華曉藍(lán)，張亞南，董志忠，王勇，陳曉東，肖杰

（1蘇州大學(xué)材料與化學(xué)化工學(xué)部化工與環(huán)境工程學(xué)院，江蘇蘇州215123；2中糧營(yíng)養(yǎng)健康研究院，老年食品營(yíng)養(yǎng)北京市工程實(shí)驗(yàn)室，營(yíng)養(yǎng)健康與食品安全北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102209；3江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京210023）

引 言

人體賴以生存的營(yíng)養(yǎng)和能量需要通過(guò)食物的消化和吸收獲取，消化系統(tǒng)重要性不言而喻。對(duì)消化系統(tǒng)的研究一直以來(lái)備受醫(yī)學(xué)及生物領(lǐng)域內(nèi)科學(xué)家們的關(guān)注[1]，但至今仍有許多未解之謎。化學(xué)工程師可以利用三傳一反理論對(duì)消化過(guò)程進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述，并開(kāi)展定量分析。小腸吸收了大部分營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)以及水，因此在整個(gè)消化系統(tǒng)中起到至關(guān)重要的作用[1]。從化學(xué)工程師的角度出發(fā)，研究復(fù)雜的小腸系統(tǒng)需要面對(duì)以下兩方面挑戰(zhàn)。第一方面，小腸壁面具有多級(jí)且多尺度結(jié)構(gòu)。腔體是直徑約3 cm 的圓管狀空間。其內(nèi)壁分布著約1 cm 高環(huán)形褶皺。褶皺上布滿了微小的小腸絨毛，其高度僅為500～1500 μm。每一根絨毛上又布滿了更小的微絨毛，高度僅有100～2000 nm。這些結(jié)構(gòu)除了提供更多的吸收面積之外，對(duì)營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)在小腸腔體內(nèi)的傳輸起到什么樣的作用依然是個(gè)謎。第二方面，柔性壁面具有多種且多尺度運(yùn)動(dòng)方式。分節(jié)運(yùn)動(dòng)負(fù)責(zé)物質(zhì)混合；蠕動(dòng)可以形成收縮波，推動(dòng)食糜朝大腸方向行進(jìn)。除了這兩種宏觀尺度的運(yùn)動(dòng)，微小的絨毛也會(huì)在消化過(guò)程中發(fā)生運(yùn)動(dòng)。這種微觀尺度運(yùn)動(dòng)方式至今也未有定論，一種理論是絨毛附著的肌肉收縮形成微小褶皺，其上絨毛從而發(fā)生被動(dòng)的靠近和遠(yuǎn)離往復(fù)運(yùn)動(dòng)[2-3]。還有一種理論是絨毛自帶平滑肌纖維，會(huì)產(chǎn)生自主的來(lái)回?cái)[動(dòng)[4-5]。這些運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的對(duì)傳質(zhì)和吸收的影響也有待開(kāi)展深入研究。

建立理論模型描述并預(yù)測(cè)小腸內(nèi)的流動(dòng)、物質(zhì)傳遞以及吸收過(guò)程一直以來(lái)是研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)。著眼于小腸的電生理現(xiàn)象及運(yùn)動(dòng)方式，新西蘭奧克蘭大學(xué)的Du 等[6]提出了虛擬腸道（virtual intestine）的概念，旨在構(gòu)建一個(gè)模型框架，可以將一些和小腸電生理現(xiàn)象相關(guān)的建模工作進(jìn)行集成。這種全局考慮的想法具有重要意義，但文中提出的框架還有很多需要完善的地方。美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)化工系Edwards 等[7]開(kāi)發(fā)了小腸內(nèi)藥物分子傳遞和吸收模型，其理論模型是基于對(duì)流傳質(zhì)和反應(yīng)機(jī)理的一維模型，旨在預(yù)測(cè)藥物分子的消耗速率及在一維腸道中的分布。此類(lèi)模型無(wú)法直觀再現(xiàn)小腸壁面的運(yùn)動(dòng)方式，因此壁面運(yùn)動(dòng)對(duì)腔體內(nèi)流動(dòng)和傳質(zhì)影響只能簡(jiǎn)化為模型中的修正系數(shù)。而小腸的運(yùn)動(dòng)方式頗為復(fù)雜[1,8]。另有報(bào)道利用經(jīng)典的潤(rùn)滑理論模擬小腸蠕動(dòng)帶來(lái)的腔體內(nèi)流動(dòng)[9]。新西蘭梅西大學(xué)Lentle 教授及其團(tuán)隊(duì)[10]開(kāi)發(fā)了有限元模型模擬蠕動(dòng)和分節(jié)運(yùn)動(dòng)引起的腸道內(nèi)流場(chǎng)。英國(guó)伯明翰大學(xué)Tharakan 等[11-12]建立了小腸實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⊿IM）以及相應(yīng)的流體力學(xué)（CFD）模型，研究小腸內(nèi)的物理和化學(xué)現(xiàn)象。澳大利亞Sinnott等[13]使用平滑粒子流體力學(xué)模型（SPH）結(jié)合離散元方法（DEM）描述小腸內(nèi)食糜（固-液兩相）在蠕動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)。除了蠕動(dòng)和分節(jié)運(yùn)動(dòng)之外，Lentle 教授及其團(tuán)隊(duì)[14-16]特別關(guān)注了另一種全局運(yùn)動(dòng)方式，擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)（pendular activity），開(kāi) 發(fā) 了 格 子Boltzmann 方 法（LBM）以及計(jì)算流體力學(xué)方法描述擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)下的腔體內(nèi)流體流動(dòng)和物質(zhì)傳遞。

