林金玉 周榮義，2副教授 劉解語 黃文諾 王凌睿

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引言

據(jù)相關(guān)信息部門統(tǒng)計，當前投放市場的化學(xué)品已達7萬多種，全國運輸危險化學(xué)品(以下簡稱危化品)的車輛達到8萬多輛[1]；我國?；返缆愤\輸量已占危險貨物物流量的80%[2]；每年發(fā)生的?；愤\輸事故大概占?；肥鹿士倲?shù)的30%～40%[3]，而?；吩谶\輸途中若發(fā)生事故，其所具備的易燃易爆性、毒害性、放射性、腐蝕性等危險有害特性，極其容易對周圍環(huán)境造成重大破壞。如2012年8月26日，在陜西包茂高速公路上，1輛客車與1輛大型甲醇罐車發(fā)生追尾事故，造成大客車內(nèi)36人死亡、3人受傷的特別重大事故[4]；2014年7月19日，湖南省邵陽市境內(nèi)滬昆高速公路發(fā)生特別重大道路交通?；繁际鹿剩斐?4人死亡、6人受傷(其中4人因傷勢過重醫(yī)治無效死亡)的特別重大事故[2]；2017年8月7日山東高新區(qū)轄內(nèi)205國道與高新區(qū)新四路交叉口以北約50m處，發(fā)生一起危化品運輸罐車自行爆炸事故，造成5人死亡11人受傷[5]。?；返缆愤\輸事故頻發(fā)，嚴重影響著人們的生命財產(chǎn)安全。而事故發(fā)生后，由于救援中心處理能力有限、應(yīng)急響應(yīng)不及時，致使救援行動無法快速有效的展開，從而導(dǎo)致事故后果的進一步擴大。因此，在運輸路網(wǎng)上合理布局具有相應(yīng)處理能力的應(yīng)急救援中心顯得尤為迫切和必要，且對有效阻止事故蔓延和降低事故損失具有重要意義。

國內(nèi)外相關(guān)研究學(xué)者對危化品道路運輸事故應(yīng)急救援中心的設(shè)立及合理布局進行了許多有意的探索。如Toregas等[6]將最大覆蓋模型引入到?；愤\輸路網(wǎng)應(yīng)急救援中心布局的研究中，探討了模型在無任何限制條件下，如何布局救援中心以覆蓋路網(wǎng)上所有應(yīng)急點的問題；Church和Revelle[7]基于最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型，結(jié)合危化品道路運輸事故應(yīng)急特點，建立了解決應(yīng)急覆蓋需求最大化問題的單一目標模型；Oded Berman等[8]運用改進后的弧段覆蓋模型，解決了危化品道路運輸事故救援中心應(yīng)急響應(yīng)時間過長的問題；胡丹丹等[9]以最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型為基礎(chǔ)，結(jié)合排隊理論，建立服務(wù)數(shù)量最大化和服務(wù)時間最小化的混合整數(shù)雙目標緊急救援站選址模型，進一步完善了高速公路?；愤\輸事故的緊急救援系統(tǒng)；朱曉波[10]建立了考慮安置應(yīng)急救援中心費用情況的集合覆蓋單一決策模型，為決策者和相關(guān)機構(gòu)最終確定救援點的布局方案提供科學(xué)的理論依據(jù)；向紅艷等[11]對?；返缆愤\輸事故的影響后果進行風險評估，建立了基于運輸風險的0-1整數(shù)規(guī)劃單目標決策選址模型，有效提高了救援中心應(yīng)對不同程度事故的應(yīng)急處理能力。

應(yīng)急響應(yīng)時間及應(yīng)急處理能力是研究?；返缆愤\輸事故應(yīng)急救援中心選址模型的重要決策因素，但是上述研究中，或是要求救援中心覆蓋范圍達到最大化而忽略了其應(yīng)急處理能力的限制，或是僅探究如何縮短救援設(shè)備到達事故現(xiàn)場的時間而未能考慮救援中心出動救援行動的準備時間，結(jié)果導(dǎo)致救援中心的選址無法達到最優(yōu)。基于此，本文以應(yīng)急救援中心的響應(yīng)時間最小化以及應(yīng)急處理能力的最大化為決策目標，對現(xiàn)有的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型進行改進，建立危化品道路運輸事故應(yīng)急救援中心的雙目標決策選址模型，并采用計算時間更短、運算精度更高的鄰域搜索算法對模型進行求解。最后以文獻[9]的路網(wǎng)為研究案例，運用本文所建模型進行研究分析，說明該模型的科學(xué)性與準確性。

