易偉建，黃義謀

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

1968年英國(guó)倫敦Roman Point公寓連續(xù)倒塌事故發(fā)生以來(lái)，各國(guó)學(xué)者做了大量連續(xù)倒塌方面的研究工作，并制定了相關(guān)的規(guī)范以引導(dǎo)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)非線性動(dòng)力過(guò)程，目前的研究成果大多是采用靜力方法進(jìn)行受力機(jī)理方面的研究，動(dòng)力試驗(yàn)相對(duì)較少。2007年，Sasani等[1]對(duì)一棟老舊的鋼筋混凝土建筑進(jìn)行爆炸拆柱下的動(dòng)力試驗(yàn)研究，結(jié)果表明空腹桁架作用有利于剩余結(jié)構(gòu)的不平衡荷載進(jìn)行重新分布，雖然建筑物老舊，但在拆柱后結(jié)構(gòu)并未倒塌，甚至沒(méi)有發(fā)生顯著的變形。2008年，何慶鋒[2]進(jìn)行了空間框架結(jié)構(gòu)的倒塌試驗(yàn)，通過(guò)爆炸拆柱的方式分別對(duì)中柱和角柱進(jìn)行快速移除，結(jié)果表明，在柱失效后，剩余結(jié)構(gòu)的變形始終處于彈性范圍內(nèi)。2011年，Tian等[3]進(jìn)行了鋼筋混凝土框架子結(jié)構(gòu)的中柱快速移除試驗(yàn)，通過(guò)脫鉤裝置的快速釋放來(lái)模擬中柱的快速移柱，通過(guò)改變梁上配重來(lái)研究不同荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。2012年，Kai等[4]進(jìn)行了鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)角柱快速移除試驗(yàn)，通過(guò)敲除臨時(shí)支撐鋼柱來(lái)模擬邊柱的快速失效，研究跨度、配筋率對(duì)抗倒塌承載力的影響。

連續(xù)倒塌動(dòng)力試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)地和設(shè)備的要求較高，且可重復(fù)性較差，由于數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，越來(lái)越多的學(xué)者利用有限元軟件來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌方面的研究。2003年，Baldridge等[5]利用ETABS軟件分析了空間框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。2008年，Sasani等[6]通過(guò)ANSYS有限元軟件來(lái)研究框架結(jié)構(gòu)中柱失效后的各層荷載重分布情況。2013年，高超等[7]利用LS-DYNA軟件進(jìn)行了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的倒塌過(guò)程模擬。2016年，周媛等[8]采用ABAQUS進(jìn)行了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在角柱失效情況下的抗倒塌靜力分析，分析了整個(gè)破壞過(guò)程的受力特點(diǎn)。

Stevens等[9]認(rèn)為在進(jìn)行線彈性靜力分析時(shí)可用2.0作為動(dòng)力放大系數(shù)，但在非線性靜力分析時(shí)，由于考慮了材料的非線性，取值為2.0過(guò)于保守，Ruth等[10]通過(guò)研究得出，在對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力分析時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)為1.30左右。Amiri等[11]指出，當(dāng)前規(guī)范的動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算公式依賴于受影響構(gòu)件的材料特性，提出了新的計(jì)算公式。杜永峰等[12]對(duì)豎向不規(guī)則框架結(jié)構(gòu)的RC框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)進(jìn)行了研究，分析了結(jié)構(gòu)層數(shù)、跨數(shù)、塔裙層數(shù)、塔群跨數(shù)比對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響。已有的研究在試驗(yàn)和分析兩方面，都沒(méi)有形成對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌動(dòng)力放大系數(shù)較為一致的認(rèn)識(shí)。在相關(guān)的設(shè)計(jì)指南[13]中，給出了動(dòng)力放大系數(shù)的計(jì)算方法，但通常沒(méi)有考慮局部破壞(拆柱)的時(shí)間效應(yīng)。本文選取Tian等[3]的鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)中柱快速失效試驗(yàn)，采用ABAQUS/Explicit進(jìn)行有限元模擬，驗(yàn)證ABAQUS在進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)參數(shù)選擇的正確性，同時(shí)，本文也選取了Qian等[14]的鋼筋混凝土框架子結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)，采用ABAQUS/Standard的通用靜力分析方法進(jìn)行有限元模擬，驗(yàn)證ABAQUS進(jìn)行靜力分析時(shí)參數(shù)選擇的正確性。在成功進(jìn)行模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，研究了中柱失效時(shí)間和梁上荷載對(duì)剩余結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)的影響，同時(shí)對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的值進(jìn)行了討論。