以上提到的所有研究都是針對(duì)小腸壁面的全局運(yùn)動(dòng)，且壁面都被簡(jiǎn)化為光滑表面。內(nèi)壁帶絨毛的多級(jí)多尺度結(jié)構(gòu)對(duì)流動(dòng)和傳質(zhì)的影響不得而知。Lentle 教授及其團(tuán)隊(duì)關(guān)注到絨毛特性及其周邊的復(fù)雜微環(huán)境[17-18]，并在此領(lǐng)域開(kāi)展一系列原創(chuàng)性研究[19-20]。他們提出小腸肌肉收縮導(dǎo)致壁面黏膜形成微褶皺。微褶皺的往復(fù)形成與消失帶來(lái)了絨毛的被動(dòng)靠近與遠(yuǎn)離的往復(fù)運(yùn)動(dòng)[3]。進(jìn)而開(kāi)發(fā)了LBM 方法模擬絨毛的這種運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的流動(dòng)和混合[2,19-20]。美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院的Brasseur 教授等[4-5]假設(shè)絨毛進(jìn)行自主的來(lái)回?cái)[動(dòng)，從而形成微觀尺度的混合層。其主要貢獻(xiàn)是將絨毛運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的微觀流場(chǎng)和宏觀的頂蓋驅(qū)動(dòng)流場(chǎng)耦合，并用LBM 方法模擬空腸中這一多尺度流動(dòng)。但是吸收主要發(fā)生在十二指腸，且使用頂蓋驅(qū)動(dòng)流場(chǎng)近似十二脂腸腔體內(nèi)的宏觀流場(chǎng)未必合適。上述模擬都采用LBM 方法，比CFD 方法更為耗時(shí)，且難以靈活研究穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)過(guò)程。從分析角度看，已有的工作并沒(méi)有給出吸收通量在絨毛表面的分布，以及絨毛運(yùn)動(dòng)對(duì)傳質(zhì)的定量影響，例如對(duì)傳質(zhì)系數(shù)的影響。而這些定量數(shù)據(jù)對(duì)理解絨毛運(yùn)動(dòng)的作用至關(guān)重要。

本工作擬開(kāi)發(fā)多物理場(chǎng)耦合流體力學(xué)（CFD）模型描述微米尺度絨毛運(yùn)動(dòng)對(duì)小腸腔體內(nèi)近壁面區(qū)域流動(dòng)和物質(zhì)傳遞的影響。同時(shí)分析給出絨毛表面吸收通量的分布以及絨毛運(yùn)動(dòng)對(duì)傳質(zhì)系數(shù)的影響。并系統(tǒng)研究不同運(yùn)動(dòng)方式和不同絨毛幾何對(duì)傳質(zhì)和吸收的影響。研究開(kāi)發(fā)的預(yù)測(cè)模型以及發(fā)現(xiàn)總結(jié)的新知識(shí)可以在多個(gè)領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用。例如食品醫(yī)藥領(lǐng)域開(kāi)發(fā)功能食品和靶向藥物等[21-23]；在化工領(lǐng)域，啟發(fā)研究人員設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)新型高效的反應(yīng)器系統(tǒng)[24-28]。

