孔德怡，祝時召

(1.海軍東海工程設(shè)計院，上海 200434； 2. 91144部隊，遼寧 大連 116044)

無論在軍用還是民用領(lǐng)域，雷達作為觀察預(yù)警、天氣預(yù)報還有通信導(dǎo)航的應(yīng)用都是越來越普遍。雷達天線作為裝備的重要組成部分，一般需要布置在地勢高、視野好的點位，通常位于高山海島，對其威脅最大的因素之一就是強風(fēng)[1]。為了保護天線不受惡劣外部環(huán)境的影響能夠正常工作，現(xiàn)行的通用做法是在天線外部設(shè)置天線罩。常見的天線罩為截球形，直徑從3～20 m不等。由于球面流體計算機理較為復(fù)雜，設(shè)計人員常常無法較為準(zhǔn)確計算天線罩上的風(fēng)荷載，導(dǎo)致在天線罩設(shè)計以及基礎(chǔ)設(shè)計上存在隱患[2-3]。因此，研究天線罩風(fēng)荷載計算方法十分有必要。覃海藝等[4]通過有限元法研究了風(fēng)荷載作用下天線罩的穩(wěn)定和強度問題，但是對于風(fēng)荷載分布形式?jīng)]有深入探討；王紫等[5]提出了一種四偶極子模型，用于預(yù)測球罩風(fēng)載體型系數(shù)；孫磊[6]、靖峰[7]等通過CFD方法模擬了天線罩風(fēng)荷載，給出了風(fēng)荷載分布規(guī)律。但是以上計算方法不便于一般設(shè)計人員掌握并加以應(yīng)用。本文基于現(xiàn)行設(shè)計中主要采用的兩種計算方法，比較了異同，分析了原因，給出了推薦的設(shè)計思路和方法。

1 荷載規(guī)范方法

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009—2012)》[8](以下簡稱《規(guī)范》)，垂直于圍護結(jié)構(gòu)表面上單位面積風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，應(yīng)按下列公式計算：

wk1=βgzμslμzw0

(1)

其中：βgz為高度z處的陣風(fēng)系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μsl為圍護結(jié)構(gòu)的風(fēng)載體型系數(shù)；w0為基本風(fēng)壓。陣風(fēng)系數(shù)和風(fēng)壓高度系數(shù)均可查表得到，基本風(fēng)壓與計算風(fēng)速有關(guān)，而風(fēng)載體型系數(shù)是計算的難點。規(guī)范中沒有截球外形的風(fēng)載體型系數(shù)計算公式，與之最相近的是旋轉(zhuǎn)殼頂。根據(jù)規(guī)范表8.3.1第36款之規(guī)定，旋轉(zhuǎn)殼頂體型系數(shù)公式為

μsl=0.5sin2φsinθ-cos2φ

(2)

其中：θ為平面角;φ為仰角，參見圖1。從式(2)可知，μsl有正有負(fù)。其中正值表示壓力，負(fù)值表示吸力。

圖1 計算簡圖

把式(2)代入式(1)，則雷達天線罩表面任意點A(φ，θ)處單位面積的風(fēng)荷載為

wk1(φ，θ)=βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)

(3)

取A點為中心的微小面積dA，詳見圖2，其中dA=R2sinφdφdθ，其中R為天線罩大球半徑。則垂直于該微小面積上的風(fēng)荷載為：

dwk1=βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)R2sinφdφdθ

(4)

為了便于設(shè)計使用，將垂直于天線罩的風(fēng)荷載向三向直角坐標(biāo)系投影，則：

Fx=?βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)R2sin2φsinθdφdθ=

2CD1βgzμzw0R2

(5)

Fz=?βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)R2sinφcosφdφdθ=

2CL1βgzμzw0R2

(6)

Mw=h0×Fx=2CM1βgzμzw0R3

(7)

其中:Fx即風(fēng)荷載作用下，天線罩底部總的推力；Fz為總升力；Mw為總傾覆力矩；h0為天線罩大圓中心距離基礎(chǔ)頂面的垂直距離。CD1為推力計算系數(shù)；CL1為升力計算系數(shù)；CM1為傾覆力矩計算系數(shù)。

實際運用式(5)～式(7)時，需要分區(qū)域計算。以上半球為例，在吸力區(qū)域，垂直表面的風(fēng)荷載計算為負(fù)值，其帶來的推力和升力分量都是對結(jié)構(gòu)不利；而在壓力區(qū)域，垂直表面的風(fēng)荷載計算為正值，其推力分量對結(jié)構(gòu)不利但是升力分量對結(jié)構(gòu)有利。在積分計算時要尤其注意。計算得到的系數(shù)表達式如式(8)～式(10)。從公式中可以得知，各個系數(shù)均為φ0的函數(shù)，其中φ0為天線罩底部對應(yīng)的仰角值。