1 動(dòng)力試驗(yàn)有限元模擬

1.1 Tian等[3]的中柱移除試驗(yàn)

為研究鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)在不同等級(jí)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng), Tian等[3]進(jìn)行了4個(gè)1∶2縮尺的梁柱子結(jié)構(gòu)中柱移除動(dòng)力試驗(yàn)，試件來(lái)源于1個(gè)4層框架結(jié)構(gòu)，每個(gè)子結(jié)構(gòu)包含1個(gè)兩跨梁、1個(gè)中柱柱頭和2個(gè)邊柱柱頭，試驗(yàn)包括D1～D4四個(gè)試件，對(duì)于試件D1，邊柱只受到轉(zhuǎn)動(dòng)約束，對(duì)于試件D2，D3，D4，邊柱同時(shí)存在軸向約束和轉(zhuǎn)動(dòng)約束，本文選取試件D2進(jìn)行模擬。試件D2的配筋和截面尺寸如圖1和表1所示，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為25.7 MPa，縱筋屈服強(qiáng)度為350 MPa。

試件加載方案如圖2所示。在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力試驗(yàn)之前，先用脫鉤裝置將中柱柱頭在豎向臨時(shí)固定，在梁跨中和中柱柱頭上表面分別放置重量為P的質(zhì)量塊，可以通過(guò)增減質(zhì)量塊的數(shù)量來(lái)調(diào)節(jié)梁上荷載的大小，從而實(shí)現(xiàn)多級(jí)荷載下的試驗(yàn)。在質(zhì)量塊內(nèi)預(yù)留套筒，中間插入與地面固接的豎直管，使得質(zhì)量塊只能在豎直方向移動(dòng)。調(diào)節(jié)脫鉤，當(dāng)脫鉤上力傳感器的穩(wěn)定讀數(shù)為2P時(shí)，迅速釋放脫鉤，以此來(lái)模擬中柱的快速失效。

1.2 有限元模型的建立

圖3為根據(jù)試驗(yàn)試件建立的有限元模型?；炷敛捎肅3D8R單元模擬，網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm，鋼筋采用T3D2單元模擬，網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm，鋼筋骨架通過(guò)Embedded命令嵌入到混凝土中，這種方式能較好地模擬兩者的錨固關(guān)系，忽略了兩者之間的滑移。梁上重物建立為剛體塊，通過(guò)改變剛體密度來(lái)達(dá)到改變剛體塊重量的目的。邊柱柱端到設(shè)備最外端之間的部分通過(guò)建立極小質(zhì)量的剛體塊來(lái)考慮，且與梁端采用tie約束連接。邊柱柱端豎向約束采用接地的軸向連接器(Axial Connector)來(lái)模擬，由于動(dòng)力試驗(yàn)中未記錄相應(yīng)的力和位移數(shù)據(jù)，故無(wú)法得知約束剛度，連接器的剛度按相同裝置下靜力試驗(yàn)所獲得的剛度值進(jìn)行估算[15]，豎向約束剛度為16 kN·mm-1。

表1試件D2配筋Tab.1Reinforcement of Specimen D2

注：*表示鋼筋采用雙排布置。

1.2.1 混凝土模型

混凝土采用損傷塑性模型(CDP模型)，該模型能很好地應(yīng)用于單調(diào)荷載、循環(huán)荷載及動(dòng)載等情況，且收斂性較好[16]。該模型所描述的單軸循環(huán)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變(σt-ε)關(guān)系如圖4所示，其中dt,dc分別為受拉、受壓損傷因子，wt,wc分別為受拉、受壓剛度恢復(fù)系數(shù)，E0為初始彈性模量，CDP模型的相關(guān)參數(shù)選取見(jiàn)表2[17]，材料的本構(gòu)曲線采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[18]建議的方法進(jìn)行計(jì)算，并采用公式(1)將名義應(yīng)力、應(yīng)變值轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變值。

(1)

