楊啟航, 朱付廣, 朱澤奇*, 朱京京, 李彪

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 安徽 淮南 232001； 2.中國科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 3.湖北省電力勘測設(shè)計(jì)院)

受地域自然條件差異及在建期設(shè)計(jì)與施工技術(shù)條件限制的影響，公路隧道和地下工程結(jié)構(gòu)經(jīng)常出現(xiàn)不同種類、不同程度的病害。如何對運(yùn)營期隧道做合理的健康診斷顯得極其重要。在公路隧道健康診斷過程中，指標(biāo)的權(quán)重是其對整個(gè)隧道病害作用的貢獻(xiàn)程度，只有恰當(dāng)確定其權(quán)重，計(jì)算各病害指標(biāo)對評語等級的隸屬度，才能得到隧道各段的健康評估。所以，權(quán)重確定是隧道健康狀態(tài)診斷中需要重點(diǎn)研究的問題。

對于指標(biāo)權(quán)重的確定，可分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，包括層次分析法、模糊層次分析法(FAHP)、乘積標(biāo)度法等。還有一些其他的賦權(quán)方法，如乘積標(biāo)度法和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合確定指標(biāo)權(quán)重；文獻(xiàn)收集與問卷調(diào)查確定準(zhǔn)則層權(quán)重和層次分析法確定指標(biāo)層權(quán)重；層次分析法、專家決策以及均方差法共同確定權(quán)重。上述方法各有優(yōu)劣，對于層次分析法，雖然能得到定量的權(quán)重，但依舊是依據(jù)主觀的工程經(jīng)驗(yàn)、專家判斷等，其準(zhǔn)確度和適當(dāng)性皆有待推敲；對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定權(quán)重，它是以現(xiàn)場數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，通過計(jì)算機(jī)語言得到輸入樣本和輸出樣本之間的聯(lián)系，但是輸出樣本是通過病害現(xiàn)場情況人為定義的，仍帶有一定的主觀性；對于客觀賦權(quán)方法，由于僅考慮數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系而忽略了病害指標(biāo)的物理意義、力學(xué)機(jī)制，嚴(yán)重脫離實(shí)際。因此，目前隧道健康狀態(tài)診斷缺乏一種合理的主觀與客觀相結(jié)合的賦權(quán)方法。

該文考慮到隧道病害的多樣性、實(shí)時(shí)性與不確定性，在隧道診斷中提出一種改進(jìn)的賦權(quán)方法——綜合賦權(quán)法，以乘積標(biāo)度法作為主觀賦權(quán)法確定主觀權(quán)重，同時(shí)引入熵與最大熵原理，以熵權(quán)法作為隧道健康診斷的客觀賦權(quán)法，根據(jù)病害實(shí)測數(shù)據(jù)得到客觀權(quán)重，最終通過內(nèi)積平均或加權(quán)平均將主客觀權(quán)重集合成綜合權(quán)重。同時(shí)需要指出的是，該文將乘積標(biāo)度法作為主觀賦權(quán)法以及將熵權(quán)法作為客觀賦權(quán)法，是為了區(qū)別賦權(quán)方法和方便比較診斷結(jié)果，并不涉及對乘積標(biāo)度法和熵權(quán)法進(jìn)行重新定義。

1 熵及最大熵原理

熵，最初是熱力學(xué)中表征物質(zhì)狀態(tài)的一個(gè)參量，表示物質(zhì)在微觀熱運(yùn)動時(shí)混亂程度的標(biāo)志。Jaynes將最大熵原理引入到統(tǒng)計(jì)學(xué)中，他指出，熵最大，意味著相對于未知的信息來說，利用熵原理得到的解在有限信息條件下是客觀、無偏見的。

若某項(xiàng)隨機(jī)事件有m種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率為pi(i=1，2，3，…，m),則:

(1)

式中：H為信息熵的熵函數(shù)，反映物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)指標(biāo)的種類及復(fù)雜程度。