1 數(shù)學(xué)模型及模擬與分析方法

1.1 多物理場(chǎng)耦合模型

1.1.1 模型幾何 模型幾何為一個(gè)典型的絨毛收縮擴(kuò)張單元。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)絨毛會(huì)在消化過(guò)程中發(fā)生運(yùn)動(dòng)，但其具體的運(yùn)動(dòng)機(jī)理和方式至今沒(méi)有定論，也沒(méi)有精確的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)。一種理論是絨毛自帶平滑肌纖維，會(huì)產(chǎn)生自主的來(lái)回?cái)[動(dòng)[4]。還有一種理論是絨毛附著的肌肉周期性收縮、放松。從而形成微小褶皺，其上絨毛跟著發(fā)生靠近和遠(yuǎn)離的運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)圖1左上角的示意圖，也是本工作中采用的運(yùn)動(dòng)方式）[2]。上述兩種理論的相同之處是：絨毛運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上都具有周期性，且一個(gè)運(yùn)動(dòng)單元都包含5 根絨毛。因此建立圖1 中包含5 根絨毛的模型幾何，通過(guò)周期性邊界條件的設(shè)置，實(shí)現(xiàn)對(duì)模擬系統(tǒng)的放大。寬L（m）、高H（m）的矩形去除5 根絨毛后的空間，用于代表小腸內(nèi)腔靠近壁面的空間。每根指狀絨毛由一個(gè)下底長(zhǎng)為d（m）的梯形和頭部的半圓構(gòu)成。絨毛高度為h（m）。初始時(shí)刻，絨毛處于最緊靠狀態(tài)（初始間距為w0（m））。假設(shè)絨毛間距最大時(shí)，所有絨毛均勻分布于內(nèi)壁表面，且此時(shí)的分布密度為ω（m-2）。則可以推導(dǎo)出絨毛間的最大間距w（m）以及模擬空間寬度L符合以下方程組

1.1.2 控制方程 小腸絨毛微小且運(yùn)動(dòng)速度慢，所以其驅(qū)動(dòng)下流體為層流狀態(tài)。如果速度取所有模擬中流體內(nèi)出現(xiàn)的最大速度，特征長(zhǎng)度取模擬空間的高度H，Reynolds 數(shù)約為14。對(duì)不可壓縮流體的連續(xù)方程和流動(dòng)方程分別如式（2）、式（3）所示

式中，u為流體速度矢量，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；μ為流體黏度，Pa·s；p為壓強(qiáng)，Pa；t為時(shí)間,s。

營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)選取最有代表性的葡萄糖，其在小腸腔體內(nèi)的傳遞符合對(duì)流擴(kuò)散規(guī)律

圖1 模擬幾何的構(gòu)建及邊界條件和網(wǎng)格劃分（其中絨毛的運(yùn)動(dòng)方式取自文獻(xiàn)[2]）Fig.1 Construction of geometry of simulation system together with its mesh and boundary conditions(scheme of villi movement is taken from Ref.[2])

式中，C為葡萄糖濃度，mol/m3；D為葡萄糖在水中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。流體速度u由求解流場(chǎng)模型[式(2)、式(3)]獲得，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)量傳遞和物質(zhì)傳遞的耦合。文中涉及的場(chǎng)與場(chǎng)的耦合指的是“流場(chǎng)”和“濃度場(chǎng)”的耦合。流場(chǎng)影響物質(zhì)傳遞，物質(zhì)傳遞不影響流場(chǎng)，是一種單向的耦合。

采用Lentle 教授團(tuán)隊(duì)[3]提出的由微褶皺引起的絨毛運(yùn)動(dòng)方式。如圖1 左側(cè)所示的簡(jiǎn)化方法，利用絨毛在水平方向上的靠近與分離來(lái)近似實(shí)現(xiàn)微小褶皺帶來(lái)的絨毛運(yùn)動(dòng)。水平方向即為在圓柱狀腸道中沿著壁面的軸向，豎直方向則為徑向。假設(shè)為剛體的絨毛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生變形[17]。其在水平方向（即圖1中x方向）左右往返運(yùn)動(dòng)速度v（m/s）為

其中，T為一次來(lái)回運(yùn)動(dòng)的周期，s；最大速度vmax的值由運(yùn)動(dòng)周期T和絨毛密度ω共同決定；k表示絨毛的序號(hào)，圖1 中從左到右分別為–2，–1，0，1，2。因此，中間的絨毛保持不動(dòng)；0～T/2 內(nèi)，兩側(cè)絨毛遠(yuǎn)離中間絨毛，T/2～T內(nèi)返回靠近絨毛，并在T時(shí)刻回到初始位置，完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)。速度在T/4 和3T/4 時(shí)達(dá)到最大。需要注意的是，本工作基于Lim等[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果將絨毛假設(shè)為剛體。一些特殊情況下，絨毛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生變形彎曲。絨毛變形的機(jī)制有待進(jìn)一步探索研究。如果可以忽略神經(jīng)、肌肉的驅(qū)動(dòng)，則外界流體施壓下的絨毛彎曲變形可以通過(guò)流固耦合方法研究。

