陳 寶 春

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

0 引言

鋼箱梁結(jié)構(gòu)目前被廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)。鋼箱梁屬于閉口薄壁結(jié)構(gòu)，抗扭剛度大，整體性較好；但鋼結(jié)構(gòu)壁板較薄，剪切變形效應(yīng)大，剪力滯效應(yīng)明顯，正應(yīng)力分布不均，不符合平截面假定。同時(shí)，多箱室結(jié)構(gòu)的腹板彎曲剪應(yīng)力求解，為超靜定問題，給實(shí)際工程中的應(yīng)力計(jì)算帶來了難度。

本文根據(jù)對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，提出如下近似計(jì)算方法：

1)根據(jù)鋼箱梁壁板剪力變形協(xié)調(diào)條件,利用線單元有限元法求解剪力流大小及自由剪切變形。

2)根據(jù)上述有限元法求解所得的箱梁翼緣板剪切變形，結(jié)合箱梁內(nèi)力的分布特點(diǎn)，近似計(jì)算剪力滯效應(yīng)。

1 多箱室鋼箱梁剪力流的有限元計(jì)算方法

1.1 傳統(tǒng)力學(xué)方法

根據(jù)經(jīng)典薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，在豎向荷載作用下，梁的彎曲變形符合平截面假定，忽略剪切變形，箱梁截面正應(yīng)力分布沿截面高度方向呈線性分布；剪應(yīng)力的分布，與正應(yīng)力分布協(xié)調(diào)平衡。

傳統(tǒng)力學(xué)求解方法[1]實(shí)際為確定剪力流0點(diǎn)位置的超靜定力學(xué)問題：將截面假定若干開口，將結(jié)構(gòu)假定為開口截面，在開口處作用未知平衡剪力流，利用開口處剪切變形協(xié)調(diào)條件，求解該組位置平衡剪力流，以求解剪應(yīng)力分布。

這種方法為力法求解，簡(jiǎn)單直觀，但在實(shí)際工程計(jì)算的計(jì)算機(jī)程序運(yùn)算中，存在一定不便，即鋼結(jié)構(gòu)截面的箱式布置自由度較高，力法方程需要人為指定求解超靜定次數(shù)及冗余約束，適用性有一定欠缺。

1.2 本文所提出的平面線性有限元方法

本文根據(jù)鋼箱梁屬于薄壁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，根據(jù)有限元法，在截面所在的豎直平面中，將板劃分為線單元結(jié)構(gòu)組，求解剪力流，基本假定如下：

1)將節(jié)點(diǎn)沿垂直截面方向的位移設(shè)為自由度。

2)根據(jù)平截面假定，將線單元在沿梁縱向的正應(yīng)力增量設(shè)為外荷載。

3)忽略線單元在平面方向的剪切變形，根據(jù)線單元平面外的剪切剛度建立單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

4)建立矩陣方程求解剪力流大小。

根據(jù)上述假定，將截面中板單元模擬為如圖1中所示。

圖1中，單元節(jié)點(diǎn)位移及外力說明如下：

dZ1,dZ2分別為單元左節(jié)點(diǎn)(x1，y1)、右節(jié)點(diǎn)(x2，y2)處在垂直于截面方向產(chǎn)生的位移，mm；dσ1,dσ2分別為在剪力Q作用下產(chǎn)生的左節(jié)點(diǎn)(x1，y1)、右節(jié)點(diǎn)(x2，y2)處垂直于截面方向正應(yīng)力變化率，MPa/mm。

板元?jiǎng)偠染仃嚾缦?

其中，G為剪切模量。

1.3 平面線性有限元算例說明

以單箱單室截面為例，按上述有限元方法計(jì)算，進(jìn)行算例說明。選取結(jié)構(gòu)斷面如圖2所示。

將結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，共?jì)單元16個(gè)，節(jié)點(diǎn)16個(gè)，按照節(jié)點(diǎn)關(guān)系，匯總剛度矩陣及求解信息如表1所示。

根據(jù)所求解得位移，反算板元剪應(yīng)力，得出截面在剪力作用下的剪力分配結(jié)果，如圖3所示。

2 根據(jù)剪切變形計(jì)算剪力滯效應(yīng)

2.1 剪切變形的修正及其產(chǎn)生的正應(yīng)變影響

在考慮剪切變形后，截面產(chǎn)生垂直于截面方向相對(duì)剪切變形，該變形使截面不符合平截面假定，從而影響截面的正應(yīng)力分布，即剪力滯效應(yīng)。同樣以上述算例為例：對(duì)所求得的剪切變形進(jìn)行修正：1)使其滿足該變形在全截面產(chǎn)生的正應(yīng)力總和為0；2)使剪切變形對(duì)中性軸產(chǎn)生的豎向矩總和為0。

表1 總體剛度矩陣及計(jì)算結(jié)果表

將上述算例的板元細(xì)化，求得修正后的變形形狀如圖4所示。

剪力沿梁軸線變化產(chǎn)生上述剪切變形的變化，由此產(chǎn)生次生正應(yīng)力，及剪力滯效應(yīng)。

用公式表達(dá)：σ=σ1+σ2，其中，σ1為符合平截面假定的彈性彎曲正應(yīng)力；σ2為剪切變形產(chǎn)生的次生正應(yīng)力；z為梁軸向坐標(biāo)。

2.2 簡(jiǎn)支梁集中荷載作用算例

以30 m跨徑簡(jiǎn)支梁為例，在跨中受集中荷載作用下，荷載作用位置處，產(chǎn)生剪力突變，為滿足剪切變形連續(xù)的變形協(xié)調(diào)條件，假定剪切變形在剪力突變點(diǎn)附近以3次拋物線分布，對(duì)于本算例漸變段長(zhǎng)度左右各取6 m，分布見圖5。

由上述方法求解考慮剪力滯效應(yīng)的跨中彎曲正應(yīng)力，如圖6所示。

3 結(jié)論及拓展

板殼有限元計(jì)算方法可以反映出剪切變形效應(yīng)，但由于實(shí)際工程應(yīng)用中，橋梁鋼結(jié)構(gòu)大多構(gòu)造復(fù)雜，且需要利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃加載來進(jìn)行活荷載分析，邊界約束條件及外荷載的取值及模擬也較為繁瑣。因此，在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)及工程軟件效率的條件下，在橋梁設(shè)計(jì)的過程中，板橋有限元方法“成本”較大。

本文結(jié)合傳統(tǒng)梁結(jié)構(gòu)計(jì)算理論，提出將梁截面特性中，將前述的截面剪切相對(duì)變形，作為新的有限元幾何自由度，引入到現(xiàn)有梁?jiǎn)卧邢拊?jì)算中，并由此自由度的求解來反映梁截面的剪應(yīng)力分布及正應(yīng)力不均勻性，得出滿足實(shí)際工程精度要求的計(jì)算結(jié)果。

但這種方法存在如下問題，仍需進(jìn)一步討論:

1)在剪切變形的整體表達(dá)式中，未考慮板在橫橋向及豎向的剪切變形，這些變形與板件的橫橋向和豎向應(yīng)力相互耦合，在梁?jiǎn)卧?jì)算中如何考慮這些因素，值得進(jìn)一步討論。

2)橋梁結(jié)構(gòu)的板元通常設(shè)置較多的加勁板，使得這些板元在拉壓及剪切剛度的計(jì)算中，存在異性板特征，如何考慮加勁板在截面特性計(jì)算中的貢獻(xiàn)，值得進(jìn)一步討論。

3)在集中荷載作用下的剪切變形的突變長(zhǎng)度計(jì)算方法，值得進(jìn)一步討論。