李永華，盛自強(qiáng)，宮 琦

（1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028；2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028）

高速動(dòng)車組電機(jī)吊架主要承擔(dān)著連接牽引電機(jī)、并將其彈性安裝在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上的作用,是CRH3型動(dòng)車組牽引電機(jī)懸掛裝置的重要組成部分,因此電機(jī)吊架的性能穩(wěn)定性對(duì)動(dòng)車組的走行安全具有十分重要的意義。為了降低電機(jī)吊架質(zhì)量特性對(duì)外界不可控因素的敏感性,增強(qiáng)電機(jī)吊架性能在制造和運(yùn)用過程中的抗干擾性,對(duì)電機(jī)吊架進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)十分必要［1］。目前,穩(wěn)健設(shè)計(jì)的有效性已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域的工程實(shí)踐中得到很好的應(yīng)用驗(yàn)證［2-5］,并且諸多學(xué)者的研究是在參數(shù)建模的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)健優(yōu)化。參數(shù)建模雖然具有較高預(yù)測精度和便于數(shù)學(xué)解析的優(yōu)點(diǎn),但是在實(shí)際工程應(yīng)用中會(huì)受到模型參數(shù)假設(shè)和設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)知識(shí)造成的誤差影響,使參數(shù)模型的解難以保證收斂于真實(shí)解的分布。為了克服參數(shù)模型的上述不足,考慮構(gòu)建電機(jī)吊架各質(zhì)量特性信噪比的非參數(shù)模型。非參數(shù)建模無需過多的先驗(yàn)知識(shí)和模型參數(shù)假設(shè),能夠更加真實(shí)地反映設(shè)計(jì)參數(shù)與目標(biāo)響應(yīng)之間的映射關(guān)系,因而在解決復(fù)雜工程問題中得到廣泛的應(yīng)用［6-8］。

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）是一種學(xué)習(xí)效率高,泛化能力強(qiáng)的非參數(shù)模型［9］。衛(wèi)曉娟等［10］基于RBFNN 建立機(jī)車齒輪箱的故障診斷模型,并結(jié)合自適應(yīng)混合引力算法對(duì)其求解,有效地提高了齒輪箱故障診斷的效率。王春林等［11］利用RBFNN 擬合渣漿泵設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)間的映射關(guān)系,構(gòu)建出渣漿泵的優(yōu)化模型,通過求解優(yōu)化模型得到渣漿泵的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。Mohammed 等［12］利用K-均值聚類算法改進(jìn)RBFNN 來預(yù)測太陽能電池板的輸出功率,使得輸出功率的預(yù)測值達(dá)到可接受的精度。Othman 等［13］將RBFNN 應(yīng)用于電力系統(tǒng)的短期負(fù)荷預(yù)測,為電力系統(tǒng)的管理提供了數(shù)據(jù)支撐。然而上述研究多是直接將RBFNN 用于確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)或者是數(shù)據(jù)預(yù)測,目前鮮有將RBFNN 應(yīng)用于多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究報(bào)道,并且上述研究忽略了平滑系數(shù)對(duì)RBFNN模型精度的影響。

本文基于遺傳粒子群算法（GAPSO）獲取最優(yōu)平滑系數(shù)以提高RBFNN 的預(yù)測精度,進(jìn)而得到GAPSO 改進(jìn)的RBFNN,并將其應(yīng)用于電機(jī)吊架的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型的構(gòu)建。采用NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)穩(wěn)健優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算,得出電機(jī)吊架的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方案,并與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比。

1 基于GAPSO算法改進(jìn)RBFNN

1.1 RBFNN

RBFNN 是一種3 層前向型網(wǎng)絡(luò),可以近似任意的非線性連續(xù)函數(shù),分為輸出層、隱含層和輸入層。RBFNN 的具體思路為：用徑向基函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的“基”構(gòu)成隱含層空間,完成由輸入層到隱含層空間非線性映射［14］。最常用的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù),其具體描述為

式中：ai為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出；pi為第i個(gè)輸入樣本向量,pi=(pi1,pi2,…,pim)；C為徑向基函數(shù)中心,維數(shù)與pi相同；σi為高斯函數(shù)的寬度參數(shù),即平滑系數(shù)；n為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為輸入樣本維數(shù)。

RBFNN 的輸出為隱含層輸出的線性加權(quán)和,則RBFNN輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為

式中：yj為輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值；wji為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層第j個(gè)神經(jīng)元之間連接的權(quán)值；q為輸出層神經(jīng)元數(shù)量。

