賈永興，楊 振，姚拴寶，梅元貴

（1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實驗室,甘肅 蘭州,730070；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家總成工程技術(shù)研究中心,山東 青島,266111）

我國時速600 km 高速磁浮列車,規(guī)劃試驗速度達到650 km·h-1。德國常導(dǎo)磁浮列車TR—09載人最高試驗速度曾達到550 km·h-1,日本超導(dǎo)磁浮MLX列車在山梨試驗線的最高試驗速度達到603 km·h-1。而世界上目前僅有的運營線——中國上海磁浮列車示范運營線運營速度為430 km·h-1?？梢?相比于傳統(tǒng)輪軌高速列車,高速磁浮列車的運營速度將顯著提高,其空氣動力學(xué)問題尤其隧道空氣動力學(xué)問題勢必更加突出［1］。按目前對輪軌高速列車隧道壓力波問題的認識,2 列列車交會的隧道壓力波問題更嚴峻。隧道壓力波效應(yīng)除引起司乘人員耳感不適問題和車輛車體及部件的疲勞損傷問題外,也會危及隧道內(nèi)附屬設(shè)備［2］及隧道內(nèi)工作人員［3-4］。實際運營時,雖然可通過一定措施減小或避免隧道內(nèi)交會,但在制定雙線隧道凈空面積等時則必須考慮隧道內(nèi)交會工況。因此,有必要對高速磁浮列車隧道交會壓力波問題進行研究。

然而,目前對高速磁浮列車隧道壓力波問題的系統(tǒng)研究還相對較少,已公布成果多集中在日本、德國和中國。日本自1977年先后建成宮崎試驗線和山梨試驗線,對高速磁浮列車各類空氣動力學(xué)問題進行了系統(tǒng)研究。菅沢正浩等［5］對MLX01試驗列車的車體表面壓力、車尾流動分離、氣動阻力、微氣壓波及車內(nèi)外噪聲特性等進行了實車測試。山崎幹男等［6-7］結(jié)合實車試驗及數(shù)值模擬方法,研究了3 輛編組MLX01 試驗列車以500 km·h-1通過4 km 隧道時的壓力波動。木川田一彌［8］采用淺水槽進行了試驗研究,得出換算為實際車速500 km·h-1,阻塞比0.130 時,單列車在1 445 m隧道運行時隧道中央壓力為9 kPa,交會時則高達18 kPa。近年來,高橋和也［9-10］、本田敦［11-12］以及齋藤実?。?3］等系統(tǒng)研究了淺支坑及開孔緩沖結(jié)構(gòu)對高速磁浮隧道微壓波的減緩作用。永長隆昭［14-15］等研究了高速磁浮列車通過隧道時的氣動噪聲問題。可見,日本學(xué)者的研究多集中于影響環(huán)境的微壓波和氣動噪聲問題,這與日本高速磁浮線路采用74 m2隧道凈空面積密不可分。

德國Emsland 磁浮試驗線和我國上海磁浮列車示范運營線均沒有隧道,對隧道壓力波的研究相對較少。Monaco［16］等研究了磁浮列車明線交會時的壓力波動和車體受到的瞬態(tài)氣動載荷。目前可見的僅Tielkes［17］對傳統(tǒng)ICE列車和磁浮列車的隧道空氣動力學(xué)效應(yīng)進行了對比分析,給出車外最大壓力閾值為5.5 kPa時,對應(yīng)300,350,400,450 km·h-1等級線路的隧道凈空面積推薦值為72,95,123 和156 m2,并建議車體動態(tài)氣密指數(shù)大于20 s。

