文江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（4）班 陳紅雨 吳清楊

龐老師講過(guò)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只解決別人給出的題目，要是能夠?qū)⒔滩闹械念}目進(jìn)行變式或變形，就能加深我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，更能提高解題能力。下面是教材中的一個(gè)例題，我們把它改編成兩個(gè)變式，與同學(xué)們共享。

題目已知：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是在AB、BC、CD、DA 上，且AA′=BB′=CC′=DD′。求證：四邊形A′B′C′D′是正方形。［蘇科版教科書(shū)八年級(jí)（下冊(cè)）P82例5］

圖1

圖2

變式1如圖2，正方形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。求證：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。

證明過(guò)程參考教材。

變式2如圖2，正方形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。判斷直線EG 是否經(jīng)過(guò)正方形ABCD 的對(duì)稱中心，并說(shuō)明理由。

解：直線EG 經(jīng)過(guò)正方形ABCD 的對(duì)稱中心，即AC、BD 的交點(diǎn)。理由如下：連接AC、EG，交點(diǎn)為O，如圖3所示。

圖3

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，

在△AOE和△COG中，

∴△AOE≌△COG（AAS），

∴OA=OC，即O為AC的中點(diǎn)。

∵正方形的對(duì)角線互相平分，

∴O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心；也就是直線EG 經(jīng)過(guò)正方形ABCD的對(duì)稱中心。

教 師 點(diǎn) 評(píng)

數(shù)學(xué)學(xué)得好，意味著善于解題。從會(huì)解題到會(huì)將題目進(jìn)行變式或變形，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解水平的提高，更是數(shù)學(xué)能力的提升。同學(xué)們自己嘗試變題、編題的過(guò)程，有助于自主學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)的推進(jìn)，有利于合作意識(shí)與自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，是深度學(xué)習(xí)在課堂上的有效落實(shí)。