1 應(yīng)急救援中心基本選址模型

?；返缆愤\輸事故可能發(fā)生在路網(wǎng)中的任何一個節(jié)點上。此類事故的應(yīng)急特點在于，其設(shè)置的應(yīng)急救援中心需要覆蓋整個路網(wǎng)上的不同弧段而非不同點，該類問題可通過最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型來解決[12]。結(jié)合前人研究結(jié)果，最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型概括如下：

給定G=(N,A)代表某?；返缆愤\輸網(wǎng)絡(luò)，其中N為節(jié)點集，即備選應(yīng)急救援中心選址點的集合；網(wǎng)絡(luò)上的弧集A表示運輸路線的集合?；?i,j)的權(quán)重值wij表示該弧段上事故發(fā)生的概率及事故的嚴重程度，可用路網(wǎng)的周邊人口密度乘該路段災(zāi)害事故發(fā)生的概率來表示。弧(i,j)的長度為dij，d(x,y)表示運輸網(wǎng)絡(luò)G中的點對x,y之間的最短距離。p表示備選應(yīng)急救援中心的數(shù)量。

(1)

設(shè)ak(i,j)表示弧(i,j)被位于點k處的應(yīng)急救援中心通過端點i的覆蓋比例，d(k,i)表示節(jié)點k與端點i的最短距離，其中(i,j)∈A,k∈N?；?i,j)從i發(fā)出長為ak(i,j)dij的片段可被位于k處的應(yīng)急救援中心完全覆蓋。同理，弧(i,j)的端點j通過位于k處應(yīng)急救援中心的覆蓋比例可記為ak(j,i)，即可以將上式中的d(k,i)替換成d(k,j)后進行下一步的計算。則有：

(2)

可以看出，Zij(S)被集合S中的救援中心覆蓋的比例不超過100%，因此有：

(3)

式(3)是對弧覆蓋比例Zij(S)的約束。在應(yīng)急救援中心的某種設(shè)置方案下，若救援中心通過弧(i,j)的兩端點i,j覆蓋弧的比例超過1，那么弧(i,j)被完全覆蓋，Zij(S)取1；否則Zij(S)取

可知，最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題可用下述模型表示：

(4)

(5)

(6)

(i,j)∈A,0≤Zij≤1,xk∈{0,1}

(7)

公式(4)為模型的目標函數(shù)，表示覆蓋弧集A中所有弧的收益總和最大化。其他均為約束條件。

2 改進后的應(yīng)急救援中心選址模型

2.1 模型的改進

上述基本模型僅考慮了救援中心點在沒有任何限制條件下的救援覆蓋范圍，然而在現(xiàn)實生活中，其覆蓋范圍往往達不到理論值，這主要是因為：救援中心在接到事故現(xiàn)場發(fā)出的救援信號到出動救援行動需要一定的反應(yīng)及準備時間，即應(yīng)急響應(yīng)時間；各個救援中心的人力、物力有限，受其應(yīng)急處理能力的影響，救援中心在一定時間內(nèi)所能救助的實際范圍必定比理論值小。因此，考慮救援中心的應(yīng)急響應(yīng)時間和應(yīng)急處理能力限制的雙目標決策選址模型，才能準確分析應(yīng)急救援中心的實際救援覆蓋范圍。

本文探索的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型是在確定情況下的隨機選址模型。假設(shè)各需求點產(chǎn)生的需求是泊松過程，救援中心的響應(yīng)時間服從負指數(shù)分布[13]。當應(yīng)急救援中心接到事故發(fā)生地i的救援需求時，立即出動救援設(shè)備趕往事發(fā)現(xiàn)場進行救助。

