周中波 周圓兀

【摘要】懸臂梁結構優(yōu)化在工程中很有實踐意義的。本文對受應力約束、位移約束的一個懸臂梁結構進行了以重量最小化為目標的計算。因為python有很豐富的工具包，而且是免費的，近幾年得到了廣泛的應用。本文通過實例說明，基于python，分別用序列二次規(guī)劃算法、遺傳算法、遺傳算法結合二次規(guī)劃算法進行優(yōu)化，都可以解決桁架優(yōu)化問題，并進行對比分析。

【關鍵詞】懸臂梁;python;序列二次規(guī)劃;遺傳算法

1、引言

作為土木工程中最重要的問題之一，結構的優(yōu)化歷來得到學者和工程師們的青睞。受到材料強度、位移等的制約，滿足還有其它設計要求情況下，在無數(shù)可行方案中，尋找最好的方案。借助計算機高級語言編程，可以快速找到最優(yōu)方案。Python是最近幾年在計算機高級語言流行排行榜名次猛升，其計算生態(tài)急劇龐大，越來越豐富，并且還免費，自然受到了廣大科學工作者的高評。

參數(shù)識別是工程結構中重要部分[1-3]。文獻[1]利用結構的實測信息結合優(yōu)化算法對有限元模型中的參數(shù)進行識別，用有模型損傷方法，建立了有限元模型、確定待修正的參數(shù)、構造優(yōu)化目標函數(shù)。對板殼結構、房屋結構、斜拉橋、桁架等進行優(yōu)化也在工程和理論探索中經(jīng)常用到[4-6]。

遺傳算法（GA）與傳統(tǒng)算法相比，對目標函數(shù)要求沒有那么嚴格，只需可以計算，不需要梯度等信息。文獻[7-10]基于遺傳算法結構，對結構進行了優(yōu)化。

2、一個懸臂梁重量最小化問題

某懸臂梁如圖1，由兩段不同截面大小的長度都為L的梁組成，左端固定，右端受豎直向下的力F作用。每段橫截面都為空心正方形，每段厚度均為t，橫截面邊長為xi（i=1，2），設t<

根據(jù)文獻[11]，其非線性規(guī)劃模型為：

3、優(yōu)化結果和討論

已知L=0.5m，t=0.005m，材料密度ρ=7850kg/m3，δ0=0.1m，E=200GPa，F(xiàn)=10000 N。采用序列二次規(guī)劃算法，用十個不同的初始點（0-10之間的隨機數(shù)），基于python，對這個結構進行了優(yōu)化。十個不同初始點，都得到最優(yōu)解[0.0254，0.0413]、最優(yōu)值5.2402，即使初始點不滿足約束條件，也能很好的搜索到滿意的結果。可見這個方法是有效的。

表1是GA算法和GA+SQP算法10次優(yōu)化計算的結果（初始群體個數(shù)均為50）從表中可以看出，兩種方法最優(yōu)值都接近理論最優(yōu)值，GA+SQP算法最優(yōu)值略好于GA算法（因為標準差更小）;兩種方法最優(yōu)解都接近理論最優(yōu)解，但GA+SQP算法略好于GA算法（因為標準差更?。?/p>

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[11]蘇文政，劉書田.Anders Klarbring著，翻譯.結構優(yōu)化導論 翻譯版[M].北京：機械工業(yè)出版社.2017.

基金項目：

本工作得到2018年第二批產(chǎn)學合作協(xié)同育人項目（編號：201802151023）的資助。