式中：σtrue，εtrue分別為名義應(yīng)力、名義應(yīng)變；σnom，εnom

分別為真實(shí)應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)變。

混凝土損傷因子采用Sidoroff的能量等價(jià)原理進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。材料的泊松比取0.2，密度取2 500 kg·m-3。

應(yīng)變率效應(yīng)導(dǎo)致的材料強(qiáng)度提高通過(guò)強(qiáng)度增大系數(shù)來(lái)考慮，混凝土的受壓強(qiáng)度增大系數(shù)Ck采用CEB-FIP Model Code 1990[20]推薦的公式，即

(2)

表2CDP模型參數(shù)Tab.2CDP Model Parameters

對(duì)于混凝土的受拉強(qiáng)度增大系數(shù)，采用Malvar等[21]提出的公式，即

(3)

1.2.2 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋采用考慮強(qiáng)化效應(yīng)的雙線性彈塑性模型，見(jiàn)圖5，其中σ為應(yīng)力，εy為屈服應(yīng)變。Oa段為彈性階段，ab段為強(qiáng)化階段，強(qiáng)化模量(切線模量)為彈性模量的1%。鋼筋屈服應(yīng)力和極限強(qiáng)度均按照實(shí)際測(cè)試結(jié)果進(jìn)行選取。鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng)ks采用Malvar等[22]提出的公式，即

(4)

對(duì)于屈服強(qiáng)度

α=0.074-0.040fy/414

(5)

對(duì)于極限強(qiáng)度

α=0.019-0.009fy/414

(6)

1.2.3 加載過(guò)程模擬

為模擬實(shí)際試驗(yàn)的加載過(guò)程，模型中的加載方案如圖6所示，其中t為時(shí)間。在整個(gè)模型上施加豎直向下的重力場(chǎng)，同時(shí)，在中柱柱頭上施加豎直向上的集中荷載，該荷載在t1時(shí)間內(nèi)從0線性增加到2P，使該值在t2時(shí)間內(nèi)保持不變，此時(shí)該模型對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)構(gòu)件在中柱失效前的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后使該值在tr時(shí)間內(nèi)減小到0，該過(guò)程等效于中柱的快速失效。t1取為1 s(約為自振周期的7倍)，t2取為0.5 s，tr為試驗(yàn)中記錄的脫鉤釋放時(shí)間，為0.008 s。

1.3 有限元模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

1.3.1 模態(tài)分析

在進(jìn)行非線性動(dòng)力分析之前，先對(duì)結(jié)構(gòu)(柱失效后)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率，將該值與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，可以對(duì)模型的質(zhì)量分布、彈性剛度、邊界條件的合理性進(jìn)行初步判定。對(duì)于D2試件在P=13.7 kN情況下的動(dòng)力試驗(yàn)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，其自振周期為153 ms，則固有頻率為6.536 Hz，數(shù)值模擬的固有頻率為6.604 Hz，相對(duì)誤差為1.04%，說(shuō)明模型的質(zhì)量分布、彈性剛度和邊界條件是較為合理的。

1.3.2 位移時(shí)程曲線對(duì)比

通過(guò)上述模擬步驟得到的中柱豎向位移時(shí)程曲線如圖7所示。通過(guò)對(duì)比可知：在低荷載下，模擬所得的最大位移、振動(dòng)頻率與試驗(yàn)值基本相同；在較高荷載下，模擬所得的最大位移值與試驗(yàn)值完全吻合，振動(dòng)頻率略大于試驗(yàn)值，兩者曲線在整體上吻合較好。

2 靜力試驗(yàn)有限元模擬

靜力試驗(yàn)的模擬對(duì)象為Qian等[14]的鋼筋混凝土框架子結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)，通過(guò)ABAQUS/Standard模塊進(jìn)行求解，驗(yàn)證參數(shù)選取的合理性。

2.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

Qian等[14]的靜力試驗(yàn)包括2個(gè)平面雙跨梁柱子結(jié)構(gòu)P1，P2和2個(gè)十字形空間梁柱子結(jié)構(gòu)T1，T2，以及2個(gè)考慮樓板的空間框架結(jié)構(gòu)S1，S2，本文選取其中的2個(gè)平面雙跨梁柱子結(jié)構(gòu)P1，P2進(jìn)行模擬。試件的截面尺寸和配筋信息如圖8和表4所示，混凝土圓柱抗壓強(qiáng)度為20 MPa，梁的縱向受力鋼筋屈服強(qiáng)度為437 MPa，抗拉強(qiáng)度為568 MPa。試驗(yàn)中將邊柱柱頭進(jìn)行固定，通過(guò)位移控制在中柱柱頂進(jìn)行豎向加載，直到試件失效，得到試件的荷載-位移曲線，進(jìn)而分析試件的抗倒塌能力。

