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        公共信息、內(nèi)部啟發(fā)性對監(jiān)管市場均衡的影響

        2020-06-05 01:52:14張鐵紅周永輝
        關(guān)鍵詞:交易者公共信息啟發(fā)性

        張鐵紅,周永輝

        (1.貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,貴州 貴陽 550001;2.貴州師范大學(xué) 大數(shù)據(jù)與計算機科學(xué)學(xué)院,貴州 貴陽 550001)

        0 引言

        在經(jīng)濟社會中內(nèi)部交易普遍存在,內(nèi)部交易者常常利用自己的私有信息優(yōu)勢獲取利潤。kyle[1]首先提出了內(nèi)部交易的數(shù)學(xué)模型,并在半強有效性定價下,得到了單個內(nèi)部交易者以噪聲交易者為掩護而獲取最優(yōu)期望利潤。在此基礎(chǔ)上,Holden和Subrahmanyam[2]分析了多個內(nèi)部交易者的博弈模型,并表明會加快信息釋放的速度。進(jìn)一步Gong等[3]對內(nèi)部交易Stakelberg博弈模型進(jìn)行了分析。Yang等[4]研究了內(nèi)部交易市場中有新進(jìn)者的Stakelberg博弈模型,并發(fā)現(xiàn)第一階段市場價格波動是正相關(guān),而二階段卻為負(fù)相關(guān)。另外,Zhao等[5]分析了定價準(zhǔn)則公開性對內(nèi)部交易均衡的影響等。

        事實上,內(nèi)部交易者利用私人信息獲取利潤,在一定程度上損害了噪聲交易者的利益。1934年,美國國會頒布《證券交易法案》對內(nèi)部交易者進(jìn)行限制。之后,1984年《制裁法》和1988年《內(nèi)幕交易和證券交易法》中要求:內(nèi)部交易者如果獲取利潤超過三倍以上,則要接受處罰[10]。后來,Bhattacharya 和Spiegel[6]從理論上證明了內(nèi)部交易監(jiān)管的必要性。Shin[7]進(jìn)一步提出測量監(jiān)管力度的指標(biāo),并指出市場專家數(shù)量和信息的精度對最優(yōu)監(jiān)管政策的影響。另外,Luo[8]還建立了當(dāng)內(nèi)部交易者和做市商同時收到公共信息時的內(nèi)部交易均衡模型,指出公共信息對內(nèi)部交易者不利而噪聲交易者有利。之后,唐齊鳴等[9]采用Shin提出的監(jiān)管力度,當(dāng)噪聲交易者損失最小時,得出了一類內(nèi)部交易市場的最優(yōu)監(jiān)管力度和交易策略。進(jìn)一步,Liu等[10]基于Shin[7]提出的監(jiān)管函數(shù),研究了當(dāng)理性內(nèi)部交易者和啟發(fā)性內(nèi)部交易者等參與交易時的最優(yōu)監(jiān)管。

        注意,不同市場代理人收到的信息及認(rèn)識信息的程度往往有一定差別,從而產(chǎn)生了信息對內(nèi)部交易影響的研究。Jain等[11]建立了做市商接收到部分風(fēng)險資產(chǎn)信息的內(nèi)部交易模型。此外,F(xiàn)ischer等[12]研究了對信息反應(yīng)過度的啟發(fā)性內(nèi)部交易者和貝葉斯內(nèi)部交易者參與市場的內(nèi)部交易模型。Zhou[14]研究了不同自信程度下的內(nèi)部交易博弈模型。Liu等[14]指出過度自信內(nèi)部交易者、理性內(nèi)部交易者及啟發(fā)性內(nèi)部交易者可以共存,獲取各自利潤。其它關(guān)于部分信息的內(nèi)部交易研究見[14-19]等。

        內(nèi)部交易市場往往是復(fù)雜的,不同代理人收到關(guān)于風(fēng)險資產(chǎn)的信息,內(nèi)部交易者要追求利潤最大化,做市商要進(jìn)行公平定價,市場監(jiān)管要保證噪聲交易者的利益等等?;谝陨衔墨I(xiàn),將研究具有市場監(jiān)管與公共信息的內(nèi)部交易市場中的最優(yōu)內(nèi)部交易策略、有效性定價以及最優(yōu)監(jiān)管所組成的均衡及其特征。

        1 模型

        (1)

        (2)

