段寧寧，林淵智

（福建技術(shù)師范學(xué)院 a.海洋與生化工程學(xué)院；b.食品軟塑包裝技術(shù)福建省高校工程研究中心,福建福清 350300）

斜支承緩沖減振包裝系統(tǒng)目前在現(xiàn)代汽車領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.正是由于該結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的減振性能,因此將其引入并應(yīng)用到緩沖包裝領(lǐng)域.根據(jù)文獻(xiàn)[1]研究發(fā)現(xiàn),為增加對(duì)產(chǎn)品的保護(hù)效果,將彈簧傾斜一定角度比豎直安裝更好,因此對(duì)斜支承緩沖包裝系統(tǒng)的研究也就應(yīng)運(yùn)而生.針對(duì)斜支承系統(tǒng)的振動(dòng)特性,一些學(xué)者研究了相關(guān)參量對(duì)系統(tǒng)的影響[2-4].針對(duì)系統(tǒng)在典型波作用下的沖擊特性,一些學(xué)者探究了相關(guān)參量對(duì)系統(tǒng)的影響[5-7].針對(duì)系統(tǒng)的跌落沖擊特性,一些學(xué)者探究了相關(guān)參量對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的跌落破損影響[8-9].目前,學(xué)者們針對(duì)斜支承系統(tǒng)的研究未提及矩形波作用下系統(tǒng)關(guān)鍵件的二維沖擊譜,對(duì)系統(tǒng)的沖擊特性研究不充分,仍存在不足.故而,本文對(duì)系統(tǒng)在矩形波作用下的關(guān)鍵件二維沖擊譜作進(jìn)一步闡述.對(duì)被保護(hù)的精密儀器設(shè)備而言,如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)等,其內(nèi)部的零部件與主體連接形式多樣,力學(xué)性能各不相同,內(nèi)部零部件受力變化與傳遞到該零部件上的加速度密切相關(guān),當(dāng)某零部件受力超過許可值時(shí),將失去原有性能而不能正常工作,將這樣的零部件定義為關(guān)鍵部件.因此,振動(dòng)或沖擊作用下斜支承減振系統(tǒng)關(guān)鍵部件動(dòng)力學(xué)特性分析十分必要.

本文主要研究當(dāng)斜支承緩沖減振系統(tǒng)受矩形波沖擊時(shí),其關(guān)鍵部件動(dòng)力學(xué)特性的影響因素.參考文獻(xiàn)[10-12]中動(dòng)力學(xué)特性分析方法,根據(jù)斜支承系統(tǒng)的簡化模型,首先利用Ronge-Kutta數(shù)值分析法,建立系統(tǒng)受矩形波作用下的非線性方程,然后將關(guān)鍵部件最大加速度與脈沖激勵(lì)幅值比值作為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)放大因子,探討相關(guān)狀態(tài)參量對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵部件動(dòng)力學(xué)特性的影響.

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的無量綱化

圖1（a）所示為一款關(guān)于茶杯的斜支承緩沖包裝系統(tǒng)實(shí)例,圖1（b）對(duì)斜支承緩沖減振系統(tǒng)力學(xué)模型進(jìn)行簡化.

圖1 斜支承緩沖包裝系統(tǒng)

記：m1、m2為關(guān)鍵部件和系統(tǒng)主體的質(zhì)量,系統(tǒng)主體與關(guān)鍵部件間的參量為k1（彈性系數(shù)）、c1（阻尼系數(shù)）,系統(tǒng)主體的相關(guān)參量為k2（彈性系數(shù)）、l0（彈簧原長）及c2（阻尼系數(shù)）,設(shè)彈簧在靜平衡下的支承角為.矩形波的脈沖數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中, t0為脈沖激勵(lì)持續(xù)時(shí)間.假設(shè)豎直向下的方向?yàn)檎较?將系統(tǒng)受力平衡位置作為初始位置,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)上述系統(tǒng)做力學(xué)分析并簡化[13],如式(2)所示.

通過對(duì)式(3)分析發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)在矩形波作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性與系統(tǒng)傾斜角度、質(zhì)量比、系統(tǒng)主體阻尼比等狀態(tài)參量有關(guān).

2 系統(tǒng)關(guān)鍵件動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 系統(tǒng)關(guān)鍵件二維沖擊譜

采用Runge-Kutta法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(3)進(jìn)行求解,探討關(guān)鍵部件動(dòng)力學(xué)特性及影響因素.