2.2 有限元建模分析

除不考慮應(yīng)變率效應(yīng)外，鋼筋和混凝土本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)的選取與上述動(dòng)力試驗(yàn)相同?；炷羻卧W(wǎng)格尺寸為30 mm×30 mm，鋼筋網(wǎng)格尺寸為60 mm×60 mm，鋼筋通過(guò)Embedded命令嵌入到混凝土中。

實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，邊柱底部通過(guò)鋼栓和鋼板進(jìn)行固定，為了簡(jiǎn)化模擬，模型中將邊柱底部設(shè)為完全固接，在中柱頂部通過(guò)豎直向下的位移進(jìn)行加載。加載點(diǎn)為中柱上表面中點(diǎn)處的參考點(diǎn)，將該點(diǎn)通過(guò)Coupling命令與中柱上表面進(jìn)行耦合。有限元模型如圖9所示。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

將模擬所得的中柱荷載-位移曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，見(jiàn)圖10。對(duì)于P1試件，在到達(dá)壓拱效應(yīng)峰值之前，兩者曲線基本重合，模擬所得的壓拱峰值荷載比試驗(yàn)值稍大，峰值點(diǎn)位移值相同，越過(guò)壓拱階段后，模擬曲線與試驗(yàn)曲線的整體變化趨勢(shì)完全相同，模擬值略高于試驗(yàn)值。對(duì)于P2試件，從開(kāi)始加載到壓拱效應(yīng)的峰值點(diǎn)，模擬曲線與試驗(yàn)曲線完全吻合，越過(guò)壓拱峰值點(diǎn)之后，試驗(yàn)曲線與模擬曲線吻合較好。曲線的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表4所示。由表4可知，除懸鏈線的峰值荷載外，其余數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差均小于5%，各特征點(diǎn)值吻合較好。

表3試件配筋Tab.3Reinforcement of Specimen

3 參數(shù)分析

在對(duì)所建立模型進(jìn)行成功校核的基礎(chǔ)上，改變上述D2試件動(dòng)力試驗(yàn)的失效時(shí)間tr和梁上荷載大小，研究其對(duì)剩余結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

3.1 失效時(shí)間

實(shí)際上，構(gòu)件可能遭遇的偶然荷載形式多樣，使得構(gòu)件失效時(shí)間tr有所不同。當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇火災(zāi)或存在局部超載時(shí)，構(gòu)件的失效時(shí)間較長(zhǎng)，但當(dāng)結(jié)構(gòu)受到局部撞擊或遭遇地震作用時(shí)，構(gòu)件的失效時(shí)間則較短。GSA 2003建議[23]，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗倒塌非線性動(dòng)力分析時(shí)，柱的失效時(shí)間tr應(yīng)不大于剩余結(jié)構(gòu)自振周期T的1/10。對(duì)D2試件在38.9 kN加載試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分別采用試驗(yàn)的失效時(shí)間0.008 s和0.1T，0.5T，0.8T，T，2.0T共6種失效工況進(jìn)行對(duì)比分析。這里有限元模型的自振周期T為0.251 s。

圖11為不同失效時(shí)間下中柱的豎向位移時(shí)程曲線。由圖11可知，失效時(shí)間越短，中柱豎向位移最大值越大，且達(dá)到最大值的時(shí)間越短。當(dāng)失效時(shí)間小于0.1T時(shí)， 達(dá)到最大位移后的曲線幅值較大，振動(dòng)較為明顯；當(dāng)失效時(shí)間大于T時(shí)，達(dá)到最大位移后曲線趨于平穩(wěn)，振幅很小，動(dòng)力效應(yīng)基本消失。

