行；LIU［13］通過(guò)離線調(diào)整列車工況,使2 列列車牽引和制動(dòng)過(guò)程重合以利用再生能；SUN［14］基于解析法對(duì)再生能進(jìn)行最優(yōu)分配,并通過(guò)改變列車工況序列利用分配的再生能；曹耘文［15］利用預(yù)測(cè)控制思想,研究了地鐵列車協(xié)同控制在線優(yōu)化問(wèn)題。上述研究多從整體的角度出發(fā),但是決策變量的增加降低了問(wèn)題的求解效率,難以滿足在線優(yōu)化要求。另一方面,列車重量在車站發(fā)生改變或其他擾動(dòng)會(huì)影響上述優(yōu)化模型的可實(shí)施性和節(jié)能效果。

鑒于地鐵系統(tǒng)復(fù)雜性和時(shí)變性特點(diǎn),本文首先根據(jù)車—車通信CBTC （Communication Based Train Control）系統(tǒng)特點(diǎn),提出1 種基于滾動(dòng)優(yōu)化思想的列車協(xié)同運(yùn)行控制方法；然后,以停站列車在下一站間運(yùn)行的操縱方案為對(duì)象建立在線優(yōu)化模型,通過(guò)調(diào)整列車運(yùn)行工況序列及轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī),減小系統(tǒng)凈能耗。

1 地鐵列車運(yùn)行控制

1.1 基于滾動(dòng)優(yōu)化的列控方法

基于車—車通信的CBTC 系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)不同列車間實(shí)時(shí)的信息傳輸,為列車操縱方案的在線滾動(dòng)優(yōu)化和列車節(jié)能運(yùn)行協(xié)同控制提供了基礎(chǔ)。

本文提出的滾動(dòng)優(yōu)化控制基本思路為：當(dāng)任一列車停站時(shí),考慮列車的實(shí)時(shí)重量和車—車通信接收的同一供電分區(qū)內(nèi)其它列車在其當(dāng)前運(yùn)行站間的操縱方案,以凈能耗最小為目標(biāo),優(yōu)化停站列車在下一站間運(yùn)行的操縱方案。列車出站后按照該操縱方案運(yùn)行并將此方案?jìng)鬏斨疗渌熊嚬┖罄m(xù)滾動(dòng)優(yōu)化使用。隨時(shí)間推進(jìn),任一列車停站時(shí)均重復(fù)上述過(guò)程。

以同一供電分區(qū)內(nèi)j,k,l這3 列車同向運(yùn)行為例,如圖1所示。T時(shí)刻,列車k停站,根據(jù)車—車通信接收的列車j在當(dāng)前運(yùn)行站間4 和列車l在當(dāng)前運(yùn)行站間1的操縱方案,并考慮實(shí)時(shí)列車重量和站間3 的線路條件,生成列車k在站間3 運(yùn)行凈能耗最小的操縱方案。當(dāng)T+Δt時(shí)刻,列車l停站,根據(jù)車—車通信接收的列車j在當(dāng)前運(yùn)行站間4 和列車k在當(dāng)前運(yùn)行站間3 的操縱方案,并考慮實(shí)時(shí)列車重量和站間2 的線路條件,生成列車l在站間2運(yùn)行凈能耗最小的操縱方案。隨著時(shí)間的推進(jìn),每列車每次停站時(shí)計(jì)算其在下1個(gè)站間運(yùn)行的操縱方案,整體實(shí)現(xiàn)基于每列車的滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程,最終減小系統(tǒng)凈能耗。

