徐康泰，李江飛

（承德石油高等專科學(xué)校 a.教務(wù)處；b.熱能工程系，河北 承德 067000）

0引言

水平井壓裂是現(xiàn)階段海上低滲透油藏開采的主要技術(shù)手段之一[1-3]，限流法壓裂是針對低滲透多層段的增儲(chǔ)上產(chǎn)、多裂縫壓裂提出的一種增產(chǎn)技術(shù)，可一次施工壓開多條裂縫[4-5]。針對多薄互層的海上低滲透儲(chǔ)層，水平井限流法壓裂是其有效開采的關(guān)鍵。1995年，M.J.Eberhard指出限流法壓裂的炮眼摩阻受流量系數(shù)、孔眼直徑、支撐劑濃度和流速的影響[6]；2000年，張士誠考慮時(shí)間、地層物性和射孔參數(shù)對各射孔段流量的影響，建立了水平縫限流法壓裂流量分配數(shù)學(xué)模型[7]；2005年，羅天雨等以擬三維模型為基礎(chǔ)，完成多層裂縫擴(kuò)展流量分配模型[8]；2009年，蔡文斌等人對低滲透油藏限流法壓裂裂縫擴(kuò)展起裂壓力進(jìn)行研究[9]；2010 年，邢慶河根據(jù)流量分配原則，完成低滲透油藏水平井限流法壓裂射孔方案設(shè)計(jì)方法研究[10]；2012年，盛廣慧考慮地層物性差異，完成多薄層限流法壓裂技術(shù)研究[11]；2015年，張彥杰考慮水力裂縫擴(kuò)展路徑中，破裂壓力對摩阻的改變，對限流法壓裂射孔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析[12]。

本文針對海上低滲透油藏的開采，考慮孔眼磨損及裂縫內(nèi)壓降對流量分配的影響，建立了水平井限流法壓裂多裂縫擴(kuò)展的流量實(shí)時(shí)分配數(shù)學(xué)模型；在Pal mer擬三維模型[13-14]的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合建立的流量分配數(shù)學(xué)模型[10，15]，得到海上低滲透儲(chǔ)層水平井限流法壓裂多裂縫三維擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法。最終，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，完成數(shù)值模擬研究，分析了射孔參數(shù)對裂縫擴(kuò)展的影響，得到合理的射孔方案，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的裂縫改造規(guī)模。

1流量分配的數(shù)學(xué)模型

1.1流量分配模型

建立多裂縫擴(kuò)展的流量分配模型，需要在單裂縫模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行耦合，考慮孔眼磨損及裂縫內(nèi)壓降對流量分配的影響，其主要假設(shè)有：各裂縫同時(shí)啟裂，進(jìn)液時(shí)間相同；各裂縫間流體僅通過水平井筒進(jìn)行交換作用；不考慮溫度對壓裂液的影響。

根據(jù)體積平衡原則，得到：

其中，Qt為壓裂施工排量，m3/min；Qi為第i段裂縫壓裂液流量，m3/min；n，裂縫條數(shù)。

由多裂縫間的壓力平衡可以得到關(guān)系式：

其中，p0為參考點(diǎn)壓力，MPa；pci為第i段最小主應(yīng)力，MPa；Δpwi為第i段裂縫縫內(nèi)壓降，MPa；Δppfi為第i段孔眼摩阻，MPa；Δpcfi為第i-1段到第i段沿程損失，MPa；ph為液柱靜壓力，MPa；pcp為噴嘴損失，MPa。

上式（1）、（2）可寫作非線性方程組，并與裂縫擬三維模型結(jié)合，進(jìn)而完成求解。

1.2系統(tǒng)壓力計(jì)算方法

（1）孔眼摩阻

將孔眼看作是一個(gè)柱狀通道，且其與地層連通

性好，不考慮孔眼深度對摩阻的影響。計(jì)算公式為：

其中，ppf為孔眼摩阻，MPa；Q為壓裂液流量，m3/min；ρ為壓裂液密度，kg/m3；n為孔眼個(gè)數(shù)；d為孔徑，mm；C為孔眼流量系數(shù)。

