易偉建，黃義謀

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引 言

1968年英國倫敦Roman Point公寓連續(xù)倒塌事故發(fā)生以來，各國學者做了大量連續(xù)倒塌方面的研究工作，并制定了相關的規(guī)范以引導抗連續(xù)倒塌設計。結構的連續(xù)倒塌過程本質上是一個非線性動力過程，目前的研究成果大多是采用靜力方法進行受力機理方面的研究，動力試驗相對較少。2007年，Sasani等[1]對一棟老舊的鋼筋混凝土建筑進行爆炸拆柱下的動力試驗研究，結果表明空腹桁架作用有利于剩余結構的不平衡荷載進行重新分布，雖然建筑物老舊，但在拆柱后結構并未倒塌，甚至沒有發(fā)生顯著的變形。2008年，何慶鋒[2]進行了空間框架結構的倒塌試驗，通過爆炸拆柱的方式分別對中柱和角柱進行快速移除，結果表明，在柱失效后，剩余結構的變形始終處于彈性范圍內。2011年，Tian等[3]進行了鋼筋混凝土框架子結構的中柱快速移除試驗，通過脫鉤裝置的快速釋放來模擬中柱的快速移柱，通過改變梁上配重來研究不同荷載作用下的動力響應。2012年，Kai等[4]進行了鋼筋混凝土梁柱子結構角柱快速移除試驗，通過敲除臨時支撐鋼柱來模擬邊柱的快速失效，研究跨度、配筋率對抗倒塌承載力的影響。

連續(xù)倒塌動力試驗對試驗場地和設備的要求較高，且可重復性較差，由于數值仿真技術的發(fā)展和計算機性能的不斷提高，越來越多的學者利用有限元軟件來進行結構連續(xù)倒塌方面的研究。2003年，Baldridge等[5]利用ETABS軟件分析了空間框架結構的抗連續(xù)倒塌性能。2008年，Sasani等[6]通過ANSYS有限元軟件來研究框架結構中柱失效后的各層荷載重分布情況。2013年，高超等[7]利用LS-DYNA軟件進行了鋼筋混凝土結構在爆炸荷載下的倒塌過程模擬。2016年，周媛等[8]采用ABAQUS進行了鋼筋混凝土框架結構在角柱失效情況下的抗倒塌靜力分析，分析了整個破壞過程的受力特點。

Stevens等[9]認為在進行線彈性靜力分析時可用2.0作為動力放大系數，但在非線性靜力分析時，由于考慮了材料的非線性，取值為2.0過于保守，Ruth等[10]通過研究得出，在對鋼框架結構進行非線性靜力分析時，動力放大系數為1.30左右。Amiri等[11]指出，當前規(guī)范的動力放大系數計算公式依賴于受影響構件的材料特性，提出了新的計算公式。杜永峰等[12]對豎向不規(guī)則框架結構的RC框架結構的動力放大系數進行了研究，分析了結構層數、跨數、塔裙層數、塔群跨數比對動力放大系數的影響。已有的研究在試驗和分析兩方面，都沒有形成對混凝土結構連續(xù)倒塌動力放大系數較為一致的認識。在相關的設計指南[13]中，給出了動力放大系數的計算方法，但通常沒有考慮局部破壞(拆柱)的時間效應。本文選取Tian等[3]的鋼筋混凝土梁柱子結構中柱快速失效試驗，采用ABAQUS/Explicit進行有限元模擬，驗證ABAQUS在進行動力分析時參數選擇的正確性，同時，本文也選取了Qian等[14]的鋼筋混凝土框架子結構靜力試驗，采用ABAQUS/Standard的通用靜力分析方法進行有限元模擬，驗證ABAQUS進行靜力分析時參數選擇的正確性。在成功進行模型驗證的基礎上，研究了中柱失效時間和梁上荷載對剩余結構動力效應的影響，同時對動力放大系數的值進行了討論。

