康志銳，張巍，宋帥，張進標

基于響應面的波形鋼腹板PC組合梁橋有限元模型修正方法的試驗研究

康志銳，張巍，宋帥，張進標

(太原理工大學 土木工程學院，山西 太原 030024)

為探討波形鋼腹板PC組合箱梁橋模型修正方法應用于實橋結構運營安全性能評估的有效性，開展實橋荷載試驗，并基于響應面法，以設計參數為自變量，利用豎向前3階自振頻率構造目標函數進行迭代優(yōu)化，從而實現對有限元模型的修正，使修正后模型的計算結果和試驗實測值的偏差在合理范圍內。而后按照靜載試驗的加載工況對有限元模型加載，通過對比撓度計算值與試驗值，驗證其精確性。研究結果表明：修正后的模型能夠真實反映橋梁的實際運營狀態(tài)，可以作為該橋的基準有限元模型用于橋梁運營安全性能評估。

組合箱梁橋；波形鋼腹板；響應面法；動靜載試驗；模型修正

波形鋼腹板PC組合箱梁橋是一種新型的鋼?混凝土組合結構型式，用波形鋼腹板代替?zhèn)鹘y(tǒng)的預應力混凝土箱梁的混凝土腹板，從而減輕了箱梁的自重，并且有效地解決了預應力混凝土箱梁腹板開裂的問題，因此得到較多的推廣和應用。據相關統(tǒng)計數據顯示，到2015年底，國內已經建成及正在修建的該類型橋梁已經超過70座[1]。當前，基于有限元模型修正方法評估橋梁運營安全性能的研究取得了顯著進展。以實橋荷載試驗數據為基準，對依據橋梁設計圖紙建構的初始有限元模型進行設計參數顯著性分析和修正，使修正后的有限元模型能夠真實地表征橋梁結構當前的運營狀態(tài)，為評估橋梁的運營安全性能提供了有效的技術手段。田仲初等[2]分別運用靜測和動測數據對佛山東平大橋進行模型修正，結果表明修正后的有限元模型可以準確地反映橋梁的靜動力特性。鄔曉光等[3]利用靈敏度權重系數和動態(tài)系數，結合聯(lián)合靜動力有限元修正方法對一曲線梁橋進行修正，使各目標響應計算結果與實測值之間的誤差明顯減小。宗周紅等[4]利用響應面法對連續(xù)剛構橋進行模型修正，修正后的模型豎向頻率和橫向頻率計算結果與實測值相差小于10%。韓建平等[5]采用2種試驗設計方法對剛構?連續(xù)組合梁橋進行模型修正，發(fā)現采用不同試驗設計對修正后模型的計算結果影響很小。何濤等[6]將動態(tài)加權系數與靈敏度分析方法相結合，并聯(lián)合動靜力目標函數對預應力混凝土梁的有限元模型進行修正，使修正后模型的計算精度顯著提高。趙崇基等[7]結合動力測試對混凝土連續(xù)梁橋進行模型修正，并應用于橋梁運營階段承載力的評估中。張掙鑫等[8]利用響應面技術對拱橋進行有限元模型修正，使修正后的有限元模型計算結果的誤差滿足實際使用的要求。李延強等[9]基于結構參數對一座獨塔斜拉橋進行模型修正，經修正后的有限元模型索力、位移計算值與實測值吻合良好。上述研究表明，有限元模型修正方法在拱橋、斜拉橋、剛構橋和預應力混凝土連續(xù)梁橋的靜、動力特性分析及承載力評估中得到較多應用，但是針對波形鋼腹板PC組合箱梁橋模型修正方法的研究目前國內開展的還較少。隨著該橋型結構的廣泛推廣和應用，急需對波形鋼腹板PC組合箱梁橋的模型修正方法展開深入研究，探討該橋型結構模型修正方法的有效性和適用性，為該橋型結構的設計、施工和運營安全性評估提供可靠的分析方法。