圖1 基于滾動(dòng)優(yōu)化的列車控制過(guò)程示意圖

1.2 列車操縱策略優(yōu)化

在基于滾動(dòng)優(yōu)化的列控方法中,需對(duì)每列停站列車在下一站間運(yùn)行的操縱方案進(jìn)行優(yōu)化,達(dá)到節(jié)能目的。既有研究表明,在沒(méi)有長(zhǎng)大下坡的站間,地鐵列車節(jié)能操縱可以采用4階段策略,即最大牽引—巡航—惰行—最大制動(dòng),如圖2（a）所示。當(dāng)給定列車牽引末速度vcr和惰行初始位置xco以及站間運(yùn)行時(shí)分t,即可確定整個(gè)速度曲線。然而,當(dāng)站間包含長(zhǎng)大下坡時(shí),列車可能在下坡道上處于巡航階段,此時(shí)列車會(huì)采取制動(dòng)工況（即下坡重力大于基本阻力,惰行將加速）以維持巡航速度運(yùn)行,造成不必要的能量損失。vbr表示制動(dòng)初速度。

文獻(xiàn)［16］對(duì)4 階段操縱策略進(jìn)行改進(jìn),提出了1 種適用于長(zhǎng)大下坡道線路的列車節(jié)能操縱方法。通過(guò)優(yōu)化列車牽引末速度和提前結(jié)束巡航過(guò)程,使列車在長(zhǎng)大下坡道上采用惰行節(jié)能,但其列車節(jié)能操縱策略并沒(méi)有考慮列車間再生能的利用情況。如圖2（b）所示,當(dāng)列車k制動(dòng)階段發(fā)生于列車j巡航階段,則列車k產(chǎn)生的再生能并不能夠被充分利用,導(dǎo)致大量再生能浪費(fèi)。因此,上述列車操縱方法在再生能利用方面存在一定的局限。

圖2 列車4階段操縱策略示意圖

對(duì)此,本文提出了1 種更加全面和普適的列車操縱方法。首先,根據(jù)只要列車在坡道上惰行能夠加速且不超過(guò)限速就采用惰行工況,否則采用巡航工況的原則,在已知出站牽引速度曲線和進(jìn)站前惰行—制動(dòng)速度曲線情況下,二者之間的途中運(yùn)行速度曲線即可根據(jù)線路條件和列車當(dāng)前位置的車速確定,如圖3（a）所示。這樣可充分利用坡道勢(shì)能為列車提速,減小列車運(yùn)行牽引能耗。此外,為了提高再生能的利用率,在列車運(yùn)行工況序列中允許加入2次牽引過(guò)程,如圖3（b）所示。以此配合其它列車的制動(dòng)過(guò)程,充分利用制動(dòng)列車產(chǎn)生的再生能,減小系統(tǒng)凈能耗。

圖3 列車4階段改進(jìn)操縱方法示意圖

采用上述列車操縱方法,當(dāng)給定列車牽引末速度vtr、進(jìn)站制動(dòng)前惰行的起始位置xco、列車2次牽引的起止時(shí)刻ttr_start和ttr_end以及站間運(yùn)行時(shí)分t,即可確定列車站間運(yùn)行的速度曲線。由于列車運(yùn)行時(shí)分由時(shí)刻表給出,且列車2 次牽引起止時(shí)刻可根據(jù)制動(dòng)列車制動(dòng)起止時(shí)刻tbr和tend以及相應(yīng)的列車操縱規(guī)則確定。因此,采用本文提出的列車操縱方法,決策變量?jī)H為列車出站牽引末速度和進(jìn)站制動(dòng)前惰行的起始位置,即列車操縱方案φ（vtr,xco）。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 問(wèn)題邊界及假設(shè)

本文研究的問(wèn)題和數(shù)學(xué)模型基于以下的假設(shè)條件：不考慮線路儲(chǔ)能裝置的使用,再生能無(wú)法被利用時(shí)被保護(hù)電阻消耗。通過(guò)對(duì)線路坡道進(jìn)行等效處理,將列車視為單質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算［17］。列車遵循以下操縱規(guī)則：考慮到地鐵站間距較短且限速較低,每列車至多采取1 次2 次牽引過(guò)程；為盡可能多利用再生能,當(dāng)存在多車制動(dòng)且時(shí)間不重合時(shí),牽引列車與可提供再生能最多的1列制動(dòng)列車相匹配。