1 動力試驗有限元模擬

1.1 Tian等[3]的中柱移除試驗

為研究鋼筋混凝土梁柱子結構在不同等級荷載作用下的動力響應, Tian等[3]進行了4個1∶2縮尺的梁柱子結構中柱移除動力試驗，試件來源于1個4層框架結構，每個子結構包含1個兩跨梁、1個中柱柱頭和2個邊柱柱頭，試驗包括D1～D4四個試件，對于試件D1，邊柱只受到轉動約束，對于試件D2，D3，D4，邊柱同時存在軸向約束和轉動約束，本文選取試件D2進行模擬。試件D2的配筋和截面尺寸如圖1和表1所示，混凝土立方體抗壓強度為25.7 MPa，縱筋屈服強度為350 MPa。

試件加載方案如圖2所示。在進行現場動力試驗之前，先用脫鉤裝置將中柱柱頭在豎向臨時固定，在梁跨中和中柱柱頭上表面分別放置重量為P的質量塊，可以通過增減質量塊的數量來調節(jié)梁上荷載的大小，從而實現多級荷載下的試驗。在質量塊內預留套筒，中間插入與地面固接的豎直管，使得質量塊只能在豎直方向移動。調節(jié)脫鉤，當脫鉤上力傳感器的穩(wěn)定讀數為2P時，迅速釋放脫鉤，以此來模擬中柱的快速失效。

1.2 有限元模型的建立

圖3為根據試驗試件建立的有限元模型?；炷敛捎肅3D8R單元模擬，網格尺寸為50 mm×50 mm，鋼筋采用T3D2單元模擬，網格尺寸為50 mm×50 mm，鋼筋骨架通過Embedded命令嵌入到混凝土中，這種方式能較好地模擬兩者的錨固關系，忽略了兩者之間的滑移。梁上重物建立為剛體塊，通過改變剛體密度來達到改變剛體塊重量的目的。邊柱柱端到設備最外端之間的部分通過建立極小質量的剛體塊來考慮，且與梁端采用tie約束連接。邊柱柱端豎向約束采用接地的軸向連接器(Axial Connector)來模擬，由于動力試驗中未記錄相應的力和位移數據，故無法得知約束剛度，連接器的剛度按相同裝置下靜力試驗所獲得的剛度值進行估算[15]，豎向約束剛度為16 kN·mm-1。

表1試件D2配筋Tab.1Reinforcement of Specimen D2

注：*表示鋼筋采用雙排布置。

1.2.1 混凝土模型

混凝土采用損傷塑性模型(CDP模型)，該模型能很好地應用于單調荷載、循環(huán)荷載及動載等情況，且收斂性較好[16]。該模型所描述的單軸循環(huán)荷載下的應力-應變(σt-ε)關系如圖4所示，其中dt,dc分別為受拉、受壓損傷因子，wt,wc分別為受拉、受壓剛度恢復系數，E0為初始彈性模量，CDP模型的相關參數選取見表2[17]，材料的本構曲線采用《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[18]建議的方法進行計算，并采用公式(1)將名義應力、應變值轉換為真實應力、應變值。

(1)

式中：σtrue，εtrue分別為名義應力、名義應變；σnom，εnom

分別為真實應力、真實應變。

混凝土損傷因子采用Sidoroff的能量等價原理進行計算，計算方法見文獻[19]。材料的泊松比取0.2，密度取2 500 kg·m-3。

應變率效應導致的材料強度提高通過強度增大系數來考慮，混凝土的受壓強度增大系數Ck采用CEB-FIP Model Code 1990[20]推薦的公式，即

(2)

表2CDP模型參數Tab.2CDP Model Parameters

對于混凝土的受拉強度增大系數，采用Malvar等[21]提出的公式，即

(3)

1.2.2 鋼筋本構模型

鋼筋采用考慮強化效應的雙線性彈塑性模型，見圖5，其中σ為應力，εy為屈服應變。Oa段為彈性階段，ab段為強化階段，強化模量(切線模量)為彈性模量的1%。鋼筋屈服應力和極限強度均按照實際測試結果進行選取。鋼筋的應變率效應ks采用Malvar等[22]提出的公式，即

(4)

對于屈服強度

α=0.074-0.040fy/414

(5)

對于極限強度

α=0.019-0.009fy/414

(6)

1.2.3 加載過程模擬

為模擬實際試驗的加載過程，模型中的加載方案如圖6所示，其中t為時間。在整個模型上施加豎直向下的重力場，同時，在中柱柱頭上施加豎直向上的集中荷載，該荷載在t1時間內從0線性增加到2P，使該值在t2時間內保持不變，此時該模型對應于試驗構件在中柱失效前的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后使該值在tr時間內減小到0，該過程等效于中柱的快速失效。t1取為1 s(約為自振周期的7倍)，t2取為0.5 s，tr為試驗中記錄的脫鉤釋放時間，為0.008 s。