CD1=0.25π(0.375φ0-0.1875sin2φ0-

0.25sin3φ0cosφ0)

(8)

CL1=-0.25π(cos4φ0-1)

(9)

CM1=CDcos(π-φ0)

(10)

2 擬合公式法

《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》提出方法主要針對常見的建筑結(jié)構(gòu)形式，式(2)是針對旋轉(zhuǎn)殼頂提出的近似公式，與天線罩的截球外形還是有區(qū)別的，是否合適有待評價。而在文獻[9]中提出了用以式(11)計算作用在罩體表面的風(fēng)荷載wk2。

wk2=k3k4μs2w0

(11)

μs2=-1.3+0.180 1sinφcosθ+0.78sin2φ+

0.78sin2φcos2θ+0.14sin3φcos3θ+0.42sin3φcosθ

(12)

其中k3為超載系數(shù)，是為了考慮實際受風(fēng)時有一定的安全儲備，一般取1.2～1.3；k4為高度系數(shù)，與μz意義相同；μs2為球罩體型系數(shù)；θ為平面角，φ為仰角。

與《規(guī)范》式(1)對比發(fā)現(xiàn)，兩者公式形式基本相同，主要的區(qū)別在于系數(shù)不同。相比于陣風(fēng)系數(shù)βgz，超載系數(shù)k3取用較為主觀，物理意義不明確，體現(xiàn)了落后的安全系數(shù)設(shè)計理念，與先進的可靠度設(shè)計理念不相容。且查《規(guī)范》表8.6.1可知，βgz不小于1.4，任何情況下均大于k3。

按照與規(guī)范方法同樣的推導(dǎo)過程，得到基于擬合公式法的推力計算系數(shù)CD2、升力計算系數(shù)CL2和傾覆力矩計算系數(shù)CM2。同樣，各個系數(shù)均為φ0的函數(shù)。

CD2=0.090 05π(-cosφ0+0.333cos3φ0+0.667)+

0.21π(-0.2sin4φ0cosφ0-0.8cosφ0+

0.267cos3φ0+0.533)

(13)

CL2=-0.65πsin2φ0+0.195πsin4φ0

(14)

CM2=CDcos(π-φ0)

(15)

將式(13)～式(15)代入式(5)～式(7)，并將βgz和μz替換成k3和k4，即可得基于擬合公式法的風(fēng)荷載總推力、升力和傾覆力矩。限于篇幅不再列出。

3 對比分析

為了直觀的比較兩者風(fēng)荷載計算的區(qū)別，將兩種方法計算的罩體表面的風(fēng)荷載按式(16)～式(19)轉(zhuǎn)換為無量綱的平均風(fēng)壓系數(shù)CP、推力系數(shù)CPD、升力系數(shù)CPL和傾覆力矩系數(shù)CPM。地面粗糙度類別統(tǒng)一取B類，球罩頂距離地面高度10 m。根據(jù)《規(guī)范》，βgzl=1.7；μz=1.0。根據(jù)文獻[5]，k3=1.2；k4=1.0。

CP=wki/w0(i=1,2)

(16)

CPD=Fx/(2w0R2)

(17)

CPL=Fz/(2w0R2)

(18)

CPM=Mw/(2w0R3)

(19)

首先比較不同仰角φ處的風(fēng)載體型系數(shù)，如圖2～圖4所示。橫坐標(biāo)代表平面角θ值，根據(jù)對稱性取一半(0°～180°)分析。其中球體赤道面迎風(fēng)點位，θ=0°，φ=90°；赤道面背風(fēng)點位，θ=180°，φ=90°；最高點位，φ=0°。

圖2 規(guī)范公式不同仰角φ處的體型系數(shù)曲線

圖3 擬合公式不同仰角φ處的體型系數(shù)曲線

圖4 兩種方法不同仰角φ處的CP曲線

從圖2、圖3可以看出：無論是《規(guī)范》算法還是擬合公式，風(fēng)吸力最大點均位于球罩頂點，風(fēng)推力最大點均位于球罩赤道面的迎風(fēng)點。這與直觀感受和風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)吻合。比較圖2、圖3可以看出，兩種方法對應(yīng)位置處的體型系數(shù)值結(jié)果差別較大且變化規(guī)律并不完全一致。以天線罩赤道面為例，背風(fēng)點位(最大吸力)《規(guī)范》方法風(fēng)載體型系數(shù)為-1而擬合公式法為-1.3；迎風(fēng)點位(最大壓力)《規(guī)范》方法風(fēng)載體型系數(shù)為0.5而擬合公式法為0.82。《規(guī)范》圖形類似余弦函數(shù)而擬合公式法則不同。

