趙 妍，霍 紅，徐晗桐

(1.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

電網(wǎng)的大規(guī)?；ヂ?lián)可以帶來一系列的經(jīng)濟(jì)效益，但互聯(lián)后的系統(tǒng)中易出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象[1].近年來，國家對(duì)新能源建設(shè)強(qiáng)力推進(jìn)，風(fēng)力以及光伏發(fā)電飛速發(fā)展[2].但是，受風(fēng)能資源和負(fù)荷中心的逆向分布，大規(guī)模的新能源發(fā)電模式普遍采用的是“集中式發(fā)展，遠(yuǎn)距離輸送”，這樣系統(tǒng)中低頻振蕩的概率就會(huì)大幅度提高[3].例如河南電網(wǎng)于2006年7月1日發(fā)生的線路故障跳閘中，多段500 kV和220 kV的線路因故障導(dǎo)致跳閘，致使華中電網(wǎng)產(chǎn)生較大規(guī)模的功率振蕩，最終造成華中電網(wǎng)和華北電網(wǎng)、川渝電網(wǎng)和華中主網(wǎng)發(fā)生解列[4].所以，低頻振蕩的在線監(jiān)測和預(yù)警成為了低頻振蕩研究中的一個(gè)關(guān)鍵問題[5].另外，引起低頻振蕩的機(jī)理不同，采取的應(yīng)對(duì)方式同樣不盡相同[5-7].因此，如何準(zhǔn)確、迅速判別振蕩的性質(zhì)同樣非常重要[8].在現(xiàn)有的研究功率振蕩機(jī)理的文獻(xiàn)中，區(qū)分負(fù)阻尼振蕩以及強(qiáng)迫振蕩兩種類型的方法多是在事故發(fā)生后的分析[9-11].所以，研究在線分類方法是低頻振蕩研究中的另一個(gè)重要問題.

與經(jīng)典的分類方式比較來說，機(jī)器學(xué)習(xí)分類器不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，而是通過離線訓(xùn)練方式利用已經(jīng)標(biāo)記的信息發(fā)現(xiàn)分類規(guī)則、構(gòu)造分類模型，從而能夠輸出未含標(biāo)記信息數(shù)據(jù)的屬性特征，其最終的目標(biāo)是使分類準(zhǔn)確度達(dá)到最理想.這種通過已有的輸入與輸出數(shù)據(jù)之間生成相對(duì)應(yīng)的函數(shù)從而能夠?qū)⑵渌麛?shù)據(jù)映射到適當(dāng)輸出的過程稱作監(jiān)督學(xué)習(xí)[12].隨機(jī)森林(Random Forest，RF)是多棵決策樹組合的一種監(jiān)督分類方法，大量研究表明RF相比于其他算法有著明顯優(yōu)勢[13].它能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，并且在數(shù)據(jù)缺失的狀態(tài)下也有著較高的精度，實(shí)現(xiàn)過程比較簡單，訓(xùn)練速度快，既能處理連續(xù)的數(shù)據(jù)也能處理離散的數(shù)據(jù).因此近幾年來，隨機(jī)森林算法在多個(gè)領(lǐng)域中都有著較好發(fā)展[14-15].

在基于實(shí)測數(shù)據(jù)的PMU數(shù)據(jù)中，樣本類別不均衡以及噪聲問題經(jīng)常同時(shí)存在.實(shí)測的數(shù)據(jù)中正常數(shù)據(jù)容易獲得，數(shù)量多；發(fā)生振蕩的數(shù)據(jù)不易獲得，數(shù)量少.數(shù)據(jù)類別不均衡能夠?qū)е翿F的訓(xùn)練效率低下，訓(xùn)練準(zhǔn)確率降低.量測信號(hào)中的噪聲會(huì)導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生過擬合，較強(qiáng)的噪聲會(huì)影響隨機(jī)森林的分類性能，并且會(huì)使模型對(duì)部分樣本的學(xué)習(xí)受到進(jìn)一步影響.