1 響應面法模型修正的基本原理

基于響應面法進行模型修正的本質在于：通過響應面擬合獲得響應面模型來代替有限元模型進行計算，得到最優(yōu)期望值，從而有效地克服直接利用有限元模型進行修正過程中迭代次數過多、計算量過大的缺點。其基本設想為：首先，運用試驗設計方法得到設計參數的試驗組合，通過有限元模型計算相應試驗組合的自振頻率；其次，對設計參數進行參數篩選，基于篩選后的設計參數利用多元回歸法構建響應面模型；最后，利用響應面模型進行約束優(yōu)化求解，獲得使模型計算結果與實橋試驗結果最符合的設計參數，實現對有限元模型的優(yōu)化，總體流程如圖1所示。

圖1 基于響應面法的模型修正方法流程圖

1.1 試驗設計

試驗設計是運用數理統(tǒng)計的原理，按照相應的試驗目的制定合適的試驗方案，使試驗在較少的樣本點和試驗次數下達到較高的精確度，常用的試驗設計有：BBD設計、正交設計、均勻設計和中心復合設計等[10]。本文選用的是D-最優(yōu)設計(D-Optimal Design)，其樣本點選取不對稱，因而在大幅減少試驗次數的同時能有效評估模型的精度[11]。

1.2 參數篩選

參數篩選即篩選出對自振頻率計算結果影響顯著的設計參數。通過運用F檢驗法進行方差分析，判斷參數的顯著性水平，從而克服了以往靈敏度分析方法僅計算局部靈敏度的缺點[12?13]，表達式 如下：

式中：SSA為因素引起的偏差平方和；SSE為試驗誤差引起的偏差平方和；f為各因素的自由度；f為試驗誤差的自由度。

通過計算出統(tǒng)計量的顯著水平值，篩選出所有設計參數中對有限元模型自振頻率計算結果影響顯著的設計參數，并將這些參數作為狀態(tài)變量進行修正。

1.3 響應面擬合

響應面擬合就是運用回歸分析技術將篩選出的設計參數與自振頻率計算結果之間復雜的隱式關系用簡單的顯示函數表達，從而建立響應面模型[14?15]。常用的響應面模型為二次多項式，形式 如下：

同時，引入復相關系數2和相對均方根誤差RMSE對響應面擬合的精確性進行檢驗，計算公式如下：

1.4 目標函數

本文以設計參數作為自變量，以響應面模型計算的橋梁豎向前3階自振頻率值與試驗實測的豎向前3階自振頻率值的相對偏差不超過10%作為約束條件構造目標函數。其表達式如下：

2 波形鋼腹板PC組合箱梁橋實橋試驗簡介

2.1 橋梁概況

本文以某城市道路高架橋為研究對象，該橋為單箱三室波形鋼腹板PC組合箱梁橋，橋跨結構跨徑組合為35+2×40+35 m，橋面寬(0.5 +15 +0.5) m，梁高2.5 m。箱梁的頂、底板的材料采用C55混凝土，波形鋼腹板的鋼材型號為Q345D，設計時速為40 km/h，設計荷載為城-A級。橋墩的型式為雙肢花瓶墩，基礎為樁基。橋梁結構總體布置見圖2，上部結構橫截面如圖3所示。

2.2 實橋試驗簡介

實橋試驗分為靜載試驗和動力試驗2部分。靜載試驗在該橋的第1跨和第2跨的/4，/2及3/4處的下緣分別布置位移傳感器，測試在靜載作用下主梁的撓度。其加載方式為：縱橋向選用十輛平均重量為336.9 kN的載重汽車，按照各控制截面彎矩影響線進行最不利布載；橫橋向的布載方式為對稱布載和偏心布載。動載試驗采用脈動激勵試驗方法，運用大容量數據自動采集儀和信號處理分析系統(tǒng)，采集和分析波形鋼腹板PC組合箱梁橋在無荷載狀況下的自由振動響應信號，確定橋梁結構的自振特性參數。

單位：cm

3 波形鋼腹板PC組合箱梁橋初始有限元模型及模型修正

3.1 初始有限元模型

本文采用ANSYS有限元軟件對波形鋼腹板PC組合箱梁橋進行建模。混凝土頂底板采用Solid65單元模擬，普通鋼筋通過輸入體積配筋率模擬；波形鋼腹板采用Shell63單元模擬，體內預應力鋼絞線采用Link8單元模擬，并采用降溫法施加預應力。波形鋼腹板與混凝土頂底板的連接采用剛性連接，預應力鋼束與混凝土的固結采用耦合節(jié)點自由度的方法實現，有限元模型如圖4。