        下面給出該市場均衡的定義。

        2 Bayesian-Nash均衡

        1)利潤最大化

        理性內(nèi)部交易者利潤最大化:給定Y、R和P,對任意的交易策略X'有

        啟發(fā)性內(nèi)部交易者利潤最大化:給定X、R和P,對于任意的交易策略Y'有

        2)市場定價的有效性:給定X、Y和R

        3)最優(yōu)監(jiān)管:給定X、Y和P

        (3)

        3 主要結(jié)果

        現(xiàn)在,我們給出上述內(nèi)部交易模型線性均衡的存在性與唯一性定理。

        其中,

        由極值的一階導(dǎo)數(shù)條件,有

        又由等式(1):

        故有

        (4)

        由極值二階導(dǎo)數(shù)小于零的條件,有λ+R>0。

        結(jié)合等式 (3)和 (4),得到

        由極值的一階導(dǎo)數(shù)條件,有

        又因為啟發(fā)性內(nèi)部交易者過于看重當(dāng)前信息,見(2)式:

        故有

        (5)

        由極值二階導(dǎo)數(shù)小于零的條件,有λ+R>0。

        結(jié)合等式(3)和(5),得到

        (6)

        結(jié)合等式(3)和(6),得到

        而且λ和R必須滿足由以上等式確定的約束條件:

        (7)

        或者等價于最優(yōu)化問題

        λ和R滿足條件(7)。

        于是下面利用拉格朗日乘數(shù)方法,構(gòu)造函數(shù)

        對η求導(dǎo)有

        對R求導(dǎo)有

        4λ(1+t)(3λ+2R)-2(1+m)t2

        則有

        從而,α1、α2、β1、β2和γ易得。定理得證。

        性質(zhì)1 當(dāng)市場處于Bayesian-Nash均衡時,理性內(nèi)部交易者、啟發(fā)性內(nèi)部交易者期望利潤和噪聲交易者的期望損失分別為

        證明由定理1可知,理性內(nèi)部交易者的期望利潤

        啟發(fā)性內(nèi)部交易者的期望利潤

        噪聲交易者的期望損失

        可知,啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤大于理性內(nèi)部交易者。

        性質(zhì)3

        1)當(dāng)t→0時,有

        2)當(dāng)t→∞時,有

        2)當(dāng)t→∞時,有

        發(fā)現(xiàn),當(dāng)公共信息精度t-1→∞時(或等價于t→0)時,啟發(fā)性內(nèi)部交易者利潤、理性內(nèi)部交易者利潤和噪聲交易者損失都為0;當(dāng)t-1→0時(或等價于t→∞)時,該模型對應(yīng)于Liu等[10]的模型。

        性質(zhì)4

        證明由性質(zhì)1和性質(zhì)3有,

        可知,與Liu等[10]的模型結(jié)果相比,這里公共信息的存在,使得理性內(nèi)部交易者利潤更小,噪聲交易者的損失也更小,市場深度更大,監(jiān)管力度更小。

        性質(zhì)5

        2)對t求導(dǎo)知,

        可得,若啟發(fā)性參數(shù)m越大,理性內(nèi)部交易者的利潤越小,啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤越大,而噪聲交易者期望利潤不變;當(dāng)公共信息精度t-1越小,理性內(nèi)部交易者利潤越大,噪聲交易者損失越大。

        性質(zhì)5

        證明

        2)分別對t求導(dǎo),注意到參數(shù)m>1,得

        可見,若啟發(fā)性參數(shù)m越大,則市場監(jiān)管力度R越強,而市場深度λ-1不變;當(dāng)公共信息精度t-1越小,市場深度λ-1越小,而市場監(jiān)管力度R也越強。

        4 結(jié)論

        本模型建立了一種在市場監(jiān)管下,理性內(nèi)部交易者、啟發(fā)性內(nèi)部交易者和做市商收到公共信息的內(nèi)部交易模型。結(jié)果表明,當(dāng)市場處于線性Bayesian-Nash均衡時,啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤比理性內(nèi)部交易者多;公共信息精度t-1越小,導(dǎo)致在監(jiān)管條件下的理性內(nèi)部交易者利潤越大,噪聲交易者損失更大,市場深度越小,監(jiān)管力度越強;如果啟發(fā)性內(nèi)部交易者的重視參數(shù)m越大,那么理性內(nèi)部交易者的利潤越小,啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤越大,而噪聲交易者期望利潤不變,市場監(jiān)管力度越強。

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