上海磁浮列車示范運營線開通前后,我國學(xué)者以三維數(shù)值模擬方法對其空氣動力學(xué)問題進行了探討。張光鵬［18］等以單列TR 型磁浮列車通過隧道為研究背景,根據(jù)德國及ERRI 壓力舒適度標準,對車速、隧道長度和氣密指數(shù)等對隧道凈空面積的影響進行了研究,列車最高運行速度設(shè)定為400 km·h-1。張兆杰［19］等對Fluent 進行了2 次開發(fā),研究了250 km·h-1磁懸浮列車的隧道壓力波問題。劉超群［20］等針對TR08常導(dǎo)磁懸浮列車,以150 m長隧道為界,分別對350,400和450 km·h-1條件下單雙線隧道的內(nèi)輪廓進行了比選分析?？梢?限于當時我國上海磁浮列車示范運營線背景,相關(guān)研究速度多限定在450 km·h-1以內(nèi)。

就研究方法而言,作為實車試驗和模型試驗的補充,近年來數(shù)值模擬方法的應(yīng)用越來越廣泛。針對隧道凈空面積選取、司乘人員耳感舒適性等問題［21-22］,國內(nèi)外學(xué)者基于一維流動模型,建立了單列車通過隧道與2 列列車隧道內(nèi)交會壓力波計算方法和專用程序［23-26］。而在研究隧道壓力波形成機理及列車外形和輔助坑道等的影響［27-30］時則多采用三維數(shù)值模擬方法［31-32］。

本文基于一維可壓縮非定常不等熵流動模型和廣義黎曼變量特征線法,研究高速磁浮列車隧道內(nèi)交會時洞內(nèi)壓力波動特性,以期為我國高速磁浮隧道內(nèi)氣動載荷評估及凈空面積選取提供支持。

1 一維流動模型

高速磁浮列車隧道內(nèi)交會時引起的壓力波動問題在流動本質(zhì)上與高速輪軌列車沒有區(qū)別。高速磁浮列車通過隧道會引起伴隨流動分離和傳熱的三維、非定常、可壓縮湍流流動。但通常而言,隧道長度遠大于其當量水力直徑,除列車端部和隧道端口區(qū)域外,隧道內(nèi)絕大部分區(qū)域內(nèi)的流動可視為一維流動。

1.1 控制方程及數(shù)值模擬方法

以等截面且不設(shè)置豎井、斜井及橫通道等輔助結(jié)構(gòu)的無坡度高速磁浮鐵路隧道為研究對象。首先做如下假設(shè)：空氣與隧道壁面、列車壁面間的摩擦和傳熱等為不可逆因素；列車車輛絕對密封,即不考慮車廂內(nèi)外空氣交換；空氣為理想氣體。一維可壓縮非定常不等熵流動模型的控制方程［26］如下。

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

式中：u和a分別為氣流速度和聲速；ρ,p和κ分別為空氣的密度、壓力和比熱比；t為時間,x為一維空間坐標；w,G和q分別為列車壁面對空氣做的功、摩擦力項和空氣與壁面間的傳熱項,詳見文獻［23,26］。

方程式（1）—式（3）構(gòu)成的一階擬線性雙曲型偏微分方程組通?？刹捎锰卣骶€法［26］求解。除采用上述方程求解隧道內(nèi)空氣流動外,還需建立對應(yīng)的邊界條件描述隧道端口和列車運動端部的流動狀態(tài)。對于隧道端口及處于單列車運行狀態(tài)時的列車運動端部邊界條件可采用一維準定常不等熵流動模型描述［26］；而隧道內(nèi)2 列列車高速交會時,由于交會時間非常短,可忽略空氣與壁面間的摩擦、傳熱等不可逆因素,采用不可壓縮流動模型分別建立2 列列車頭頭交會、頭尾交會和尾尾交會各瞬間的邊界條件［26,33］。