選取對橋梁結構自振頻率影響較大的混凝土彈性模量、混凝土密度、鋼腹板彈性模量和鋼腹板泊松比作為待修正的設計參數，有限元模型的初始設計參數取值如表1。

表1 設計參數初始值

3.2 初始有限元模型自振頻率計算結果與試驗結果對比

在初始設計參數下有限元模型的豎向前3階自振頻率的計算結果、動力試驗實測頻率數據及兩者的偏差見表2。

表2 初始有限元模型前3階自振頻率計算結果與試驗結果對比

由表(2)可知，初始有限元模型的計算結果和實橋試驗結果有較大偏差，最大偏差達到16.1%。這表明基于初始設計參數的有限元模型不能準確地反映波形鋼腹板PC組合箱梁橋的真實動力特性，因此對初始有限元模型進行模型修正是十分必要的。

(a) 參數對豎向第1階頻率的顯著性；(b) 參數對豎向第2階頻率的顯著性；(c) 參數對豎向第3階頻率的顯著性

3.3 響應面模型及精度檢驗

運用D-最優(yōu)設計對待修正參數進行試驗設計，得到38組不同的試驗設計組合，并將其作為樣本點，通過初始有限元模型計算不同試驗組合對應的前3階自振頻率。根據式(1)對設計參數進行篩選，選取顯著性水平=0.05，若值大于，則說明此參數的變化對有限元模型的頻率計算結果沒有顯著的影響；反之，則說明此參數對計算結果的影響是顯著的，需將其作為響應面模型中的設計參數進行修正。圖5即為初始有限元模型中4個設計參數及其組合對波形鋼腹板PC組合箱梁橋有限元模型豎向前3階頻率計算結果的顯著性水平。

圖中，橫坐標為各參數及其組合，其中：A代表混凝土彈性模量；B代表混凝土密度；C代表鋼腹板彈性模量；D代表鋼腹板泊松比。縱坐標為各參數及組合的顯著水平值。

由圖5可知，對于波形鋼腹板PC組合箱梁橋，除了交叉項AD和二次項AA和DD外，其它設計參數對豎向前3階頻率的影響都是顯著的，且對各階頻率有顯著影響的設計參數的種類是相同的。

在此基礎上，利用式(3)和式(4)對響應面模型進行精確度檢驗，檢驗結果見表3。

表3 響應面模型的精確度檢驗

由表(3)可見，各個響應面模型的2都接近1，RMSE都接近0，說明其有足夠的精度來代替有限元模型進行計算。

3.4 基于響應面的模型修正

模態(tài)頻率作為橋梁運營狀態(tài)監(jiān)測的重要數據，通常由實橋試驗獲得。采用環(huán)境激勵對橋梁結構進行模態(tài)頻率采集，不需要封閉交通，實測方法簡單，數據比較穩(wěn)定可靠。因此，本文利用波形鋼腹板PC組合箱梁橋的豎向前3階自振頻率構建目標函數對橋梁的有限元模型進行修正。目標函數見式(5)，權重系數取=1/3(=1,2,3)，在取值范圍內對目標函數進行迭代求解，得到的最優(yōu)解作為修正值。各設計參數的取值范圍及修正值見表4。

表4 各設計參數的取值范圍及修正值

由表4可以看出，修正后的混凝土密度比初始值增大了49.0%。這一方面是由于受施工過程中混凝土配合比、澆筑施工工藝等的影響，致使混凝土密度與設計圖紙取值存在偏差；另一方面，建模過程中略去了對構造復雜的預埋鋼連接件的建模，將混凝土頂、底板與鋼腹板直接剛性連接，通過修正混凝土的密度來間接表征混凝土頂、底板與預埋鋼連接件的質量，這也是導致混凝土密度修正值與初始值偏差較大的原因。

波形鋼腹板修正后的泊松比相較初始值增大30.11%，這是由于波形鋼腹板在構造上的正交異性，引起波形鋼腹板在3個彈性主軸上的變形性能差異和相互影響，而建模中用一個泊松比來簡化這種力學行為所導致。