（2）井筒摩阻

本文采用降阻比法，得到：

其中，σ為降阻比；ΔPG,P為溶膠摩阻，MPa；ΔPo為清水摩阻，MPa。

利用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到降阻比的計(jì)算公式：

其中，D為井筒內(nèi)徑，mm；Q'為管內(nèi)流量，m3/min；G為成膠劑濃度，kg/m3；Cp為支撐劑濃度，kg/m3；Δpo為清水摩阻，MPa。

采用Lor d等人提出的回歸公式，得到清水摩阻計(jì)算公式：

其中，D'為壓裂管柱內(nèi)徑，mm；L為有效計(jì)算長度，m。

從而將式（5）、 （6）代入（4），求解得到井筒摩阻計(jì)算。

（3）噴嘴損失

采用單噴嘴壓降計(jì)算公式：

其中，pcp為噴嘴損失，MPa；Qcp為噴嘴排量，m3/min；ρ'為噴嘴液體密度，kg/m3；dcp為噴嘴直徑，mm；Cd為噴嘴流量系數(shù)。

（4）液柱靜壓力

任一泵注內(nèi)，液柱靜壓力與液體的物性有密切的關(guān)系。根據(jù)井筒內(nèi)流體不同物性參數(shù)，將井筒劃分為若干段，從而將某時(shí)刻井筒內(nèi)流體分為若干性質(zhì)相同的流體，建立該時(shí)刻的井筒流體液柱靜壓力：

其中，ph為液柱靜壓力，MPa；ρi為計(jì)算井段的混砂液密度，kg/m3；hi為計(jì)算井段垂直高度，m；N為垂直深度井筒內(nèi)不同密度流體的段個(gè)數(shù)。

2 海上低滲透儲(chǔ)層水力壓裂三維延伸模型

2.1 連續(xù)性方程

不考慮壓裂液的壓縮性，其沿著縫長方向進(jìn)入裂縫，由質(zhì)量守恒定律可得：

其中，q(x,t)為t時(shí)刻裂縫x處流體流量，m3/min；λ(x,t)為單位裂縫長度上濾失速度，m/min；C為綜合濾失系數(shù)，m/min-2/1；τ為初濾失時(shí)間，min；A(x,t)為t時(shí)刻裂縫內(nèi)x處裂縫的橫截面積，m2；t為施工時(shí)間，min；w(x,z,t)為t時(shí)刻縫長方向x處，縫高方向z處 的寬度分布，m；H(x,t)為單位裂縫長度上可滲透高度（設(shè)為產(chǎn)層厚度），m。

2.2 壓降方程

只考慮壓裂液沿縫長方向的流動(dòng)，依據(jù)平行板流，裂縫橫截面為非橢圓形，壓降方程為：

其中，p為產(chǎn)層中部靜壓力，MPa；x為縫長方向；k為流體稠度系數(shù)，Pa·s；n為流態(tài)指數(shù)；L為半縫高，m；w為半縫寬，m；q為縫內(nèi)流量，m3/min；ζ為裂縫截面系數(shù)。

2.3 裂縫寬度方程

擬三維裂縫模型中，其縫寬是按照二維方法得到，根據(jù)England-Green方程，裂縫寬度方程：

其中，S1為產(chǎn)層應(yīng)力，MPa；S2為隔層應(yīng)力，MPa；Pf為縫內(nèi)流壓，MPa；E(y)為縫寬方向儲(chǔ)層彈性模量，GPa；υ(y)為縫寬方向儲(chǔ)層泊松比；y為裂縫高度剖面上任一點(diǎn)相對于裂縫中心的距離，m；y’為裂縫中心距離隔層距離，m。

2.4 裂縫高度方程

假設(shè)有裂縫在儲(chǔ)層中部，且不穿透隔層，根據(jù)強(qiáng)度因子，得到裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而計(jì)算出裂縫高度。

