楊 茂，代博祉，劉 蕾

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國(guó)網(wǎng)吉林供電公司磐石市供電中心，吉林 吉林 132300)

風(fēng)力發(fā)電是風(fēng)能的主要開(kāi)發(fā)利用形式，是我國(guó)能源發(fā)展戰(zhàn)略行動(dòng)計(jì)劃的重要組成部分，也符合我國(guó)能源發(fā)展“清潔、高效、安全、可持續(xù)”的戰(zhàn)略方針.根據(jù)《可再生能源“十三五”發(fā)展規(guī)劃》，預(yù)計(jì)在2020年全國(guó)風(fēng)電并網(wǎng)裝機(jī)容量達(dá)到2.1億千瓦，屆時(shí)風(fēng)力發(fā)電量將占比全國(guó)總發(fā)電量的6%.近年來(lái)，我國(guó)風(fēng)電快速發(fā)展，已成為世界第一風(fēng)電大國(guó).

由于風(fēng)能短時(shí)間的變化較為隨機(jī)，導(dǎo)致風(fēng)電功率呈現(xiàn)間歇性和波動(dòng)性，而傳統(tǒng)意義上的風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)很難準(zhǔn)確估計(jì)出風(fēng)電功率的實(shí)際值.與傳統(tǒng)風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)不同，風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)得到的并不是風(fēng)電功率的單點(diǎn)數(shù)值，而是該時(shí)刻風(fēng)電功率可能出現(xiàn)的預(yù)測(cè)區(qū)間，建立風(fēng)電功率確定性預(yù)測(cè)后的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，給出預(yù)測(cè)值可能波動(dòng)范圍及分布情況，得到滿足電網(wǎng)安全要求下的概率大小[1-3].就電網(wǎng)調(diào)度層面而言，相較于得到精確度較高，但穩(wěn)定性欠缺的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值，可信度較高的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)區(qū)間更能為調(diào)度計(jì)劃提供幫助.例如可根據(jù)未來(lái)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)上限，制定調(diào)度計(jì)劃，避免棄風(fēng)限電.也可根據(jù)未來(lái)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)下限，合理減少備用容量，提升經(jīng)濟(jì)效益.風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)優(yōu)點(diǎn)可歸結(jié)為以下三點(diǎn)：

(1)有利于安排機(jī)組檢修和維護(hù).區(qū)間預(yù)測(cè)的結(jié)果中既包含點(diǎn)預(yù)測(cè)的信息又包含風(fēng)電功率可能出現(xiàn)的波動(dòng)范圍.根據(jù)預(yù)測(cè)信息，在無(wú)風(fēng)或者風(fēng)速較低時(shí)進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組的檢修與維護(hù)，在風(fēng)速較大時(shí)，全機(jī)組發(fā)電，從而增加發(fā)電量，提高風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行小時(shí)數(shù).

(2)隨著電力市場(chǎng)的發(fā)展，電能需要競(jìng)價(jià)上網(wǎng)，風(fēng)電相對(duì)于火電、核電等其他發(fā)電方式比較，其隨機(jī)波動(dòng)性大、穩(wěn)定性較差，競(jìng)爭(zhēng)力較小，不利于其競(jìng)價(jià)上網(wǎng)，甚至當(dāng)風(fēng)電波動(dòng)范圍增大時(shí)，可能面臨著經(jīng)濟(jì)懲罰.在點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差無(wú)法避免的情況下，進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，能夠保證其并網(wǎng)電量，提高競(jìng)爭(zhēng)力.

(3)能夠減少熱備用容量，有利于發(fā)電計(jì)劃的制定與電網(wǎng)調(diào)度.隨著化石燃料的減少，全球能源消耗形式越來(lái)越嚴(yán)峻，風(fēng)能發(fā)電是減緩這一問(wèn)題的有效方法之一，然而風(fēng)能具有波動(dòng)性與隨機(jī)性，風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)能夠提前預(yù)測(cè)其波動(dòng)范圍，減少風(fēng)電不確定性的影響.

本文先闡述了風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)的基本原理，對(duì)國(guó)內(nèi)外風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)研究現(xiàn)狀進(jìn)行了評(píng)述.而后介紹了利用模型學(xué)習(xí)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差構(gòu)建區(qū)間預(yù)測(cè)的上下界和利用風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差經(jīng)驗(yàn)分布給出預(yù)測(cè)區(qū)間的兩種主流方法.最后，對(duì)風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)的發(fā)展方向進(jìn)行了展望.