研究過程中，假設(shè)各應(yīng)急救援中心的服務(wù)效率相同；救援中心的平均響應(yīng)時間記為dij；λi表示單位時間內(nèi)在節(jié)點i發(fā)生的平均事故起數(shù)；λ(j)表示在單位時間內(nèi)救援中心j要援助的事故起數(shù)，λ(j)=∑λi；N(j)是特定條件下的需求點集合：距離急救中心j的平均行駛時間小于或等于t，且與集合S中的所有救援中心k相比，距離救援中心j的平均行駛時間最短的需求點。N(j)符合最近指派原則，即N(j)={i|dij≤t,dij≤dik,k∈S,i∈V}。

那么，表示應(yīng)急救援中心覆蓋需求的平均響應(yīng)時間最短的目標函數(shù)如下：

(8)

救援中心的選址不僅要考慮應(yīng)急響應(yīng)時間，還要考慮各類設(shè)施的應(yīng)急處理能力。在單獨考慮處理能力限制的?；返缆愤\輸事故的應(yīng)急救援中心選址問題中，文獻[12]通過探討兩種應(yīng)急處理能力不同的應(yīng)急救援中心來建立選址模型介紹如下：

假設(shè)某應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中設(shè)有兩種應(yīng)急處理能力不同的救援中心A和B。簡單的救援服務(wù)，如消防等功能可由B型應(yīng)急救援中心來提供；而A型應(yīng)急救援中心除具備消防功能外，增加了如傷員急救、受災(zāi)人口疏導(dǎo)、區(qū)域隔離、毒氣處理等功能。兩種不同的救援中心分別對應(yīng)不同的應(yīng)急時間閾值。當事故發(fā)生時，可由B型應(yīng)急救援中心首先在較短的限制時間內(nèi)到達事發(fā)地點進行簡單救助之后，再由A型應(yīng)急救援中心在相對延長的應(yīng)急限制期內(nèi)到達事故點采取進一步的救助措施。

由于A型應(yīng)急救援中心能夠提供更加完善的服務(wù)，所以，若某事故點發(fā)出呼救請求后，A型應(yīng)急救援中心能在相對短的時間內(nèi)趕到，那么從節(jié)約資源、節(jié)省成本考慮，就沒有必要再出動B型救援中心。

假設(shè)路網(wǎng)中需要設(shè)立Na個A型應(yīng)急救援中心，Nb個B型應(yīng)急救援中心，且A、B型救援中心相互獨立，不可疊加設(shè)置，即任何一個待選址地點只能建立一種類型的應(yīng)急救援中心。那么，對于集合N中的任意一個節(jié)點都有這樣的一組決策變量：

(9)

(10)

考慮應(yīng)急處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址問題，就是要將Na個A型應(yīng)急救援中心和Nb個B型應(yīng)急救援中心放置在路網(wǎng)中，使得所有救援中心所覆蓋弧段的權(quán)重之和最大。

那么，考慮處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型可表示為：

(11)

(12)

(13)

(j,k)∈A,i∈N,yia+yib≤1,0≤Zjk≤1,

yia、yib∈(0,1)

(14)

ak(i,j)，ak(j,i)含義同上文，此處不再敘述。公式(11)為模型的目標函數(shù)，表示救援中心應(yīng)急處理能力的最大化，其余均為限制條件。

綜上所述，目標函數(shù)由公式(8)、(11)構(gòu)成本文所需模型，即考慮應(yīng)急響應(yīng)時間和應(yīng)急處理能力限制的應(yīng)急救援中心選址模型：

(15)

2.2 模型的求解

最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址問題是NP困難問題(NP是指非確定性多項式；非確定性即可用一定數(shù)量的運算去解決多項式時間內(nèi)可解決的問題。即NP困難問題是指所有NP問題都能在多項式時間復(fù)雜度內(nèi)歸納到的問題)，解決該類問題常用的算法有貪婪算法、啟發(fā)式算法、模擬退火算法、免疫優(yōu)化算法、蟻群算法等。但上述算法的求解速度慢，耗時長，求解精度不高，不利于對模型結(jié)果進行準確分析。因此，為縮短算法運算時間，進一步提高最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的求解效率及求解精度，以便求解更大規(guī)模問題，王蕊等人[14]針對適用于所有類型的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型提出了一種新的近似算法——鄰域搜索算法。該算法的主要思想為：首先把最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的求解近似看作是p-median問題[15]的求解，利用頂點替代算法求解p-median問題得到解Vp，將Vp作為最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的初始解，然后通過鄰域搜索，對初始解進一步優(yōu)化。