圖4進一步對平均風(fēng)壓CP進行了比較。發(fā)現(xiàn)在考慮了高度、陣風(fēng)和超載等因素影響后，接近球罩頂點區(qū)域(φ=0°～30°)，兩者差別較??；靠近正面迎風(fēng)區(qū)域(θ=0°～20°)，兩者差別數(shù)值接近；靠近截球側(cè)面區(qū)域(θ=20°～140°)，兩者差別較大且擬合公式法風(fēng)吸力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于《規(guī)范》法；背風(fēng)區(qū)域(θ=140°～180°)，擬合公式法風(fēng)吸力小于《規(guī)范》法。

按式(17)～式(19)將兩者計算得到的無量綱推力系數(shù)、升力系數(shù)和傾覆力矩系數(shù)繪圖比較如圖5～圖7。

圖5 CPD曲線

圖6 CPL曲線

圖7 CPM曲線

從圖5～圖7可以看出：兩者計算系數(shù)變化規(guī)律基本相同，但是具體數(shù)值有不同程度的差異。總的來說，擬合公式推力和傾覆力矩系數(shù)小于基于《規(guī)范》計算得到系數(shù)，升力則是擬合公式法為大。結(jié)合圖4可知，這是因為在球罩側(cè)面區(qū)域(θ=20°～140°)，擬合公式平均風(fēng)壓遠(yuǎn)大于《規(guī)范》平均風(fēng)壓，這個區(qū)域的風(fēng)壓主要分量是升力，由此導(dǎo)致前者的升力較大。以常見的仰角φ0=120°截球天線罩為例，擬合公式法推力和傾覆力矩比規(guī)范值小17.1%，升力則大13.8%。

4 與風(fēng)洞數(shù)據(jù)對比

從以上兩種方法對比可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)荷載計算結(jié)果差別較大。這給實際工程設(shè)計應(yīng)用帶來了困惑和不便。接下來分別按以上兩種方法計算罩體表面平均風(fēng)壓分布，并與文獻[10]某截球形雷達天線罩模型風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)對比，進一步評價兩種方法的的適用性。限于篇幅，選取仰角30°、60°和90°三種典型截面風(fēng)壓分布繪圖，如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 仰角30°時的CP曲線

圖9 仰角60°時的CP曲線

圖10 仰角90°時的CP曲線

從圖8～圖10可以看出：擬合公式平均風(fēng)壓系數(shù)曲線與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)吻合較好，而《規(guī)范》系數(shù)曲線則與實驗數(shù)據(jù)差別較大。由此說明，《規(guī)范》給出的旋轉(zhuǎn)殼頂風(fēng)載體形系數(shù)并不完全適用于截球天線罩外形，而擬合公式給出的式(12)則能夠較好的反應(yīng)實際情況下天線罩的風(fēng)荷載分布情況。結(jié)合圖6可知，《規(guī)范》方法低估了風(fēng)荷載對天線罩的升力作用，存在一定的安全隱患。這也與2006年桑美臺風(fēng)登陸時，浙南山區(qū)某雷達天線罩發(fā)生的從基礎(chǔ)整體拔出事故相印證。

5 結(jié)論

《規(guī)范》給出的旋轉(zhuǎn)殼頂風(fēng)載體型系數(shù)并不完全適用于截球形天線罩。擬合公式給出的風(fēng)載體型系數(shù)與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)吻合較好，能夠較為真實的反應(yīng)風(fēng)荷載在球罩表面的分布情況。對于風(fēng)推力和傾覆力矩，擬合公式計算結(jié)果小于《規(guī)范》結(jié)果；對于風(fēng)升力，擬合公式計算結(jié)果大于《規(guī)范》計算結(jié)果。擬合公式超載系數(shù)k3意義不明確，不能與現(xiàn)行的可靠度設(shè)計理論兼容?！兑?guī)范》給出的陣風(fēng)系數(shù)βgz物理意義明確，與整個結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范體系相容，且大于k3。因此建議在天線罩及基礎(chǔ)設(shè)計時，用式(12)計算風(fēng)載體形系數(shù)代入式(1)，按規(guī)范方法計算球罩表面風(fēng)荷載。如此既能保證風(fēng)壓分布貼近實際情況，又保證了風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的可靠度，且未明顯增加材料及建設(shè)成本。