1 風(fēng)電概率預(yù)測(cè)的基本原理及研究現(xiàn)狀

1.1 基本原理

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，為了了解總體的某些參數(shù)值，可以從總體中抽取樣本，然后利用該樣本，采用各種各樣的模型對(duì)這些參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，由于區(qū)間概念更容易使人理解，所以人們常常簡(jiǎn)稱之為區(qū)間估計(jì).當(dāng)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)某些指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，區(qū)間估計(jì)就被稱作這些指標(biāo)的預(yù)測(cè)區(qū)間，這種研究方法就被稱作概率預(yù)測(cè)方法，也被稱作區(qū)間預(yù)測(cè)方法[4-5].

風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)建模方法各異，如按風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率分布與預(yù)測(cè)模型輸入量的相關(guān)性分類，可分為條件建模及非條件建模.非條件建模的概率預(yù)測(cè)結(jié)果不會(huì)隨著輸入量的改變而改變，其往往是根據(jù)風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)的結(jié)果，建立某一誤差分布函數(shù)，獲得風(fēng)電功率超短期預(yù)測(cè)區(qū)間.而條件建模往往結(jié)合眾多參考因素，利用不同條件下，風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)的誤差分布差異，建立不同的風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)模型或點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差分布函數(shù)[7-9].

風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)也可分為參數(shù)概率預(yù)測(cè)及非參數(shù)概率預(yù)測(cè).前者往往提前設(shè)定風(fēng)電預(yù)測(cè)結(jié)果符合某一分布類型，然而實(shí)際上風(fēng)電功率并不會(huì)完全符合某一分布假設(shè)，假設(shè)的分布類型直接影響概率預(yù)測(cè)的結(jié)果.因此針對(duì)參數(shù)概率預(yù)測(cè)的缺陷，近期學(xué)者們利用風(fēng)電功率及其預(yù)測(cè)誤差的概率密度函數(shù)，分位數(shù)等，提出了一系列非參數(shù)概率預(yù)測(cè)方法[10-12].

1.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

文獻(xiàn)[13]、[14]利用高斯核概率密函數(shù)度模型對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行概率預(yù)測(cè)，雖然都有提及帶寬的大小決定該預(yù)測(cè)方法性能的好壞，但沒(méi)有給出帶寬的具體抉擇方法，且沒(méi)有對(duì)得出的預(yù)測(cè)區(qū)間進(jìn)行分析驗(yàn)證；文獻(xiàn)[15]采用分位點(diǎn)回歸理論進(jìn)行風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)，該方法雖然能夠全面的刻畫自變量對(duì)因變量分布特征的影響，但是回歸法在模型建立時(shí)函數(shù)選取時(shí)就有模型誤差，且預(yù)測(cè)精度隨時(shí)間的增加而降低；文獻(xiàn)[16]把Markov鏈引入到風(fēng)電功率的概率預(yù)測(cè)中，但是并沒(méi)有給出Markov鏈的具體求解方法；文獻(xiàn)[17]采用最小二乘支持向量機(jī)法對(duì)風(fēng)速進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)，把得到的風(fēng)速數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)化為風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，同樣利用高斯核概率密度函數(shù)模型對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行概率區(qū)間預(yù)測(cè)，但同樣沒(méi)有給出核密度函數(shù)帶寬選取方法，以及對(duì)概率區(qū)間的可靠性進(jìn)行分析.文獻(xiàn)[18]分別統(tǒng)計(jì)出風(fēng)速的波動(dòng)特性概率分布和風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差的概率分布，并分配它們不同的權(quán)重系數(shù)的到綜合條件概率分布，以達(dá)到概率預(yù)測(cè)的目的，但沒(méi)有權(quán)重系數(shù)的給定方法，且得到的概率區(qū)間沒(méi)有一個(gè)評(píng)價(jià)性指標(biāo).文獻(xiàn)[19]利用支持向量機(jī)對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)，進(jìn)而得到風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)誤差，雖然采用高斯核概率密度函數(shù)進(jìn)行概率區(qū)間預(yù)測(cè)，同樣沒(méi)有給出核密度函數(shù)的帶寬選取方法，但是對(duì)得到的概率區(qū)間進(jìn)行合理性檢驗(yàn).包括預(yù)測(cè)分布失真率、邊緣標(biāo)度、中心概率區(qū)間和連續(xù)排名概率得分.在國(guó)內(nèi)研究中，考慮到風(fēng)電功率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，文獻(xiàn)[20]針對(duì)序列運(yùn)算中隨機(jī)變量間可能存在的非獨(dú)立情形，應(yīng)用Copula理論建立了相依概率性序列運(yùn)算理論與方法.根據(jù)Copula理論推導(dǎo)了非獨(dú)立情形下序列運(yùn)算的形式:每次計(jì)算中除了將序列取值對(duì)應(yīng)的概率相乘之外，還要乘以由隨機(jī)變量之間的相依結(jié)構(gòu)所確定的修正量.給出了利用相依概率性序列運(yùn)算進(jìn)行建模與計(jì)算的流程，將相依概率性序列運(yùn)算應(yīng)用于多風(fēng)電場(chǎng)總出力的概率分布的計(jì)算.文獻(xiàn)[21]中提出了基于Copula理論的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)不確定性研究方法，從風(fēng)電功率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相關(guān)性入手，采用Copula理論對(duì)風(fēng)電功率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相依關(guān)系進(jìn)行分析，在某一預(yù)測(cè)值的條件下，計(jì)算風(fēng)電功率實(shí)際值的條件概率分布，進(jìn)而轉(zhuǎn)移到誤差的條件概率分析當(dāng)中，之后再將誤差的分布估計(jì)轉(zhuǎn)換為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的不確定性估計(jì).