3.5 修正前后有限元模型的動力計算結果對比

將模型修正后的設計參數輸入有限元模型中，并且再次對波形鋼腹板PC組合箱梁橋的豎向前3階頻率進行計算，結果如表5所示。

表5 修正后前3階自振頻率有限元模型計算結果與試驗對比

對比表2與表5可發(fā)現，通過修正設計參數，有限元模型的自振頻率計算結果與實橋試驗實測數據的偏差較初始設計參數明顯減小，修正后的有限元模型將更加準確地反映橋梁的動力特性。

3.6 修正前后有限元模型的靜力計算結果對比

本文針對基于自振頻率修正的有限元模型靜力計算結果的精確性進行探討。依據實橋靜力荷載試驗的加載工況對修正前后的有限元模型進行加載，并將有限元模型的撓度計算結果與實橋試驗的實測撓度進行對比，結果見表6。

表6 修正前后靜載試驗撓度計算結果與試驗結果對比

對比表6修正前、后的偏差值可以看出：修正后有限元模型的撓度計算結果與實橋試驗的實測結果偏差小于10%，且兩者之間偏差的總體趨勢是減小的。這表明經過自振頻率修正后的有限元模型在受力變形上的計算精度有所提高。

4 結論

1) 本文采用實測的豎向前3階自振頻率，基于響應面法對一座波形鋼腹板PC組合箱梁橋實橋進行模型修正。對比動靜載試驗結果表明，經過修正后的有限元模型的計算精度有所提高，能夠作為基準有限元模型分析實橋結構的真實力學行為。

2) 研究表明，混凝土彈性模量和密度、鋼腹板彈性模量和泊松比的取值對有限元模擬分析波形鋼腹板PC組合箱梁橋的動、靜力響應具有顯著影響，需要通過參數修正以逼近真實值。

3) 基于響應面法，以設計參數為修正對象，利用頻率實測值構造目標函數，對波形鋼腹板PC組合箱梁橋有限元模型進行修正的方法簡便可靠、計算工作量小、精度高，對該類型橋梁的運營安全性能評估具有參考價值。

[1] 李宏江. 波形鋼腹板PC組合箱梁動力性能研究綜述[J]. 建筑鋼結構進展, 2018, 20(4): 75?84.LI Hongjiang. Review of research on dynamic performance of pc composite box girder with corrugated steel webs[J]. Progress of Building Steel Structure, 2018, 20(4): 75?84.

[2] 田仲初, 彭濤, 陳政清. 佛山東平大橋靜動力分層次有限元模型修正研究[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(6): 162? 165.TIAN Zhongchu, PENG tao, CHEN Zhengqing. Research on the modification of static and dynamic layered finite element model of foshan dongping bridge[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(6):162?165.

[3] 鄔曉光, 劉英, 馮宇, 等. 基于動態(tài)系數的靜動力有限元模型修正研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2017, 26(6): 162?165.WU Xiaoguang, LIU Ying, FENG Yu, et al. Static and dynamic finite element model correction based on dynamic coefficient[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 26(6):162?165.

[4] 宗周紅, 高銘霖, 夏樟華. 基于健康監(jiān)測的連續(xù)剛構橋有限元模型確認(Ⅰ)——基于響應面法的有限元模型修正[J]. 土木工程學報, 2011, 44(2): 90?98.ZONG Zhouhong, GAO Minglin, XIA Zhanghua. Based on the finite element model of continuous rigid frame bridge health monitoring confirmed (Ⅰ)-based on response surface method, finite element model of correction[J]. Journal of Civil Engineering, 2011, 44(2): 90?98.

[5] 韓建平, 駱勇鵬. 基于響應面的剛構?連續(xù)組合梁橋有限元模型靜動力修正[J]. 公路交通科技, 2013, 30(11): 53?61.HAN Jianping, LUO Yongpeng. Static and dynamic modification of finite element model of rigid structure-continuous composite beam bridge based on response surface[J]. Highway Traffic Science and Technology, 2013, 30(11): 53?61.

[6] 何濤, 張巍, 吳植安. 基于動靜載試驗數據的預應力混凝土梁模型修正方法試驗研究[J]. 公路交通科技, 2015, 32(12): 75?80.HE Tao, ZHANG Wei, WU Zhian. Experimental research on model correction method of prestressed concrete beam based on static and static load test data[J]. Highway Traffic Science and Technology, 2015, 32(12): 75?80.