為了解決上述困難，本文提出了一類基于RF的低頻振蕩兩階段分類方案：第一階段RF分類器來判斷是否發(fā)生低頻振蕩，如果判斷為發(fā)生低頻振蕩則快速告警.然后，將判斷為發(fā)生低頻振蕩的信號(hào)送入第二階段RF分類器用于振蕩類型的判斷.第一階段RF分類器既減少了低頻振蕩預(yù)警的時(shí)間，又改善了樣本類別的不均衡.篩選后的數(shù)據(jù)，能夠大大降低了RF2預(yù)測模型的訓(xùn)練時(shí)間，而且有利于提高第二階段RF分類器的準(zhǔn)確性.

1 SWT理論

SWT是建立在連續(xù)小波變換(CWT)基礎(chǔ)上的時(shí)頻重排算法，通過在時(shí)間頻率平面上的局部頻率區(qū)間內(nèi)壓縮信號(hào)，得到頻帶集中的時(shí)頻表達(dá)[16].使用SWT進(jìn)行低頻振蕩信號(hào)參數(shù)辨識(shí)的基本過程如下：

(1)對(duì)獲得的低頻振蕩信號(hào)x(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換(CWT).

(1)

(2)劃分采樣區(qū)間.假設(shè)信號(hào)x(t)的長度n=2L+1，采樣時(shí)間間隔為Δt，則可根據(jù)Nyquist采樣定理[17]，將低頻信號(hào)所處的頻率劃分為數(shù)個(gè)互不相同的頻率區(qū)間：

(3)對(duì)離散小波變換量值Tx(a，b)進(jìn)行計(jì)算.

(2)

(4)ωl低頻振蕩模態(tài)分量的提取.利用公式(3)可以重建x(t)的第k個(gè)分量xk(t).

(3)

公式中：Lk(tm)為xk(t)(x(t)的第k個(gè)IMT分量)曲線附近的ωl的下標(biāo)集合；tm為t的離散值.

(5)低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)合希爾伯特(HT)變換求取[18].在一般的控制理論里，阻尼振蕩環(huán)節(jié)存在的振蕩特性為

(4)

公式中：λ為衰減因子；ξ為阻尼比；ω0為無阻尼頻率.由此可得出

(5)

由公式(4)可以得到阻尼比的計(jì)算公式為

(6)

2 隨機(jī)森林分類器

2.1 隨機(jī)森林理論

隨機(jī)森林為半監(jiān)督集成學(xué)習(xí)分類器，它采用一種Bootstrap重復(fù)抽樣方案(反復(fù)簡單隨機(jī)并且有放回)，并將所有Bootstrap樣本依次構(gòu)建其對(duì)應(yīng)的模型，得到一組由決策樹構(gòu)成的分類器，最后進(jìn)行投票并且預(yù)測[19].每個(gè)訓(xùn)練子集的抽取過程都有約37%的樣本不會(huì)被抽中，類似這種剩余的數(shù)據(jù)稱做袋外數(shù)據(jù)，可以拿來進(jìn)行誤差測試.

隨機(jī)森林其核心為一種以決策樹為基礎(chǔ)的集成運(yùn)算方法[25]，也可以說它是一種樹狀分類器，依次從內(nèi)部節(jié)點(diǎn)中選取最合適的屬性對(duì)其分類，每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)均為含有同一種類屬性的數(shù)據(jù).輸入期望區(qū)分類別的數(shù)據(jù)后，經(jīng)由決策樹決定根節(jié)點(diǎn)至葉節(jié)點(diǎn)的固定路徑，此路徑葉節(jié)點(diǎn)的類別與期望區(qū)分的樣本相同.

隨機(jī)森林的算法步驟如下：

(1)將初始訓(xùn)練樣本中所含的樣本總數(shù)記為N，特征屬性數(shù)量記為M，在初始訓(xùn)練集中使用Boot- strap方案抽樣，選出N個(gè)樣本，由此組成訓(xùn)練子集.

(2)在M個(gè)特征里隨機(jī)選擇m個(gè)特征為候選特征(m≤M)，在決策樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)依據(jù)某種規(guī)則挑選最優(yōu)屬性分裂，直到該節(jié)點(diǎn)的全部訓(xùn)練樣例均為相同類別，在此過程中完全分裂不剪枝.

(3)反復(fù)進(jìn)行上述兩個(gè)步驟k次，可得出k棵決策樹，由此構(gòu)成的即為隨機(jī)森林，如圖1所示.