1.1.3 邊界和初始條件 小腸絨毛均勻分布在小腸壁面，且模型幾何為一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)單元。對(duì)于傳質(zhì)模型和流動(dòng)模型，圖1 中左右兩邊界都設(shè)置為周期性邊界條件（PBC），從而可以用這一個(gè)運(yùn)動(dòng)單元模擬整個(gè)小腸壁面上海量絨毛的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于流動(dòng)模型，連帶絨毛的壁面設(shè)置為無(wú)滑移邊界。不考慮腔體內(nèi)主體流動(dòng)對(duì)靠近壁面區(qū)域的影響，上邊界設(shè)置為對(duì)稱。上邊界從小腸腔體主體流中源源不斷汲取營(yíng)養(yǎng)，因此設(shè)置為恒定濃度Cb（mol/m3）。小腸腔體溶液中的葡萄糖要能夠被吸收進(jìn)入血液需要先后克服腔體溶液中的傳質(zhì)阻力以及穿越上皮細(xì)胞層的傳質(zhì)阻力。其中第二步為主動(dòng)吸收，且速度很快。所以腔體溶液中的傳質(zhì)速度決定了整個(gè)吸收過(guò)程的速度[29]。包含絨毛的底面代表小腸腔體內(nèi)壁的黏膜層。根據(jù)上述消化吸收過(guò)程為擴(kuò)散控制的假設(shè)[2-5,30]，設(shè)置葡萄糖濃度為0，實(shí)現(xiàn)葡萄糖在絨毛表面的瞬時(shí)主動(dòng)吸收。模擬區(qū)域可以自由變形。上界面及左右邊界不可移動(dòng)。底面上的絨毛根據(jù)式(5)設(shè)定的速度周期性運(yùn)動(dòng)。在初始時(shí)刻，區(qū)域內(nèi)的流體速度設(shè)置為0，葡萄糖濃度設(shè)置為Cb（mol/m3）。

1.2 模擬與分析方法

上述耦合的流動(dòng)與傳質(zhì)模型使用有限元法（FEM）求解，絨毛的軸向運(yùn)動(dòng)通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)格方法（ALE）實(shí)現(xiàn)，求解模擬過(guò)程在COMSOL 多物理場(chǎng)建模軟件中實(shí)施[31]。模擬前對(duì)模型幾何進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)速度和濃度分布，設(shè)計(jì)了混合網(wǎng)格（圖1）。靠近界面（即絨毛表面和腔體溶液之間的界面）區(qū)域的速度和濃度梯度最大，因而采用結(jié)構(gòu)性四邊形網(wǎng)格，并且此區(qū)域的邊界層網(wǎng)格精細(xì)而致密（圖1中放大的部分）。其他區(qū)域則使用非結(jié)構(gòu)性三角形網(wǎng)格。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證中測(cè)試了4種混合網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目分別為2463、8201、30800 和33072 個(gè)。結(jié)果表明當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到30800 個(gè)時(shí)，絨毛表面的吸收通量分布將不隨網(wǎng)格數(shù)變化而發(fā)生明顯改變。此時(shí)的網(wǎng)格如圖1 所示。因此，采用網(wǎng)格數(shù)為30800 個(gè)的網(wǎng)格劃分方法開(kāi)展文中所有的模擬。模擬時(shí)，首先求解傳質(zhì)模型的穩(wěn)態(tài)解，再將獲得的濃度分布作為求解動(dòng)態(tài)過(guò)程的濃度初始分布。接著，引入絨毛運(yùn)動(dòng)，求解耦合的流動(dòng)-傳質(zhì)-動(dòng)網(wǎng)格模型。

傳質(zhì)系數(shù)可以用式（6）計(jì)算

式中，K為傳質(zhì)系數(shù)，m/s；J為沿著絨毛表面的吸收通量，mol/(m2·s)；Cs為絨毛表面的葡萄糖濃度，0 mol/m3。吸收通量在絨毛表面存在非均勻分布，因此傳質(zhì)系數(shù)也存在相應(yīng)的非均勻分布。將傳質(zhì)系數(shù)沿著絨毛表面積分，再除以絨毛總面積可以得到平均傳質(zhì)系數(shù)

注意在二維系統(tǒng)中面積分成為線積分。如果將靜止絨毛情況下的平均傳質(zhì)系數(shù)作為參考，可以定義傳質(zhì)增強(qiáng)因子α

如果α大于1，就說(shuō)明絨毛運(yùn)動(dòng)促進(jìn)了傳質(zhì)，且其值越大，促進(jìn)效果越明顯。Peclet 數(shù)可以表征對(duì)流擴(kuò)散和分子擴(kuò)散的相對(duì)強(qiáng)弱

將吸收通量沿著絨毛表面積分，即得到吸收速率，進(jìn)一步隨時(shí)間二次積分就可以得到吸收總量隨時(shí)間的變化

注意二維系統(tǒng)中的吸收總量單位為mol/m。式（10）是在二維系統(tǒng)中將吸收通量（單位為mol/(m2?s)）沿著絨毛表面（曲線）積分，并同時(shí)對(duì)時(shí)間積分，所以兩重積分后的單位為mol/m。這一物理量如果進(jìn)一步沿著圓柱體小腸橫切面的周長(zhǎng)積分，就可以得到三維系統(tǒng)中的吸收總量，其單位為mol。

