齊 鑫, 惠 鈺, 王 珂,徐國棟

(中國航天科技集團公司 第四研究院第四十一研究所燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室，西安 710025)

0 引言

以固體火箭沖壓發(fā)動機(以下簡稱固沖發(fā)動機)為動力的導(dǎo)彈武器，與常規(guī)固體火箭導(dǎo)彈相比，其推力可控，具有比沖高、巡航經(jīng)濟性好、機動性好等多方面優(yōu)勢，已經(jīng)成為新一代中等超音速、中遠(yuǎn)距離戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的最佳選擇。美國、俄羅斯及歐洲各軍事強國在固沖為動力導(dǎo)彈武器方面均開展了大量研究設(shè)計工作，如美國的AIM-120D、俄羅斯的R-77M，歐洲的“流星”導(dǎo)彈均以固沖發(fā)動機為動力。

通過推力調(diào)節(jié)，固沖為動力導(dǎo)彈可實現(xiàn)速度控制，進而達到彈道優(yōu)化的目的，節(jié)省發(fā)動機燃料，實現(xiàn)更遠(yuǎn)射程，同時可在飛行末端增大末速提高導(dǎo)彈機動性能。以上這些優(yōu)勢，均建立在導(dǎo)彈縱向通道控制的基礎(chǔ)上。因此，研究固沖發(fā)動機動態(tài)特性，選擇合適的控制策略，優(yōu)化控制律提高縱向通道控制品質(zhì)對發(fā)揮固沖為動力導(dǎo)彈射程優(yōu)勢，實現(xiàn)固沖發(fā)動機的型號應(yīng)用具有重要意義。

以固沖為動力的導(dǎo)彈武器飛行狀態(tài)與固沖發(fā)動機性能相互影響、相互耦合[1]。飛行速度、高度、攻角的變化會改變發(fā)動機進氣道入口條件，改變固沖發(fā)動機進氣量，影響發(fā)動機性能。而固沖發(fā)動機自身流量調(diào)節(jié)會改變一次燃?xì)饬髁康拇笮?，與空氣摻混燃燒，改變發(fā)動機推力[2]。因此，固沖發(fā)動機本身受多重因素相互影響，是一個多輸入、非線性、時變系統(tǒng)，發(fā)動機本身性能與導(dǎo)彈控制、氣動特性具有強相關(guān)性[3]。

然而，固沖為動力導(dǎo)彈縱向通道控制既要發(fā)揮發(fā)動機的最優(yōu)性能，同時要保證沖壓發(fā)動機進氣道保護，使沖壓發(fā)動機能在靠近進氣道臨界狀態(tài)下工作，提高沖壓發(fā)動機性能，同時又不至于出現(xiàn)進氣道喘振問題。目前，國內(nèi)液體沖壓發(fā)動機大都采用燃油流量調(diào)節(jié)，以液沖為動力的導(dǎo)彈控制技術(shù)也較為成熟，如等油量控制、進氣道總壓恢復(fù)系數(shù)控制以及速度控制等。而固沖發(fā)動機具有非最小相位系統(tǒng)特性，在受擾動條件下，相比與液沖發(fā)動機，更容易引發(fā)進氣道裕度不足不啟動的問題，控制難度更大。

導(dǎo)彈控制專業(yè)對液體發(fā)動機導(dǎo)彈或液沖發(fā)動機縱向通道控制技術(shù)研究已經(jīng)十分成熟。固沖發(fā)動機專業(yè)技術(shù)人員主要針對發(fā)動機一次燃燒室壓強控制開展了大量研究，牛文玉、鮑文[4]等對燃?xì)饬髁靠烧{(diào)的固沖發(fā)動機的控制方法進行了研究。

由于固沖發(fā)動機被控對象的復(fù)雜性，發(fā)動機系統(tǒng)很難為導(dǎo)彈控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的固沖發(fā)動機動態(tài)系統(tǒng)線性化模型，線性化模型提取的不準(zhǔn)確勢必影響導(dǎo)彈性能，因此需要開展導(dǎo)彈縱向通道彈機一體化控制設(shè)計工作。

本文對固沖發(fā)動機進行了數(shù)學(xué)建模并建立導(dǎo)彈縱向通道運動模型，提出了以固沖為動力導(dǎo)彈縱向通道控制策略，對比分析推力閉環(huán)控制和速度閉環(huán)控制兩種控制方式并進行了數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明，采用速度控制模式可實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的速度跟隨，同時實現(xiàn)沖壓發(fā)動機進氣道保護，具有較高的抗擾動能力，提高了固沖為動力導(dǎo)彈性能。研究結(jié)果可為固沖為動力導(dǎo)彈縱向通道控制系統(tǒng)設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 固沖發(fā)動機建模