[7] 趙崇基, 張巍, 劉志華, 等. 基于動力測試的混凝土連續(xù)梁橋有限元模型修正[J]. 廣西大學學報(自然科學版), 2016, 41(4): 1264?1270.ZHAO Chongji, ZHANG Wei, LIU Zhihua, et al. Finite element model modification of concrete continuous beam bridge based on dynamic test[J]. Journal of Guangxi University (Natural Science Edition), 2016, 41(4): 1264? 1270.

[8] 張掙鑫, 劉黔會, 黃方林. 面向橋梁工程的響應面技術在有限元模型修正中的應用探討[J]. 公路工程, 2018, 43(4): 145?149.ZHANG Zhengxin, LIU Qianhui, HUANG Fanglin. Discussion on the application of response surface technology for bridge engineering in finite element model modification[J]. Highway Engineering, 2018, 43(4): 145? 149.

[9] 李延強, 杜彥良, 符強. 基于實測索力的模型斜拉橋有限元模型修正研究[J]. 鐵道學報, 2013, 35(6): 91?95. LI Yanqiang, DU Yanliang, FU Qiang. Finite element model modification study of cable-stayed bridge model based on measured cable force[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(6): 91?95.

[10] 李莉, 張賽, 何強, 等. 響應面法在試驗設計與優(yōu)化中的應用[J]. 實驗室研究與探索, 2015, 34(8): 41?45.LI Li, ZHANG Sai, HE Qiang, et al. Application of response surface method in test design and optimization [J]. Laboratory Research and Exploration, 2015, 34(8): 41?45.

[11] 朱躍, 張令彌, 郭勤濤. 基于SVR方法的有限元模型確認中不確定性建模研究[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(9): 119?122.ZHU Yue, ZHANG Lingmi, GUO Qintao. Uncertain modeling research on finite element model confirmation based on svr method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(9): 119?122.

[12] FANG S E, Perera R. A response surface methodology based damage identification technique[J]. Smart Materials & Structures, 2009, 18(6): 065009.

[13] REN W X, CHEN H B. Finite element model updating in structural dynamics by using the response surface method[J]. Engineering Structures, 2010, 32(8): 2455? 2465.

[14] 韓偉, 何景武. 響應面擬合法在機翼結構優(yōu)化中的應用研究[J]. 飛機設計, 2013, 33(5): 6?11.HAN Wei, HE Jingwu. Application research of response surface fitting method in wing structure optimization[J]. Aircraft Design, 2013, 33(5): 6?11.

[15] 潘曉磊, 王家群, 胡麗琴,等. 基于響應面擬合方法中國鉛基研究實驗堆非能動余熱排出系統(tǒng)可靠性分析[J]. 核技術, 2016, 39(5): 67?72.PAN Xiaolei, WANG Jiaqun, HU Liqin, et al. Reliability analysis of passive waste heat removal system of China lead-based research experimental reactor based on response surface fitting method[J]. Nuclear Technology, 2016, 39(5): 67?72.

Experimental research on FE model updating of PC composite box girder bridge with corrugated steel webs based on response surface method

KANG Zhirui, ZHANG Wei, SONG Shuai, ZHANG Jinbiao

(College of Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

To explore the effectiveness of FE model updating method in safety performance assessment of PC composite box girder bridge with corrugated steel webs, the dynamic and static load test of bridge was carried out. On base of the response surface method, taking the design parameters as independent variables, the first three natural frequencies was used to construct the objective function for iterative optimization. So that the deviation between calculation results of FE model and values of load test is within a reasonable range. Then, according to the loading condition of the static load test, the finite element model was loaded, and the accuracy was verified by comparing the calculated value of the deflection with the experimental value. The results show that the modified model can truly reflect the actual operational status of the bridge, and can be used as the baseline FE model of the bridge for the safety performance evaluation of bridge operations.

composite box-girder bridge; corrugated steel web; response surface method; dynamic and static load test; model updating

U446

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1186 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190684

2019?07?31

國家自然科學基金資助項目(51808376)；中國博士后科學基金資助項目(2019M651076)

張巍(1963?)，男，山西太原人，副教授，博士，從事橋梁結構動力學、橋梁損傷檢測與評估研究；E?mail：zhangwei_wbl@163.com

(編輯 涂鵬)