1.2 GAPSO-RBFNN

平滑系數(shù)是對(duì)RBFNN 預(yù)測精度起著至關(guān)重要作用的參數(shù)。平滑系數(shù)控制著高斯函數(shù)的平滑度,過大或過小的平滑系數(shù)都會(huì)導(dǎo)致RBFNN 預(yù)測性能的降低。文獻(xiàn)［15］的研究已表明,對(duì)于不同的訓(xùn)練樣本,RBFNN 對(duì)應(yīng)不同的最優(yōu)平滑系數(shù),且RBFNN平滑系數(shù)通常人為設(shè)定,這會(huì)導(dǎo)致RBFNN預(yù)測性能在實(shí)際應(yīng)用中無法達(dá)到最優(yōu)。

遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）都是采用一定的仿生變換規(guī)則在解空間中搜索尋優(yōu)的群體智能優(yōu)化算法［16-17］。為了改進(jìn)粒子群算法的全局搜索能力,在粒子群算法中引入遺傳算法,編寫GAPSO 算法,進(jìn)行RBFNN 平滑系數(shù)的尋優(yōu)計(jì)算。GAPSO-RBFNN 的主要步驟為：將RBFNN初始平滑系數(shù)編碼得到初始化種群；對(duì)初始化種群執(zhí)行GAPSO 算法,直至滿足GAPSO 算法的終止條件；輸出最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的平滑系數(shù)并賦給RBFNN,訓(xùn)練得出最優(yōu)RBFNN。GAPSO-RBFNN的詳細(xì)流程如圖1所示。

圖1 GAPSO-RBFNN構(gòu)造流程圖

對(duì)于每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)fit采用網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出與期望輸出的標(biāo)準(zhǔn)差表示,為

式中：M為樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；ylk為第l個(gè)樣本通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第k個(gè)預(yù)測輸出；為對(duì)應(yīng)的期望輸出。

式（3）中,適應(yīng)度越小代表該粒子越優(yōu)。

2 基于田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論的電機(jī)吊架穩(wěn)健性衡量

采用田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)中的信噪比衡量電機(jī)吊架多質(zhì)量特性的穩(wěn)健性,信噪比越大表示電機(jī)吊架性能越穩(wěn)健［18］。常用的信噪比有望目特性、望大特性和望小特性3種類型［1］。

在電機(jī)吊架的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化中,選取電機(jī)吊架總質(zhì)量和自然頻率衡量電機(jī)吊架質(zhì)量特性,并以其為研究對(duì)象。對(duì)于電機(jī)吊架總質(zhì)量,期望在一定范圍內(nèi)越輕越好,具有望小特性。因此,電機(jī)吊架總質(zhì)量信噪比SN1［1］為

式中：yp為第p次試驗(yàn)的電機(jī)吊架總質(zhì)量的質(zhì)量特性值；N為試驗(yàn)次數(shù)。

牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速與車輛行駛速度間關(guān)系［19］為

式中：ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速,r·min-1；z為牽引齒輪傳動(dòng)比；D為車輪直徑,m；v為車輛運(yùn)行速度,km·h-1。

由相關(guān)資料［20］可知z=2.429,D=0.92m,CRH3型動(dòng)車組最高運(yùn)行速度為300 km·h-1。由式（5）可計(jì)算出牽引電機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍為0～4 202 r·min-1,其對(duì)應(yīng)工作頻率區(qū)域?yàn)?～70.03 Hz［21］。對(duì)電機(jī)吊架進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析可知其自然頻率（1 階模態(tài)頻率）為70.06 Hz,與電機(jī)工作頻率相近,易產(chǎn)生共振現(xiàn)象從而影響電機(jī)吊架使用壽命。為了避免電機(jī)吊架發(fā)生共振,期望其自然頻率遠(yuǎn)離電機(jī)工作頻率區(qū)域,即電機(jī)吊架自然頻率應(yīng)高于牽引電機(jī)工作頻率區(qū)域的上限點(diǎn),故電機(jī)吊架自然頻率具有望大特性,其信噪比SN2［1］為

3 電機(jī)吊架多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 電機(jī)吊架靈敏度

電機(jī)吊架結(jié)構(gòu)由10 種不同厚度的板件焊接而成,因而進(jìn)行電機(jī)吊架多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)選取10 種板件厚度作為設(shè)計(jì)變量。為了提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率,需要進(jìn)行10 種板件厚度對(duì)總質(zhì)量和自然頻率的靈敏度分析,根據(jù)分析結(jié)果篩選出關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量。

