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        溫度-應(yīng)力耦合作用下無煙煤的蠕變特性與本構(gòu)關(guān)系研究

        2020-06-08 09:46:40楊玉良蔣金虎劉世凱朱孝峰喬洪軍
        煤礦安全 2020年5期
        關(guān)鍵詞:無煙煤彈塑性本構(gòu)

        楊玉良,蔣金虎,劉 闖,楊 牧,劉世凱,王 亮,朱孝峰,喬洪軍

        (徐州礦務(wù)集團(tuán)有限公司 龐莊煤礦,江蘇 徐州221000)

        無煙煤作為煤炭資源的1 個重要的品種,其質(zhì)地堅硬、致密,具有發(fā)熱量低、含碳量高等特點,具有很高的工業(yè)價值?,F(xiàn)在對其礦體開采的主要方法為井工開采,但在開采過程中,煤體由于受地應(yīng)力、地?zé)岬拈L期作用,力學(xué)特性不斷弱化,其固體骨架和上覆巖層在應(yīng)力重新分配后產(chǎn)生變形,當(dāng)變形累計達(dá)到一定程度時,容易引起地面沉陷等問題,顯然這是1 個與時間有關(guān)的溫度、應(yīng)力耦合作用下的蠕變問題。針對煤體蠕變特性的研究,國內(nèi)周長冰、尹光志、趙洪寶[1-4]等學(xué)者分別進(jìn)行了高溫狀態(tài)下氣煤的三軸蠕變試驗、含瓦斯煤的三軸蠕變試驗、常溫狀態(tài)下型煤的三軸蠕變試驗,發(fā)現(xiàn)溫度為200 ℃時,氣煤蠕變曲線未表現(xiàn)出加速蠕變特征,而溫度為400 ℃時其蠕變曲線表現(xiàn)出明顯的加速蠕變特征;分析了不同加載路徑下含瓦斯煤體的蠕變特性;研究了常溫下型煤的蠕變特性。ShengQi Yang、Yang S、Li Xiangchun 等[5-7]學(xué)者分別對不同圍壓狀態(tài)下煤體的三軸蠕變特性以及含瓦斯煤體的蠕變特性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)煤體在含不同瓦斯氣體時具有不同的蠕變行為。在煤體蠕變本構(gòu)方程的構(gòu)建方面,國內(nèi)高賽紅、范慶忠、宋永軍[8-10]等學(xué)者通過試驗研究以及理論推導(dǎo)的方法分別建立了煤體在高應(yīng)力狀態(tài)下考慮損傷的蠕變模型、考慮損傷和硬化的非線性蠕變模型以及能夠全面反映蠕變機(jī)制的煤體非線性蠕變模型。國外CHEN L、WANG G J 等[11-12]學(xué)者在對不同煤樣大量蠕變試驗的基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)條件下的本構(gòu)模型。以上研究在研究對象方面,主要針對氣煤或型煤,而對于無煙煤蠕變特性的研究并不多,在本構(gòu)方程的構(gòu)建方面并沒有構(gòu)造出1 個包含溫度參數(shù)的非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型。為此在實驗室內(nèi)利用自主設(shè)計研制的多場耦合三軸蠕變試驗系統(tǒng),研究了無煙煤在不同溫度作用下的三軸蠕變特性,并構(gòu)建其本構(gòu)方程。一方面,揭示了在應(yīng)力-溫度耦合作用下無煙煤的三軸蠕變特性。另一方面,對無煙煤開采過程中以及開采后采空區(qū)的穩(wěn)定性分析提供一定的依據(jù)。