2 結(jié)果與討論

2.1 典型案例分析

人體十二指腸是營(yíng)養(yǎng)吸收最重要的器官，著眼于十二脂腸中絨毛運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)和傳質(zhì)帶來(lái)的影響。模型參數(shù)的取值采用報(bào)道文獻(xiàn)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，列于表1中。

表1 模型中變量及參數(shù)設(shè)置Table 1 Values of parameters and variables in model

圖2 一周期內(nèi)代表性時(shí)刻的流場(chǎng)及濃度場(chǎng)（流場(chǎng)由白色速度箭頭及流線表示，箭頭大小和流體速度呈正比，流線顏色代表速度大小）Fig.2 Flow field and concentration field at representative time instants during one movement cycle (velocity field is plotted using colored streamlines and white arrows,arrow size is proportional to magnitude of fluid velocity,color of streamline represents velocity)

2.1.1 流場(chǎng)與濃度場(chǎng)分析 圖2中可以更直觀地觀察到在上半周期（即0時(shí)刻到T/2），絨毛間間距逐步擴(kuò)大；在下半周期，絨毛間距逐步減小。因?yàn)門(mén)/2 和T時(shí)刻，絨毛速度為0[見(jiàn)式(5)]，所以流體速度比其他時(shí)刻小很多，幾乎可以忽略[圖2（d）、（h）中幾乎看不到白色箭頭，且代表速度的流線顏色為深黑色]。其他時(shí)刻流場(chǎng)呈現(xiàn)對(duì)稱分布。圖2中最明顯的流場(chǎng)特征是絨毛的往復(fù)運(yùn)動(dòng)形成了兩個(gè)渦流（見(jiàn)圖中的流線）。表明絨毛在水平方向（即x方向，軸向）的來(lái)回運(yùn)動(dòng)促進(jìn)了垂直方向（即y方向，徑向）的流動(dòng)和物質(zhì)傳遞，有效減小徑向傳質(zhì)阻力。由白色速度箭頭的尺寸可以看出，絨毛間隙中的流速遠(yuǎn)大于外部流速。且間隙中速度方向?yàn)榭v向，可以有效進(jìn)行間隙間物質(zhì)和腔體中物質(zhì)的交換。另外，可以發(fā)現(xiàn)在每一時(shí)刻，兩個(gè)渦流基本對(duì)稱且方向相反。在上半周期，左右渦流分別為順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较?。絨毛遠(yuǎn)離的運(yùn)動(dòng)，使得液體被“吸入”絨毛間的空間，有利于營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)從遠(yuǎn)處向絨毛表面的傳遞。而在下半周期，渦流方向逆轉(zhuǎn)，左右渦流分別變?yōu)槟鏁r(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较?。此時(shí)絨毛靠近的運(yùn)動(dòng)，使得絨毛間液體被“擠出”。

從圖2 中的濃度場(chǎng)可以看出。上半周期，絨毛間距變大，間隙間流速向下，明顯看出葡萄糖被吸往絨毛頂部及絨毛間隙。絨毛表面附近濃度明顯增強(qiáng)，且絨毛表面葡萄糖濃度為0，意味著表面附近葡萄糖濃度梯度變大，吸收通量將增加。在下半周期，絨毛間距變小，間隙間流體速度向外。絨毛表面附近濃度逐步減小，意味著吸收通量也將逐步減小。

2.1.2 絨毛表面吸收通量分布 圖3將不同時(shí)刻絨毛表面葡萄糖吸收通量分布單獨(dú)繪出（實(shí)線），并與初始時(shí)刻的通量分布（虛線）一一比較。初始時(shí)刻的分布即是絨毛無(wú)運(yùn)動(dòng)情況下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的通量分布。明顯看出同一時(shí)刻同一絨毛表面不同位置的葡萄糖吸收通量不同，都是絨毛頂部比下面部位吸收通量大。說(shuō)明絨毛頂部在吸收中起到了決定性作用。同一時(shí)刻，吸收通量在不同絨毛表面也有所不同。吸收通量在一個(gè)周期內(nèi)變化非常明顯。前半周期，通量逐步增大，各個(gè)絨毛吸收的量都在增大，其中中間的三根絨毛吸收量的提升最為明顯。這些結(jié)論和前面由流場(chǎng)和濃度場(chǎng)推演而來(lái)的趨勢(shì)一致。下半周期，吸收通量逐步減少，而且3T/4 之后，各個(gè)絨毛的吸收通量甚至小于初始時(shí)刻的吸收通量，特別是中間三根絨毛的吸收通量減少明顯。所以在一個(gè)周期的后期，吸收主要依靠?jī)蓚?cè)的兩根絨毛[圖3(g)、(h)]。

