閔潞，王根生，，3，黃學(xué)堅

(1.江西財經(jīng)大學(xué) 人文學(xué)院，江西 南昌 330013;2.江西財經(jīng)大學(xué) 計算機實踐教學(xué)中心，江西 南昌 330013;3.江西財經(jīng)大學(xué) 國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引 言

推薦算法是解決網(wǎng)絡(luò)信息過載問題的一種典型技術(shù)，在網(wǎng)絡(luò)媒體、電子商務(wù)、新聞廣告等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用[1]。目前，推薦算法根據(jù)推薦引擎的不同主要分為3類，即基于內(nèi)容過濾推薦、協(xié)同過濾推薦和混合推薦[2]。協(xié)同過濾推薦算法基于用戶歷史行為數(shù)據(jù)，沒有領(lǐng)域限制，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種推薦算法，其主要分為基于用戶(user-based CF)的協(xié)同過濾、基于項目(item-based CF)的協(xié)同過濾和基于模型(model-based CF)的協(xié)同過濾。基于用戶和項目的協(xié)同過濾推薦算法面對用戶歷史評價矩陣數(shù)據(jù)稀疏時無法起到較好的推薦效果[3]，基于模型的協(xié)同過濾使用機器學(xué)習(xí)的算法思路進行建模，可在一定程度上解決矩陣稀疏問題[4]，矩陣分解推薦算法就是一種基于模型協(xié)同過濾的典型算法[5]。

矩陣分解推薦算法只利用用戶-項目評價矩陣，沒有考慮其他因素，導(dǎo)致推薦結(jié)果準(zhǔn)確率不高，針對這個問題，國內(nèi)外不少學(xué)者提出了改進方案。如文獻[6]提出一種基于屬性耦合的矩陣分解方法，將項目屬性信息合并到矩陣分解模型中；文獻[7]引入用戶間的信任關(guān)系，提高了矩陣分解推薦算法的性能；文獻[8]在利用用戶-項目評價顯式信息的基礎(chǔ)上，加入其他的隱式信息(如瀏覽、購買和點擊歷史等)；余永紅等[9]利用社交網(wǎng)絡(luò)信息計算用戶的社會地位，把用戶的社會地位融合到矩陣分解推薦算法之中；李昆侖等[10]提出一種近鄰用戶影響力的數(shù)學(xué)模型，考慮近鄰用戶對目標(biāo)用戶的影響，并把這個模型整合到矩陣分解推薦算法中；文凱等[11]提出一種融合社交網(wǎng)絡(luò)和用戶間興趣偏好相似度的正則化矩陣分解推薦算法。上述研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，引入用戶或項目的額外相關(guān)信息是目前改進矩陣分解推薦算法的主要路徑。隨著知識圖譜技術(shù)的發(fā)展，目前業(yè)界已經(jīng)有大量開放的語義知識數(shù)據(jù)，如通用知識圖譜Freebase、OpenKN和DBpedia，特定領(lǐng)域知識圖HerbNet(中醫(yī)領(lǐng)域)、WolframAlpha(數(shù)學(xué)領(lǐng)域)和BMKG(影視領(lǐng)域)等。通過知識圖譜表示學(xué)習(xí)算法可以將推薦對象所處領(lǐng)域的語義數(shù)據(jù)嵌入到一個低維語義向量空間，所以本文提出一種融合語義相似度的矩陣分解推薦算法，把推薦對象間語義相似度融入矩陣分解的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中，彌補矩陣分解推薦算法沒有考慮推薦對象本身特征的不足。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 矩陣分解推薦算法

矩陣分解推薦算法(FunkSVD)通過用戶-項目評分矩陣分解出兩個低維的用戶和項目特征矩陣，利用這兩個矩陣去擬合用戶對項目的評分，并對未評分項目進行預(yù)測。矩陣分解表示為

R≈UVT，

(1)

式中：R為用戶-項目實際評分矩陣；U∈Rm×d為分解出的用戶特征矩陣；V∈Rn×d為分解出的項目特征矩陣；m，n分別為用戶和項目的個數(shù)，d為用戶和項目特征維度。

用戶i對項目j的預(yù)測評分計算式為

(2)