固體火箭沖壓發(fā)動機由進氣道、燃?xì)獍l(fā)生器、固體火箭助推器等幾部分組成，助推器有專用尾噴管，助推器與續(xù)航段發(fā)動機共用燃燒室。助推器工作結(jié)束后，進氣道出入口堵蓋打開，空氣來流與燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生的燃?xì)庠谥破魅急M的燃燒室中摻混燃燒，本文研究的內(nèi)容即續(xù)航段縱向通道控制，建立模型包括：燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生一次燃?xì)?、空氣來流、補燃室摻混燃燒等幾部分。

1.1 燃?xì)獍l(fā)生器建模

固沖發(fā)動機燃?xì)獍l(fā)生器是一個固體火箭發(fā)動機，其工作過程、內(nèi)彈道性能計算均可參考固體火箭發(fā)動機，燃?xì)獍l(fā)生器采用貧氧推進劑，通過燃燒將固體燃料轉(zhuǎn)化成均勻的可二次燃燒的氣體燃料。通過控制燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)裝置，改變?nèi)細(xì)獍l(fā)生器喉部面積，進而改變?nèi)細(xì)饬髁恳约叭細(xì)獍l(fā)生器內(nèi)部壓強。設(shè)計固沖發(fā)動機燃?xì)獍l(fā)生器為端面燃燒藥柱，假設(shè)燃?xì)獍l(fā)生器燃燒過程中，氣體的壓強和溫度等參數(shù)處處一致，燃?xì)夥睦硐霘怏w狀態(tài)方程。建立燃?xì)獍l(fā)生器壓強計算模型，單位時間內(nèi)，貧氧推進劑燃燒產(chǎn)生的一次燃?xì)庖徊糠纸?jīng)流量調(diào)節(jié)閥流出燃?xì)獍l(fā)生器、一部分滯留于燃?xì)獍l(fā)生器中，則由質(zhì)量守恒可以得到[5-6]：

(1)

(2)

模型中參數(shù)定義如下：

同時，建立流量調(diào)節(jié)裝置伺服機構(gòu)數(shù)學(xué)模型，采用電動伺服機構(gòu)無刷直流電機作為驅(qū)動部件，建立電機、控制電路、減速器、位置反饋電位計等環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。

1.2 補燃室建模

燃?xì)獍l(fā)生器燃燒產(chǎn)生的可二次燃燒氣體，通過喉部面積可控的流量調(diào)節(jié)裝置，噴射進入補燃室，與由進氣道進入的空氣摻混燃燒，形成補燃室壓力，使得補燃室噴口前氣流具有足夠高的能量，產(chǎn)生足夠大的噴射速度獲取發(fā)動機推力。沖壓發(fā)動機推力大小與導(dǎo)彈速度、高度和攻角等相關(guān)，假設(shè)補燃室燃燒過程中，空氣和燃?xì)鈸交鞚舛染鶆颍瑝簭姾蜏囟鹊葏?shù)處處一致，燃?xì)夥睦硐霘怏w狀態(tài)方程，依據(jù)補燃室中的質(zhì)量守恒，進入補燃室的空氣和一次燃?xì)庵偷扔诹鞒鰶_壓噴管的流量和補燃室中滯留燃?xì)庵?。建立補燃室壓強計算模型[7]：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3 彈體縱向通道建模

假設(shè)不計地球自轉(zhuǎn)，忽略哥利奧理加速度分量，不考慮引力加速度矢量相對慣性坐標(biāo)系的變化，忽略質(zhì)心在彈體坐標(biāo)系中的相對速度。忽略干擾力和干擾力矩的影響條件下，采用一般導(dǎo)彈武器的小擾動運動方程[8-9]為：

(7)

(8)

(9)

?=θ+α

(10)

(11)

(12)

V為導(dǎo)彈速度；P為發(fā)動機推力；α為導(dǎo)彈攻角；G為導(dǎo)彈重力；θ為彈道傾角；X為前向力；Y為升力；Jz為沿z軸的轉(zhuǎn)動慣量；ωz為沿z軸的轉(zhuǎn)動角速度；Mz為沿z軸的力矩。

2 縱向通道傳遞函數(shù)