1.3 有限元模型結果與試驗結果對比

1.3.1 模態(tài)分析

在進行非線性動力分析之前，先對結構(柱失效后)進行模態(tài)分析，得到結構的固有頻率，將該值與試驗結果進行比較，可以對模型的質量分布、彈性剛度、邊界條件的合理性進行初步判定。對于D2試件在P=13.7 kN情況下的動力試驗，由試驗數據可知，其自振周期為153 ms，則固有頻率為6.536 Hz，數值模擬的固有頻率為6.604 Hz，相對誤差為1.04%，說明模型的質量分布、彈性剛度和邊界條件是較為合理的。

1.3.2 位移時程曲線對比

通過上述模擬步驟得到的中柱豎向位移時程曲線如圖7所示。通過對比可知：在低荷載下，模擬所得的最大位移、振動頻率與試驗值基本相同；在較高荷載下，模擬所得的最大位移值與試驗值完全吻合，振動頻率略大于試驗值，兩者曲線在整體上吻合較好。

2 靜力試驗有限元模擬

靜力試驗的模擬對象為Qian等[14]的鋼筋混凝土框架子結構靜力試驗，通過ABAQUS/Standard模塊進行求解，驗證參數選取的合理性。

2.1 試驗簡介

Qian等[14]的靜力試驗包括2個平面雙跨梁柱子結構P1，P2和2個十字形空間梁柱子結構T1，T2，以及2個考慮樓板的空間框架結構S1，S2，本文選取其中的2個平面雙跨梁柱子結構P1，P2進行模擬。試件的截面尺寸和配筋信息如圖8和表4所示，混凝土圓柱抗壓強度為20 MPa，梁的縱向受力鋼筋屈服強度為437 MPa，抗拉強度為568 MPa。試驗中將邊柱柱頭進行固定，通過位移控制在中柱柱頂進行豎向加載，直到試件失效，得到試件的荷載-位移曲線，進而分析試件的抗倒塌能力。

2.2 有限元建模分析

除不考慮應變率效應外，鋼筋和混凝土本構模型及相關參數的選取與上述動力試驗相同。混凝土單元網格尺寸為30 mm×30 mm，鋼筋網格尺寸為60 mm×60 mm，鋼筋通過Embedded命令嵌入到混凝土中。

實際試驗時，邊柱底部通過鋼栓和鋼板進行固定，為了簡化模擬，模型中將邊柱底部設為完全固接，在中柱頂部通過豎直向下的位移進行加載。加載點為中柱上表面中點處的參考點，將該點通過Coupling命令與中柱上表面進行耦合。有限元模型如圖9所示。

2.3 試驗結果與模擬結果對比

將模擬所得的中柱荷載-位移曲線與試驗曲線進行比較，見圖10。對于P1試件，在到達壓拱效應峰值之前，兩者曲線基本重合，模擬所得的壓拱峰值荷載比試驗值稍大，峰值點位移值相同，越過壓拱階段后，模擬曲線與試驗曲線的整體變化趨勢完全相同，模擬值略高于試驗值。對于P2試件，從開始加載到壓拱效應的峰值點，模擬曲線與試驗曲線完全吻合，越過壓拱峰值點之后，試驗曲線與模擬曲線吻合較好。曲線的特征點數據對比如表4所示。由表4可知，除懸鏈線的峰值荷載外，其余數據的相對誤差均小于5%，各特征點值吻合較好。

表3試件配筋Tab.3Reinforcement of Specimen

3 參數分析

在對所建立模型進行成功校核的基礎上，改變上述D2試件動力試驗的失效時間tr和梁上荷載大小，研究其對剩余結構動力響應的影響。

3.1 失效時間

實際上，構件可能遭遇的偶然荷載形式多樣，使得構件失效時間tr有所不同。當結構遭遇火災或存在局部超載時，構件的失效時間較長，但當結構受到局部撞擊或遭遇地震作用時，構件的失效時間則較短。GSA 2003建議[23]，在對結構進行抗倒塌非線性動力分析時，柱的失效時間tr應不大于剩余結構自振周期T的1/10。對D2試件在38.9 kN加載試驗的基礎上，分別采用試驗的失效時間0.008 s和0.1T，0.5T，0.8T，T，2.0T共6種失效工況進行對比分析。這里有限元模型的自振周期T為0.251 s。

