陳雨陽(yáng)， 王佐才,2， 王書(shū)航

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009;2.土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心，安徽，合肥 230009)

0 引 言

剪力滯效應(yīng)是箱梁中普遍存在的現(xiàn)象，按照初等梁理論，箱梁在承受彎曲荷載時(shí)頂?shù)装逭龖?yīng)力分布均勻。但實(shí)際上，由于翼緣板上剪力分布不均勻，造成翼緣板縱向剪切變形也是不均勻的，由于翼板剪切變形不均勻造成的彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻分布的現(xiàn)象稱(chēng)為箱梁的剪力滯效應(yīng)[1]。對(duì)于不同類(lèi)型的橋梁，剪力滯效應(yīng)會(huì)使主梁截面正應(yīng)力分布變得難以確定，因此對(duì)目標(biāo)橋梁進(jìn)行剪力滯分析具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了較為廣泛的研究，目前剪力滯分析方法主要有卡曼理論、彈性理論解法、能量變分法、比擬桿法和數(shù)值計(jì)算法等[2]，其中能量變分法通過(guò)引入剪力滯翹曲位移函數(shù)，建立了考慮剪切變形的截面橫向位移分布模式，具有推理明確、計(jì)算方法與初等梁理論能較好地對(duì)應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，是目前剪力滯效應(yīng)理論研究中應(yīng)用最為普遍的方法。瑞斯納[3](E.Reissner)運(yùn)用能量變分法結(jié)合最小勢(shì)能原理假設(shè)翼緣板剪力滯翹曲位移函數(shù)為二次曲線，成功得到集中荷載和均布荷載作用下雙軸對(duì)稱(chēng)箱梁剪力滯效應(yīng)的變分解；郭金瓊等[4]將E.Reissner提出的翼緣板二次剪力滯翹曲位移函數(shù)修正為三次翹曲位移函數(shù)，推導(dǎo)出對(duì)稱(chēng)帶伸臂的單箱單室箱型截面翼緣板的應(yīng)力分布及其剪力滯系數(shù)方程；羅旗幟[5]引用了郭金瓊的計(jì)算假定，將有限元法與能量變分法結(jié)合，提出了適用于計(jì)算變截面箱梁剪力滯效應(yīng)的有限段法；魏麗娜等[6]基于單箱單室箱梁翼緣板翹曲位移函數(shù)分別為三次、四次拋物線分布的假定，利用當(dāng)量截面法推導(dǎo)出變截面連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)計(jì)算公式；吳文清等[7]通過(guò)將能量變分法與有限元法相結(jié)合，對(duì)簡(jiǎn)支箱梁的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了細(xì)致的參數(shù)分析。對(duì)于等截面箱梁的剪力滯效應(yīng)，已經(jīng)形成較為成熟的計(jì)算理論，而對(duì)于變截面連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)計(jì)算，雖多位學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了深入的研究并取得較大突破，但并未形成較為體系的計(jì)算分析理論，計(jì)算方法存在缺陷，無(wú)法廣泛適用于工程實(shí)踐，目前變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)多以有限元法進(jìn)行分析。

波形鋼腹板PC組合梁在我國(guó)的應(yīng)用日益廣泛，其保留了鋼混組合結(jié)構(gòu)的一般優(yōu)點(diǎn)，在受力方面，主梁的抗彎抗剪性能合理分配，材料利用效率得到較大提升[8]；在施工方面，主梁自重減輕能夠解決梁段運(yùn)輸難題，為橋梁的全預(yù)制裝配式施工提供了新的思路。目前我國(guó)的波形鋼腹板PC組合梁橋主要應(yīng)用于公路橋梁中，鮮見(jiàn)鐵路波形鋼腹板PC組合梁橋。本文以(40+64+40) m有砟軌道預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁為背景，設(shè)計(jì)等跨徑的鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋，并基于有限元分析軟件ANSYS對(duì)所設(shè)計(jì)的鐵路波形鋼腹板PC組合箱梁的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析。

1 鐵路波形鋼腹板組合箱梁設(shè)計(jì)及基本受力分析

1.1 設(shè)計(jì)背景

本文的設(shè)計(jì)背景基于中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院于2008年編制的《時(shí)速250 km客運(yùn)專(zhuān)線鐵路有砟軌道預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁(雙線)鐵路工程建設(shè)通用參考圖》，該連續(xù)梁橋全長(zhǎng)145.2 m，計(jì)算跨徑為(40+64+40)m，如圖1所示，跨中和支點(diǎn)截面構(gòu)造如圖2所示。

圖2 混凝土梁跨中和支點(diǎn)截面斷面圖(單位:mm)

圖1 混凝土連續(xù)梁橋立面圖(單位:mm)

1.2 鐵路波形鋼腹板組合箱梁設(shè)計(jì)