式中：Ui為用戶i的特征；Vj為項目j的特征。

為使式(1)最大程度擬合用戶-項目的真實評分數(shù)據(jù)，使用線性回歸的思路，建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，具體為

(3)

使用梯度下降法進行目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(3)的求解，具體為

(4)

(5)

Ui=Ui-α[?J/(?Ui)]，

(6)

Vj=Vj-α[?J/(?Vj)]，

(7)

式中，α為學(xué)習(xí)率。

基于FunkSVD算法，文獻[12]提出一種改進的Biased MF算法，Biased MF在目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(式(3))中引入全局平均分項、用戶偏置項(用戶評價平均分與全局平均分差值)和項目偏置項(項目所得平均分與全局平均分差值)，最終目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(8)

式中：μ為全局平均分項；αi為用戶i偏置項；βj為項目j偏置項。

Biased MF用戶i對項目j預(yù)測評分計算式為

(9)

1.2 知識圖譜分布式表示學(xué)習(xí)

Google在2012年提出了知識圖譜概念，用于構(gòu)建其下一代語義智能搜索引擎。知識圖譜使用“實體-關(guān)系-實體”三元組描述現(xiàn)實世界中的實體和實體之間的關(guān)系，通過關(guān)系構(gòu)成網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)[13]。知識圖譜分布式表示學(xué)習(xí)對知識圖譜中的實體和關(guān)系進行分布式表示，得出包含語義關(guān)系的低維向量表示[14]。TransE模型[15]因參數(shù)簡單，計算復(fù)雜度低，在大規(guī)模知識圖譜上性能顯著，是目前主流的知識圖譜分布式表示學(xué)習(xí)模型[16]。對于每個三元組(h，r，t)，其中h,t分別為頭實體和尾實體，r為頭尾實體間的關(guān)系，TransE模型把h,t和r分別表示為嵌入向量vh,vt和vr，vr為向量vh和vt間的平移，也稱為向量vh到vt的翻譯，三者之間的關(guān)系為

vh+vr≈vt，

(10)

TransE模型要使公式(10)無限接近，之間的誤差越小，說明頭尾兩個實體間越可能存在關(guān)系r，所以TransE模型的損失函數(shù)為

(11)

f(vh′，vr，vt′)+γ)，

(12)

式中：S為所有三元組集合，稱為正樣本；S′為集合S的負采樣，即對S中每個存在的三元組隨機替換掉其頭實體或尾實體，得到一個新的三元組，且該三元組不屬于S；γ為正負樣本間的距離。

TransE模型沒有區(qū)分不同關(guān)系下的實體，在處理復(fù)雜關(guān)系的知識圖譜時存在不足，針對這個問題，文獻[17]提出了TransR模型，把實體和關(guān)系嵌入到不同的空間中，在對應(yīng)的關(guān)系空間中實現(xiàn)實體表示，其損失函數(shù)為

(13)

式中：Mr為關(guān)系r的投影矩陣；vhMr為實體向量vh投影到關(guān)系r的空間。

2 融合推薦算法

針對矩陣分解推薦算法只利用用戶-項目評價矩陣，沒有考慮項目本身的內(nèi)涵特征知識，導(dǎo)致推薦結(jié)果不佳的問題，本文提出一種融合語義相似度的矩陣分解推薦算法，把推薦對象間語義相似度融入矩陣分解的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中，從語義視角彌補矩陣分解推薦算法沒有考慮推薦對象本身內(nèi)涵特征的不足，算法流程如圖1所示。

算法流程分為4步，即語義向量表示、項目語義相似度計算、融合矩陣分解和推薦列表生產(chǎn)。

圖1 算法流程圖

2.1 語義向量表示

根據(jù)知識圖譜分布式表示學(xué)習(xí)算法，得出推薦對象所屬領(lǐng)域中所有實體和關(guān)系的向量表示，在實體向量中篩選出推薦對象的實體表示。該推薦對象的向量表示融合了整個領(lǐng)域中和其有關(guān)的實體知識，所以該向量表示包含了推薦對象上下文語義知識。推薦對象實體表示為一個d維語義向量，即

Ii=(E1i，E2i，…，Edi)T，

(14)