進(jìn)行電機(jī)吊架的靈敏度分析,需要建立其有限元模型,如圖2所示。電機(jī)吊架整體采用Shell181單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格大小為10 mm,共計(jì)30 176 個(gè)節(jié)點(diǎn),單元總數(shù)為50 879 個(gè),采用Rbe3剛性單元模擬螺栓連接。

利用軟件HyperWorks 14.0 的Optistruct 模塊進(jìn)行各板厚對(duì)所選質(zhì)量特性的靈敏度分析,分析結(jié)果見表1,電機(jī)吊架各板厚靈敏度分析柱狀圖如圖3所示。

圖2 電機(jī)吊架有限元模型

表1 電機(jī)吊架板厚靈敏度計(jì)算值

圖3 電機(jī)吊架各板厚靈敏度柱狀圖

根據(jù)圖3可以看出：T10,T9和T6對(duì)電機(jī)吊架總質(zhì)量和自然頻率都比較敏感,即T10,T9和T6的增加,均會(huì)導(dǎo)致總質(zhì)量和自然頻率的顯著增加；雖然T2,T4和T7對(duì)自然頻率的增加作用不夠明顯,但是增加這些變量會(huì)使總質(zhì)量明顯增加。綜上分析,選擇T2,T4,T6,T7,T9和T10作為關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量。

3.2 電機(jī)吊架多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

3.2.1 影響因素

田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)將影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素歸為可控因素和不可控因素2類［1］。

可控因素是指電機(jī)吊架在設(shè)計(jì)和制造過程中可以控制的因素。由3.1 節(jié)的靈敏度分析可知,在電機(jī)吊架的穩(wěn)健設(shè)計(jì)時(shí)將選擇板厚T2,T4,T6,T7,T9和T10作為可控因素；不可控因素是指對(duì)電機(jī)吊架質(zhì)量特性有影響而在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)時(shí)難以控制的因素,確定為彈性模量E和密度ρ。根據(jù)電機(jī)吊架的設(shè)計(jì)要求確定出可控因素和不可控因素的水平值,其中可控因素取三水平值,不可控因素取兩水平值,其具體數(shù)值見表2。

3.2.2 構(gòu)建多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型

為了獲得較高擬合度的RBFNN,需先通過田口正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)樣本。

田口正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)需要建立內(nèi)表和外表2個(gè)正交表［1］。內(nèi)表用于安排可控因素,外表用于安排不可控因素。試驗(yàn)有6 個(gè)三水平可控因素,2 個(gè)兩水平不可控因素,故內(nèi)表選用正交表L27(36),外表選用正交表L4(22)。以電機(jī)吊架總質(zhì)量和自然頻率為觀測目標(biāo),試驗(yàn)共計(jì)216個(gè)觀測值。

表2 電機(jī)吊架各影響因素及其水平值

總質(zhì)量和自然頻率的信噪比分別按照式（4）和式（6）計(jì)算。受篇幅限制,各質(zhì)量特性信噪比部分計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 各質(zhì)量特性信噪比

通過上述田口正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),獲取了27組數(shù)據(jù)樣本。以各質(zhì)量特性信噪比作為GAPSO-RBFNN的輸出,隨機(jī)選取其中20組數(shù)據(jù)作為RBFNN模型的訓(xùn)練樣本,另外7 組作為其測試樣本。GAPSO算法參數(shù)設(shè)置見表4。

表4 GAPSO算法參數(shù)設(shè)置

將測試樣本代入訓(xùn)練好的GAPSO-RBFNN 模型進(jìn)行測試,并將其預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)RBFNN 的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。

為了量化比較GAPSO-RBFNN 和RBFNN 的預(yù)測精度,計(jì)算2 種網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測輸出與期望輸出的相對(duì)誤差,其結(jié)果見表5。

由圖4和表5可以得出,GAPSO-RBFNN 的總質(zhì)量信噪比平均相對(duì)誤差為0.056%,自然頻率信噪比平均相對(duì)誤差為0.161%；而RBFNN 的總質(zhì)量信噪比平均相對(duì)誤差達(dá)到了0.205%,自然頻率信噪比平均相對(duì)誤差為0.473%。通過上述分析可以看出,GAPSO-RBFNN 的預(yù)測精度相比于RBFNN顯著提升。