相比于公路橋梁，鐵路橋梁設(shè)計(jì)荷載較大，對(duì)于橋梁的橫向及豎向剛度有較高要求。目前，國(guó)內(nèi)尚無(wú)可供參考的鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，本文以(40+64+40)m鐵路混凝土連續(xù)梁橋?yàn)橐罁?jù)，考慮實(shí)現(xiàn)全預(yù)制裝配式施工方法，設(shè)計(jì)鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋。

1.2.1 截面尺寸擬定

以混凝土連續(xù)箱梁為參照,設(shè)計(jì)波形鋼腹板連續(xù)箱梁截面。設(shè)計(jì)原則為：

(1)波形鋼腹板PC組合梁頂?shù)装搴穸扰c原混凝土梁腹板截面變化相近。

(2)波形鋼腹板PC組合梁腹板由原來(lái)的混凝土梁斜腹板替換為1200型波形鋼腹板。

(3)為了方便主梁預(yù)制裝配式施工，將波形鋼腹板箱梁截面底板設(shè)計(jì)為等寬。

最終設(shè)計(jì)的波形鋼腹板PC組合箱梁跨中及支點(diǎn)截面尺寸如圖3所示。

圖3 波形鋼腹板梁跨中和支點(diǎn)截面斷面圖(單位:mm)

設(shè)計(jì)參數(shù)為：頂板與原混凝土梁一致，寬12.2 m，厚0.43 m；底板寬6.12 m，橫向保持水平；箱梁支點(diǎn)截面梁高5.29 m，跨中截面梁高2.89 m，按照1.8次拋物線變化；底板厚度由0.44 m到0.9 m，同樣按照1.8次拋物線變化；波形鋼腹板板厚參考日本黑部川大橋,按照16～22 mm從跨中到根部變化；翼緣板懸臂長(zhǎng)為3.29 m，端部厚0.217 m，根部厚0.633 8 m(考慮2%橫坡)；頂?shù)装骞Ｒ赋叽绶謩e為0.78 m×0.26 m、0.4 m×0.15 m。

1.2.2 波形鋼腹板尺寸擬定及節(jié)段劃分

考慮到預(yù)制裝配式施工過(guò)程中運(yùn)輸車(chē)輛尺寸限制，結(jié)合常用的波形鋼腹板型號(hào)，選用1200型波形鋼腹板，如圖4所示。此種波形鋼腹板為1.2 m一個(gè)波段，為使與原混凝土梁等跨徑，將主梁劃分為16個(gè)節(jié)段，主要節(jié)段為2.4 m一段，具體節(jié)段劃分如圖5所示。

圖4 波形鋼腹板構(gòu)造圖(單位:mm)

圖5 波形鋼腹板主梁邊跨立面圖(單位:mm)

1.3 波形鋼腹板組合梁橋和混凝土連續(xù)梁橋基本力學(xué)性能對(duì)比

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋的可行性，利用MIDAS有限元分析軟件分別建立了混凝土連續(xù)梁橋與波形鋼腹板橋的力學(xué)分析模型，如圖6、圖7所示。

圖6 混凝土連續(xù)梁橋MIDAS模型

圖7 波形鋼腹板箱梁MIDAS模型

對(duì)兩種橋的基本力學(xué)性能進(jìn)行分析，主要包括關(guān)鍵施工階段的應(yīng)力對(duì)比及主梁剛度對(duì)比，應(yīng)力計(jì)算考慮預(yù)應(yīng)力及自重荷載，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

表1 關(guān)鍵施工階段主梁應(yīng)力對(duì)比(單位：MPa)

表2 成橋狀態(tài)主梁最大豎向位移(單位：cm)

由計(jì)算結(jié)果可知，波形鋼腹板箱梁的應(yīng)力略大于混凝土箱梁，兩種橋梁在各關(guān)鍵施工階段的應(yīng)力較為接近；通過(guò)豎向撓度可知，波形鋼腹板主梁豎向剛度小于混凝土連續(xù)梁，但在列車(chē)荷載作用下，其豎向撓度仍然滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，初步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)波形鋼腹板組合箱梁橋的合理性。

2 鐵路波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)有限元分析

2.1 有限元模型建立

為分析變截面波形鋼腹板箱梁剪力滯效應(yīng)，本文運(yùn)用大型通用有限元軟件ANSYS建立全橋的實(shí)體分析模型，分別分析主梁各關(guān)鍵截面在集中荷載和均布荷載作用下的剪力滯效應(yīng)。