式中：Ii為項目i的語義向量；Eni為第n維上的值。

2.2 項目語義相似度

相似度計算主要有余弦相似度、皮爾遜相似度、Jaccard 相似度、對數(shù)似然相似度、歐式距離相似度。知識圖譜分布式表示學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練時損失函數(shù)是基于歐式距離，為了保持一致性，項目語義的相似度同樣采用歐式距離作為衡量，計算式為

(15)

將其規(guī)約到(0，1]之間，規(guī)約計算式為

sim(i，j)=1/[1+d(Ii，Ij)]，

(16)

sim(i，j)值越大，說明項目i和j語義越相近。

2.3 融合矩陣分解

融合項目語義相似度的矩陣分解算法的思想是語義相近的項目，其特征向量也應(yīng)該相似，所以基于這思想，把項目語義相似度融合到Biased MF矩陣分解的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)公式(8)中，融合后的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(17)

2.4 推薦列表生產(chǎn)

融合矩陣分解出兩個低維的用戶特征矩陣和項目特征矩陣，利用式(9)計算預(yù)測評分，基于預(yù)測評分越高，用戶對其越感興趣的原則，設(shè)置一個閾值，把大于該閾值的預(yù)測評分項目推薦給用戶。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

選取電影推薦作為研究對象，實驗數(shù)據(jù)來源于豆瓣影評數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含 7 815個用戶對1 593部電影的214 920條評論。用戶對電影的喜愛程度通過其對電影的星級評價衡量，星級分為1～5星，星級越大,說明用戶對該電影越喜愛。本實驗把4～5星標(biāo)注為用戶喜愛的電影，1～3星標(biāo)注為用戶不喜愛的電影。

本實驗選用清華大學(xué)知識工程試驗研究室發(fā)布的最新雙語影視知識圖譜(BMKG)[18]，該知識圖譜包含72萬多個和影視相關(guān)的實體，91個屬性，1 300多萬條三元組，融合了豆瓣電影、百度百科和LinkedMdb等多個中英文影視數(shù)據(jù)。為了減少知識圖譜分布式表示學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練時間，文本從BMKG中只抽取出和實驗數(shù)據(jù)相關(guān)的知識。

3.2 評價指標(biāo)

本實驗使用準(zhǔn)確率(Precision)，召回率(Recall)，覆蓋率(Coverage)3個指標(biāo)進行算法性能衡量，計算式分別為

Precision=TP/(TP+FP)，

(18)

Recall=TP/(TP+FN)，

(19)

Coverage=Nd/N，

(20)

式中，TP,FP,FN為混合矩陣中的值，具體如表1所示；N為實驗中所有電影種類個數(shù)；Nd為推薦算法給出的電影種類數(shù)目。覆蓋率越高，說明算法對冷門物品越具有很好的推薦能力，推薦結(jié)果具有多樣性和新穎性。

為了對算法性能進行更精準(zhǔn)的衡量，本文使用k-交叉驗證的方式進行驗證，k值取5，即隨機把試驗數(shù)據(jù)均分成5份，每次挑選其中1份作為測試集，其他4份作為訓(xùn)練集，一共進行5次測試，使用5次測試的平均值作為算法最終評價。

表1 混合矩陣

3.3 結(jié)果及分析

實驗具體步驟如下。

Step1 根據(jù)影視知識圖譜(BMKG)抽取和實驗數(shù)據(jù)相關(guān)的知識。

Step2 使用知識圖譜表示學(xué)習(xí)算法TransR對抽取的知識進行訓(xùn)練，得出電影實體的語義向量表示。

Step3 根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集構(gòu)建用戶-電影評分矩陣。

Step4 根據(jù)電影的語義向量，計算電影間的語義相似度，具體計算見公式(16)。

Step5 結(jié)合用戶-電影評分矩陣和語義相似度進行融合矩陣分解，目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)見公式(17)。

Step6 根據(jù) Step5得出的結(jié)果，對測試數(shù)據(jù)集進行預(yù)測評分，具體計算見式(9)，并且預(yù)測評分≥8分的電影放入推薦列表。

Step7 統(tǒng)計測試數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確率，召回率，覆蓋率3個指標(biāo)。