2.1.3 傳質(zhì)及吸收增強(qiáng)效果分析 圖4(a)中顯示，Peclet 數(shù)在絨毛運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)呈現(xiàn)M 形對(duì)稱分布。前半周期及后半周期內(nèi)都是先增大再減小。對(duì)流傳質(zhì)效果最強(qiáng)時(shí)刻為T(mén)/4 和3T/4。這一結(jié)果和圖2 中流場(chǎng)分布分析結(jié)果一致。相較絨毛無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳質(zhì)效果，在前半周期內(nèi)，傳質(zhì)效果先增強(qiáng)再稍有回落，之后在后半周期繼續(xù)下降直到小于絨毛無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳質(zhì)效果，雖然最后有所回升但仍然回不到初始效果。絕大部分時(shí)間內(nèi)，增強(qiáng)因子大于1，所以絨毛運(yùn)動(dòng)總體而言可以促進(jìn)傳質(zhì)。且增強(qiáng)因子最大值可以到4.4，意味著傳質(zhì)效果增強(qiáng)到4 倍有余[圖4(b)]。傳質(zhì)的增強(qiáng)意味著吸收量的提升。圖4(c)顯示絨毛的運(yùn)動(dòng)帶來(lái)了吸收量的明顯提升（見(jiàn)圖中實(shí)線和虛線的比較）。一周期結(jié)束時(shí)，比起無(wú)運(yùn)動(dòng)情況，有絨毛運(yùn)動(dòng)情況下吸收總量提升至約2 倍。值得注意的是，后半周期內(nèi)，傳質(zhì)增強(qiáng)效果并沒(méi)有因?yàn)镻eclet 數(shù)的增加而增加。這是因?yàn)椋蟀胫芷趦?nèi)增強(qiáng)的對(duì)流傳質(zhì)方向?yàn)檫h(yuǎn)離絨毛表面，反而對(duì)吸收起到抑制作用。

圖3 一周期內(nèi)代表性時(shí)刻絨毛表面吸收通量分布（實(shí)線）及與初始時(shí)刻分布（虛線）的比較Fig.3 Distribution of absorption flux along villi surface at representative time instants during one movement cycle plotted as solid lines(comparison with distribution at time 0,dashed lines)

圖4 Peclet數(shù)、傳質(zhì)增強(qiáng)因子及總吸收量隨時(shí)間的變化Fig.4 Evolution of Peclet number,mass-transfer enhancement factor and amount of absorption accumulated over time

2.2 絨毛運(yùn)動(dòng)速度和幾何尺寸的影響

將文中方法進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用，研究絨毛主要參數(shù)對(duì)消化吸收過(guò)程的影響。選取了兩類(lèi)重要參數(shù)進(jìn)行研究：運(yùn)動(dòng)方式和幾何尺寸。針對(duì)運(yùn)動(dòng)方式，通過(guò)改變運(yùn)動(dòng)周期實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)速度。針對(duì)幾何尺寸，選取不同的絨毛長(zhǎng)度（即高度h）展開(kāi)研究。這些研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義，比如破損絨毛比正常絨毛短小，此工作有望定量揭示絨毛破損對(duì)消化吸收帶來(lái)的各種影響。

2.2.1 運(yùn)動(dòng)周期的影響 在表1中列出的絨毛運(yùn)動(dòng)周期范圍4～10 s 中選取4、6、8、10 s 分別進(jìn)行模擬。其中6 s 的情況就是2.1 節(jié)中展示的典型案例。其他所有條件和典型案例設(shè)置一致。根據(jù)式(5)可知，縮短絨毛運(yùn)動(dòng)周期可以提升絨毛的運(yùn)動(dòng)速度，意味著絨毛間隙中流體和外部流體交換將會(huì)越劇烈，傳質(zhì)效果越好。將不同運(yùn)動(dòng)速度情況下一周期內(nèi)同一代表性時(shí)刻的吸收通量分布繪于圖5 中。可以看出，不管運(yùn)動(dòng)周期的長(zhǎng)短，在一個(gè)周期內(nèi)，吸收通量都呈現(xiàn)先增加再減小的趨勢(shì)，最后的通量會(huì)比絨毛不動(dòng)情況下的通量還要小。在3T/4 之前，運(yùn)動(dòng)周期越短，中間3 根絨毛表面的葡萄糖吸收通量越大。