主梁混凝土頂?shù)装宀捎?節(jié)點(diǎn)實(shí)體Solid 65單元模擬，波形鋼腹板采用4節(jié)點(diǎn)殼單元Shell 43模擬[10]；采用MPC殼-體接觸裝配法，建立接觸單元Targe 170和目標(biāo)單元Conta 175形成接觸對(duì)，模擬混凝土頂?shù)装迮c波形鋼腹板之間的連接[11]；網(wǎng)格劃分采用映射網(wǎng)格劃分，為方便分析處理，將混凝土頂?shù)装灏凑詹ㄐ武摳拱宀ǘ斡霉ぷ髌矫媲蟹?；約束施加與原混凝土連續(xù)梁的設(shè)計(jì)支座約束保持一致。本次計(jì)算未考慮預(yù)應(yīng)力作用，最終計(jì)算模型由171 552個(gè)節(jié)點(diǎn)，137 660個(gè)單元組成，如圖8所示。

圖8 變截面波形鋼腹板箱梁ANSYS實(shí)體模型

2.2 剪力滯效應(yīng)分析

為分析變截面波形鋼腹板組合箱梁橋在純外荷載作用下的剪力滯效應(yīng)，本次計(jì)算取集中荷載和均布荷載兩個(gè)工況加載計(jì)算，各工況加載圖示如圖9所示，其中P=360 kN，q=25 kN/m。

a.工況一(集中荷載)

b.工況二(均布荷載)

在集中荷載和均布荷載分別作用下，變截面波形鋼腹板組合箱梁中跨跨中截面、根部截面剪力滯效應(yīng)如圖10～13所示。

圖10 工況一中跨跨中截面正應(yīng)力分布

圖11 工況一中跨根部截面正應(yīng)力分布

圖12 工況二中跨跨中截面正應(yīng)力分布

圖13 工況二中跨根部截面正應(yīng)力分布

圖中平均應(yīng)力為翼板正應(yīng)力圖與坐標(biāo)軸圍成的面積除以翼緣板寬度得到，此平均應(yīng)力近似為按初等梁理論計(jì)算所得的正應(yīng)力值。由以上計(jì)算結(jié)果可知，無(wú)論在集中荷載還是在均布荷載作用下，中跨跨中截面和中跨根部截面腹板位置處均產(chǎn)生了明顯的正剪力滯效應(yīng)。

通常情況下，翼板在腹板附近處出現(xiàn)正應(yīng)力峰值，在計(jì)算過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)外力的加載點(diǎn)位置處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中效應(yīng)，這對(duì)于剪力滯系數(shù)計(jì)算在一定范圍內(nèi)影響較大。對(duì)于工況一，本文采用在頂板作用集中荷載計(jì)算底板剪力滯系數(shù)和在底板作用集中荷載計(jì)算頂板剪力滯系數(shù)的方法，避免了集中荷載的應(yīng)力集中效應(yīng)對(duì)于加載截面剪力滯系數(shù)計(jì)算的影響，計(jì)算結(jié)果反映了橋梁自身結(jié)構(gòu)特性在外荷載作用下產(chǎn)生的剪力滯效應(yīng)；對(duì)于工況二，在計(jì)算頂板剪力滯效應(yīng)時(shí)，采用應(yīng)力集中突變點(diǎn)之外的各點(diǎn)計(jì)算截面的剪力滯效應(yīng)，由于均布荷載采用面荷載滿(mǎn)布全橋兩側(cè)腹板處的橋面，近似認(rèn)為其在各加載面處產(chǎn)生同樣的應(yīng)力集中效果，對(duì)于各截面的剪力滯系數(shù)計(jì)算有同樣的影響，此種情況下計(jì)算的剪力滯系數(shù)適用于同一研究對(duì)象的各截面剪力滯系數(shù)橫向?qū)Ρ确治?，?jì)算出來(lái)的剪力滯系數(shù)符合實(shí)際工程應(yīng)用中的加載效果，具有實(shí)際意義。

為分析全橋各關(guān)鍵截面的剪力滯系數(shù)變化規(guī)律，本文選取邊跨跨中、邊跨3/4、邊跨根部、中跨根部、中跨1/4、中跨跨中截面作為剪力滯系數(shù)計(jì)算的各關(guān)鍵截面，計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

圖14 波形鋼腹板箱梁各關(guān)鍵截面剪力滯系數(shù)

由計(jì)算結(jié)果可知，在集中荷載作用下，各關(guān)鍵截面均出現(xiàn)了不同程度的正剪力滯效應(yīng)，其中邊跨跨中和中跨跨中截面的剪力滯效應(yīng)較為明顯，頂?shù)装寮袅禂?shù)變化規(guī)律一致。均布荷載作用下，頂板根部截面剪力滯效應(yīng)大于其他關(guān)鍵截面，底板邊跨根部和中跨根部截面剪力滯效應(yīng)不同，其中邊跨3/4、邊跨根部、中跨1/4截面底板出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)。