圖4 GAPSO-RBFNN與RBFNN預(yù)測結(jié)果對(duì)比

對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)而言,當(dāng)外界激勵(lì)頻率與自然頻率相等時(shí),系統(tǒng)將發(fā)生共振。而實(shí)際工程中,理想的共振情況很難發(fā)生,一般取fr∈(0.95?n,1.05?n)作為共振準(zhǔn)則,其中?n為激勵(lì)頻率的均值［22］,fr為電機(jī)吊架的自然頻率。為避免電機(jī)吊架與牽引電機(jī)發(fā)生共振,電機(jī)吊架的自然頻率應(yīng)高于牽引電機(jī)工作頻率的上限點(diǎn)73.53 Hz。以GAPSO-RBFNN的各質(zhì)量特性信噪比輸出最大為優(yōu)化目標(biāo),并給出相應(yīng)的約束條件構(gòu)建電機(jī)吊架多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型可表述為

式中：f1(T),f2(T)分別為GAPSO-RBFNN總質(zhì)量信噪比和自然頻率信噪比輸出；T為設(shè)計(jì)變量,T={T2,T4,T6,T7,T9,T10}；TU,TL分別為設(shè)計(jì)變量T的上、下界。

表5 GAPSO-RBFNN 和RBFNN預(yù)測結(jié)果相對(duì)誤差

3.3 模型求解及結(jié)果分析

選擇具有較高計(jì)算性能的第二代非支配遺傳算法（NSGA-II）［23］求解建立的電機(jī)吊架多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型。

將訓(xùn)練好的GAPSO-RBFNN 的輸出作為NSGA-II的適應(yīng)度值,展開對(duì)電機(jī)吊架總質(zhì)量信噪比和自然頻率信噪比的極大值尋優(yōu)。設(shè)置NSGA-II的交叉概率為0.9,選取種群規(guī)模為200個(gè),Pareto前沿解的數(shù)量為50 個(gè),最大迭代次數(shù)250 次,對(duì)電機(jī)吊架的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型求解得到的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 NSGA-II算法優(yōu)化結(jié)果

考慮Pareto最優(yōu)解集選優(yōu)過程受到的主觀因素影響,選用模糊集合理論［24］對(duì)Pareto 最優(yōu)解集進(jìn)行選優(yōu)。根據(jù)模糊集合理論計(jì)算出Pareto解集中每個(gè)解的支配度。支配度越高,意味著該解的性能越好。因此,選擇支配度最高的解作為Pareto解集的最優(yōu)解。Pareto 解集中解的支配度分布圖如圖6所示。從圖6可以看出,第36號(hào)解的支配度最高。因此,選擇36 號(hào)解作為最優(yōu)解,進(jìn)而得到電機(jī)吊架多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

將得到的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比分析,分析結(jié)果見表6。由表6可以看出,優(yōu)化后的電機(jī)吊架總質(zhì)量和自然頻率的信噪比分別提高了2.59%和1.90%,降低了不可控因素對(duì)電機(jī)吊架總質(zhì)量和自然頻率的干擾,有效地提升了電機(jī)吊架各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性。在滿足電機(jī)吊架穩(wěn)健性提升的同時(shí),電機(jī)吊架質(zhì)量降低了1.30%,自然頻率提高了6.04%。

圖6 Pareto解集支配度分布圖

表6 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案與穩(wěn)健優(yōu)化方案對(duì)比

4 結(jié) 論

（1）基于GAPSO 算法優(yōu)化RBFNN 平滑系數(shù),建立改進(jìn)的RBFNN 即GAPSO-RBFNN,并且將其預(yù)測精度與傳統(tǒng)RBFNN 進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果顯示GAPSO-RBFNN的預(yù)測精度明顯提高。

（2）采用信噪比作為衡量電機(jī)吊架各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性指標(biāo),以GAPSO-RBFNN 對(duì)電機(jī)吊架總質(zhì)量和自然頻率信噪比的預(yù)測輸出最大化為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建了電機(jī)吊架的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型,并采用NSGA-II 算法對(duì)其求解。優(yōu)化結(jié)果表明電機(jī)吊架各質(zhì)量特性信噪比得到提高,降低了不可控因素對(duì)電機(jī)吊架總質(zhì)量和自然頻率的干擾,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了電機(jī)吊架各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性。

（3）對(duì)電機(jī)吊架的穩(wěn)健優(yōu)化實(shí)例表明,本文所提方法不僅實(shí)現(xiàn)了電機(jī)吊架的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì),還降低了電機(jī)吊架總質(zhì)量,提高了其自然頻率,滿足動(dòng)車組設(shè)計(jì)輕量化要求,具有一定的工程實(shí)用價(jià)值,同時(shí)為其它軌道車輛關(guān)鍵部件的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可行性途徑。