短周期條件下增強(qiáng)的對(duì)流傳質(zhì)可以從Peclet 數(shù)的比較結(jié)果得到驗(yàn)證[圖6(a)]。各個(gè)運(yùn)動(dòng)周期條件下，Peclet 數(shù)一周期內(nèi)的演變都呈現(xiàn)M 形?？梢赃_(dá)到的最大Peclet 數(shù)隨著運(yùn)動(dòng)周期的減小而增大。在一個(gè)周期中，傳質(zhì)增強(qiáng)因子先從1 開(kāi)始增大到最大值[圖6(b)]，再逐漸減少到略小于1，最后再有所回升。達(dá)到最大值的時(shí)間稍早于T/2。圖6(b)中最明顯的趨勢(shì)：周期越短，最大增強(qiáng)因子越高。最大增強(qiáng)因子可以達(dá)到5.6，即其傳質(zhì)效果達(dá)到絨毛靜止情況下傳質(zhì)效果的5.6 倍。圖6(c)是一個(gè)周期內(nèi)吸收總量隨時(shí)間的變化，可以看出絨毛運(yùn)動(dòng)情況下的吸收速度（即曲線的斜率）比靜止情況有明顯提升。在0 s 到靠近4 s 之間（研究的最小周期），運(yùn)動(dòng)周期越短，吸收速度越大，和前面分析的趨勢(shì)一致。注意，在下個(gè)周期開(kāi)始后，吸收速度會(huì)再次提升后降低（即進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)）。

2.2.2 絨毛長(zhǎng)度的影響 表1中人體小腸絨毛長(zhǎng)度的取值范圍為300～900 μm。選取300、500、700 和900 μm 分別進(jìn)行研究。其中700 μm 就是典型案例中的取值。其他所有條件和典型案例設(shè)置一致。雖然絨毛長(zhǎng)度發(fā)生變化，但因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方式未發(fā)生改變[式（5）]，所以流場(chǎng)的主要特征和典型案例一致。不同絨毛長(zhǎng)度帶來(lái)的流場(chǎng)區(qū)別主要體現(xiàn)在流場(chǎng)速度大小。絨毛越長(zhǎng)，絨毛間的流體體積越大，因此絨毛間流體和外部流體交換越劇烈，流體速度越大。因此可以推斷，長(zhǎng)絨毛條件下的傳質(zhì)效果更為優(yōu)越。圖7 將不同絨毛長(zhǎng)度情況下一周期內(nèi)同一代表性時(shí)刻的吸收通量分布同時(shí)繪出。絨毛表面吸收通量在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的變化規(guī)律和典型案例一致，都是先增大再減少。大部分時(shí)間內(nèi)，中間三根絨毛的吸收處于主導(dǎo)地位。絨毛越長(zhǎng)，吸收通量越大。即使在后期，如T時(shí)刻[圖7(d)]，對(duì)起到吸收主導(dǎo)作用的兩側(cè)絨毛，也存在這樣的趨勢(shì)。

圖5 不同運(yùn)動(dòng)周期條件下一周期內(nèi)代表性時(shí)刻絨毛表面吸收通量分布Fig.5 Distribution of absorption flux along villi surface at different time instants during one movement cycle(comparison among cases with different cycle period values)

圖6 不同運(yùn)動(dòng)周期條件下的Peclet數(shù)、傳質(zhì)增強(qiáng)因子及吸收量在一周期內(nèi)的演變Fig.6 Evolution of Peclet number,mass-transfer enhancement factor and absorption amount during one movement cycle(comparison among cases with different cycle period values)

從圖8(a)可以看出，絨毛越長(zhǎng)，腔體內(nèi)的流體速度越大，因此對(duì)流傳質(zhì)越顯著，Peclet 數(shù)也越大。增強(qiáng)的對(duì)流有助于傳質(zhì)和吸收。如圖8(b)所示，絨毛越長(zhǎng)，最大傳質(zhì)增強(qiáng)因子越高，當(dāng)絨毛為900 μm時(shí)，最大值可以超過(guò)6。也就意味著，絨毛的運(yùn)動(dòng)使得傳質(zhì)效果增強(qiáng)到6 倍多（即對(duì)比靜止絨毛情況下的傳質(zhì)，提升了500%）。眾所周知，絨毛越長(zhǎng)，吸收面積就越大，再加上長(zhǎng)絨毛情況下增大的吸收通量，這兩個(gè)正向因素的共同作用使得長(zhǎng)絨毛情況下的吸收量大大增加[圖8(c)]。圖8(c)中還可以看出，靜止條件下，絨毛長(zhǎng)度增大，吸收量也有所增加，主要是因?yàn)槲彰娣e的提升，但這個(gè)因素導(dǎo)致的增長(zhǎng)幅度較小。運(yùn)動(dòng)條件下吸收量隨絨毛長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而提升的幅度明顯比靜止條件下的增長(zhǎng)幅度要高，說(shuō)明吸收通量的增長(zhǎng)是主要因素。