圖11為不同失效時間下中柱的豎向位移時程曲線。由圖11可知，失效時間越短，中柱豎向位移最大值越大，且達到最大值的時間越短。當失效時間小于0.1T時， 達到最大位移后的曲線幅值較大，振動較為明顯；當失效時間大于T時，達到最大位移后曲線趨于平穩(wěn)，振幅很小，動力效應基本消失。

3.2 梁上荷載

實際結構中，梁所受荷載大小會有所不同，荷載大小對剩余結構響應有一定的影響。通過在一定的失效時間下改變梁上重力荷載的大小，可以得到拆柱后梁上重力荷載對剩余結構動力效應的影響。圖12為不同重力荷載下的中柱位移曲線。由圖12可知：在失效時間一定的情況下，當梁上荷載較小時，位移在達到最大值后有較為明顯的波動，結構處于彈性階段；當梁上荷載較大時，位移在達到最大值后基本保持一個穩(wěn)定的值，沒有明顯的波動。最大豎向位移隨荷載的增大而增大，當荷載超過某一臨界值時，位移不能保持在某一穩(wěn)定的值，而是隨著時間不斷發(fā)散增大。將該臨界值定義為結構的動態(tài)極限承載力，不同失效時間下的動態(tài)極限承載力如表5所示，剩余結構的動態(tài)極限承載力隨著失效時間的增大有所增加，但增量較小。當失效時間越大時，即柱的失效過程越緩慢，該過程可等效為靜力過程，由結果可知，失效時間越大，剩余結構的極限承載力越大，由此說明，剩余結構的靜態(tài)極限承載力大于動態(tài)極限承載力，延長柱的失效時間對剩余結構的承載力是有利的。

表4模擬結果與試驗結果對比Tab.4Comparison Between Simulation Results and Test Results

表5不同失效時間下的動態(tài)極限承載力Tab.5Dynamic Ultimate Bearing Capacity Under Different Failure Time

4 動力放大系數

為了將靜力位移值和動力位移值對比，得到動力放大系數，采用前述的有限元模型，對D2試件進行非線性靜力分析，利用ABAQUS/Standard的通用靜力分析模塊進行求解，得到不同荷載下的中柱位移值，計算結果見表6。

動力放大系數k定義為相同荷載下的最大動力位移udy.max與靜力位移ust的比值，即

(7)

所得的k值如表7所示。由結果分析可知：k值介于1.03～1.92之間；當梁上荷載一定時，k隨著失效時間的增大而減?。划斒r間一定時，隨著梁上施加荷載的變化，k值有所變化，但變化較小，說明荷載值的大小對k影響較小。

表7動力放大系數Tab.7Dynamic Increase Factor

5 結 語

(1)本文采用ABAQUS/Explicit模塊對鋼筋混凝土梁柱子結構的中柱快速失效動力試驗進行了模擬，并采用ABAQUS/Standard模塊對鋼筋混凝土梁柱子結構的靜力加載試驗進行模擬，對比模擬結果與試驗結果可知，兩者吻合較好，說明ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型適用于混凝土的動力和靜力分析，且模型中混凝土和鋼筋的本構選取是可行的。

(2)通過改變失效時間可知，隨著失效時間的增大，中柱的最大豎向位移和曲線的振動幅值減小，動力效應逐漸減弱；當失效時間小于0.1T時，動力效應最為明顯。

(3)通過改變梁上荷載可知，中柱節(jié)點的最大豎向位移隨梁上荷載的增大而增大；當梁上荷載較小時，位移時程曲線有明顯的波動；隨著荷載的增大，結構在達到最大位移后波動不明顯且維持該位移值不變；當梁上荷載大于某一臨界值時，位移將隨時間持續(xù)發(fā)散增長。

(4)動力放大系數隨著失效時間的增加而減小，當失效時間大于T時，動力放大系數接近于1；梁上荷載的大小對動力放大系數的影響較小。