2.1 燃?xì)獍l(fā)生器傳遞函數(shù)

燃?xì)獍l(fā)生器工作過程中，其工作狀態(tài)隨燃?xì)獍l(fā)生器壓強、特征速度、燃燒室自由容積等狀態(tài)變化。將某一時刻即平衡狀態(tài)下對小偏差線性化處理，并進行拉普拉斯變換得到燃?xì)獍l(fā)生器喉部面積到燃燒室壓強的傳遞函數(shù)。

(13)

2.2 補燃室傳遞函數(shù)

補燃室工作過程中，其工作狀態(tài)隨補燃室壓強、特征速度等狀態(tài)變化。將某一時刻即平衡狀態(tài)下對小偏差線性化處理，并進行拉普拉斯變換得到補燃室空氣或燃?xì)饬髁康窖a燃室壓強的傳遞函數(shù)。

(14)

其中:τb是補燃室時間常數(shù)，表征了補燃室在工作過程中受到擾動后，壓強再次進入穩(wěn)態(tài)的過渡時間。

2.3 彈體縱向通道傳遞函數(shù)

將某一時刻彈體質(zhì)量、發(fā)動機推力、阻力系數(shù)、彈道傾角、力矩、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)平衡狀態(tài)下小偏差線性化處理，并進行拉普拉斯變換得到彈體推力對飛行速度的傳遞函數(shù)。

(15)

Kv為速度傳遞函數(shù)增益；TV為速度傳遞函數(shù)時間常數(shù)；ξ為彈體縱向通道運動阻尼比；ω為彈體縱向通道固有頻率。

3 加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真

針對固體沖壓發(fā)動機為動力的導(dǎo)彈飛行、推力一體化協(xié)調(diào)控制問題，設(shè)計了導(dǎo)彈縱向氣動、發(fā)動機線性化模型，開展導(dǎo)彈速度控制及加速度控制等方案的研究工作。根據(jù)彈道規(guī)劃設(shè)計導(dǎo)彈加速度控制方案。

導(dǎo)彈縱向通道加速度控制回路設(shè)計如圖1所示，整個 控制回路由內(nèi)、中、外三環(huán)組成，其中內(nèi)環(huán)為伺服控制回路，伺服角度控制器接收角度指令，通過與角度傳感器比較并控制伺服電機作動，形成伺服角度控制閉環(huán)。中環(huán)為燃?xì)獍l(fā)生器壓強閉環(huán)控制回路，燃?xì)獍l(fā)生器壓強控制器接收壓強控制指令，通過與采集到的燃?xì)獍l(fā)生器壓強比較，并形成角度指令。外環(huán)為導(dǎo)彈縱向通道推力控制回路，將導(dǎo)彈當(dāng)前飛行彈道與規(guī)劃彈道進行狀態(tài)比較，形成加速度控制指令，該指令與彈上慣組獲取的加速度信息比對形成加速度偏差，通過導(dǎo)彈加速度控制器形成燃?xì)獍l(fā)生器壓強控制指令。導(dǎo)彈加速度控制器、燃?xì)獍l(fā)生器壓強控制器、伺服控制器三環(huán)控制調(diào)節(jié)燃?xì)獍l(fā)生器喉部面積，改變?nèi)細(xì)饬髁?，進而改變固沖發(fā)動機推力，實現(xiàn)飛行彈道。

建立導(dǎo)彈六自由度仿真模型及發(fā)動機推力模型，設(shè)計導(dǎo)彈加速度控制器、燃?xì)獍l(fā)生器壓強控制器控制參數(shù)。在10 km高度導(dǎo)彈由2.5 Ma加速飛行至3 Ma并巡航，在該典型彈道情況下對加速度控制方案進行仿真，考慮攻角變化，會對進氣道進氣量及阻力產(chǎn)生影響，加入幅值為2°，頻率為4 Hz、1 Hz、0.3 Hz的攻角正弦擾動條件下速度曲線、加速度曲線、發(fā)動機推力、燃?xì)獍l(fā)生器壓強的仿真結(jié)果如圖2～5所示。

由圖2～5可以看出加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在受到0.3 Hz低頻率攻角擾動條件下，速度曲線出現(xiàn)了小幅抖動。在加速段和續(xù)航段，加速度、推力、燃?xì)獍l(fā)生器壓強均出現(xiàn)了明顯抖動，加速段加速度抖動范圍±1 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±200 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強抖動范圍±0.3 MPa，巡航段加速度抖動范圍±3 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±1 000 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強抖動范圍±1 MPa。