        1 溫度-應(yīng)力耦合作用下無煙煤蠕變試驗

        1.1 試驗概況

        試驗設(shè)備為HADSZ-IV 型多功能三軸伺服試驗機(jī),它主要由加壓系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、加溫系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和反應(yīng)釜5 大部分組成,HADSZIV 型三軸伺服巖石力學(xué)試驗機(jī)如圖1。試樣選取山西朔州蘆家窯煤礦的無煙煤為研究對象,沿垂直于層理方向統(tǒng)一鉆取,根據(jù)國際巖石力學(xué)試驗規(guī)定制成φ50 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試件。一共對3 個試件進(jìn)行試驗研究,分別編號為1#~3#,作用于試件的軸壓和圍壓分別為20 MPa 和4 MPa,溫度分別為30、60、90 ℃。在試驗過程中先加溫度到預(yù)定值,然后對試件交替施加軸壓與圍壓,達(dá)到預(yù)定值以后,穩(wěn)壓一段時間,然后進(jìn)行溫度-應(yīng)力耦合作用下的蠕變試驗。

        1.2 試驗結(jié)果

        不同溫度下無煙煤的蠕變試驗曲線如圖2,由圖2 可知,在不同溫度作用下無煙煤蠕變曲線都表現(xiàn)出典型的減速蠕變與等速蠕變特征,并且隨溫度的升高減速蠕變所經(jīng)歷的時間縮短,所以升高溫度可以對無煙煤的減速蠕變階段造成損傷,從而加快其減速蠕變過程。

        圖1 HADSZ-IV 型三軸伺服巖石力學(xué)試驗機(jī)Fig.1 HADSZ-IV Triaxial Servo rock mechanics testing machine

        圖2 不同溫度下無煙煤的蠕變試驗曲線Fig.2 Creep experiment curves of anthracite at different temperatures

        不同溫度下無煙煤的瞬時應(yīng)變曲線如圖3,由圖3 可知,在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下,瞬時應(yīng)變分別為0.666 %、0.908 4 %、1.272 7 %,增加幅度分別為36 %、40%,可以發(fā)現(xiàn)瞬時應(yīng)變和其增幅都隨溫度的升高逐漸增大,這意味著瞬時的彈性模量隨溫度的升高而減小,且為非線性減小。

        不同溫度下無煙煤的蠕變應(yīng)變見表1,由表1可知,在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下,1#、2#、3#試件進(jìn)行72 h 的蠕變后,其蠕變應(yīng)變分別為0.503%、0.581 6%、0.686 3%,增加幅度分別為15.4%、18%??梢园l(fā)現(xiàn)蠕變應(yīng)變與其增幅都隨溫度的升高而逐漸增大,這說明升高溫度可以對無煙煤的穩(wěn)態(tài)蠕變過程造成損傷,從而加速其穩(wěn)態(tài)蠕變過程。

        圖3 不同溫度下無煙煤的瞬時應(yīng)變Fig.3 Instantaneous strain of anthracite at different temperatures

        表1 不同溫度下無煙煤的蠕變應(yīng)變Table 1 Creep strain of anthracite at different temperatures

        2 溫度-應(yīng)力耦合作用下無煙煤蠕變模型

        2.1 非線性黏滯體的引入

        試驗結(jié)果表明蠕變應(yīng)變隨時間和應(yīng)力的增大而增大,因此黏滯性系數(shù)隨應(yīng)力和時間的增大而減小。參照王軍保[13]構(gòu)造非線性黏滯體函數(shù)的方法,假定本文非線性黏滯體黏滯系數(shù)隨時間的變化過程符合式(1)。

        式中:η 為非線性黏滯體黏滯系數(shù);σ 為應(yīng)力狀態(tài);t 為時間;m、η0、i 為材料參數(shù)。

        在式(1)基礎(chǔ)上引入溫度參數(shù),可得式(2)。

        式中:T 為溫度;n 為材料參數(shù)。

        由式(2)可知,當(dāng)t 為一不為0 的定值時,隨溫度T 增大,η(T,t,σ)減小,從而蠕變應(yīng)變逐漸增大,這與上述試驗結(jié)果相符。將η(T,t,σ)代替?zhèn)鹘y(tǒng)黏滯體元件本構(gòu)方程中的黏滯系數(shù)η,可得本文非線性黏滯體的本構(gòu)方程為:

        式中:ε˙為蠕變速率。

        2.2 非線性蠕變模型的建立

        通過分析上述無煙煤試驗的蠕變曲線,可以得出:①在施加應(yīng)力時,試件有瞬時蠕變,可得蠕變模型中有彈性元件;②試件蠕變變形后無法恢復(fù),可知蠕變模型中有塑性元件;③又由相關(guān)文獻(xiàn)[13]得溫度、應(yīng)力、時間對蠕變變形的影響是非線性的;④試件蠕變應(yīng)變隨時間的增加而增大,可知蠕變模型中有黏性元件。因此溫度-應(yīng)力耦合作用無煙煤三軸壓縮蠕變狀態(tài)下的本構(gòu)方程應(yīng)該選擇粘彈塑性模型,非線性黏彈塑性模型如圖4。

        圖4 非線性黏彈塑性模型Fig.4 Nonlinear viscoelastic plastic model

        該模型由彈性體(T)、非線性黏滯體(FN)和非線性廖國華體(FL)串聯(lián)組成,分別描述無煙煤加載的瞬時變形、黏性變形和黏彈塑性變形。

        將式(3)所得的非線性黏滯體代替圖4 黏彈塑性模型的線性黏滯體,可得一維條件下,非線性黏彈塑性模型的蠕變方程為:

        式中:ε(t)為應(yīng)變關(guān)于時間的函數(shù);E1為T 體彈性模量;σs為塑性元件的起始摩擦阻力;E2為FL 體黏彈性模量;η1、η2為材料參數(shù)。

        由三維應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律有:

        式中:K 為體積模量;G 為剪切模量;E 為彈性模量;v 為泊松比;eij、Sij分別為偏應(yīng)變張量、偏應(yīng)力張量;εm、σm分別為靜水應(yīng)變、靜水應(yīng)力。

        為了得到三維應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變方程,假設(shè)[14]:①無煙煤蠕變變形僅由應(yīng)力偏量引起;②無煙煤材料各向同性;③蠕變過程中,無煙煤泊松比保持不變。

        根據(jù)以上假設(shè),三維應(yīng)力狀態(tài)下,考慮σ2=σ3,非線性黏彈塑性模型軸向蠕變方程為:

        式中:σ1為主應(yīng)力;σ2、σ3為側(cè)向應(yīng)力;G1為FIV 的體積模量;G2為FL 的體積模量。

        本試驗中,只對蠕變應(yīng)變量進(jìn)行擬合,不考慮瞬時應(yīng)變。所以式(6)中的前兩項不存在,可簡化為:本試驗條件下的偏應(yīng)力大于無煙煤的屈服強(qiáng)度,所以該試驗用式(7)的第二式對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

        2.3 非線性蠕變模型的擬合

        利用Origin 軟件,采用最小二乘法,運(yùn)用上述所構(gòu)建的模型對本實驗1#、2#、3#試件蠕變曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。無煙煤蠕變參數(shù)擬合結(jié)果見表2,1#、2#、3#試件的試驗曲線與擬合曲線比較如圖5。從表2 可以看出,擬合的相關(guān)系數(shù)在0.98 以上,擬合效果很好,說明該模型能很好的描述無煙煤在溫度-應(yīng)力耦合作用下的減速蠕變與穩(wěn)態(tài)蠕變過程。由表2 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)隨溫度的升高n,m,σs逐漸減小。

        表2 無煙煤蠕變參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of creep parameters of anthracite

        3 結(jié) 論

        圖5 1#、2#、3# 試件的試驗曲線與擬合曲線比較Fig.5 The comparison between the experiment curves and fitting curves of 1#、2#、3# specimen

        1)溫度對無煙煤的蠕變損傷主要表現(xiàn)為2 個方面:一是瞬時應(yīng)變隨溫度的升高而非線性增大,且增加幅度也隨溫度的升高而增大;二是升高溫度可以增加無煙煤減速蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變過程中的損傷,在72 h 的蠕變過程中,30、60、90 ℃條件下的蠕變應(yīng)變分別為0.503%、0.5816%、0.6863%。

        2)應(yīng)用構(gòu)造的非線性黏彈塑性模型對無煙煤蠕變曲線進(jìn)行擬合,結(jié)果表明,該模型可以很好的描述無煙煤在溫度-應(yīng)力耦合作用下的蠕變過程。

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