韓 威， 朱 華， 周 安

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽寰宇建筑設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230051)

0 引 言

隨著輕鋼結(jié)構(gòu)建筑體系的快速發(fā)展和冷彎薄壁型鋼的廣泛使用,自攻螺釘連接抗剪性能[1-3]也越來(lái)越被人們所重視,國(guó)內(nèi)外大量試驗(yàn)結(jié)果表明,冷彎薄壁型鋼之間自攻螺釘連接的抗剪性能對(duì)冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的承載能力有著重要影響,同時(shí)準(zhǔn)確模擬自攻螺釘連接也是冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬分析的關(guān)鍵。自攻螺釘連接的有限元模擬方法各有不同,目前主要有四種方法被用于冷彎薄壁型鋼之間自攻螺釘?shù)哪M[4]:耦合節(jié)點(diǎn)自由度法、笛卡爾型連接單元法、接觸關(guān)系法和非線性彈簧單元法。本次研究方法為非線性彈簧單元法[5,6]:在冷彎薄壁型鋼連接節(jié)點(diǎn)處分別沿著X、Y、Z軸方向定義一個(gè)非線性彈簧單元,在剪切方向,非線性彈簧的剛度按照相應(yīng)試件抗剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)在ABAQUS的INP文件中定義。而本文根據(jù)單顆自攻螺釘連接件的剪切-滑移曲線擬合出自攻螺釘連接剪切-滑移分段式本構(gòu)模型,并利用本構(gòu)模型重新定義非線性彈簧的剛度。

1 單顆自攻螺釘連接抗剪性能試驗(yàn)

本次試驗(yàn)包括18組冷彎薄壁型鋼單顆自攻螺釘連接試件,每組重復(fù)試件為2個(gè),共36個(gè)試件。試驗(yàn)試件分別采用3種不同厚度的冷軋薄鋼板作為母材(截面尺寸分別300 mm×50 mm×1 mm、300 mm×50 mm×1.5 mm、300 mm×50 mm×2 mm),通過(guò)采用3種不同直徑的自攻螺釘(外六角鉆尾螺釘,直徑為4.8 mm、5.5 mm、6.3 mm,長(zhǎng)度均為50 mm)連接而成。自攻螺釘連接試件按美國(guó) AISI TS4-02 規(guī)范推薦方法及尺寸進(jìn)行制作,螺釘端距和邊距按我國(guó)規(guī)范GB 50018-2002規(guī)定的構(gòu)造要求設(shè)計(jì),試件設(shè)計(jì)如圖1所示,編號(hào)如圖2所示。

圖1 自攻螺釘連接件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖

圖2 試件編號(hào)說(shuō)明

鋼材的屈服強(qiáng)度為241.8 MPa,抗拉強(qiáng)度為356.7 MPa,泊松比為0.3,彈性模量為212 000 N/mm2。加載裝置采用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),加載速度設(shè)置為2 mm/min,試驗(yàn)數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理分析,得到試驗(yàn)試件的剪切-滑移曲線。

2 剪切-滑移曲線的幾何特征

選取試件LD-2-2-4.8-1的剪切-滑移曲線作為典例,將本次冷彎薄壁型鋼單顆自攻螺釘連接抗剪性能試驗(yàn)的破壞過(guò)程分成四個(gè)階段進(jìn)行說(shuō)明[7],如圖3所示。

圖3 LD-2-2-4.8-1的剪切-滑移曲線

彈性階段(OA段):試件主要是通過(guò)自攻螺釘螺桿與板件孔壁承壓及螺桿受剪來(lái)傳遞剪力,試件處于彈性階段,表現(xiàn)為剪切-滑移曲線在加載初期斜率較大的一段直線上升段。

彈塑性階段(AB段):彈性階段以后繼續(xù)加載,螺釘孔壁屈服發(fā)生塑性變形,螺桿緩慢傾斜,連接區(qū)段鋼板端部逐漸翹起變形。此階段剪切-滑移曲線不再保持線性增長(zhǎng),直線斜率逐漸減小。

塑性階段(BC段):隨著試驗(yàn)繼續(xù)加載,試件的變形不斷增大,而荷載卻提升不大,部分連接區(qū)段板件進(jìn)入塑性階段,剪切-滑移曲線相比前兩個(gè)階段較為平緩。

破壞階段(CD段):試件在變形繼續(xù)發(fā)展的時(shí)候,螺釘突然被剪斷,荷載急劇下降,試件失效,具體表現(xiàn)在剪切-滑移曲線上就是突然的下降段。除典例試件外,部分試件釘孔拉長(zhǎng)、自攻螺釘被拔出,試件的曲線出現(xiàn)明顯的起伏波動(dòng)且變形量很大,部分試件螺釘傾斜、板件釘孔處變形嚴(yán)重,曲線達(dá)到極限值后荷載緩慢下降且變形很大。

為研究冷彎薄壁型鋼自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)關(guān)系,結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象和試件的剪切-滑移曲線分析,本章節(jié)將提出一種三段式簡(jiǎn)化模型用于模擬連接剪切-滑移本構(gòu)關(guān)系,如圖4所示,并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出三段式簡(jiǎn)化模型的分段式方程,使其能夠較準(zhǔn)確地反映單顆自攻螺釘連接的本構(gòu)曲線特征。