1.2 模型驗證

目前公開發(fā)表的高速磁浮列車隧道壓力波實車試驗結(jié)果的最高速度為500 km·h-1,但試驗速度并非勻速。此處采用最高速度500 km·h-1日本旋成體動模型試驗結(jié)果［25］驗證本文一維流動模型的合理性。圖1所示為距隧道入口2.35 m 處測點的靜壓時程曲線,可見2 條曲線完全吻合,說明本文計算方法可準確反映動模型通過隧道時引起的壓力波動。計算得到的最大正壓值和最大負壓值與測試結(jié)果的誤差分別為8.5%和1.8%。因文獻［25］未明確給出試驗相關(guān)的空氣動力學(xué)系數(shù),計算時只能采用估算系數(shù),這可能是計算結(jié)果誤差較大的原因。

圖1 距隧道入口2.35 m測點壓力波動對比

驗證結(jié)果表明,基于一維可壓縮非定常不等熵流動模型及廣義黎曼變量特征線法建立的計算方法和計算程序可準確預(yù)測隧道壓力波變化規(guī)律,計算精度滿足工程應(yīng)用要求。需要說明的是,本節(jié)驗證工況的動模型最高速度僅為500 km·h-1,而本文研究針對600 km·h-1等級高速磁浮列車,但兩者對應(yīng)的流動問題同屬亞音速流動問題,本文建立的一維可壓縮流動模型和求解算法完全適用。

2 隧道內(nèi)壓力波動峰值分布規(guī)律

隧道長600 m,凈空面積為100 m2。高速磁浮列車為5 輛編組,運行速度為600 km·h-1。單列車通過隧道和2 列列車隧道中央等速交會（以下簡稱單列車通過和2列車交會）,隧道內(nèi)距入口100 m處壓力波動時間歷程對比如圖2所示。

圖2 隧道內(nèi)距入口100 m處測點壓力時程曲線對比

圖3給出了單列車通過和2 列車交會時隧道內(nèi)壓縮波和膨脹波反射疊加圖及列車運行軌跡線。圖中黑色粗實線和粗虛線分別表示列車車頭和車尾的運行軌跡線,容易發(fā)現(xiàn),車頭和車尾分別在0 s 和0.75 s 駛?cè)胨淼?在3.60 s 和4.35 s 駛出隧道。圖中細實線表示壓縮波,細虛線表示膨脹波,并以同一顏色區(qū)分各車頭和車尾駛?cè)牒婉偝鏊淼蓝丝谡T發(fā)的壓縮波波系和膨脹波波系。以單列車車頭駛?cè)胨淼廊肟谡T發(fā)壓縮波為例說明：車頭駛?cè)胨淼勒T發(fā)的壓縮波以紅色細實線表示,其在隧道出口端反射的膨脹波以紅色細虛線表示,隨后在隧道入口反射的壓縮波再次以紅色細實線表示。其余綠色、藍色、粉色、橙色和青色線族類似,不再贅述。

圖3 壓縮波、膨脹波傳播反射及列車運行軌跡圖

結(jié)合圖2和圖3可知：在0～1.47 s,即對向列車駛?cè)胨淼勒T發(fā)的壓縮波傳播到距入口100 m測點前,2 列車交會時隧道內(nèi)壓力波動與單列車通過情形完全一致；t=1.47 s時,壓縮波使得2列車交會時隧道測點壓力急劇升高；t=3.0 s 時,對向列車車頭通過地面測點,測點壓力急劇降低；t=3.75 s 時,對向列車車尾通過地面測點,測點壓力急劇升高。由此可知,2 列車交會時,對向列車誘發(fā)的壓縮波和膨脹波以及列車通過均會影響隧道內(nèi)測點的壓力波動。

將“壓力峰值”以最大正壓、最大負壓及壓力峰峰值3個指標表征。單列車通過和2列車交會時,隧道內(nèi)測點的壓力峰值見表1。由表可知：2 列車交會與單列車通過相比,最大負壓和壓力峰峰值增幅顯著；最大負壓約為最大正壓的2 倍；交會時隧道內(nèi)最大負壓接近-20 kPa,該結(jié)果也與日本學(xué)者木川田一彌［8］淺水槽試驗結(jié)果吻合。相比于單列車通過,2 列車交會的最大負壓增大約139.7%,而壓力峰峰值增大約66.9%。