訓(xùn)練和試驗(yàn)隨機(jī)森林過程與訓(xùn)練每個(gè)決策樹相同，而每個(gè)決策樹之間的訓(xùn)練彼此又不相同，互不影響，由此對(duì)隨機(jī)森林訓(xùn)練過程進(jìn)行并行處理，能夠加快構(gòu)建模型的速度.

2.2 低頻振蕩隨機(jī)森林分類器的構(gòu)建

2.2.1 第一個(gè)RF分類器(RF1)

RF1分類器的功能是判斷是否發(fā)生低頻振蕩，若發(fā)生及時(shí)告警.分類器的樣本來源是：已有系統(tǒng)正常運(yùn)行和發(fā)生低頻振蕩的PMU實(shí)測的歷史數(shù)據(jù)；或者依據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)人工進(jìn)行構(gòu)建的數(shù)據(jù).由于快速傅里葉變換(FFT變換)計(jì)算量小、計(jì)算速度較快，所以使用FFT對(duì)采集到的PMU數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，如果變換后得到的頻率小于或等于2.5 Hz，判斷為發(fā)生低頻振蕩；如果頻率大于2.5 Hz，則判斷未發(fā)生低頻振蕩.因此，RF1的分類原則是：

類別1：若f≤2.5 Hz，發(fā)生低頻振蕩并發(fā)報(bào)警信號(hào)；需要進(jìn)一步判斷振蕩類型.

類別2：若f>2.5 Hz未發(fā)生低頻振蕩.

2.2.2 第二個(gè)RF分類器(RF2)

RF2分類器的功能是區(qū)分出振蕩類型.該分類器的樣本來源是：經(jīng)過RF1后，判斷為低頻振蕩的數(shù)據(jù).輸入特征是經(jīng)SWT變換并結(jié)合HT變換得到主導(dǎo)模態(tài)的衰減系數(shù)和阻尼比.

由諧振導(dǎo)致的強(qiáng)迫振蕩與由負(fù)阻尼導(dǎo)致的振蕩其起振部分十分相似，不同之處在于強(qiáng)迫振蕩產(chǎn)生時(shí)系統(tǒng)阻尼為正，因此一旦擾動(dòng)源不存在，振蕩將會(huì)按照系統(tǒng)本身的阻尼比逐漸進(jìn)行衰減，直到平息，這是兩者間存在的主要區(qū)別.因此，RF2分類器的分類原則是：

類別1：當(dāng)λ>0，ξ<0時(shí)，系統(tǒng)為動(dòng)態(tài)且不穩(wěn)定，相對(duì)應(yīng)的時(shí)域振蕩曲線是增幅.在此狀態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)任一個(gè)瞬時(shí)擾動(dòng)均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生功率振蕩，而且不會(huì)平息.此時(shí)判斷為負(fù)阻尼功率振蕩；

類別2：當(dāng)λ<0且ξ>0時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)域振蕩曲線為衰減，此狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)中產(chǎn)生連續(xù)的周期小擾動(dòng).若某一時(shí)刻擾動(dòng)頻率和系統(tǒng)本身振蕩頻率相似，能夠致使系統(tǒng)產(chǎn)生諧振，后果可能產(chǎn)生大幅振蕩，此時(shí)判斷為強(qiáng)迫振蕩.

類別3：當(dāng)λ≥0且ξ≥0時(shí)，為弱阻尼振蕩模式，對(duì)應(yīng)等幅的時(shí)域振蕩曲線，屬于一種臨界狀態(tài)，此時(shí)也應(yīng)是不穩(wěn)定的，若在這種情況下產(chǎn)生擾動(dòng)源，同樣能夠?qū)е螺^大的振蕩.

2.3 隨機(jī)森分類器RF1與RF2的訓(xùn)練與測試

2.3.1 RF1的訓(xùn)練和測試

構(gòu)建一組樣本集，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的隨機(jī)森林分類器進(jìn)行訓(xùn)練，其中部分樣本集如表1所示.

表1 RF1的部分樣本集

使用隨機(jī)森林對(duì)前80組進(jìn)行學(xué)習(xí)，后20組進(jìn)行測試，通過交叉驗(yàn)證以及測試新的振蕩情況來判斷分類器的性能是否滿足需要.