1.3 國(guó)外研究現(xiàn)狀

在國(guó)外不同的方法已經(jīng)被提出用于風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)以獲得所需的預(yù)測(cè)區(qū)間，氣象學(xué)預(yù)報(bào)已經(jīng)被用來(lái)對(duì)風(fēng)電功率的分布進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)所得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行不確定性分析[22-23]；風(fēng)電功率不確定性的研究是基于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)分析[24]；基于風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)所需要的預(yù)測(cè)區(qū)間都是通過(guò)非參數(shù)概率密度預(yù)測(cè)法和自適應(yīng)重采樣法獲得[25-27]；分位回歸法被用來(lái)進(jìn)行概率預(yù)測(cè)[28]，一種新的混合智能算法，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和蟻群算法直接制定風(fēng)電功率的最佳預(yù)測(cè)區(qū)間，該方法有異于大多數(shù)現(xiàn)有的算法，不涉及對(duì)預(yù)測(cè)誤差的概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[29].文獻(xiàn)[30]提出了一種基于發(fā)電場(chǎng)景的風(fēng)速和輻射的概率性預(yù)測(cè)模型，以每年不同季節(jié)的八組風(fēng)速和八組輻射進(jìn)行誤差概率密度預(yù)測(cè)，已經(jīng)開(kāi)發(fā)的許多預(yù)測(cè)方法可以提供確定性或概率性預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[31]首先使用自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后使用核密度函數(shù)模型得到概率性評(píng)估.

2 概率預(yù)測(cè)方法分類

本文將現(xiàn)階段風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)分為兩類方法[32].第一類方法是直接分析風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差，通過(guò)模型的學(xué)習(xí)與建立得到風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)的上下界.

極限學(xué)習(xí)機(jī)是依據(jù)廣義逆矩陣?yán)碚撎岢龅囊活愋阅軆?yōu)良的新型單隱層前向型網(wǎng)絡(luò).與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，大幅提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和學(xué)習(xí)速度，具有較強(qiáng)的非線性擬合能力.文獻(xiàn)[33]提出了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的區(qū)間預(yù)測(cè)模型，其中參數(shù)利用粒子群進(jìn)行優(yōu)化，為電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了決策支持.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在功率概率預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用.通過(guò)訓(xùn)練建立輸出與輸入之間的非線性關(guān)系，將動(dòng)態(tài)時(shí)間建模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)建模問(wèn)題[34].目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能與神經(jīng)元間連接系數(shù)密切相關(guān)[35-36]，目前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的方法主要有：遺傳算法[37]、蟻群算法[38]、模擬退火法、粒子群算法[39]以及多種算法結(jié)合[40]等.文獻(xiàn)[41]提出了一種基于人工蜂群算法-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率預(yù)測(cè)模型，利用馬爾科夫鏈修正預(yù)測(cè)結(jié)果，得到區(qū)間預(yù)測(cè)的上下界.

第二種方法是假設(shè)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差服從經(jīng)驗(yàn)分布，主要滿足Cauchy分布[42]、β分布[43-46]、正態(tài)分布[47-48]等.Beta分布[49]是最基本的有界分布，根據(jù)所取參數(shù)的不同，Beta分布能夠逼近多種不同的分布形式，如正態(tài)分布、均勻分布，瑞利分布等.其密度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

公式中：x(0≤x≤1)為被統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)變量；a、b(a>0，b<0)為Beta分布的形狀參數(shù)；B(a，b)為以a、b為參數(shù)的Beta函數(shù).文獻(xiàn)[43]針對(duì)用正態(tài)分布計(jì)算風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差區(qū)間時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，提出一種基于Beta分布的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差區(qū)間的估計(jì)方法，使風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率密度分布得到了更準(zhǔn)確的描述.

