亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        二維邊值問題九點差分方程的病態(tài)因子與通用預(yù)條件子

        2020-06-09 01:18:44張衡鄭漢垣
        關(guān)鍵詞:泊松病態(tài)差分

        張衡,鄭漢垣

        (1. 福建技術(shù)師范學(xué)院 a.無損檢測技術(shù)福建省高等學(xué)校重點實驗室;b.電子與信息工程學(xué)院,福建福清350300;2.龍巖學(xué)院傳播與設(shè)計學(xué)院,福建龍巖364012)

        大規(guī)模病態(tài)(高條件數(shù))稀疏線性方程組常常來自偏微分方程大規(guī)模數(shù)值求解問題[1,2],該方程組的條件數(shù)往往隨著問題規(guī)模的增加而增加[3],成為求解效率和精度的制約因素,因此,在迭代求解之前,使用預(yù)處理方法來減少方程組的病態(tài),成為提高求解效率和精度的必要措施.“預(yù)處理技術(shù)”是指在求解方程組

        預(yù)條件子的構(gòu)造一直是難題,對病態(tài)問題缺乏科學(xué)研究是主要原因之一.目前關(guān)于病態(tài)機理和預(yù)處理原理的研究鮮見有成果發(fā)表.

        文獻[6]針對二維泊松方程邊值問題的五點差分方程,研究了病態(tài)結(jié)構(gòu)和病態(tài)因子,提出用去病因子消除原發(fā)病態(tài)的方法.文章研究二維泊松方程邊值問題九點差分方程的病態(tài)問題,基于結(jié)構(gòu)分析的策略[6-9],研究病態(tài)結(jié)構(gòu),分離出該方程的病態(tài)因子、給出去病因子.通過與五點差分方程比較,說明去病因子的通用性.

        1 基于病態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)處理策略

        1.1 病態(tài)因子和去病因子

        定義1 設(shè)β>α,α,β是整數(shù),Z 是α×β矩陣,如果ZZTT可逆,Cond(Z ZTT)是階數(shù)α的增函數(shù).則Z 稱為α×β病態(tài)因子.

        定義2 對于定義1中α×β的病態(tài)因子Z ,如果有可逆矩陣H 滿足:ZZT=HHT,則稱矩陣H 為屬于Z的去病因子[6].

        命題1[6]設(shè)Z 是α×β病態(tài)因子,矩陣H 為屬于Z 的去病因子,則對于任意β階正定對稱矩陣P,有

        1.2 矩陣的病態(tài)結(jié)構(gòu)

        定義3 稱可逆矩陣A的如下結(jié)構(gòu)為病態(tài)結(jié)構(gòu):

        在定義3中,ZPZTT為A 的主體,所以Cond(A) ≈ Cond(Z PZT).Q對 病 態(tài)的影響很小.

        定義4 在定義3中,由病態(tài)因子表達的病態(tài)稱為原發(fā)性病態(tài),其他因素表達的病態(tài)稱為繼發(fā)性病態(tài).

        1.3 基于病態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)處理

        如果A有(3)式的病態(tài)結(jié)構(gòu),則根據(jù)命題1結(jié)論1),可以利用病態(tài)因子的條件數(shù),估計方程組的病態(tài);根據(jù)命題1結(jié)論2),屬于Z的去病因子H可以抑制或者消除的作用,即消除原發(fā)性病態(tài).

        事實上,如果A具有(3)式的病態(tài)結(jié)構(gòu),使用去病因子H作為預(yù)條件子,則方程(1)化成

        因為Cond(P)關(guān)于A的階數(shù)一致有界,因此,HHTT是最優(yōu)預(yù)條件子[5].

        綜上所述,提出如下基于病態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)處理策略:

        1)通過結(jié)構(gòu)分析,分離出病態(tài)因子,確定病態(tài)結(jié)構(gòu);

        2)針對病態(tài)因子,確定去病因子;

        3)去病因子是最優(yōu)預(yù)條件子.

        注1:不同的分析方法,可能得到不同的病態(tài)因子,同一個病態(tài)因子,也可以有不同的去病因子;病態(tài)因子的選擇,應(yīng)有利于計算條件數(shù)和得到去病因子,去病因子的選擇,應(yīng)有利于降低預(yù)處理成本.

        基于病態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)處理策略,是針對病因的,病態(tài)因子就是病因,去病因子可以抑制病因發(fā)作.與此相比,以往的預(yù)處理方法主要是針對病癥而不是病因,所以效果有限,難以通用.

        依據(jù)上述預(yù)處理策略,確定病態(tài)因子和去病因子是預(yù)處理的關(guān)鍵,本文將針對二維泊松

        2 二維泊松方程邊值問題非均勻網(wǎng)格的有限差分方程

        使用有限差分方法,求解二維泊松方程邊值問題[4]91-98

        2.1 非均勻網(wǎng)格的有限差分格式則

        根據(jù)4階精度的泰勒展開式,有

        2.2 非均勻網(wǎng)格的有限差分方程

        容易驗證,由格式(6)確定的差分方程為

        則向量uyx由邊界條件和邊界上的網(wǎng)格點確定,是已知的;格式(7)的矩陣形式如下

        因此容易驗證,由格式 (7)確定的差分方程為

        3 有限差分方程的病態(tài)結(jié)構(gòu)與去病因子

        3.1 兩個病態(tài)因子及其去病因子

        證明:1)驗證即可;

        證明:直接驗證.證畢

        命題5.