交叉驗(yàn)證是一種能夠檢驗(yàn)分類效果的方式.其思想就是將絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行建模，然后用剩余數(shù)據(jù)驗(yàn)證是否符合模型[20].本文使用常見的十折交叉驗(yàn)證，即把數(shù)據(jù)集等分10組，依次對(duì)其中9組進(jìn)行訓(xùn)練，另一組做驗(yàn)證，通過循環(huán)模擬10次，將10次的結(jié)果的均值，作為對(duì)算法精度的估計(jì)依據(jù).經(jīng)過交叉驗(yàn)證可得到，學(xué)習(xí)此樣本的RF分類器其準(zhǔn)確率約為69.5%，繼續(xù)對(duì)樣本集進(jìn)行擴(kuò)充，并使用仿真數(shù)據(jù)作為樣本集的補(bǔ)充部分，最后準(zhǔn)確率上升為100%，可知通過擴(kuò)充樣本容量，分類器的準(zhǔn)確程度也隨之提高.

2.3.2 RF2的訓(xùn)練和測試

構(gòu)建一組樣本集，對(duì)隨機(jī)森林進(jìn)行訓(xùn)練，其中部分樣本集如表2所示.

表2 RF2的部分樣本集

使用隨機(jī)森林對(duì)樣本集中的前90組數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)后10組進(jìn)行測試，得出結(jié)果并未全部正確.繼續(xù)對(duì)樣本集進(jìn)行擴(kuò)充，使用仿真數(shù)據(jù)作為樣本集的補(bǔ)充部分，并進(jìn)行交叉驗(yàn)證，最后得出的分類結(jié)果其準(zhǔn)確率達(dá)到100%，經(jīng)過驗(yàn)證可得：分類情況正確可以使用.

2.3.3 性能分析

構(gòu)建一組數(shù)據(jù)集，分別使用樸素貝葉斯(NB)、隨機(jī)森林(RF)和本文設(shè)計(jì)的SWT-RF方法進(jìn)行訓(xùn)練和測試，最終的比較結(jié)果如表3所示.

表3表明：噪聲增強(qiáng)，幾種方法準(zhǔn)確率均發(fā)生了降低，但SWT-RF方法降低程度最小.說明采用SWT最大程度的減少了噪聲對(duì)RF分類器分類性能的影響，降低過擬合的發(fā)生，因此SWT-RF分類的準(zhǔn)確率最高.此外，由表中可知RF1訓(xùn)練時(shí)間非常短，且準(zhǔn)確率較高.經(jīng)過RF1預(yù)篩選，縮短了RF2的訓(xùn)練時(shí)間，而且經(jīng)過RF1處理也提高了RF2的準(zhǔn)確率，說明二階段方法的有效性.采用二階段方法在沒有犧牲快速性的前提下，其準(zhǔn)確性也能夠提高.

表3 幾種方法的比較

3 監(jiān)測步驟

二階段RF的低頻振蕩監(jiān)測步驟如圖2所示，簡單說明如下：

(1)分類器RF1和RF2的構(gòu)建：按照2.2節(jié)進(jìn)行構(gòu)建，其中對(duì)RF1進(jìn)行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集是由實(shí)測數(shù)據(jù)或者仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換后獲得的頻率構(gòu)成，對(duì)RF2進(jìn)行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集是由RF1判斷為低頻振蕩的數(shù)據(jù)進(jìn)行SWT變換后結(jié)合HT辨識(shí)的阻尼和衰減因子構(gòu)成.

(2)基于二階段RF的低頻振蕩監(jiān)測：將PMU實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)FFT后通過RF1進(jìn)行初步分類，判斷是否為低頻振蕩，若判斷為是，繼續(xù)進(jìn)行下一步SWT辨識(shí)參數(shù)，通過RF2判斷出振蕩類型并輸出結(jié)果.

(3)分類器的完善：在辨識(shí)過程中，如果出現(xiàn)原樣本集沒有的新的情況時(shí)，將此新樣本繼續(xù)交由隨機(jī)森林分類器學(xué)習(xí)，新樣本如果滿足交叉驗(yàn)證，則將其投入使用更新分類器，否則依然使用原分類器，最終變?yōu)檠h(huán)，使之達(dá)到自我不斷完善.