根據(jù)最大熵原理，對于隧道病害健康診斷，每個(gè)指標(biāo)都存在不同程度的破壞特征，若根據(jù)破壞輕重將破壞等級分為B、1A、2A、3A 4個(gè)等級，病害指標(biāo)在B類破壞居多，隨著破壞程度加劇，病害指標(biāo)等級向1A、2A、3A發(fā)展。當(dāng)某項(xiàng)破壞指標(biāo)的破壞特征差異較大時(shí)，其熵值越小，表明該指標(biāo)反映的信息量越大，其權(quán)重也越大。這種確定指標(biāo)權(quán)重的方法稱為熵權(quán)法，可根據(jù)隧道病害具體實(shí)測數(shù)據(jù)，定量判定指標(biāo)權(quán)重。

2 綜合賦權(quán)法

2.1 主觀賦權(quán)

將乘積標(biāo)度法作為主觀賦權(quán)的方法，其原理是對指標(biāo)分析時(shí)采用數(shù)字標(biāo)度的形式，將人的主觀判斷用數(shù)字來表達(dá)和量化，以達(dá)到對指標(biāo)權(quán)重的客觀標(biāo)度。何金平在分析大壩結(jié)構(gòu)實(shí)測性態(tài)綜合評價(jià)中權(quán)重的特點(diǎn)時(shí)提出了此方法，當(dāng)指標(biāo)A與指標(biāo)B的關(guān)系為“相同”時(shí)，兩指標(biāo)比值為1；當(dāng)指標(biāo)A比指標(biāo)B“稍微大”時(shí)，兩指標(biāo)比值為1.354；當(dāng)兩個(gè)權(quán)重比較“稍微大”仍不足以反映時(shí)，以“稍微大”的比值1.354做遞乘分析。

2.2 客觀賦權(quán)

熵權(quán)法依據(jù)各指標(biāo)的離散程度，利用信息熵算出它們的熵權(quán)。根據(jù)信息熵原理，當(dāng)某個(gè)對象在某項(xiàng)指標(biāo)上的值相差越大，熵值越小，說明該指標(biāo)提供的有效信息量較大，權(quán)重也相應(yīng)較大；相反，當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)的值相差越小，熵值越大，說明該指標(biāo)提供的信息量較小，權(quán)重也相應(yīng)較小。熵權(quán)法客觀權(quán)重分析步驟如下：

(1) 歸一化處理。某系統(tǒng)包含n個(gè)待評價(jià)樣本，m項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，則評價(jià)樣本實(shí)測矩陣X=[xij]nm為:

(2)

對矩陣歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣V=[xij]nm，對于大者為優(yōu)的指標(biāo)而言，有:

(3)

對于小者為優(yōu)的指標(biāo)而言，有:

(4)

(2) 定義指標(biāo)熵。第j個(gè)指標(biāo)熵Hj為:

(5)

(6)

(7)

式中:1-Hj為第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)。

2.3 主觀與客觀綜合賦權(quán)

(8)

(9)

式中：α、β分別為主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的相對重要程度，0≤α，β≤1，α+β=1，采用差異系數(shù)法確定：

(10)

(11)

3 算例分析

選取貴州省雙向山王廟公路隧道和廣東省雙洞六甲洞公路隧道部分段進(jìn)行主觀與客觀綜合賦權(quán)分析。經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研，山王廟隧道通過地段巖石風(fēng)化深度大，巖石破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，加之長期無序采煤活動，加劇了巖層結(jié)構(gòu)的破壞，因此山王廟隧道選取區(qū)段經(jīng)常出現(xiàn)襯砌表層剝落、背后空洞、厚度劣化等主要病害。六甲洞隧道所穿越地帶山麓坡積相發(fā)育，山體北緩南陡，北坡為順向坡，南坡為巖層逆向坡，坡腳處均為陡坡，隧址區(qū)地下水主要為丘陵區(qū)基巖裂縫水，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查和檢測結(jié)果，該隧道選取區(qū)段病害主要為襯砌工作縫存在滲漏水現(xiàn)象、襯砌背后空洞、襯砌變形等。隧道區(qū)段具體實(shí)測數(shù)據(jù)見表1。