此外多元隨機(jī)變量的分析方法也常被應(yīng)用于概率預(yù)測(cè)，估計(jì)多個(gè)不同風(fēng)電場(chǎng)輸出功率誤差分布之間的相關(guān)矩陣可以有效地對(duì)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電功率不確定性進(jìn)行建模.1959年，Sklar提出Copula理論描述變量間的相依結(jié)構(gòu).該理論將多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布表示為各自邊緣分布的連接，以二維為例，Copula理論可敘述如下：Sklar定理令Fαβ(α，β)為隨機(jī)變量α、β的聯(lián)合概率分布函數(shù)，α、β的邊緣分布分別為Fα(α)、Fβ(β)，則存在一個(gè)Copula函數(shù)C：[0，1]2→[0，1]，使得對(duì)α、β∈R，均有

Fαβ(α，β)=C(Fα(α)，F(xiàn)β(β))，

(3)

如果Fα(α)、Fβ(β)是連續(xù)的，則Copula函數(shù)C是唯一的.否則C只在各邊緣累積分布函數(shù)值域內(nèi)唯一確定，Range(F)為函數(shù)F的值域.相反的，如果C是一個(gè)Copula函數(shù)，F(xiàn)α(α)、Fβ(β)是分布函數(shù)，則由公式(3)定義的函數(shù)Fαβ(α，β)是邊緣分布分別為Fα(α)、Fβ(β)的隨機(jī)變量α、β的聯(lián)合概率分布函數(shù).可見(jiàn)，隨機(jī)變量間的聯(lián)合概率分布唯一確定了變量間的Copula函數(shù)，Copula函數(shù)描述了除變量邊緣分布信息之外的隨機(jī)變量之間相依結(jié)構(gòu)的信息，給定變量的邊緣分布以及變量間的Copula函數(shù)，就唯一確定了變量間的聯(lián)合概率分布.在建立風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)模型時(shí)，需利用Copula函數(shù)將相關(guān)的多個(gè)隨機(jī)變量按其邊緣分布及相依結(jié)構(gòu)分別建模，為研究非獨(dú)立的隨機(jī)變量提供了極大的便利.文獻(xiàn)[21]提出了基于Copula理論的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)不確定性研究方法，從風(fēng)電功率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相關(guān)性入手，采用Copula理論對(duì)風(fēng)電功率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相依關(guān)系進(jìn)行分析，之后再將誤差的分布估計(jì)轉(zhuǎn)換為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的不確定性估計(jì).

廣義誤差分布是一種連續(xù)概率分布，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差分布函數(shù)不同部分的擬合[50]，通過(guò)廣義誤差分布模型來(lái)擬合誤差進(jìn)行概率預(yù)測(cè)是一種典型的參數(shù)化方法，其概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

公式中：x為風(fēng)電功率的誤差；υ和λ為形狀參數(shù)；Γ(·)為伽馬函數(shù).文獻(xiàn)[51]利用改進(jìn)后的廣義誤差分布等模型提取每一部分風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率密度特性，估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的分布范圍.

3 風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)展望

我國(guó)風(fēng)力發(fā)電發(fā)展較歐美其他國(guó)家起步較晚，對(duì)于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的研究重點(diǎn)置于點(diǎn)預(yù)測(cè)上，有持續(xù)法、時(shí)間序列法、指數(shù)平滑法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等.但由于風(fēng)能固有的隨機(jī)波動(dòng)特性，使得點(diǎn)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)精度不高，且由于空間分布特性不同，同樣的預(yù)測(cè)方法在不同風(fēng)電場(chǎng)所得預(yù)測(cè)精度差異較大.基于目前風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)諸多問(wèn)題，概率區(qū)間預(yù)測(cè)將會(huì)成為風(fēng)電概率預(yù)測(cè)的研究熱點(diǎn)，具體問(wèn)題如下:

(1)風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)電功率波動(dòng)自身相關(guān)程度較高，應(yīng)將風(fēng)電功率波動(dòng)的概率分布和預(yù)測(cè)誤差的概率分布聯(lián)合進(jìn)行分析.

(2)風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)的應(yīng)用有待進(jìn)一步深入，目前大規(guī)模風(fēng)電接入對(duì)于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)產(chǎn)生了很大影響，而電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和時(shí)序關(guān)系緊密相連，概率預(yù)測(cè)的結(jié)果在多大程度上約束了時(shí)序下的結(jié)果，有待進(jìn)一步深入研究.