算法的主要思路如下：選取任意節(jié)點v(v∈Vp)，判斷在初始解集Vp中是否存在能夠增大當前弧覆蓋目標值的鄰近節(jié)點u。若存在，則將v與u互換。待Vp中所有解都被檢查判斷后，得到新解Vnew，此為一輪鄰域調(diào)整。對新解Vnew重復(fù)上述步驟，直到所有點都不能改善為止，算法結(jié)束。由于篇幅有限，此處不再過多論述該算法的具體步驟。

3 實例驗證和討論

以文獻[9]的?；愤\輸?shù)缆方煌ňW(wǎng)絡(luò)為例，運用本文模型進行研究分析：如下圖，網(wǎng)絡(luò)上的各節(jié)點表示事故發(fā)生地和救援中心的備選點，節(jié)點連線上的數(shù)字表示應(yīng)急救援中心的平均響應(yīng)時間。設(shè)救援中心的覆蓋半徑為20個單位時間，即R=20，其應(yīng)急處理能力設(shè)為u=20，即表示單位時間內(nèi)該救援中心救助的平均需求量為20；各節(jié)點在單位時間內(nèi)發(fā)生事故的平均次數(shù)可在表1中查看；備選應(yīng)急救援中心的數(shù)量為p=10。弧(i,j)的權(quán)重取為wij=dij。為簡化運算步驟，該實例算法中，解決p-median問題的頂點替換算法采用多輪鄰域搜索，且其搜索輪數(shù)上限設(shè)為M=10。

將路網(wǎng)上已知數(shù)據(jù)代入模型中，并通過Matlab5.2軟件編程實現(xiàn)算法求解得到模型研究結(jié)果，并與文獻[9]所得結(jié)果對比，見表2。

表2 本文研究結(jié)果與文獻[9]結(jié)果對比Tab.2 Comparison of research results in this paper with results in literature[9]

從表2可以看出，本模型救援中心的平均應(yīng)急響應(yīng)時間為4.67min，相比文獻[9]的5.35min節(jié)省了12.71%，為事故處理爭取了更多的救援時間；在求解復(fù)雜程度相同的模型時，本文采用的鄰域搜索算法相比于文獻[9]所采用的啟發(fā)式算法計算耗時縮短了28.97%，因此該算法更節(jié)省運算時間，運算精度及準確性更高；在保證充分發(fā)揮其應(yīng)有的應(yīng)急處理能力的情況下，該模型布局的救援中心在運輸路網(wǎng)上的事故救援覆蓋效益為55 306，相比文獻[9]的49 143增加了12.54%，擴大了救援中心對事發(fā)地的救援范圍，有助于進一步降低事故后果的影響。

上述結(jié)果表明：基于應(yīng)急響應(yīng)時間及應(yīng)急處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋雙目標決策選址模型，比單目標選址模型所設(shè)立的救援中心布局更加科學(xué)合理，更符合實際需求。

4 結(jié)論

(1)救援中心應(yīng)急響應(yīng)時間及應(yīng)急處理能力對其救援覆蓋范圍有著重大影響，在利用最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型研究?；返缆愤\輸事故應(yīng)急救援中心選址問題時，應(yīng)綜合分析二者對于模型的影響程度，建立雙目標決策選址模型，使所建模型更符合現(xiàn)實要求。

(2)研究案例表明：考慮救援中心的應(yīng)急響應(yīng)時間及應(yīng)急處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型，能夠有效避免傳統(tǒng)的單因素選址模型帶來的缺陷，縮短救援中心的應(yīng)急響應(yīng)時間，準確發(fā)揮其具備的應(yīng)急處理能力，有效指導(dǎo)應(yīng)急救援行動的快速展開，最大程度的阻止?；返缆愤\輸事故的蔓延和降低事故帶來的損失。

(3)本文所研究的各應(yīng)急救援中心負責的區(qū)域是相互獨立，互不重疊的，即一個需求點只指派給一個救援中心，在未來的研究中可以深入考慮救援中心有后備救援設(shè)施的情況。