表1 山王廟隧道、六甲洞隧道部分區(qū)段病害實(shí)測數(shù)據(jù)

注：變形比=變形量/內(nèi)限距，變形量由激光式橫斷面測量儀測得。

依據(jù)JTG H12-2015《公路隧道養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》中病害指標(biāo)定性、定量判定標(biāo)準(zhǔn)，先對兩組隧道區(qū)段測量數(shù)據(jù)(表1)進(jìn)行病害指標(biāo)分級判定。然后進(jìn)行主觀權(quán)重計(jì)算，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)、病害作用機(jī)理及宏觀危害性、測量便利性、數(shù)據(jù)分析成熟度等因素，將各病害相對重要性量化成指標(biāo)進(jìn)行排序并賦權(quán)，得到指標(biāo)層及準(zhǔn)則層權(quán)重，將未檢測到的病害指標(biāo)去除，剩下的指標(biāo)按比例分配得到隧道病害主觀權(quán)重。再進(jìn)行客觀權(quán)重計(jì)算，通過熵權(quán)法得到隧道病害客觀權(quán)重。由于部分病害指標(biāo)達(dá)到較嚴(yán)重的破壞等級，有的甚至達(dá)到了破壞等級中最嚴(yán)重的3A級；同時(shí)，這些主要病害指標(biāo)數(shù)據(jù)又較為離散，從B到3A皆有分布，導(dǎo)致指標(biāo)熵Hj和熵權(quán)W″較大，從而體現(xiàn)了熵權(quán)法的客觀性。最后將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重加權(quán)平均得到綜合權(quán)重。主、客觀相對重要度系數(shù)α、β和主觀權(quán)重、客觀權(quán)重及綜合權(quán)重W′、W″及W如表2所示。

由表2得出：山王廟隧道中襯砌起層剝落、背后空洞、厚度劣化的客觀權(quán)重較大；六甲洞隧道中襯砌變形、背后空洞、滲漏水的客觀權(quán)重較大，說明病害破壞程度越大，熵權(quán)(客觀權(quán)重)越大。該賦權(quán)方法較好地體現(xiàn)實(shí)際病害等級，反映病害指標(biāo)的重要性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

為了檢驗(yàn)綜合賦權(quán)法的可行性，利用模糊綜合評價(jià)方法來計(jì)算各指標(biāo)對健康等級的隸屬度函數(shù)，從而得到每個(gè)指標(biāo)的隸屬度值，將其與上面的權(quán)重相乘進(jìn)行整合計(jì)算，最終得到隧道各段的健康值及相應(yīng)的健康狀態(tài)。將主觀賦權(quán)、客觀賦權(quán)以及綜合賦權(quán)得到的隧道病害健康狀態(tài)和健康值進(jìn)行對比，結(jié)果見表3及圖1。與病害等級劃分類似，隧道健康等級也分為4個(gè)等級：輕微破損(B)、存在破損(1A)、較嚴(yán)重破壞(2A)、嚴(yán)重破壞(3A)。為了量化診斷評價(jià)結(jié)果，4個(gè)等級分別對應(yīng)數(shù)字4、3、2、1。