4 速度閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真

導(dǎo)彈縱向通道速度控制回路設(shè)計如圖6所示，整個控制回路由內(nèi)、中、外三環(huán)組成，其中內(nèi)環(huán)、中環(huán)與加速度閉環(huán)控制回路相同，分別為伺服控制回路和燃?xì)獍l(fā)生器壓強閉環(huán)控制回路。外環(huán)為導(dǎo)彈縱向通道速度控制回路，將導(dǎo)彈當(dāng)前飛行彈道與規(guī)劃彈道進行狀態(tài)比較，形成速度控制指令，該指令與彈上導(dǎo)航系統(tǒng)獲取速度信息比對形成速度偏差。同時，考慮沖壓發(fā)動機進氣道保護，加速段根據(jù)導(dǎo)彈不同飛行工況，對加速度值加以限制，以保證發(fā)動機安全性，通過導(dǎo)彈速度控制器形成燃?xì)獍l(fā)生器壓強控制指令。導(dǎo)彈速度控制回路、燃?xì)獍l(fā)生器壓強控制回路、伺服控制回路三環(huán)控制調(diào)節(jié)燃?xì)獍l(fā)生器喉部面積，改變?nèi)細(xì)饬髁浚M而改變導(dǎo)彈飛行速度，實現(xiàn)飛行彈道。

圖1 加速度閉環(huán)控制方案

圖2 速度仿真曲線

圖3 加速度仿真曲線

建立導(dǎo)彈六自由度仿真模型及發(fā)動機推力模型，設(shè)計導(dǎo)彈速度控制器、燃?xì)獍l(fā)生器壓強控制器控制參數(shù)。在10 km高度導(dǎo)彈由2.5 Ma加速飛行至3 Ma并巡航，在該典型彈道情況下對加速度控制方案進行仿真，考慮攻角變化，會對進氣道進氣量及阻力產(chǎn)生影響，加入幅值為2°，頻率為4 Hz、1 Hz、0.3 Hz的攻角正弦擾動條件下仿真結(jié)果如圖7～10所示。

由圖7～10可以看出速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在受到擾動時工作較穩(wěn)定，攻角擾動條件下，速度曲線未出現(xiàn)明顯抖動。在加速段和續(xù)航段，加速度、推力、燃?xì)獍l(fā)生器壓強相比加速度閉環(huán)控制均有不同程度降低，加速段加速度抖動范圍±1 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±200 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強抖動范圍±0.2 MPa，巡航段加速度抖動范圍±2 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±300 N，燃?xì)獍l(fā)生器壓強抖動范圍±0.2 MPa。

圖4 發(fā)動機推力仿真曲線

圖5 燃?xì)獍l(fā)生器仿真壓強曲線

仿真結(jié)果表明：加速度閉環(huán)控制和速度閉環(huán)控制方案均可實現(xiàn)固沖為動力導(dǎo)彈武器加速段和巡航段飛行彈道，而速度閉環(huán)控制方案效果更好，在彈體飛行攻角擾動情況下，采用速度閉環(huán)控制方案，彈體加速度波動更小，更有利于發(fā)揮進氣道性能，有利于彈體飛行穩(wěn)定。

圖6 速度閉環(huán)控制方案

圖7 速度仿真曲線

圖8 加速度仿真曲線

圖9 發(fā)動機推力仿真曲線

圖10 燃?xì)獍l(fā)生器仿真壓強曲線

5 結(jié)束語

本文基于以固沖為動力導(dǎo)彈縱向通道控制系統(tǒng)設(shè)計需求，開展導(dǎo)彈加速度、速度兩種控制方案的對比研究，設(shè)計縱向通道控制器和燃?xì)獍l(fā)生器壓強閉環(huán)控制器并優(yōu)化控制參數(shù)，建立導(dǎo)彈、固沖發(fā)動機模型并進行仿真，結(jié)果表明：在彈體受擾動情況下，速度閉環(huán)控制方案，依然能夠保證進氣道穩(wěn)定工作，實現(xiàn)飛行彈道，速提高導(dǎo)彈性能。提高縱向通道控制品質(zhì)對發(fā)揮固沖為動力導(dǎo)彈射程。

通過控制燃?xì)饬髁坑行崿F(xiàn)導(dǎo)彈飛行速度控制，實現(xiàn)預(yù)示飛行彈道，同時通過加速度限幅，有效保護進氣道工作安全性。