3 變截面波形鋼腹板與混凝土腹板連續(xù)梁橋剪力滯效應(yīng)對(duì)比分析

本文變截面波形鋼腹板組合箱梁橋參照混凝土連續(xù)梁橋設(shè)計(jì)而來(lái)，因此有必要對(duì)兩者的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。利用ANSYS有限元軟件建立混凝土連續(xù)梁橋的實(shí)體模型，主梁同波形鋼腹板箱梁頂?shù)装宀捎?節(jié)點(diǎn)實(shí)體Solid 65單元模擬，最終計(jì)算模型由112 810個(gè)節(jié)點(diǎn)，81 480個(gè)單元組成，如圖15所示。

圖15 變截面混凝土箱梁ANSYS實(shí)體模型

分別選取集中荷載和自重荷載作為兩種橋梁剪力滯效應(yīng)對(duì)比分析的荷載工況，其中集中力荷載工況分析兩種橋梁在同一外力作用下單純由于自身結(jié)構(gòu)不同產(chǎn)生的剪力滯效應(yīng)，計(jì)算截面選取邊跨跨中、邊跨根部、中跨根部、中跨跨中4個(gè)關(guān)鍵截面進(jìn)行分析，計(jì)算各關(guān)鍵截面腹板處剪力滯系數(shù)；自重荷載工況分析兩種橋梁在實(shí)際工程應(yīng)用由于自身綜合特性不同產(chǎn)生的剪力滯效應(yīng)差異。由于對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算截面選取全橋一半截面進(jìn)行分析，計(jì)算各截面最大剪力滯系數(shù)。

在集中荷載作用下，兩種類(lèi)型橋梁的各關(guān)鍵截面腹板處剪力滯系數(shù)分布如圖16所示。

圖16 集中力作用下箱梁各關(guān)鍵截面剪力滯系數(shù)

由計(jì)算結(jié)果可知，本文設(shè)計(jì)的變截面波形鋼腹板箱梁在各關(guān)鍵截面腹板處頂?shù)装寮袅禂?shù)均大于原混凝土箱梁。

在自重荷載作用下，波形鋼腹板箱梁與混凝土箱梁全橋各截面頂?shù)装遄畲蠹袅禂?shù)分布如圖17所示。

圖17 自重荷載作用下箱梁全橋最大剪力滯系數(shù)

總體來(lái)看，在自重作用下，波形鋼腹板箱梁與混凝土箱梁的全橋各截面頂?shù)装遄畲蠹袅禂?shù)分布規(guī)律趨于一致；在邊支點(diǎn)、邊跨3/4、邊跨根部、中跨根部、中跨1/4附近截面最大剪力滯系數(shù)出現(xiàn)增大的現(xiàn)象，這是由于這些截面靠近彎矩為0但剪力不為0的截面附近，理論上這些截面會(huì)出現(xiàn)剪力滯系數(shù)突變的現(xiàn)象；波形鋼腹板箱梁與混凝土箱梁的全橋剪力滯系數(shù)大小交替變化，但在剪力滯系數(shù)變大的區(qū)域，除邊支點(diǎn)外，波形鋼腹板箱梁的最大剪力滯系數(shù)呈現(xiàn)比混凝土箱梁大的趨勢(shì)，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮這些截面的剪力滯效應(yīng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)高速鐵路的飛速發(fā)展，在環(huán)境復(fù)雜的地區(qū)，預(yù)制裝配式橋梁具有非常明顯的經(jīng)濟(jì)及技術(shù)效益，波形鋼腹板箱梁自重輕，受力性能好，是適應(yīng)于預(yù)制裝配式施工的極具競(jìng)爭(zhēng)力的橋梁結(jié)構(gòu)。本文立足于鐵路橋梁，在傳統(tǒng)(40+64+40)m通用混凝土連續(xù)箱梁橋的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了鐵路波形鋼腹板PC組合箱梁橋，通過(guò)建立有限元模型對(duì)兩者的基本力學(xué)性能進(jìn)行分析，結(jié)果初步表明鐵路波形鋼腹板箱梁橋具有應(yīng)用工程實(shí)踐的可行性。

本文運(yùn)用有限元法計(jì)算了波形鋼腹板箱梁在集中荷載和均布荷載作用下的主梁各關(guān)鍵截面剪力滯系數(shù)，并對(duì)波形鋼腹與混凝土腹板連續(xù)梁橋在不同荷載工況下的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析。分析結(jié)果表明，總體上看，不論在何種荷載作用下，本文所設(shè)計(jì)的波形鋼腹板箱梁在各關(guān)鍵截面的剪力滯效應(yīng)大于混凝土箱梁；箱梁的剪力滯效應(yīng)主要與外荷載的作用形式及結(jié)構(gòu)自身的幾何特性相關(guān)，在進(jìn)行剪力滯分析時(shí)，應(yīng)對(duì)所研究的目標(biāo)橋梁進(jìn)行針對(duì)性的分析。