表2 相對重要度系數(shù)和主觀、客觀、主客觀綜合權(quán)重

表3 山王廟隧道、六甲洞隧道綜合賦權(quán)診斷與主、客觀賦權(quán)評價(jià)結(jié)果對比

由表3可知：該文提出的綜合賦權(quán)法得出的健康評價(jià)結(jié)果與乘積標(biāo)度法(主觀賦權(quán))以及熵權(quán)法(客觀賦權(quán))確定的評價(jià)結(jié)果基本一致，當(dāng)主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)對評價(jià)樣本產(chǎn)生分歧時(shí)，綜合賦權(quán)法利用主客觀結(jié)合的賦權(quán)特性，確定評價(jià)結(jié)果，其描述更加貼近隧道病害真實(shí)記錄情況。如山王廟隧道樣本7(區(qū)段31)中，用主觀賦權(quán)法評價(jià)的結(jié)果為1A，客觀賦權(quán)法評價(jià)的結(jié)果為2A，而綜合賦權(quán)法評價(jià)的結(jié)果為1A，更符合樣本7(區(qū)段31)“存在破壞”實(shí)際情況。又如六甲洞隧道樣本5(區(qū)段26)中，用主觀賦權(quán)法評價(jià)的結(jié)果為1A，客觀賦權(quán)法評價(jià)的結(jié)果為2A，而綜合賦權(quán)法評價(jià)的結(jié)果為2A，更符合樣本5(區(qū)段26)“較嚴(yán)重破壞”的實(shí)際情況。

從圖1可以看出：綜合賦權(quán)法評價(jià)結(jié)果與主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法的評價(jià)結(jié)果具有較好的一致性。當(dāng)主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)確定的評價(jià)結(jié)果差距較大時(shí)，綜合賦權(quán)法可起到數(shù)值優(yōu)化作用。此外，綜合賦權(quán)評價(jià)結(jié)果更偏向于主觀賦權(quán)評價(jià)結(jié)果，在六甲洞隧道中尤為明顯，如六甲洞隧道樣本5中用主觀賦權(quán)法評價(jià)的健康值為2.537 4，客觀賦權(quán)法評價(jià)的健康值為1.511 3，而綜合賦權(quán)法評價(jià)的健康值為2.421 1。原因是當(dāng)某個(gè)指標(biāo)值離散性較強(qiáng)，熵權(quán)法將離散較大的指標(biāo)賦予較高的權(quán)重，這就會導(dǎo)致主觀相對重要度系數(shù)增大而客觀相對重要度系數(shù)減小，使綜合權(quán)重評價(jià)結(jié)果往主觀賦權(quán)評價(jià)結(jié)果傾斜。由此可見，以主、客觀綜合考慮來對病害指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)更為合理。

(a) 山王廟隧道

(b) 六甲洞隧道

綜上所述，綜合賦權(quán)法可以彌補(bǔ)主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)的不足，與隧道病害現(xiàn)場破壞情況及文獻(xiàn)[20]結(jié)論進(jìn)行對比，該賦權(quán)方法的評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好，可行性較強(qiáng)。

4 結(jié)論

(1) 引入熵與最大熵原理，提出主觀和客觀相結(jié)合的綜合賦權(quán)法，該方法結(jié)合了專家經(jīng)驗(yàn)及病害作用機(jī)理等主觀因素的影響，以數(shù)學(xué)熵的方法根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀賦權(quán)，并通過加權(quán)平均得到隧道各病害指標(biāo)權(quán)重，該方法可以較好地體現(xiàn)實(shí)際病害等級，反映病害指標(biāo)的重要性，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

(2) 將綜合賦權(quán)法應(yīng)用到山王廟隧道與六甲洞隧道健康診斷評價(jià)中，將其評價(jià)結(jié)果與單獨(dú)利用乘積標(biāo)度法(主觀賦權(quán))及熵權(quán)法(客觀賦權(quán))確定的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行對比，具有較好的一致性。當(dāng)主觀權(quán)重與客觀權(quán)重診斷結(jié)果差距較大時(shí)，綜合賦權(quán)法通過對主觀權(quán)重與客觀權(quán)重?cái)?shù)值進(jìn)行優(yōu)化，使診斷結(jié)果更傾向于隧道真實(shí)情況。

該文對綜合賦權(quán)法的合理性進(jìn)行了初步的工程驗(yàn)證，目前熵權(quán)法在隧道健康診斷領(lǐng)域中使用不多，集熵權(quán)法與乘積標(biāo)度法于一體的綜合賦權(quán)法更是少有人用，鑒于隧道病害的特殊性，該方法須繼續(xù)開展深入研究，完善綜合賦權(quán)法在隧道健康診斷中的應(yīng)用。