圖4 三段式簡(jiǎn)化模型

合理的本構(gòu)模型應(yīng)符合以下三個(gè)要求:一是模型與試驗(yàn)曲線能夠較好吻合;二是模型的形式簡(jiǎn)單,在工程中易于使用;三是模型的待定參數(shù)應(yīng)較少,且待定參數(shù)應(yīng)具有明確的物理意義。自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)模型采用三段式函數(shù)形式,形式簡(jiǎn)單易于工程應(yīng)用,待定參數(shù)較少,三段直線的斜率即為自攻螺釘連接三個(gè)階段的剪切-滑移。冷彎薄壁型鋼自攻螺釘連接的破壞過(guò)程決定了其本構(gòu)模型的形狀。選取試件LD-2-2-4.8-1的剪切-滑移曲線作為典例,對(duì)單顆自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)模型的幾何特點(diǎn)采用數(shù)學(xué)條件進(jìn)行描述,如圖5所示。

圖5 典例試件本構(gòu)曲線

典例試件本構(gòu)曲線的幾何特點(diǎn)可以數(shù)學(xué)條件進(jìn)行描述:

(1) 當(dāng)x=0時(shí),y=0;

(2) 當(dāng)0≤x

(3) 當(dāng)x1≤x

(4) 當(dāng)x2≤x

其中A點(diǎn)坐標(biāo)為屈服強(qiáng)度f(wàn)y和相應(yīng)的屈服位移εy,D點(diǎn)坐標(biāo)為極限強(qiáng)度f(wàn)u和相應(yīng)的峰值位移εy,k1、k2、k3為各個(gè)階段的剪切-滑移。

3 剪切-滑移本構(gòu)方程的擬合

對(duì)于三段式本構(gòu)曲線,只需擬合出曲線上x(chóng)1、y1、x2、y2、x3、y3值,通過(guò)公式推導(dǎo),即可獲得三段式函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,因此提取試驗(yàn)試件剪切-滑移曲線上各個(gè)階段的坐標(biāo)(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),通過(guò)非線性曲線擬合方法擬合出t1、t2、d與x1、y1、x2、y2、x3、y3的關(guān)系,擬合公式見(jiàn)公式(1)～(6)。

非線性曲線擬合方法擬合公式如下:

x1=0.1t1+0.25t2+0.33d+0.3

(1)

y1=2.81t1+0.44t2+0.53d-4.14

(2)

x2=0.1t1+0.1t2+0.11d+3.12

(3)

y2=3.87t1+1.23t2+0.5d-5.2

(4)

x3=0.83t1-0.23t2+0.39d+2.63

(5)

y3=4t1+1.41t2+0.56d-5.58

(6)

式中：t1為較薄板厚度；t2為較厚板厚度；d為螺釘直徑。

根據(jù)曲線的函數(shù)關(guān)系,可得:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

則推導(dǎo)出自攻螺釘連接剪切-滑移本構(gòu)模型的三段式函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(12)

圖6和圖7為通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到的冷彎薄壁型鋼單顆自攻螺釘連接的本構(gòu)曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比情況(以LD-1-2-6.3和LD-2-2-4.8為例),可以看出,擬合曲線與試驗(yàn)曲線的變形趨勢(shì)除個(gè)別誤差較大外基本一致,二者吻合較好。

圖6 LD-1-2-6.3

圖7 LD-2-2-4.8

4 非線性彈簧單元法驗(yàn)證

非線性彈簧單元法是采用剪切-滑移本構(gòu)模型重新定義非線性彈簧剛度的自攻螺釘有限元模擬方法。本節(jié)將采用非線性彈簧單元法建立自攻螺釘抗剪性能試驗(yàn)有限元模型,并與試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證該方法的可行性。模型中的冷彎薄壁型鋼采用S4R四節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行模擬,采用以四邊形為主的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。冷彎薄壁型鋼之間設(shè)置表面與表面接觸,在切向設(shè)置無(wú)摩擦,在法向設(shè)置硬接觸,自攻螺釘連接模擬采用非線性彈簧單元。冷彎薄壁型鋼的屈服強(qiáng)度為fy=248.1 MPa,極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)u=356.7 MPa,泊松比v=0.3,彈性模量E=2.12×105MPa;根據(jù)試驗(yàn)中的加載裝置,將試件的一端所有節(jié)點(diǎn)的X方向位移耦合到一個(gè)新增節(jié)點(diǎn)上,然后在此節(jié)點(diǎn)上施加一個(gè)X方向位移荷載。邊界約束條件是將連接件施加位移荷載的一端所有的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)在Y和Z方向的線位移Uy和Uz受到約束,連接件另一固定端所有節(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)X,Y和Z方向的線位移Ux,Uy和Uz也受到約束,放松其他自由度[8]。

以LD-1-2-6.3和LD-2-2-4.8為例,將試件試驗(yàn)剪切-滑移曲線和有限元分析剪切-滑移曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖8和圖9所示,可以看出:加載初期,兩條曲線初始剛度吻合較好;隨著荷載的增大,曲線的斜率同時(shí)逐漸減小,曲線的形狀及走勢(shì)基本一致,大多數(shù)試件吻合情況較好。因此采用剪切-滑移本構(gòu)模型重新定義非線性彈簧剛度的有限元建模方法是可行的。

圖8 LD-1-2-6.3

圖9 LD-2-2-4.8