Step8 改變訓(xùn)練集和測試集，重復(fù)Step3～Step7的實驗過程，一共重復(fù)5次。

Step9 統(tǒng)計5次實驗的平均準(zhǔn)確率，召回率和覆蓋率。

3.3.1 電影實體語義向量不同維度的實驗對比

在進行知識圖譜分布式表示時，不同的電影實體向量表示維度會對實驗結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，所以設(shè)置維度50，100，150，200共4組對比實驗，實驗過程中的其他關(guān)鍵參數(shù)如表2所示，實驗結(jié)果如圖2所示。

表2 實驗關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置

圖2 電影實體語義向量不同維度下的實驗結(jié)果對比

通過圖2可以看出，當(dāng)知識圖譜分布式表示算法的實體維度設(shè)定為100時,本文算法的準(zhǔn)確率、召回率、覆蓋率相對較好。

3.3.2 不同用戶和電影特征維度的實驗對比

在進行矩陣分解時需要設(shè)定用戶和電影的特征維度d，設(shè)為10,20，30，40，50，60，70，80，90，100共10組實驗進行對比，電影實體語義向量維度設(shè)為100，其他參數(shù)和表2保持一致，實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 用戶和電影特征不同維度的實驗結(jié)果對比

由圖3可知，當(dāng)矩陣分解出的用戶和電影維度為80時，算法的準(zhǔn)確率、召回率、覆蓋率較好。

3.3.3 不同融合系數(shù)值的實驗對比

式(17)中的融合系數(shù)λ2控制語義相似度在整個算法中所占的比例，本次實驗設(shè)為0，0.5，1.0，1.5，2.0共5組λ2值，進行實驗對比，電影實體語義向量維度都設(shè)為100，用戶和電影特征維度設(shè)為80，其他參數(shù)和表1保持一致，實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同融合系數(shù)的實驗結(jié)果對比

當(dāng)融合系數(shù)為0時，本文算法退化成Biased MF矩陣分解推薦算法，當(dāng)融合系數(shù)不為0時，即在Biased MF算法中融合了電影的語義相似度。通過實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該融合算法提高了Biased MF矩陣分解推薦算法的準(zhǔn)確率、召回率和覆蓋率，并且當(dāng)融合系數(shù)為1.5時相對效果最好。

3.3.4 和其他矩陣分解推薦算法的實驗對比

為了進一步驗證本文算法的有效性，把本文算法和文獻[12]提出的引入偏置的矩陣分解推薦算法(Biased MF)、傳統(tǒng)矩陣分解推薦算法(FunkSVD)進行實驗對比，本文算法的實體語義向量維度設(shè)為100，融合系數(shù)λ2設(shè)為1.5，其他參數(shù)和表1保持一致，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同矩陣分解推薦算法的實驗結(jié)果對比

通過圖5可以看出，本文算法和Biased MF相比于FunkSVD，具有更高的準(zhǔn)確率，召回率和覆蓋率，本文算法也比Biased MF算法的準(zhǔn)確率，召回率和覆蓋率高。

4 結(jié) 語

基于矩陣分解的推薦算法，在一定程度上解決了協(xié)同過濾中矩陣稀疏問題，但算法僅利用了用戶-項目評價矩陣，沒有考慮項目的額外相關(guān)信息，導(dǎo)致推薦結(jié)果不夠準(zhǔn)確。因此，本文提出一種融合語義相似度的矩陣分解推薦算法，通過知識圖譜分布式表示學(xué)習(xí)算法得出項目的語義相似度，把該語義相似度融合到矩陣分解的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中，使語義相似的項目特征向量也相近，并且通過實驗證明了本文算法的有效性。雖然本文算法對傳統(tǒng)矩陣分解推薦算法進行了部分改進，但還存在一定的不足：一方面是算法依賴于開源的知識圖譜，導(dǎo)致算法具有一定的領(lǐng)域限制；另一方面，當(dāng)面對海量數(shù)據(jù)時，矩陣分解的效率低；此外，算法也沒有考慮到用戶興趣漂移和數(shù)據(jù)時效性問題，這些都是下一步值得研究的地方。