表1 隧道內(nèi)距入口100 m測點壓力峰值

高速磁浮列車為5 輛編組,列車運行速度取600 km·h-1,隧道凈空面積100 m2,隧道長度取0.6,1.0,1.6 km,2 列車交會時隧道內(nèi)測點壓力峰值分布如圖4所示。由圖可知：2 列車交會時,隧道中央測點的壓力波動最劇烈,壓力峰值以隧道中央位置為中心點往兩側(cè)對稱分布,曲線形狀呈“紡錘”形,且隧道越長,“紡錘”的“扁平化”特征越顯著。因此,下文均以隧道中央測點分析隧道壓力波動特征影響因素。

圖4 等速中央交會時隧道內(nèi)各點壓力峰值分布特征

3 隧道內(nèi)壓力波動影響因素分析

3.1 隧道長度的影響

高速磁浮列車為5 輛編組,列車運行速度為600 km·h-1,隧道凈空面積100 m2,隧道長度取300,320,340,...,800 m,計算不同隧道長度時2列車交會的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖5所示。

圖5 隧道內(nèi)壓力峰值隨隧道長度的變化曲線

從圖5可以發(fā)現(xiàn)：隨著隧道長度增加,隧道最大正壓、最大負壓和壓力峰峰值均先增大后減小,說明存在最不利隧道長度；圖中最大正壓、最大負壓和壓力峰峰值對應(yīng)的隧道長度分別為420,350,350 m。為確定覆蓋工況范圍更廣的最不利隧道長度,進一步進行計算,列車運行速度取400 ～650 km·h-1,列車編組取3,5 和10 輛,2 列車交會時,基于隧道最大正壓、最大負壓的最不利隧道長度見表2,基于壓力峰峰值的最不利隧道長度與基于最大負壓的最不利隧道長度相同,不再重復(fù)列出。

由表2可知：最不利隧道長度與列車編組長度基本成正比,且列車運行速度在450 km·h-1以上時,最不利隧道長度有不斷增大的趨勢；列車運行速度為400～650 km·h-1、列車編組為3～10輛時,基于隧道內(nèi)壓力峰值的2 列車交會最不利隧道長度在160～1 000 m 范圍內(nèi)。以下研究均基于表2最不利隧道長度開展。

表2 基于隧道壓力峰值的最不利隧道長度

3.2 隧道凈空面積的影響

高速磁浮列車為5 輛編組,列車運行速度分別取400,450,500,550,600,650 km·h-1,隧道長度取表2中對應(yīng)的最不利隧道長度,隧道凈空面積取100,120,140,160,180,200,220,240,260 m2,計算不同隧道凈空面積時2 列車交會的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖6所示。

圖6 隧道凈空面積對隧道壓力峰值的影響規(guī)律

從圖6可知：隧道最大正壓、最大負壓及壓力峰峰值均隨著隧道凈空面積的增大而減小,且列車運行速度越高,隧道凈空面積增大對隧道內(nèi)壓力波動的減緩作用越顯著；隧道凈空面積為100 m2,列車運行速度為600 km·h-1時的最大壓力波動峰值一度達到±30 kPa,對隧道襯砌和附屬設(shè)施的氣動載荷設(shè)計提出了更高要求。且該值明顯超過ERRI醫(yī)學(xué)健康標準中要求的任意時刻隧道內(nèi)壓力波動小于10 kPa 的要求。為滿足ERRI 醫(yī)學(xué)健康標準,必須增大隧道凈空面積或增設(shè)豎井等減壓設(shè)施。從圖中反算也可得到：列車運行速度為600 km·h-1時隧道凈空面積應(yīng)不小于260 m2,400 km·h-1時隧道凈空面積應(yīng)不小于140 m2。