        命題 5說明Zt是病態(tài)因子,命題 4說明Ht是Zt的去病因子,t∈{5,9}.

        3.2 有限差分方程的病態(tài)結(jié)構(gòu)與去病因子

        3) 根據(jù)命題1的結(jié)論2)可得.證畢.

        命題 5和 6結(jié)論 1)和 2)說明:式 (12)、(13)表達了At的病態(tài)結(jié)構(gòu),Zt是At的病態(tài)因子;命題 4說明:Ht是Zt的去病因子;命題 6結(jié)論3)說明:Ht是最優(yōu)預(yù)條件子.

        上述差分方程(9)、(11)都有(3)式的病態(tài)結(jié)的主要病態(tài)來自微分算子,病態(tài)因子是這些病態(tài)的表達,而去病因子則可以抑制或者消除這些病態(tài).

        基于病態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)處理策略是針對病因的,可以從根本上解決病態(tài)的主要問題.

        病態(tài)因子及其去病因子有簡單、確定、獨立的結(jié)構(gòu),病態(tài)因子及其去病因子可以因數(shù)值方法的不同而有不同的形式,但是病態(tài)結(jié)構(gòu)是類似的.

        4 有限差分方程去病因子的通用性

        文獻 [6]給出的差分方程與方程 (9)是 2階精度的不同差分格式得到的不同的差分方程,有類似的病態(tài)結(jié)構(gòu),病態(tài)因子完全相同,因此去病因子也通用.

        由命題1結(jié)論1),結(jié)論成立.證畢.

        命題7 結(jié)論1)、2)分別說明,H9,H5可以作為方程(9)、(11)的預(yù)條件子,仍然是最優(yōu)預(yù)條件子,所以H9,H5是通用的預(yù)條件子.

        5 結(jié)論

        5.1 二維泊松方程邊值問題有限差分網(wǎng)格方程的原發(fā)性病態(tài),是微分算子造成的,差分方程的結(jié)構(gòu)中包含表達這種病態(tài)的病態(tài)因子.基于病態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)處理策略,是針對這種病因的所采取的方法,可以從根本上抑制病態(tài),并且使用的預(yù)條件子具有通用性.

        5.2 與以往的預(yù)處理方法比較,基于病態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)處理策略,針對性強(針對病態(tài)因子),目標(biāo)和效果明確(消除原發(fā)性病態(tài),控制繼發(fā)性病態(tài)),方法具有通用性.

        5.3 病態(tài)因子和去病因子有稀疏、獨立的結(jié)構(gòu),因此在預(yù)處理中,無須專門的存儲,易于編程,不顯著增加計算復(fù)雜度.

        5.4 去病因子不唯一,而且是通用的,有利于根據(jù)實際問題和計算環(huán)境的具體需要(如并行計算等的需要),靈活設(shè)計.

        猜你喜歡
        泊松病態(tài)差分
        基于泊松對相關(guān)的偽隨機數(shù)發(fā)生器的統(tǒng)計測試方法
        數(shù)列與差分
        帶有雙臨界項的薛定諤-泊松系統(tǒng)非平凡解的存在性
        病態(tài)肥胖對門診全關(guān)節(jié)置換術(shù)一夜留院和早期并發(fā)癥的影響
        病態(tài)肥胖對門診關(guān)節(jié)置換術(shù)留夜觀察和早期并發(fā)癥的影響
        君子之道:能移而相天——王夫之《莊子解》對“社會病態(tài)”的氣論診療
        泊松著色代數(shù)
        基于差分隱私的大數(shù)據(jù)隱私保護
        1<γ<6/5時歐拉-泊松方程組平衡解的存在性
        相對差分單項測距△DOR
        太空探索(2014年1期)2014-07-10 13:41:50
        久久精品无码中文字幕| 99久久久人妻熟妇精品一区二区| 亚洲av片无码久久五月| 久久99精品久久久久久秒播 | 中文字幕影片免费人妻少妇| 无码孕妇孕交在线观看| 国产95在线 | 欧美| 99国产综合精品-久久久久| 亚洲人妻av综合久久| 女人无遮挡裸交性做爰| 丰满熟女人妻一区二区三区| 粉嫩国产av一区二区三区| 亚洲国产成人久久三区| 三男一女吃奶添下面| 黄色网址国产| 青青草手机成人自拍视频| 亚洲av区,一区二区三区色婷婷 | 无码国产一区二区三区四区 | av高清在线不卡直播| 日韩欧群交p片内射中文| 国产一区二区激情对白在线| 玖玖资源网站最新网站| 日本精品视频一区二区三区四区| 97人妻碰碰视频免费上线| 久久精品国产免费观看99| 国产网红一区二区三区| 欧美日韩在线视频| 亚洲色欲色欲www在线播放| 加勒比在线一区二区三区| 久久久亚洲av午夜精品| 粉嫩av最新在线高清观看| 被黑人猛烈30分钟视频| 成人国产精品一区二区八戒网| 人妻中文字幕无码系列| 国际无码精品| 亚洲av乱码一区二区三区女同| 在线观看亚洲视频一区二区| 色老板美国在线观看| 比比资源先锋影音网| 亚洲啪啪AⅤ一区二区三区| 青青青免费在线视频亚洲视频 |