3.2 梁上荷載

實(shí)際結(jié)構(gòu)中，梁所受荷載大小會(huì)有所不同，荷載大小對(duì)剩余結(jié)構(gòu)響應(yīng)有一定的影響。通過(guò)在一定的失效時(shí)間下改變梁上重力荷載的大小，可以得到拆柱后梁上重力荷載對(duì)剩余結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)的影響。圖12為不同重力荷載下的中柱位移曲線。由圖12可知：在失效時(shí)間一定的情況下，當(dāng)梁上荷載較小時(shí)，位移在達(dá)到最大值后有較為明顯的波動(dòng)，結(jié)構(gòu)處于彈性階段；當(dāng)梁上荷載較大時(shí)，位移在達(dá)到最大值后基本保持一個(gè)穩(wěn)定的值，沒(méi)有明顯的波動(dòng)。最大豎向位移隨荷載的增大而增大，當(dāng)荷載超過(guò)某一臨界值時(shí)，位移不能保持在某一穩(wěn)定的值，而是隨著時(shí)間不斷發(fā)散增大。將該臨界值定義為結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)極限承載力，不同失效時(shí)間下的動(dòng)態(tài)極限承載力如表5所示，剩余結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)極限承載力隨著失效時(shí)間的增大有所增加，但增量較小。當(dāng)失效時(shí)間越大時(shí)，即柱的失效過(guò)程越緩慢，該過(guò)程可等效為靜力過(guò)程，由結(jié)果可知，失效時(shí)間越大，剩余結(jié)構(gòu)的極限承載力越大，由此說(shuō)明，剩余結(jié)構(gòu)的靜態(tài)極限承載力大于動(dòng)態(tài)極限承載力，延長(zhǎng)柱的失效時(shí)間對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的承載力是有利的。

表4模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4Comparison Between Simulation Results and Test Results

表5不同失效時(shí)間下的動(dòng)態(tài)極限承載力Tab.5Dynamic Ultimate Bearing Capacity Under Different Failure Time

4 動(dòng)力放大系數(shù)

為了將靜力位移值和動(dòng)力位移值對(duì)比，得到動(dòng)力放大系數(shù)，采用前述的有限元模型，對(duì)D2試件進(jìn)行非線性靜力分析，利用ABAQUS/Standard的通用靜力分析模塊進(jìn)行求解，得到不同荷載下的中柱位移值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

動(dòng)力放大系數(shù)k定義為相同荷載下的最大動(dòng)力位移udy.max與靜力位移ust的比值，即

(7)

所得的k值如表7所示。由結(jié)果分析可知：k值介于1.03～1.92之間；當(dāng)梁上荷載一定時(shí)，k隨著失效時(shí)間的增大而減?。划?dāng)失效時(shí)間一定時(shí)，隨著梁上施加荷載的變化，k值有所變化，但變化較小，說(shuō)明荷載值的大小對(duì)k影響較小。

表7動(dòng)力放大系數(shù)Tab.7Dynamic Increase Factor

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文采用ABAQUS/Explicit模塊對(duì)鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)的中柱快速失效動(dòng)力試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，并采用ABAQUS/Standard模塊對(duì)鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)的靜力加載試驗(yàn)進(jìn)行模擬，對(duì)比模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知，兩者吻合較好，說(shuō)明ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型適用于混凝土的動(dòng)力和靜力分析，且模型中混凝土和鋼筋的本構(gòu)選取是可行的。

(2)通過(guò)改變失效時(shí)間可知，隨著失效時(shí)間的增大，中柱的最大豎向位移和曲線的振動(dòng)幅值減小，動(dòng)力效應(yīng)逐漸減弱；當(dāng)失效時(shí)間小于0.1T時(shí)，動(dòng)力效應(yīng)最為明顯。

(3)通過(guò)改變梁上荷載可知，中柱節(jié)點(diǎn)的最大豎向位移隨梁上荷載的增大而增大；當(dāng)梁上荷載較小時(shí)，位移時(shí)程曲線有明顯的波動(dòng)；隨著荷載的增大，結(jié)構(gòu)在達(dá)到最大位移后波動(dòng)不明顯且維持該位移值不變；當(dāng)梁上荷載大于某一臨界值時(shí)，位移將隨時(shí)間持續(xù)發(fā)散增長(zhǎng)。

(4)動(dòng)力放大系數(shù)隨著失效時(shí)間的增加而減小，當(dāng)失效時(shí)間大于T時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)接近于1；梁上荷載的大小對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響較小。