圖7 不同絨毛長(zhǎng)度條件下一周期內(nèi)代表性時(shí)刻絨毛表面吸收通量分布Fig.7 Distribution of absorption flux along villi surface at different time instants during one movement cycle(comparison among cases with different villi lengths)

圖8 不同絨毛長(zhǎng)度條件下Peclet數(shù)、傳質(zhì)增強(qiáng)因子及吸收量在一周期內(nèi)的演變Fig.8 Evolution of Peclet number,mass-transfer enhancement factor and absorption amount during one movement cycle(comparison among cases with different villi lengths)

3 結(jié) 論

著眼于探究人體小腸絨毛的周期性運(yùn)動(dòng)對(duì)傳質(zhì)和吸收帶來(lái)的影響，開(kāi)發(fā)多物理場(chǎng)耦合計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模型和針對(duì)傳質(zhì)與吸收效果的定量分析方法。成功采用動(dòng)網(wǎng)格方法調(diào)控小腸壁面絨毛的運(yùn)動(dòng)，并耦合變形幾何空間內(nèi)的傳質(zhì)與流動(dòng)模型?；谀M結(jié)果，對(duì)流速和葡萄糖濃度的時(shí)空分布、吸收通量的分布、Peclet 數(shù)、傳質(zhì)增強(qiáng)因子以及累積吸收量的演變進(jìn)行系統(tǒng)分析，得出主要結(jié)論如下。

（1）絨毛的往復(fù)運(yùn)動(dòng)形成了兩個(gè)特征性渦流。絨毛沿小腸壁面切線方向（即小腸管路的軸向）來(lái)回運(yùn)動(dòng)促進(jìn)了垂直方向（即小腸管路的徑向）的流動(dòng)和物質(zhì)傳遞。因此絨毛運(yùn)動(dòng)能夠減小徑向傳質(zhì)阻力，促進(jìn)小腸管路中心的物質(zhì)向壁面的傳遞。兩個(gè)特征渦流基本對(duì)稱且方向相反。在絨毛運(yùn)動(dòng)上半周期，絨毛逐漸彼此遠(yuǎn)離，使得液體被“吸入”絨毛間的空間。而在下半周期，渦流方向逆轉(zhuǎn)，絨毛彼此靠近，使得絨毛間液體被“擠壓”出去。

（2）絨毛表面的葡萄糖吸收通量呈現(xiàn)非均勻分布，絨毛頂部的吸收占主導(dǎo)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)大部分時(shí)間，針對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)單元的五根絨毛，中間三根絨毛的吸收通量較大，而在后期，兩側(cè)絨毛吸收通量較大。

（3）相較絨毛無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳質(zhì)效果，在前半周期內(nèi)，傳質(zhì)效果先增強(qiáng)再回落（傳質(zhì)增強(qiáng)因子由1提升到最高值后回落）；然后在后半周期繼續(xù)下降直到小于絨毛無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳質(zhì)效果（傳質(zhì)增強(qiáng)因子下降到小于1）；雖然最后有所回升但仍然回不到初始效果。由于大部分時(shí)間內(nèi)增強(qiáng)因子大于1，所以絨毛運(yùn)動(dòng)總體而言促進(jìn)傳質(zhì)，且可以帶來(lái)吸收量的明顯提升。

（4）絨毛運(yùn)動(dòng)周期越小，即運(yùn)動(dòng)速度越大，絨毛間隙間流體和外部流體交換越劇烈，對(duì)流傳質(zhì)越顯著（Peclet 數(shù)越大），傳質(zhì)效果越好。在研究的周期范圍內(nèi)（4～10 s），最大增強(qiáng)因子可以達(dá)到5.6，即其傳質(zhì)效果比起絨毛沒(méi)有運(yùn)動(dòng)情況下的傳質(zhì)效果提升460%。

（5）絨毛越短，運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的傳質(zhì)增強(qiáng)效果越弱，Peclet 數(shù)越小，最大傳質(zhì)增強(qiáng)因子也越小。當(dāng)絨毛高度為300 μm 時(shí)，增強(qiáng)因子最大值只有不到2。并且絨毛越短，吸收面積就越小。兩種因素共同作用，將大大減少吸收量。因此絨毛破損將大大減小其吸收能力，嚴(yán)重影響人體健康。

未來(lái)進(jìn)一步的全面深入研究將包括：在微觀絨毛尺度，研究絨毛內(nèi)部通道結(jié)構(gòu)及其對(duì)物質(zhì)吸收吸附的影響；在宏觀消化系統(tǒng)尺度，探索營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)經(jīng)過(guò)小腸以上消化腔道在生化降解和生化催化作用下的化學(xué)轉(zhuǎn)化過(guò)程及其產(chǎn)物的組成與形態(tài)特征，以及上述因素對(duì)小腸內(nèi)消化過(guò)程的影響。