裂縫斷面上端點(diǎn)強(qiáng)度因子：

其中，L為裂縫半高；y1=y2=H/2。

3射孔參數(shù)優(yōu)化分析

據(jù)上文模型，選取國內(nèi)某典型海上低滲透儲(chǔ)層特征參數(shù)，結(jié)合流量分配模型與裂縫擴(kuò)展擬三維模型，分析不同海上低滲透水平井限流法壓裂射孔參數(shù)對儲(chǔ)層裂縫的影響（見圖1、圖2）。其中，水平井井筒長1 000m；儲(chǔ)層埋深1 800m；原始地層壓力25MPa；厚度15m；孔隙度0.10；滲透率1×10-3μm2；稠度系數(shù)1；儲(chǔ)層巖石彈性模量40GPa；儲(chǔ)層泊松比0.20；儲(chǔ)層最小主應(yīng)力40MPa；儲(chǔ)層破裂壓力50MPa；蓋層巖石彈性模量45GPa；蓋層泊松比0.28；蓋層最小主應(yīng)力44MPa；蓋層破裂壓力52MPa；底層巖石彈性模量50GPa；底層泊松比0.28；底層最小主應(yīng)力48MPa；底層破裂壓力55MPa。對于施工參數(shù)，主要有：壓裂施工時(shí)間70min；排量6m3/min；累計(jì)注砂量70m3。分析不同射孔孔數(shù)、射孔孔徑與射孔段數(shù)下的裂縫擴(kuò)展情況。

圖1不同射孔孔數(shù)下的裂縫三維擴(kuò)展

圖2不同孔眼孔徑下的裂縫三維擴(kuò)展

3.1射孔孔數(shù)

水平井分4 段射孔，分別計(jì)算射孔孔數(shù)為4、5、6、7四種情況下的裂縫形態(tài)，分別觀察孔數(shù)下裂縫長、寬、高的變化，研究水平井限流法壓裂不同射孔孔數(shù)下裂縫擴(kuò)展情況。如圖1所示，可以看出：在一定范圍內(nèi)，隨著射孔孔數(shù)的增加，裂縫長度增加；而隨著孔數(shù)的繼續(xù)增加，將不利于裂縫在縫長方向的擴(kuò)展。隨著射孔孔數(shù)的增大，裂縫高度基本呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，且裂縫縫高與寬度的變化趨勢相一致。綜合分析，可知射孔孔數(shù)對射孔段1裂縫形態(tài)的影響最大，并依次減弱；即，射孔孔數(shù)對裂縫形態(tài)的影響幅度隨著射孔段離水平井根端距離的增加而減小。

3.2射孔孔徑

水平井分4 段射孔，分別計(jì)算射孔孔徑為6mm、7mm、8.8mm、10mm的裂縫形態(tài)，研究水平井限流法壓裂不同射孔孔徑下裂縫擴(kuò)展情況。如圖2 所示，孔眼直徑增加，射孔段1、2、3 的裂縫長度增加，射孔段4 的裂縫長度減?。患纯拷骄说纳淇锥瘟芽p在縫長方向延伸增加，且隨著射孔段到水平井根端距離增加，裂縫在縫長方向的增幅減小直至出現(xiàn)負(fù)增長。其中，射孔段1、2、3 的裂縫在縫高和縫寬方向的變化趨勢同縫長方向的變化趨勢基本相反；射孔段4 裂縫高度與寬度均隨孔眼直徑的增大而呈現(xiàn)遞減趨勢，但這種變化并不明顯。整體觀察，隨著孔眼直徑的增加，裂縫形態(tài)的變化幅度變大。

4結(jié)論

（1）針對多薄層海上低滲透油藏的開采，考慮孔眼磨損及裂縫內(nèi)壓降對流量分配的影響，建立了水平井限流法壓裂多裂縫擴(kuò)展的流量實(shí)時(shí)分配數(shù)學(xué)模型；結(jié)合Palmer擬三維模型，得到考慮流量分配的海上低滲透儲(chǔ)層水平井限流法壓裂多裂縫三維擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型。

（2）對于海上低滲透油藏水平井限流法壓裂，在一定范圍內(nèi)，射孔孔數(shù)的增加有利于裂縫長度的擴(kuò)展；超過該范圍，將不利于裂縫縫長擴(kuò)展。裂縫縫高與縫寬的變化趨勢相一致，且均隨著射孔孔數(shù)的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。射孔孔數(shù)對裂縫形態(tài)的影響幅度隨著射孔段離水平井根端距離的增加而減小。

（3）隨著孔眼直徑增加，靠近水平井根端的射孔段裂縫在縫長方向延伸增加，且隨著射孔段到水平井根端距離增加，裂縫在縫長方向的增幅減小直至出現(xiàn)負(fù)增長。射孔段到水平井根端距離較小時(shí)，裂縫在縫高和縫寬方向的變化趨勢同縫長方向的變化趨勢基本相反；遠(yuǎn)端射孔段裂縫縫高與縫寬均隨孔眼直徑的增大而呈現(xiàn)遞減趨勢。隨著孔眼直徑的增加，裂縫形態(tài)的變化幅度變大。