2.2 列車站間運(yùn)行工況

列車在站間運(yùn)行的牽引出站和制動(dòng)進(jìn)站過(guò)程相對(duì)固定,而途中運(yùn)行階段可以有多種不同工況序列組合。采用本文提出的列車操縱方法,列車在途中的運(yùn)行工況根據(jù)列車在當(dāng)前位置的速度、線路坡度以及限速確定。具體過(guò)程為：列車在途中運(yùn)行階段,根據(jù)當(dāng)前位置的列車速度v（s）、下一運(yùn)行步長(zhǎng)s+Δs內(nèi)線路坡度i（s+Δs）和線路限速Vlimit（s+Δs）,計(jì)算列車運(yùn)行受到的阻力Fr［v（s）,s+Δs］,再根據(jù)式（1）確定列車在下一運(yùn)行步長(zhǎng)s+Δs內(nèi)的運(yùn)行工況o（s+Δs）。

其中,

式中：a,b,c為列車基本阻力參數(shù)；M為列車質(zhì)量；g為重力加速度。

由式（1）和式（2）確定出站牽引和制動(dòng)進(jìn)站之外階段的列車運(yùn)行工況,使列車在坡道上只要惰行能夠加速且不超過(guò)線路限速就采用惰行工況,否則采用巡航工況。這樣可充分利用線路坡道勢(shì)能為列車提速,減小牽引能耗,達(dá)到節(jié)能效果。列車出站牽引結(jié)束后,不斷重復(fù)上述判斷過(guò)程,可確定列車途中運(yùn)行工況序列,直至列車最終惰行—制動(dòng)進(jìn)站停車。若列車途中進(jìn)行了2 次牽引過(guò)程,在2次牽引起止時(shí)刻確定的情況下,同樣可利用上述方法確定列車的運(yùn)行工況。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

列車站間運(yùn)行控制的目的是減小凈能耗,目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：Ej為列車在下一站間運(yùn)行凈能耗；tstart和tend分別為決策列車j的出站時(shí)刻和到站時(shí)刻；ej（t）和ek（t）分別為t時(shí)刻決策列車j的牽引功率和與之相配合的制動(dòng)列車k的制動(dòng)功率。

ej(t)和ek(t)的計(jì)算公式為

式中：FT（v）和FB（v）分別為列車在速度為v時(shí)的牽引力和制動(dòng)力；n為在線列車數(shù)量；Pa為列車輔助設(shè)備用電功率；ɑ和β為0-1變量。

ɑ和β的取值為

式中：vr是列車空氣制動(dòng)轉(zhuǎn)電制動(dòng)的臨界速度。

2.4 約束條件

列車站間運(yùn)行狀態(tài)變量遵循運(yùn)動(dòng)方程為

列車站間運(yùn)行需要滿足一定的邊界條件約束和再生能利用規(guī)則約束,為

式中：S為站間距離；ε為站間運(yùn)行時(shí)分誤差值精度；為了使列車在制動(dòng)時(shí)具有較低的速度,以保證有效制動(dòng)減速進(jìn)站,設(shè)置μ為小于1 的比例系數(shù),表示列車制動(dòng)前一段時(shí)間內(nèi)不實(shí)施2 次牽引,本文取值為0.2。

此外,為了滿足乘客舒適性和保證列車行車安全,需要對(duì)列車最大加減速度和運(yùn)行速度進(jìn)行約束,為

式中：amax和bmax分別為列車最大加速度和最大減速度。

3 仿真流程及求解算法

列車協(xié)同運(yùn)行控制仿真流程如圖4所示。首先,輸入時(shí)刻表信息后計(jì)算出列車的發(fā)車次序。接著,按照求得的發(fā)車次序,依次計(jì)算列車站間運(yùn)行操縱方案。計(jì)算時(shí)會(huì)調(diào)用其它列車運(yùn)行信息的數(shù)據(jù)庫(kù)并判斷是否可以采用2 次牽引過(guò)程利用再生能；然后,對(duì)列車操縱方案和運(yùn)行信息進(jìn)行儲(chǔ)存和更新,直至所有列車操縱方案求解完畢；最后,根據(jù)所有列車的運(yùn)行信息求解系統(tǒng)總能耗。