對圖6工況下的數(shù)據(jù)進行擬合,得到不同列車運行速度時隧道壓力峰值與隧道凈空面積的冪次關(guān)系,冪次n的取值見表3。由表3可知：列車運行速度為400～650 km·h-1時,隧道最大正壓、最大負壓和壓力峰峰值與隧道凈空面積所成冪次n的取值范圍依次為-1.1～-1.4,-1.3和-1.2 ～-1.3。

表3 不同列車運行速度時隧道壓力峰值與隧道凈空面積所成冪次n的取值

3.3 列車運行速度的影響

高速磁浮列車為5 輛編組,隧道凈空面積取100,140,180,220,260 m2,隧道長度取表2中對應(yīng)的最不利隧道長度,列車運行速度取400,450,500,550,600,650 km·h-1,計算不同列車運行速度時2 列車交會的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖7所示。由圖可知：隧道最大正壓、最大負壓及壓力峰峰值均隨著列車運行速度的增大而急劇增大。3 輛和10 輛編組時的變化規(guī)律與5 輛編組類似,這里不再列出。

對圖7工況下的數(shù)據(jù)進行擬合,得到不同隧道凈空面積時隧道壓力峰值與列車運行速度的冪次關(guān)系,冪次m的取值見表4。由表可知：隧道凈空面積為100～260 m2時,隧道最大正壓、最大負壓和壓力峰峰值與列車運行速度所成冪次m的取值范圍依次為2.7 ～3.8,2.0 ～2.3 和2.1 ～2.8?？梢?相比隧道凈空面積,列車運行速度對隧道交會壓力波的影響更大。

圖7 列車運行速度對隧道壓力峰值的影響規(guī)律

3.4 列車長度的影響

高速磁浮列車運行速度取600 km·h-1,隧道長度取表2中的最不利隧道長度,隧道凈空面積取100,140,180,220,260 m2,計算列車長度為75,125,150,200,250 m（對應(yīng)列車編組為3,5,6,8,10 輛）條件下2 列車中央交會時的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖8所示。由圖可知：隨著列車長度的增大,最大正壓有緩慢增大的趨勢,最大負壓和壓力峰峰值均有緩慢減小的趨勢,可認為3者均基本不隨列車長度的增大而變化。

表4 不同列車運行速度時隧道壓力峰值與列車運行速度所成冪次m的取值

圖8 列車長度對隧道壓力峰值的影響規(guī)律

4 結(jié) 論

（1）2 列磁浮列車隧道中央等速交會時,相比單列車通過時最大負壓和壓力峰峰值均明顯增大；隧道中央測點的壓力波動最劇烈,壓力峰值以隧道中央位置為中心點往隧道兩側(cè)對稱分布,曲線形狀均呈“紡錘”形,且隧道越長,“紡錘”的“扁平化”特征越顯著。

（2）隨著隧道長度的增加,隧道內(nèi)壓力峰值均先增大后減小。通過一維可壓縮非定常不等熵流動模型和廣義黎曼變量特征線法計算可知,列車運行速度為400～650 km·h-1、列車編組為3～10 輛時,基于隧道內(nèi)壓力峰值的2 列車交會最不利隧道長度在160 ～1 000 m范圍。

（3）隨著隧道凈空面積的增加,隧道內(nèi)壓力峰值均減??；列車運行速度為400～650 km·h-1時,壓力峰值與隧道凈空面積的約-1.1～-1.4 次冪成正比。列車運行速度越高,隧道凈空面積的影響越大,600 km·h-1時,100 m2隧道內(nèi)壓力峰值高達±30 kPa,為滿足ERRI 醫(yī)學(xué)健康標準,必須采用增大隧道凈空面積或增設(shè)豎井等減壓設(shè)施。

（4）隨著列車運行速度的增大,隧道內(nèi)壓力峰值均急劇增大；隧道凈空面積為100～260 m2時,壓力峰值與列車運行速度的約2.0～3.8 次冪成正比。而列車長度對隧道內(nèi)壓力峰值幾乎無影響。