董海龍，陳汝博，張 趙，劉殿柱

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083）

巷道圍巖變形破壞是圍巖塑性區(qū)形成與發(fā)展的結(jié)果，塑性區(qū)的形態(tài)、范圍決定了巷道破壞的模式和程度[1]。塑性區(qū)是巷道圍巖穩(wěn)定性評(píng)估的重要依據(jù)及支護(hù)方案定量設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。長(zhǎng)期以來，兩向不等壓巷道圍巖的彈塑性問題一直沒有得到很好的解答，其中關(guān)于圓巷圍巖塑性區(qū)的求解問題至今沒有精確的解析解[2-3]，一般采用一些近似方法，近似隱式法就是其中應(yīng)用較廣的1 種。Kastner（1951）[4]最早將依照彈性理論求解的圓洞圍巖彈性應(yīng)力直接代入塑性條件得到塑性區(qū)邊界的近似隱式方程，即近似隱式法。幾十年來，尤其是趙志強(qiáng)[5]首次提出“蝶形塑性區(qū)”概念以來，近似隱式法得到了很好的繼承、發(fā)展與應(yīng)用，并由此形成了“蝶形塑性區(qū)”理論。此后，這一理論又被廣泛應(yīng)用于巷道圍巖的塑性區(qū)分布形態(tài)[6-7]、大變形破壞[8-9]、冒頂機(jī)理[10-11]、頂板穩(wěn)定性控制[12-13]等課題的研究中，為巷道穩(wěn)定性評(píng)估及支護(hù)方案的設(shè)計(jì)等提供了有力的理論支撐。但不可否認(rèn)，近似隱式法的求解過程中，錯(cuò)誤地將塑性區(qū)以外的彈性區(qū)應(yīng)力視為是與彈性應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力形式一致，這顯然不合理。可見，兩向不等壓圓巷圍巖塑性區(qū)的求解須另尋它法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)日趨成熟，并已應(yīng)用于各行各業(yè)。利用數(shù)值模擬的先進(jìn)技術(shù)來計(jì)算巖土地下工程中的一些理論與實(shí)際問題已經(jīng)成為1 種趨勢(shì)[14-15]。以許疃煤礦-500 m 水平81采區(qū)南翼軌道大巷修復(fù)段為研究背景，利用Abaqus 有限元分析軟件，采用單因素法，對(duì)兩向不等壓圓巷圍巖塑性區(qū)大小及形狀的影響因素展開分析，以期為該領(lǐng)域的理論研究及工程施工提供借鑒。

1 礦井概況

許疃煤礦可采煤層自上而下有24、32等共11層，其中，-500 m 水平包含3 個(gè)采區(qū)，即81、82和82下。-500 m 水平81采區(qū)南翼軌道大巷修復(fù)段完全處于泥巖之中，雖然巷道上方有1 層2.88 m 厚的細(xì)砂巖，但除此之外，巷道頂?shù)装逡阅鄮r、砂質(zhì)泥巖交互為主，尤其是巷道底板，泥巖厚度高達(dá)14～15 m。巷道圍巖巖性較弱，塑性變形較大，且圍巖均勻程度較高，因此，選取該巷道作為研究的現(xiàn)場(chǎng)具有一定代表性。

2 圓巷圍巖塑性區(qū)的影響因素

在側(cè)壓系數(shù)λ≠1 的條件下，從理論上解析圍巖塑性區(qū)范圍比較困難，目前相關(guān)理論研究的主流方法之一是近似隱式法[4-13]。其求解過程具體如下：

圓巷在非等應(yīng)力場(chǎng)中的彈性應(yīng)力分布為[16-17]：

式中：σr、σθ、τrθ分別為圍巖徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力、剪應(yīng)力，MPa；p0為初始豎向地應(yīng)力，MPa；λ 為側(cè)壓系數(shù)；pi為支護(hù)荷載，MPa；θ 為極角，（°）；x=（a/r）2；a為圓巷半徑，m；r 為圍巖任意質(zhì)點(diǎn)到巷道中心的距離，m。

主應(yīng)力與各應(yīng)力分量間的關(guān)系為[18]:

式中：σ1、σ3為最大、最小主應(yīng)力，MPa。

將上式代入Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則方程：

式中：φ 為巖體內(nèi)摩擦角；C 為黏聚力，MPa。

得到參量A、B 及各應(yīng)力分量表示的準(zhǔn)則方程：

將式（1）直接代入塑性條件式（3），整理化簡(jiǎn)即得兩向不等壓圓巷圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程：

由于式(4)比較復(fù)雜，無法從中直接解出塑性區(qū)半徑Rp的解析表達(dá)式。但對(duì)于實(shí)際工程問題，可借助Matlab 等數(shù)學(xué)軟件求解得到Rp的數(shù)值解析解，進(jìn)而確定巷道圍巖塑性區(qū)范圍。

式（4）的求解過程中，假定了塑性區(qū)以外的彈性區(qū)應(yīng)力分布仍為式（1）的形式，由于塑性區(qū)不再為圓狀，故這一假定顯然不合理。但由式（4）可知，在理想彈塑性模型條件下，影響巷道圍巖塑性區(qū)的主要參數(shù)有a、λ、C、φ、p0、pi，為此，下面以對(duì)象巷道為例，采用控制變量法，就各參數(shù)對(duì)塑性區(qū)的影響規(guī)律展開分析。