圖4 列車協(xié)同運(yùn)行控制仿真流程圖

圖4中,列車節(jié)能操縱方案的求解本質(zhì)上是確定使列車在站間運(yùn)行能耗最小的速度曲線,屬于非線性最優(yōu)化問(wèn)題,可考慮采用Brute Force 算法求解。Brute Force 算法作為1 種暴力求解方法,將所有可行解列舉出來(lái),從中選擇最優(yōu)方案,理論上可以求得問(wèn)題最優(yōu)解,但是由于算法需要遍歷所有可行解,計(jì)算速度會(huì)大幅下降。由于列車節(jié)能操縱在線優(yōu)化需要具有較高的求解效率,本文對(duì)Brute Force 算法進(jìn)行改進(jìn),采用2 層嵌套搜索的思想,有效減小搜索空間,在保證解質(zhì)量的前提下大幅提高算法求解效率,滿足在線計(jì)算的要求。

改進(jìn)Brute Force 的步驟如下。

Step1：算法初始化。輸入線路信息、列車參數(shù)、區(qū)間限速Vlimit、初始搜索速度v、站間運(yùn)行時(shí)分t、運(yùn)行時(shí)分精度ε、上層和下層搜索的分段數(shù)P和Q。

Step2：令v=v+Δv,Δv為速度步長(zhǎng)。

Step3：以v為牽引末速度,求解列車以最大牽引—巡航—最大制動(dòng)模式運(yùn)行的運(yùn)行時(shí)分tv。

Step4：判斷|t-tv|＜ε是否成立。若成立,令最小牽引末速度vtr=v,記錄操縱方案φ（vtr）,并計(jì)算其能耗Etr,轉(zhuǎn)步驟5；若不成立,轉(zhuǎn)Step2。

Step5：令vtr=vtr+Δv,Δv為速度步長(zhǎng)。

Step6：上層搜索。以vtr為牽引末速度計(jì)算牽引結(jié)束位置xtr,將牽引結(jié)束位置xtr至終點(diǎn)位置xend分為P段,得P+1個(gè)分段點(diǎn)xp。其中p=1,2,...,P+1。以xp為惰行起始位置,計(jì)算操縱方案φp（vtr,xp）的運(yùn)行時(shí)分tp。

Step7：判斷|t-tp|＜ε是否成立。若成立,記錄操縱方案φ（vtr,xco）=φp（vtr,xp）,轉(zhuǎn)Step9；若不成立,轉(zhuǎn)Step8。

Step8：下層搜索。確定xp和xp+1使tp＜t＜tp+1或tp+1＜t＜tp成立。將位置xp至位置xp+1分為Q段,得Q+1 個(gè)分段點(diǎn)xq,其中q=1 ,2,...,Q+1。確定xq,使操縱方案φq（vtr,xq）的運(yùn)行時(shí)分tq滿足時(shí)分精度要求|t-tq|＜ε。記錄操縱方案φ（vtr,xco）=φq（vtr,xq）。

Step9：記錄牽引末速度vtr對(duì)應(yīng)的操縱方案φ（vtr,xco）及其能耗Etr。判斷vtr＞Vlimit是否成立。若成立,轉(zhuǎn)Step10；若不成立,轉(zhuǎn)Step5。