圖2傾斜角度對(duì)關(guān)鍵部件沖擊響應(yīng)譜的影響（λ2=0.01, λ1=10，=0.05,=0.1,=0.01）

圖3 頻率比對(duì)關(guān)鍵部件沖擊響應(yīng)譜的影響

圖4 質(zhì)量比對(duì)關(guān)鍵部件沖擊響應(yīng)譜的影響

根據(jù)圖3所示,與高頻率比相對(duì),低頻率比對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵件沖擊響應(yīng)譜的影響較大,故主要研究低頻率比下質(zhì)量比對(duì)關(guān)鍵件沖擊響應(yīng)譜的影響規(guī)律（取= 2）.圖4所示,設(shè)定=70°,= 0.1,= 2,= 0.05,= 0.1,得到不同質(zhì)量比（= 0.01,0.05,0.10,0.20,0.30）關(guān)鍵部件沖擊響應(yīng)譜.由圖4所示,在低頻率比（＜ 5）條件下,質(zhì)量比增大使系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)放大因子明顯下移,即關(guān)鍵部件最大加速度隨質(zhì)量比的增加發(fā)生顯著減小.

圖5 系統(tǒng)主體阻尼比對(duì)關(guān)鍵部件沖擊響應(yīng)譜的影響

圖6 無量綱脈沖激勵(lì)幅值對(duì)關(guān)鍵件沖擊響應(yīng)譜的影響

2.2 分析與討論

2.2.1 根據(jù)圖2所示,當(dāng)質(zhì)量比等參數(shù)一定時(shí),改變傾斜角度,關(guān)鍵部件的最大加速度隨傾斜角度的減小向下移動(dòng).有別于常用的線性系統(tǒng)（= 90°）,彈簧只要在一定傾斜角度（70°≤＜90°）內(nèi),傾斜角度越小,則關(guān)鍵部件最大加速度越??；

2.2.2 根據(jù)圖3所示,當(dāng)阻尼比等參量確定而系統(tǒng)頻率比增大時(shí),關(guān)鍵部件的最大加速度出現(xiàn)明顯下移.由于關(guān)鍵部件的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)頻率比極其敏感,所以該參量增加,關(guān)鍵部件最大加速度出現(xiàn)顯著降低,故而在緩沖包裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中,如果條件被允許的情況下應(yīng)當(dāng)盡可能地增大系統(tǒng)頻率比（建議＞ 5）,對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的抗沖擊特性具有指導(dǎo)價(jià)值；

2.2.3 根據(jù)圖4所示, 當(dāng)傾斜角度等參量不變且設(shè)定頻率比小于5時(shí),關(guān)鍵部件的最大加速度隨質(zhì)量比的增加顯著向下移動(dòng).即,低頻率比范圍內(nèi),質(zhì)量比的增大可有效抑制關(guān)鍵部件最大加速度；

2.2.4 根據(jù)圖5所示,當(dāng)無量綱脈沖激勵(lì)幅值等參量固定而系統(tǒng)主體阻尼比變大時(shí),關(guān)鍵部件最大加速度下移明顯.即,隨系統(tǒng)主體阻尼比的增加,系統(tǒng)關(guān)鍵部件的最大加速度顯著降低；2.2.5 根據(jù)圖6所示,當(dāng)系統(tǒng)主體阻尼比等參量不變時(shí),關(guān)鍵部件的最大加速度隨無量綱脈沖激勵(lì)幅值增加略有下移.即為,無量綱脈沖激勵(lì)幅值的加大,使得關(guān)鍵部件最大加速度減小,故而當(dāng)脈沖激勵(lì)幅值一定時(shí),增加系統(tǒng)特征參數(shù)可改善斜支承減振系統(tǒng)的抗沖擊特性.

3 結(jié)論

數(shù)值結(jié)果顯示,支承角、質(zhì)量比、頻率比、系統(tǒng)主體阻尼比等對(duì)關(guān)鍵部件加速度響應(yīng)幅值影響顯著.結(jié)果表明：減小支承角、頻率比增加、低頻率比下增大質(zhì)量比等可有效抑制關(guān)鍵部件最大加速度；隨系統(tǒng)主體阻尼比變大,關(guān)鍵部件最大加速度隨之顯著變大.