4 仿真和實(shí)例驗(yàn)證

4.1 實(shí)測事件驗(yàn)證

2010年7月14日，華中電網(wǎng)因?yàn)樵陂L江上游水位上漲，三峽水電站所發(fā)出功率增至17.8GW.導(dǎo)致電廠機(jī)組以及附近區(qū)域的出線均產(chǎn)生異常功率振蕩現(xiàn)象， PMU錄波情況如圖3所示.圖3分別為三峽左側(cè)一號(hào)、二號(hào)，右側(cè)一號(hào)、二號(hào)發(fā)電廠傳輸至線路上的有功功率振蕩波形.

首先，對(duì)左一出線進(jìn)行分析，取前10s的數(shù)據(jù).使用FFT對(duì)振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析，送入已經(jīng)訓(xùn)練好的RF1中判斷發(fā)生低頻振蕩，繼續(xù)進(jìn)行下一步分析.使用SWT對(duì)該數(shù)據(jù)分析，獲得三個(gè)IMT分量如圖5所示.分別計(jì)算主導(dǎo)模態(tài)的衰減因子以及阻尼比，結(jié)果如表4所示.將其送入分類器RF2判斷為負(fù)阻尼振蕩.

依次采用上述方法對(duì)其余三條電廠送出線振蕩的數(shù)據(jù)做分析處理，獲得結(jié)果如表4所示.

表4 振蕩參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由表4可知，本文的分類結(jié)果與實(shí)際情況相符合，證明本文方法在實(shí)際系統(tǒng)分析中的有效性.

4.2 低頻振蕩在線監(jiān)測仿真驗(yàn)證

四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)模型如圖6所示，用Matlab-Simulink中搭建四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證，設(shè)置一次新的低頻振蕩，在t=2 s時(shí)，在G3施加正弦擾動(dòng)，得到母線9的有功功率如圖8所示.為模擬實(shí)際情況，在信號(hào)中加入白噪聲(SNR=20dB)，每2 s進(jìn)行一次分析，結(jié)果如表5所示.

時(shí)間/s0～22～44～6FFT分析頻率/Hz00.680.68RF1判斷結(jié)果2正常運(yùn)行1低頻振蕩1低頻振蕩SWT分析衰減因子α-0.06032-0.07418阻尼比ξ0.03710.0396RF2判斷結(jié)果2強(qiáng)迫振蕩2強(qiáng)迫振蕩判斷是否正確正確正確正確

由表5中數(shù)據(jù)可知，前兩秒運(yùn)行狀態(tài)正常，即沒有發(fā)生低頻振蕩.RF1分類器判斷正確.在2 s～4 s時(shí)，RF1判斷發(fā)生低頻振蕩，發(fā)預(yù)警信號(hào)；經(jīng)RF2辨識(shí)判斷發(fā)生低頻振蕩且為強(qiáng)迫振蕩，在4 s～6 s時(shí)，同樣判斷發(fā)生強(qiáng)迫振蕩.

5 結(jié) 論

本文針對(duì)在PMU上實(shí)現(xiàn)的低頻振蕩在線監(jiān)測方法所存在的不足，本文將機(jī)器學(xué)習(xí)方法隨機(jī)森林進(jìn)行改進(jìn)，應(yīng)用于低頻振蕩的在線監(jiān)測中.

(1)利用RF1得到的低頻振蕩告警模型作為低頻振蕩初步的判斷，以達(dá)到快速預(yù)警的目的.然后對(duì)判斷為低頻振蕩后的數(shù)據(jù)再用RF2進(jìn)行分類，解決了樣本類別的不均衡性問題，減少了RF2分類模型的離線訓(xùn)練時(shí)間和低頻振蕩在線分類的時(shí)間，并且提高了RF2分類的準(zhǔn)確性.

(2)因?yàn)镾WT具有較好的抗噪能力，參數(shù)辨識(shí)速度快，并且對(duì)信號(hào)的采樣頻率要求不高，將SWT分析得到的低頻振蕩參數(shù)作為RF2的輸入，提高了RF2分類的準(zhǔn)確性，改進(jìn)后的方法有著較強(qiáng)的泛化性能.

(3)RF可以通過對(duì)FFT辨識(shí)頻率和SWT辨識(shí)得到的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，生成RF1和RF2分類器，可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的在線監(jiān)測.