Step10：輸出能耗Etr最小對(duì)應(yīng)的操縱方案φ（vtr,xco）為最終方案Φ（vtr,xco）,算法結(jié)束。

前述2層搜索原理如圖5所示。圖5中,在列車牽引結(jié)束位置xtr與到站位置xend之間,xco為理論最優(yōu)惰行起始位置。算法首先通過(guò)上層分段搜索,確定xco所在分段［xp,xp+1］內(nèi)；再對(duì)此分段［xp,xp+1］進(jìn)行下層分段搜索,找到滿足運(yùn)行時(shí)分精度要求的分段點(diǎn)xq作為近似最優(yōu)惰行位置。

圖5 2層搜索原理示意圖

4 案例分析

4.1 案例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

案例線路選擇某市地鐵2 號(hào)線,線路數(shù)據(jù)和列車參數(shù)如表1和表2所示。仿真運(yùn)算在2.3 GHz 處理器速度、8 GB內(nèi)存PC機(jī)上的MATLAB R2018b中完成。

表1 線路基本數(shù)據(jù)

表2 列車基本特性參數(shù)

4.2 改進(jìn)操縱方法節(jié)能效果

為了驗(yàn)證本文提出的單列車站間運(yùn)行操縱策略節(jié)能效果,以站間3為例進(jìn)行分析,站間線路坡道情況如表3所示。列車分別采用標(biāo)準(zhǔn)4 階段操縱和本文提出的列車操縱方法運(yùn)行結(jié)果如表4所示,列車站間運(yùn)行速度曲線如圖6所示。

表3 站間3線路基本數(shù)據(jù)

表4 4階段操縱和改進(jìn)操縱列車運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

圖6 列車采用不同操縱策略速度曲線示意圖

從圖6中可以看出,列車采用4 階段操縱,具有較長(zhǎng)的出站牽引持續(xù)時(shí)間及較高的牽引末速度,且在后續(xù)的下坡道上實(shí)施制動(dòng)以維持勻速運(yùn)行。而采用改進(jìn)的列車操縱方法,列車出站后提前結(jié)束牽引過(guò)程,采取惰行在下坡道上加速運(yùn)行,當(dāng)惰行無(wú)法加速時(shí)轉(zhuǎn)為巡航工況勻速運(yùn)行,然后再次惰行并制動(dòng)進(jìn)站停車。相比4階段操縱策略,列車采用改進(jìn)的操縱方法牽引能耗減少了6.06 kW·h,節(jié)能率達(dá)22.43%。

線路坡道設(shè)計(jì)方案會(huì)影響列車運(yùn)行工況的選擇,進(jìn)而影響列車牽引能耗。為探究列車操縱方法在不同線路坡度條件下的節(jié)能效果,將上述站間線路坡道的坡度值乘1個(gè)坡度處理系數(shù)R（0.5≤R≤1.5）,得到不同坡道情況的線路進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 列車在不同坡道線路上運(yùn)行結(jié)果

從圖7可以得出,隨著坡道坡度數(shù)值的增加,4 階段操縱下列車能耗水平呈現(xiàn)上升趨勢(shì),而改進(jìn)操縱方法能耗逐漸下降,并趨于穩(wěn)定,說(shuō)明改進(jìn)后的列車操縱方法相比4階段操縱方法更適用于起伏變化較大的線路條件,不同線路坡度下平均節(jié)能率可達(dá)16.87%。

4.3 列車協(xié)同控制節(jié)能效果

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的列車協(xié)同運(yùn)行控制方法的節(jié)能效果,選擇3列車同向運(yùn)行進(jìn)行仿真,發(fā)車間隔為210 s,計(jì)算結(jié)果如表5所示。其中,策略1為不考慮協(xié)同的標(biāo)準(zhǔn)4 階段操縱策略；策略2 為考慮協(xié)同的標(biāo)準(zhǔn)4 階段操縱策略；策略3 為考慮協(xié)同的改進(jìn)操縱策略。