3 各因素影響規(guī)律的數(shù)值模擬分析

3.1 建模及參數(shù)設(shè)定

采用Abaqus 軟件建立平面模型進(jìn)行圓巷圍巖塑性區(qū)的分析。模型尺寸為50 m×50 m，巷道位于模型中央，根據(jù)等效開挖原理[19-20]，以原直墻拱形巷道外接圓進(jìn)行等效，其半徑為a=2.76 m。模型底邊界設(shè)置豎直方向位移為0，左右邊界設(shè)置水平方向位移為0。采用4 邊形平面應(yīng)變單元將模型共劃分為19 495 個(gè)單元，并對(duì)巷道周邊的單元進(jìn)行細(xì)化，單元?jiǎng)澐终w呈內(nèi)密外疏的輻射狀。模型頂部邊界施加均布載荷p0，用以模擬上覆巖層重力引起的荷載，忽略模型自身重力的影響，側(cè)壓由側(cè)壓系數(shù)施加。采用單元生死技術(shù)進(jìn)行巷道開挖，開挖后施加支護(hù)荷載pi。數(shù)值模擬的步驟為：建?！鷳?yīng)力初始化→巷道開挖→施加支護(hù)荷載→計(jì)算與分析。

巖體破壞遵循M-C 準(zhǔn)則，基本材料參數(shù)見表1。

表1 基本材料參數(shù)Table 1 Basic material parameters

3.2 模擬結(jié)果

3.2.1 巷道尺寸的影響

取a=2、3、4 m，分別進(jìn)行模擬分析，得到的a 對(duì)塑性區(qū)的影響如圖1。

圖1 a 對(duì)塑性區(qū)的影響Fig.1 Effect of a on the plastic zone

圖1 表明，圓巷半徑a 越大，圍巖塑性區(qū)范圍越大，但塑性區(qū)的形狀幾乎不隨a 而變化，由此可見，a雖然會(huì)對(duì)塑性區(qū)的大小產(chǎn)生一定的影響，但幾乎不影響其形狀。

3.2.2 巷道圍巖巖性的影響

C、φ 是影響巷道圍巖塑性區(qū)的2 個(gè)內(nèi)在本質(zhì)因素，取C=3、5、7 MPa，φ=20°、30°、40°，分別進(jìn)行模擬計(jì)算，得到的C 與φ 對(duì)塑性區(qū)的影響如圖2。

分析圖2 可知，圍巖塑性區(qū)隨C、φ 的增大而明顯減小，C、φ 對(duì)圍巖塑性區(qū)的大小和形狀均具有較為顯著的影響，特別是當(dāng)C、φ 較小時(shí)，其影響更為明顯。這正是實(shí)際施工中通過注漿等手段提高圍巖C、φ 值能夠有效地減小巷道變形的原因，尤其是對(duì)于巖性較差的破碎圍巖，注漿支護(hù)效果更為顯著。

3.2.3 巷道受力的影響

巷道圍巖受力主要來源于地壓和支護(hù)，因此，取p0=10、20 和30 MPa，λ=0.3，0.4、0.5，pi=0、1、2 MPa，分別進(jìn)行模擬分析，p0與λ 對(duì)塑性區(qū)的影響如圖3，pi對(duì)塑性區(qū)的影響圖4。

圖2 C 與φ 對(duì)塑性區(qū)的影響Fig.2 Influence of C and φ on the plastic zone

圖3 p0 與λ 對(duì)塑性區(qū)的影響Fig.3 Influence of p0 and λ on the plastic zone

根據(jù)圖3 可知，塑性區(qū)隨p0的增大而明顯增大，且塑性區(qū)的形狀也隨之發(fā)生顯著變化；λ≤1 的情況下，巷道圍巖塑性區(qū)隨λ 的增大而得到明顯，這表明圍巖塑性變形隨著水平與豎向地應(yīng)力差的逐漸減小而顯著改善。可見，巷道支護(hù)施工中，降低水平與豎向地應(yīng)力差(主應(yīng)力差)能夠取到既經(jīng)濟(jì)且高效的支護(hù)效果。

由圖4 可知，巷道支護(hù)強(qiáng)度的增加有利于圍巖塑性變形的控制，但控制效果不明顯，同時(shí)支護(hù)荷載的大小對(duì)塑性區(qū)的形狀的影響甚微。

4 結(jié) 論

1）影響圓巷圍巖塑性區(qū)大小的主要因素有巷道尺寸、地壓、圍巖巖性及支護(hù)等，并且地壓和圍巖巖性的影響更為顯著；而塑性區(qū)形狀主要取決于巷道地壓級(jí)別及圍巖巖性，與巷道的大小及支護(hù)強(qiáng)度關(guān)系大不。

2）各因素對(duì)巷道圍巖塑性區(qū)的影響規(guī)律表明，改善圍巖巖性和降低主應(yīng)力差對(duì)巷道圍巖塑性變形的控制效果較好。