表5 列車在不同操縱策略下的運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

從表5中可以看出：采用策略1 時(shí),列車總牽引能耗最低,但由于沒(méi)有考慮列車間再生能的利用,使得凈能耗較高；采用策略2 時(shí),雖然考慮了再生能利用情況,但由于只能通過(guò)延長(zhǎng)列車出站牽引過(guò)程利用再生能,使得再生能利用量仍較少；相比策略1,凈能耗小幅減小。采用策略3 時(shí),雖然總牽引能耗有小幅增加,但是列車可通過(guò)2 次牽引利用再生能,再生能利用率顯著提高至37.15%,使得凈能耗顯著下降。相比策略1,再生能利用率提高了15.08%,節(jié)能率達(dá)7.41%。此外,列車站間操縱策略計(jì)算時(shí)間均小于5 s,滿足在線計(jì)算要求。

不同的發(fā)車間隔對(duì)于列車間的再生能利用情況和列車協(xié)同控制方法的節(jié)能效果有重要影響。圖8顯示了上述3種操縱策略在不同發(fā)車間隔下的再生能利用情況以及本文方法的節(jié)能效果。

圖8 列車在不同發(fā)車間隔下運(yùn)行結(jié)果

由圖8可知：當(dāng)發(fā)車間隔小于4 min 時(shí),不論采用何種策略,隨著發(fā)車間隔的變化,再生能利用率呈現(xiàn)一定幅度的波動(dòng),但本文方法始終能取得一定的節(jié)能效果,節(jié)能率可達(dá)7%～13%。但當(dāng)發(fā)車間隔進(jìn)一步增大時(shí),由于列車間相對(duì)距離增加,供電分區(qū)對(duì)再生能利用約束作用明顯增強(qiáng),使得列車協(xié)同控制的優(yōu)勢(shì)不再明顯,節(jié)能率僅在1%～6%之間。在不同發(fā)車間隔下,采用考慮協(xié)同的改進(jìn)操縱策略,再生能利用率相比個(gè)體最優(yōu)操縱策略平均提高了21.22%,平均節(jié)能率達(dá)8.37%。此外,由于操縱策略2 只通過(guò)延長(zhǎng)出站牽引利用再生能,其節(jié)能率僅在0～1%之間,這再次驗(yàn)證了本文對(duì)傳統(tǒng)4階段操縱策略進(jìn)行改進(jìn)的必要性。

5 結(jié) 論

了地鐵列車協(xié)同運(yùn)行控制滾動(dòng)優(yōu)化思想,在給定時(shí)刻表下考慮實(shí)時(shí)的列車運(yùn)行狀態(tài)及其它列車操縱方案,優(yōu)化停站列車在下一站間運(yùn)行的操縱方案,達(dá)到減小列車運(yùn)行凈能耗目的。

（2）為了減小列車牽引能耗,對(duì)傳統(tǒng)的地鐵列車4階段操縱方法進(jìn)行了改進(jìn),可充分利用線路坡道勢(shì)能,減少列車出站牽引持續(xù)時(shí)間。案例結(jié)果表明,相比標(biāo)準(zhǔn)4階段操縱策略,改進(jìn)后的列車操縱方法在不同線路坡道情況下平均牽引節(jié)能率可達(dá)16.87%,且節(jié)能效果隨著線路坡道坡度的增加呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。

（3）案例分析表明,相比采用標(biāo)準(zhǔn)4 階段的列車個(gè)體最優(yōu)操縱策略,本文提出的列車協(xié)同運(yùn)行控制方法在不同的發(fā)車間隔下再生能利用率平均可提高21.22%,平均節(jié)能率達(dá)8.37%。

（4）對(duì)于多列車同時(shí)制動(dòng)或牽引的情形,牽引和制動(dòng)列車操縱工況及其時(shí)機(jī)的匹配研究仍有優(yōu)化空間,未來(lái)可針對(duì)再生能最優(yōu)分配方法進(jìn)行更深入的研究。

（1）基于車—車通信CBTC 系統(tǒng)特點(diǎn),提出